DISCONTINUIDADES.CONTINUIDAD

La idea de función continua es la que “puede ser construida con un solo trazo”. Vamos a obtener algunos criterios mediante los cuales podamos saber si una función, dada por su expresión analítica, es o no continua

Discontinuidades

Razones por la que una curva no puede ser continua en un punto:

En estos casos, la recta se llama asíntota vertical de la curva.

Las funciones tienen una asíntota vertical en los valores de x para los cuales el denominador es cero

Relación de la continuidad en c con el límite cuando x tiende a c

Observando los distintos tipos de discontinuidad y el comportamiento de las funciones continuas, llegamos a la siguiente conclusión:

La función da un salto al llegar a la abcisa a. Entre las funciones elementales que nosotros manejamos, tal comportamiento solo se encuentra en funciones definidas a trozos

La función no está definida en la abcisa a, pero no tiene ramas infinitas ni presenta salto. Esta discontinuidad se llama evitable porque bastaría añadir ese punto para que la función fuera continua.

Este caso es como el anterior, pero la función si está definida en x=a, aunque el punto lo tiene desplazado. También este tipo de discontinuidad se llama evitable y solo puede conseguirse mediante funciones definidas a trozos

f es continua en si cumple las tres siguientes condiciones:

• Tiene límite finito cuando :

• Está definida en , esto es, f(c) existe

• El límite coincide con el valor de la función en c: