Ciencias Empresariales
Dirección financiera
TEMA 1: LA INVERSIÓN EN LA EMPRESA
LA INVERSIÓN EN LA EMPRESA: CONCEPTO Y CONDICIONES
ASPECTOS JURÍDICO, ECONOMICO Y FINANCIERO DE LA INVERSIÓN
DIMENSION FINANCIERA DE LA INVERSIÓN - ELEMENTOS
CLASIFICACION DE LAS INVERSIONES
TEMA 2: METODOS ESTATICOS DE SELECCIÓN DE INVERSIONES
CRITERIOS DE VALORACIÓN Y SELECCIÓN DE INVERSIONES
CRITERIOS DE FLUJO NETO DE CAJA TOTAL / U.M.
CRITERIOS DE FLUJO NETO DE CAJA MEDIO / U.M.
CRITERIOS DE FLUJO DE RECUPERACIÓN (PAY BACK)
CRITERIOS DE LA TASA DE RENDIMIENTO CONTABLE
TEMA 3: METODOS DIMAMICOS DE SELECCIÓN DE INVERSIONES (1)
EL CRITERIO DEL VALOR CAPITAL O VALOR ACTUALIZADO NETO (V.C. ó V.A.N.)
EL VALOR DEL CAPITAL EN FUNCION DE LA TASA DE ACTUALIZACION O DESCUENTO
VENTAJAS E INCONVENIENTES
TEMA 4: METODOS DINAMICOS DE SELECCIÓN DE INVERSIONES (2)
CRITERIO DE LA TASA INTERNA DE RENDIMIENTO (T.I.R.)
VENTAJAS E INCONVENIENTES
EQUIVALENCIA O COMPARACIÓN DE LOS CRITERIOS V.A.N. Y T.I.R.
RELACION ENTRE EL PLAZO DE RECUPERACIÓN Y LA T.I.R.
PLAZO DE RECUPERACIÓN CON DESCUENTO
TEMA 5: HOMOGENEIZACION DE PROYECTOS DE INVERSIÓN
INTRODUCCIÓN
HOMOGENEIZACION DE DESEMBOLSOS INICIALES
HOMOGENEIZACION DE DURACIONES
TEMA 6: EFECTOS DE LA INFLACIÓN EN LOS METODOS DE SELECCIÓN DE INVERSIONES
INTRODUCCIÓN
LOS FLUJOS DE CAJA SON INDEPENDIENTES DEL GRADO DE INFLACIÓN
LOS FLUJOS DE CAJA SE VEN AFECTADOS POR EL GRADO DE INFLACIÓN
LA INFLACIÓN AFECTA CON DISTINTA INTENSIDAD A LOS COBROS Y A LOS PAGOS.
TEMA 7: INVERSIONES EN ACTIVO FIJO
EL COSTE DE LOS EQUIPOS INDUSTRIALES
DETERMINACIÓN DE LA DURACIÓN OPTIMA DE LOS EQUIPOS INDUSTRIALES.
MODELOS DE DETERMINACIÓN DE LA DURACIÓN OPTIMA DE LOS EQUIPOS INDUSTRIALES.
TEMA 8: INVERSIÓN EN ACTIVO CIRCULANTE (1)
LOS CICLOS ECONOMICOS
PERIODO MEDIO DE MADURACION DE LA EMPRESA
FONDO DE ROTACIÓN O FONDO DE MANIOBRA
RELACION ENTRE EL ACTIVO CIRCULANTE Y EL FONDO DE ROTACIÓN
TEMA 9: INVERSIÓN EN ACTIVO CIRCULANTE (2)
CONCEPTO Y OBJETIVO DE LOS STOCKS
CLASES DE STOCKS Y SU REPRESENTACIÓN GRAFICA
COSTE DE LOS STOCKS
SELECCIÓN DE STOCKS
CONTOL DE STOCKS O INVENTARIO
TEMA 1: INVERSIÓN EN LA EMPRESA
INTRODUCCIÓN
Cuando una empresa detecta en un segmento del mercado una necesidad que no está cubierta (demanda insatisfecha) se suele plantear 3 cuestiones:
-
Qué dimensión o tamaño debe tener la empresa para producir el B ó S que satisfaga esa necesidad.
-
Qué inversiones serán necesarias para alcanzar dicho tamaño.
-
Que recursos necesita y dispone la empresa para adquirir esos elementos de inversión.
El responsable de resolver estos problemas no es otro que el director financiero al que según EZRA SALOMÓN se le debe exigir:
-
Por un lado, lograr los capitales adecuados en cuantía, plazo y coste, es decir, captar recursos sin olvidad que su utilización implica un coste.
-
En segundo lugar la materialización o asignación de esos recursos, lo que implica invertir.
Siempre que el coste de los recursos sea inferior a la rentabilidad de las inversiones el resultado será favorable para la empresa, y al contrario, si el coste de los recursos es mayor a su rentabilidad el resultado será negativo para la empresa.
Rdos positivos +
Rdos ngativos -
Inversión y financiación son dos aspectos interdependientes que configuran a la empresa como una estructura económico-financiera. Y para analizar dicha estructura se utiliza como instrumento (entre otros) el balance, el cual describe patrimonialmente la situación de la empresa en un momento determinado.
Análisis de dicha estructura
Instrumento: balance
Describe patrimonialmente la situación
de la empresa en un momento dado
Los dos grandes componentes son: el ACTIVO y el PASIVO
El ACTIVO nos pone de manifiesto los elementos patrimoniales que ha adquirido la empresa para llevar a cabo su actividad de producción y distribución, es lo que se denomina capital en funcionamiento, capital productivo o capital en sentido económico.
El PASIVO nos pone de manifiesto el origen de los recursos financieros que se han utilizado en realizar esas inversiones. Se denomina capital de financiamiento o capital en sentido financiero.
-
por tanto el activo será la estructura económica de la empresa.
-
el pasivo será la estructura financiera de la empresa.
Ambos constituyen el patrimonio de la empresa, conjunto de bienes y derechos (activo) y conjunto de obligaciones (pasivo).
Como son muchos y muy variados los elementos susceptibles de formar parte tanto del activo como del pasivo se hace necesario aplicar algún criterio que permita clasificar dichos elementos, el CRITERIO TEMPORAL.
Aplicando este criterio al activo podemos clasificar las inversiones en 2 grandes grupos;
1) Aquellas que están vinculadas durante largo tiempo (carácter de permanencia), estructura sólida de la empresa ! activos fijos o inversiones a l/p.
2) Aquellas que permanecen en la empresa durante un corto periodo de tiempo ! activo circulante o inversiones a c/p.
Aplicando el mismo criterio de temporalidad al pasivo diferenciamos;
1) Aquellos recursos cuyo vencimiento o plazo de devolución es a l/p; su misión es financiar las inversiones de activo fijo ! capitales permanentes.
2) Aquellos recursos cuyo vencimiento o plazo de devolución es a c/p; su misión es financiar las inversiones de activo circulante ! Exigible a c/p.
| ACTIVO | PASIVO | |||
| ACTIVO FIJO | CAPITALES PROPIOS | CAPITALES PERMANENTES | ||
| EXIGIBLE L/P | ||||
| ACTIVO CIRCULANTE | ||||
| EXIGIBLE C/P | ||||
La idea que pretende este resumen es la de constatar la interrelación entre activo - pasivo es tal que algunos autores como ANDRES SANTIAGO S. SUAREZ no dudan en definir la empresa como una sucesión en el tiempo de proyectos de inversión y financiación.
LA INVERSIÓN EN LA EMPRESA: CONCEPTO Y CONDICIONES
A) CONCEPTO:
PIERRE MASSE ! Inversión: acto mediante el cual tiene lugar el cambio de una satisfacción inmediata y cierta a la que se renuncia “contra” una esperanza que se adquiere y de la cual el bien invertido es el soporte.
ANDRES S. SUAREZ analiza esta definición y deduce los elementos que intervienen en la inversión:
-
Un sujeto que invierta ! es decir, alguien que ejercite ese acto de voluntad que es elegir entre distintas alternativas.
-
El objeto sobre el cual recae la inversión, es decir, el soporte físico.
-
Coste de renuncia a una satisfacción presente ya que toda inversión conlleva a un coste que se valora en términos monetarios.
-
La esperanza de una recompensa en el futuro, es decir, que en un futuro se espera obtener algo más que lo que ha costado la inversión.
JOSÉ MARIA FERNANDEZ PIRLA ! Inversión: Es la aplicación de recursos financieros a la creación, renovación, ampliación o mejora de la capacidad operativa de la empresa.
No sólo se refiere a crear sino también a ampliar y mejorar bien sea la calidad de los productos, bien sea introduciéndose en nuevos mercados o bien mejorando servicios, formación recursos humanos, etc.
Capacidad “operativa” ! sentido más amplio que “productiva”.
JOSÉ LUIS URQUIJO ! Inversión: Cualquier destino dado a los medios de financiación y comprende tanto el pago de materias primas, mano de obra y demás gastos así como la adquisición de bienes de equipo e instalaciones.
Entiende por inversión tanto a los que integran activo fijo como circulante.
ANDRÉS SUÁREZ SUÁREZ ! Considera inversión tanto la inversión principal en elementos de activo fijo como aquellas inversiones en circulante necesarias para la correcta realización de la inversión principal.
Al conjunto formado por la inversión principal mas complementaria en circulante lo denomina proyecto de inversión.
PEUMANS ! Inversión es cualquier desembolso de recursos financieros destinados a adquirir bienes concretos y duraderos o instrumentos de producción (bienes de equipo) y que tienen la particularidad de que serán utilizados durante varios ejercicios para lograr el objetivo social de la empresa.
B) CONDICIONES QUE DEBEN CUMPLIR LAS INVERSIONES
Cuando un sujeto invierte lo hace con la finalidad de obtener un rendimiento, pero este rendimiento está condicionado por una serie de influencias internas / externas a la empresa, con lo cual hay que tener presente que dicho rendimiento es aleatorio.
Tasa interna de rendimiento (T.I.R) ! Es aquel tipo de actualización o descuento que iguala ingresos actualizados a gastos también actualizados. Es el rendimiento propio o específico del proyecto y lo vamos a denominar “r”.
Nomenclatura
I ! Ingresos generados por la inversión.
G ! Gastos derivados de la inversión.
t ! Duración de la inversión
r ! Tasa interna de rendimiento
Supuestos:
Un único gasto que se efectúa en el momento presente
Un único ingreso que se genera al final de la duración de la inversión (en el momento t).
G = I (1+r) -t ! G = I / (1+r) t ! (1+r) t = I / G ! 1+r = t" (I/G) ! r = t" (I/G) - 1
Una vez deducida la tasa interna de rendimiento vamos a enumerar las condiciones que deben cumplir las inversiones.
Se desdobla en 2:
-
Condición necesaria ! El rendimiento interno de la inversión debe ser superior a 0, ya que nadie estaría dispuesto a invertir si es negativo.
CONDICION DE POSIBILIDAD DE UNA INVERSIÓN ! r > 0
-
Condición suficiente ! El rendimiento interno de la inversión debe ser superior al tanto de interés del mercado (también superior al coste de capital).
CONDICION DE EFECTUABILIDAD
La empresa ha de poder mantener la inversión en el sentido en que el anticipo de pagos sobre cobros no rebase en cifra y duración la capacidad de la empresa.
La inversión reúna las condiciones técnicas, legales y jurídicas vigentes.
Para que una inversión se lleve a cabo debe generar recursos suficientes como para:
-
Recuperar el desembolso inicial
-
Hacer frente a los gastos derivados de la inversión (inversión complementaria en activo circulante).
-
Obtener un beneficio.
ASPECTOS JURÍDICO, ECONOMICO Y FINANCIERO DE LA INVERSIÓN
Suárez analiza las inversiones bajo esta triple perspectiva jurídica, económica y financiera. La inversiones son desde el punto de vista
-
Jurídico ! Cualquier bien que es susceptible de derecho de propiedad, es decir que pasa a formar parte del patrimonio del inversor (adquiriente). Ej.: compra de maquinaria, etc.
-
Financiero ! Cantidad de dinero que no ha sido consumido por su propietario si no ahorrado y colocado en el mercado financiero con el fin de obtener una rentabilidad en el futuro. Ej.: adquisición de acciones y obligaciones.
-
Económico ! Conjunto de bienes que sirven para producir otros bienes o prestar servicios.
Estas tres definiciones aparentemente independientes se pueden interrelacionar y deducir tres afirmaciones:
-
Toda inversión financiera es inversión jurídica pero no viceversa.
-
Toda inversión económica es inversión jurídica pero no viceversa.
-
Existen algunas inversiones que son económicas y financieras a la ves, obviamente además de jurídicas.
Ejemplo ! Si una empresa que desea incrementar su capacidad de producción compra una máquina (económica). Si lo financia emitiendo acciones y obligaciones ! inversión financiera y jurídica. Si se financia con beneficios retenidos ! inversión económica pero no financiera.
A ! Inversión Jurídica
C !
Inversión
financiera
Para catalogar una inversión (para clasificarla) es conveniente analizar quien la realiza
DIMENSION FINANCIERA DE LA INVERSIÓN - ELEMENTOS
Toda inversión independientemente de considerarla en sentido amplio o estricto, puede ser contemplada como el cambio de una cantidad monetaria presente con la esperanza de unos ingresos futuros. Esto significa que al invertir se inmovilizan un conjunto de recursos financieros durante un periodo más o menos largo esperando que los ingresos a obtener durante el mismo sean superiores a dichas inmovilizaciones financieras.
Schneider analiza la inversión desde una dinámica temporal ya que puede ser representada por dos corrientes monetarias de signo contrario que tienen la característica de referirse a un objeto común.
La dimensión financiera de la inversión en el tiempo está definida por una corriente de cobros y una corriente de gastos (flujo de caja) que son a su vez reflejo de una corriente de ingresos y una corriente de gastos (corriente de ingresos y gastos).
Corriente de pagos ! corriente de dinero. A su diferencia se le denomina flujo de caja (Q).
Corriente de gastos e ingresos ! Corriente real y a su diferencia es el Bº o la pérdida.
Características financieras de la inversión
-
Coste de adquisición ! ( -A) ! Como supone una salida de dinero le afecta el signo negativo. Es el coste o desembolso inicial de la inversión, indica por tanto el pago efectuado por la adquisición de los elementos de activo fijo que constituye el soporte principal de la inversión.
-
Duración de la inversión ! (t) ! La vida económica o periodo de tiempo durante el cual se van a estar produciendo en la empresa movimientos de fondos (entrada - salida) como consecuencia de la realización del proyecto de inversión.
-
Cobros ! (C) ! Son las entradas de dinero como consecuencia de la venta de los artículos producidos por ese bien a lo largo de cada uno de los subperiodos que integran el horizonte temporal de la inversión.
C1 C2 C3 Ct
1 2 3 t
-
Pagos ! ( -P) ! Los pagos son salida de fondos, motivo por el que a P se le pone el signo -. Son consecuencia de la utilización del bien, se derivan por tanto de la gestión y desarrollo del proyecto (materias primas, mano de obra, etc).
-P1 -P2 -P3 -Pt
1 2 3 t
Agrupando en un solo esquema temporal -a, C u -P tendríamos
-A C1-P1 C2-P2 Ct-Pt
0 1 2 t
A la diferencia entre cobro y pagos se le denomina flujo neto de caja ! Q = C - P
+ si C > P
Q - si C < P
0 si C = P
El esquema o representación gráfica de las características financieras de la inversión o dimensión financiera sería:
-A Q1 Q2 Qt
0 1 2 t
Nos muestra el aspecto cuantitativo de la inversión al poner de manifiesto todos los flujos monetarios que se producen en la empresa como consecuencia de la realización del proyecto de inversión.
-
Ingreso ! Derecho que tiene la empresa a percibir una cantidad determinada de dinero.
-
Cobro ! Materialización efectiva de todo o parte de ese derecho, supone una entrada efectiva de dinero en la empresa.
-
Coste ! Obligación monetaria como consecuencia de la realización de un proyecto.
-
Pago ! Cumplimiento de todo o parte de esa obligación, supone una salida efectiva de dinero en la empresa.
Beneficio " Q
El precio de venta (ingreso por unidad) tiene que ser suficiente como para hacer frente a todos los costes y además obtener un beneficio, por tanto, con él se recuperará lo invertido en:
-
materias primas
-
mano de obra
-
gastos generales
-
amortización (recuperación parcial del activo fijo imputable a cada unidad).
A todo ello se le añade un margen de beneficio lo que constituye el precio de venta.
Elemento distorsionador ! la amortización
| Ingresos | Materias primas | Costes | ! Pago | |
| Mano de obra | ! Pago | |||
| Gastos generales | ! Pago | |||
| Amortización | ||||
| Beneficio | ||||
| Impto. | ! Pago | |||
Q = Bº neto + Amortización ó Q = Cobros - Pagos
Bº = Ingresos - costes
TEMA 2: METODOS ESTATICOS DE SELECCIÓN DE INVERSIONES
CRITERIOS DE VALORACIÓN Y SELECCIÓN DE INVERSIONES
Los criterios de valoración y selección de inversiones tienen por objetivo determinar la rentabilidad de las inversiones para efectuar una correcta jerarquización. Dicha valoración es especialmente importante cuando los recursos financieros son escasos o inferiores a los que hubieran sido precisos para llevar a cabo todas las inversiones que superan la rentabilidad mínima aceptable (suelo mínimo de rentabilidad), que son aquellas por debajo de las cuales no interesa realizar la inversión aunque la empresa tuviera recursos financieros suficientes.
Para determinar esta rentabilidad existe una serie de métodos o criterios que por sus características los vamos a agrupar en dos:
-
Criterios estáticos ! No tienen en cuenta la diferente cronología de los flujos de caja, le dan el mismo valor del dinero en el tiempo, y son:
El flujo neto de caja total por unidad monetaria comprometida o desembolsada.
El flujo neto de caja medio por unidad monetaria comprometida o desembolsada.
El plazo de recuperación o PAY - BACK
Tasa de rendimiento contable.
-
Criterios dinámicos ! Si tienen en cuenta la distinta cronología de los flujos de caja. Y para homogeneizar las distintas cantidades monetarias utilizan técnicas de actualización o descuento.
Valor actualizado neto o valor capital
Tasa interna de rendimiento (TIR) o tasa de retorno
CRITERIOS DE FLUJO NETO DE CAJA TOTAL / U.M.
Este criterio determina la rentabilidad de la inversión comparando por cociente el sumatorio de los flujos de caja con el desembolso inicial o tamaño de la inversión ! r'
r' = i=1t Qi / A
Condición de inversión en el proyecto es que r' > 1.
Si se tienen varios proyectos de inversión se llevarán a cabo aquellos que tengan mayo “r'”.
- CRÍTICAS AL MÉTODO
No proporciona la rentabilidad de la inversión, sino el nº de veces que se recupera el capital invertido.
¿La rentabilidad?
-
Deducir del resultado de la unidad (r´- 1)
-
Deducir del numerador el desembolso inicial o el tamaño de la inversión (Q - A)
-
No tiene en cuenta la distinta cronología de los flujos de caja.
-
En el mejor de los casos (tras el reajuste) indica la rentabilidad global.
-
CRITERIOS DE FLUJO NETO DE CAJA MEDIO / U.M.
-
CRITERIOS DE FLUJO DE RECUPERACIÓN (PAY BACK)
-
Inversiones que se caracterizan porque generan flujos de caja constantes a lo largo de todo el horizonte temporal del proyecto, es decir, Q1 = Q2 = ...... = Qt = Q.
-
Inversiones que generan flujos de caja distintos a lo largo del horizonte temporal de la inversión ! Q1 " Q2 ".... " Qt
-
CRITERIOS DE LA TASA DE RENDIMIENTO CONTABLE
-
No tiene en cuenta la distinta cronología de los beneficios.
-
Utiliza terminología contable; los términos de ing y costes (derechos de cobro y obligaciones de pago), en lugar de utilizar entradas y salidas efectivas de dinero, es decir, cobros y pagos.
-
CRITERIO VALOR CAPITAL
-
La inversión exige un desembolso (gasto) que se efectúa en el momento presente.
-
Dicha inversión genera un único ingreso que se obtienen cuando finaliza la vida de la inversión, en el momento “t”.
-
K será la tasa de actualización o descuento.
-
Tasa interna de rendimiento de inversión tiene que ser mayor que el tipo de interés de mercado o coste de capital.
-
VC siempre tiene que ser positivo.
-
Inversiones que se caracterizan porque generas distintos flujos de caja a lo largo de todo el horizonte temporal de la inversión y que los gastos también son distintos en cada uno de los subperiodos.
-
Inversiones que se caracterizan porque generan distintos flujos de caja durante toda la vida de la inversión pero el tipo de interés es el mismo durante toda su vida.
-
Inversiones que generan flujos de caja iguales a lo largo de toda la vida de la inversión, además los tipos de interés también son iguales.
-
Inversiones que se caracterizan porque generan flujos de caja constantes, intereses iguales pero donde el tiempo es indefinido.
-
EL VALOR CAPITAL COMO FUNCION DE LA TASA DE ACTUALIZACION O DE DESCUENTO
-
A medida que la tasa de descuento crece el valor capital disminuye.
-
Corta en el eje de las abcisas en un punto “r” para el cual se cumple que VC = 0
-
Para valores de K > r el VC es negativo
-
Cuando K tiende a infinito, VC tiende a -A ! Con lo cual representa una asíntota en dicho punto.
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VENTAJAS E INCONVENIENTES DEL VALOR CAPITAL
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El valor capital es un método de valoración de inversiones puesto que proporciona la rentabilidad de la inversión en términos actuales y además en valor absoluto.
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Es además un método de decisión de inversión puesto que permite determinar cuales pueden llevarse a cabo y cuales no.
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Es también un método de jerarquización de inversiones puesto que permite clasificarlas y ordenarlas de mayor a menor rentabilidad de manera que se asignen los recursos financieros escasos a aquellas que generen mayor rendimiento.
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Dificultad de especificar “K”
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En un mercado financiero perfecto:
-
Utilizar el que impere en el mercado financiero. Si el mercado fuese perfecto no habría ningún problema puesto que sería la rentabilidad que el empresario podría obtener si en lugar de invertir sus recursos en la inversión los destinara al mercado financiero.
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Tipo de interés que debe pagar el empresario por utilizar los recursos financieros que provienen de dicho mercado financiero y que los destina a realizar la inversión (Coste de oportunidad).
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En el mercado financiero real, imperfecto: El mercado financiero no es perfecto puesto que se compone de mercados parciales según naturaleza y modalidad de producto que se negocien en él, y cada una de ellas tiene un tipo de interés distinto, ¿cuál de ellos aplicar?
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Algunos optan por tipos de interés promedio. Sin embargo otros dicen que no es buena solución por la dispersión de productos y tipos de interés en el mercado. Es un hecho comprobado que en la actualidad cada vez es más frecuente que los bancos negocien con cada empresa en particular las condiciones de los créditos y su coste.
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Tipo de interés de mercado financiero a largo plazo. Los que proponen esta postura dicen que es coherente por criterio de temporalidad del equilibrio financiero.
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El que tiene que decidir que tipo de interés aplicar es el propio inversor quien con sus conocimientos, buen criterio, características específicas de la empresa e incluso con su buena intuición será quien decida el valor a aplicar al interés.
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El tipo de interés que se aplique al coste de capital, es decir, lo que la empresa debe pagar por la utilización de los recursos financieros.
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Hipótesis de reinversión de los flujos de caja “Q”.
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CRITERIO DE LA TASA INTERNA DE RENDIMIENTO
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Inversiones con flujos de caja distintos ! Q1 " Q2 " ..... " Qt
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Inversiones con flujos de caja constantes ! Q1 = Q2 = ..... = Qt = Q
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Flujos de caja constantes pero duración de la inversión ilimitada
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VENTAJAS E INCONVENIENTES
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Permite valorar las inversiones (método de valoración). Permite determinar la rentabilidad de la inversión en valores actuales y en términos relativos.
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Método de decisión ! Permite elegir que inversiones pueden llevarse a cabo y cuales no.
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Jerarquización ! Ya que permite clasificar las inversiones de mayor a menor rentabilidad relativa de tal forma que se irán asignando los recursos a aquellas que produzcan mayor rendimiento.
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Dificultad de calcular (especificar) el valor de r en determinadas inversiones.
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Hipótesis de reinversión de Q.
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Cuando se trata de inversiones caracterizadas porque generan flujos de caja constantes y el tiempo es ilimitado ! r = Q/A
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inversiones caracterizadas porque generan flujos de caja constantes y de duración limitada ! VC = -A + Q [((1+r)t - 1) / (r(r+1)t) ] = 0
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Cuando nos encontramos con inversiones caracterizadas por flujos de caja constantes, duración finita pero el a tø r no aparece exactamente en las tablas financieras.
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Inversiones con flujos de caja distintos y duración finita! La expresión matemática resulta ser una ecuación de grado “t” que significa que tiene t-es soluciones distintas.
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EQUIVALENCIA DE LOS CRITERIOS VALOR CAPITAL Y TIR
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Cálculo del TIR
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Tasa de retorno sobre el coste de Fisher
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RELACION ENTRE PLAZO DE RECUPERACIÓN Y TIR
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En el caso de que el plazo de recuperación sea mayor al plazo de corte, esto significa que el TIR es menor que el tipo de interés, lo que significa que el valor capital es negativo, por tanto la inversión no se llevaría a cabo.
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En el caso de que el plazo de recuperación sea menor al plazo de corte, esto significa que el TIR es mayor que el tipo de interés, lo que significa que el valor capital es positivo, por tanto la inversión se llevaría a cabo.
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En el caso de que el plazo de recuperación sea igual al plazo de corte, esto significa que el TIR es igual que el tipo de interés, lo que significa que el valor capital es nulo, por tanto la inversión es indiferente.
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El plazo de recuperación nos indica la liquide3z de la inversión pero indirectamente prefiere las inversiones que proporcionan mayor rentabilidad.
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“p” prefiere inversiones de menor plazo e indirectamente prima las inversiones con mayor “r”.
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PLAZO DE RECUPERACIÓN CON DESCUENTO
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Bienes de inmovilizado material o inmaterial que estén vinculados a la explotación económica.
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Plazos ! Año anterior a la fecha de entrega opuesta en disposición del elemento patrimonial y los 3 años posteriores.???????
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Limitar el tiempo a lo menor ! Exige conocer del proyecto de mayor duración o el valor residual en el momento en que se analice la inversión de menor duración (venta en el mercado) sumándole Q ó conociendo la tasa de actualización.
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Método de cadena de reemplazos ! Se basa en la sustitución de un equipo por otro similar cuando llega el final de la vida del equipo.
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EL COSTE DE LOS EQUIPOS INDUSTRIALES
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Coste de adquisición - Precio pagado al proveedor más cualquier otro gasto que se origina hasta que dicho equipo esté situado en la planta y en condiciones de ser utilizado.
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Coste de funcionamiento - En sentido estricto y en sentido amplio.
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Estricto - Incluye gastos de conservación y mantenimiento, amortización en función de la depreciación experimentada por el bien y los intereses de la inmovilización financiera que representa dicho bien.
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Amplio - A efectos de realizar comparaciones de rentabilidad de los distintos equipos que puede haber en el mercado además de los tres conceptos anteriormente, habría que considerar también el consumo de materias primas, mano de obra, gastos generales que sean necesarios para la correcta utilización del equipo (punto de vista económico).
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DETERMINACIÓN DE LA DURACION OPTIMA DE LOS EQUIPOS INDUSTRIALES
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Vida útil o vida técnica - Estimación del tiempo que puede funcionar el equipo en condiciones normales.
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Depreciación del bien (facilidad para depreciación - rápida o lenta).
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Grado de desarrollo de los fabricantes del equipo.
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Gastos de conservación y mantenimiento.
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Perspectivas del mercado (expansión o recesión).
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Posibilidades de financiación.
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Plan de inversiones (Empresas pioneras o tradicionales).
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Vida económica o duración óptima ! Hay equipos que funcionan bien pero puede ser aconsejable su sustitución.
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MODELOS DE DETERMINACIÓN DE LA DURACIÓN OPTIMA DE LOS EQUIPOS
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Modelo de Gil Aluja ! Se basa en el concepto de “inferioridad de servicio”.
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Coste de producción del equipo existente en la empresa. ! A medida que va pasando el tiempo los costes de mantenimiento y conservación del equipo de la empresa va incrementando.
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Coste de producción de los equipos que surgen en el mercado con nueva tecnología ! Una de las características de estos equipos es que producen a unos costes menores.
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Precios de venta de los productos obtenidos con estos equipos ! Normalmente siguen la misma trayectoria que los costes
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Modelo de Churchman ! Fundamenta su análisis en el concepto de Valor Capital
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Modelo de Terborgh ! Este autor parte del hecho de que todo equipo se deprecia con el transcurso del tiempo no sólo físicamente si no también técnicamente, y experimenta con relación al último modelo aparecido en el mercado una inferioridad de servicio.
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Inferioridad de servicio ! Función creciente debido al desgaste físico y al avance técnico.
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Cargas de capital ! Suma de amortización del bien más intereses. Función decreciente en el tiempo
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Materializadas en bienes de activo circulante que son las que se recuperarán en el corto plazo.
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Materializadas en activos fijos que se recuperarán a largo plazo.
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Ciclo corto ! Se refiere a las actividades relacionadas con el objeto habitual de la empresa y que se desarrollan en el corto plazo.
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Inmovilización financiera en la adquisición de factores productivos (activo circulante).
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Realización del proceso productivo que permite lograr un producto final.
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Colocación y venta del producto en el mercado.
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Cobro a los clientes ! Disponibilidades financieras (vuelven a la empresa)
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Ciclo largo ! La empresa además de los bienes de circulante precisa, y por tanto adquiere, otro tipo de bienes que permanecen durante un periodo más o menos largo en la empresa y que constituyen la estructura sólida. Bienes de activo fijo
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Cargas de capital !menor cuanto más se utilice el equipo.
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Inferioridad de servicio ! Mayor cuanto más se utilice.
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LOS CICLOS ECONOMICOS
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Renovación de equipos industriales (empresas industriales)
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Renovación de existencias (empresas industriales).
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Realizar la producción (empresas industriales)
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Vender los productos o servicios
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Cobrar los productos o servicios…
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Inicio !
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La empresa cuenta con una serie de disponibilidades financieras (financiación propia o ajena).
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Con los recursos adquiere por un lado elementos que constituyen la estructura sólida de la empresa (activo fijo) y por otro lado materias primas, mano de obra, energía, etc (activo circulante).
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Por un lado las que se materializan en bienes de A.C. que se recuperarán en el c/p.
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Aquellas que se han materializado en bienes de A.F. que son las que se recuperarán en el l/p.
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Ciclo corto, o de explotación o de ejercicio.
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Ciclo largo.
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Fases del ciclo corto:
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adquisición de factores productivos.
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Proceso de fabricación.
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Venta del producto.
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Cobro a clientes: disponibilidades financieras.
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Característica: participan en varios ciclos cortos.
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Todo lo que se refiere al proceso de renovación de los A.F. constituye el “ciclo largo”.
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La empresa al cobrar los productos vendidos (P) recupera:
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Inversión en materia prima, mano de obra y gastos generales.
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Parte de la inversión en A.F.
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Obtiene un beneficio.
-
Contablemente:
-
La empresa obtiene recursos. (caja).
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Con ellos adquiere: A.F., m. primas, y gastos de transformación.
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Los 3 conceptos forman el coste de producción.
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Coste de producción + Bº = precio venta (y al cobrar al cliente vuelve el dinero a la empresa) (caja).
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PERIODO MEDIO DE MADURACION DE LA EMPRESA
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Concepto y elementos
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Mayor rentabilidad y productividad (en menos tiempo más producción).
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Aceleración del proceso de amortización del activo fijo.
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Renovación y mejora de los equipos.
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Posible aumento de la dimensión de la empresa.
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Periodo medio de almacenamiento de materias primas ! Tiempo que por término medio permanecen en almacén los materiales en espera de ser utilizados.
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Periodo medio de fabricación ! Tiempo que por término medio se tarda en obtener el producto final.
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Periodo medio de venta !Tiempo que por término medio permanecen en almacén los productos terminados en espera de ser vendidos.
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Periodo medio de cobro ! Tiempo que por término medio se tarda en cobrar a clientes.
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Formas de cálculo
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Compra de materias primas
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Gastos de transformación
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Gastos de distribución
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Margen de beneficios
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Existencias finales e iniciales (mat. Primas, prod. Curso y terminados, deuda inicial y final de clientes)
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Información que proporciona su conocimiento
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Clasificación de los elementos patrimoniales:
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Activo
-
Permanencia > ! AF
-
Permanencia < ! AC
-
Pasivo
-
Vencimiento > ! Capital permanente
-
Vencimiento < ! Exigible c/p
-
Instrumentos de gestión:
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Medida de la eficacia en compras, productos, ventas y cobros.
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Comparando con objetivos preestablecidos y con la media del sector.
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Acortar implica mejor gestión (en líneas generales).
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Capacidad de adaptación
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El periodo medio de maduración es constante.
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Si existe variaciones son consecuencia de cambios externos o internos.
-
Analizar las variaciones ! capacidad de reacción de la empresa.
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Cantidad de capital circulante
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1 ! El sector tiene almacenados las materias primas 60 días frente a los 85,2 que tiene la empresa por término medio.
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2 ! El sector por término medio tarde 35 días frente a los 21 que tarda la empresa. La empresa está más avanzada tecnológicamente (mejoras tecnológicas, mejor racionalización del trabajo, motivación de trabajadores, utilizar equipos al 100%, etc).
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3 ! El sector tiene en el almacén los productos terminados una media de 40 días frente a la empresa que los tiene durante 59 días. Tiene dinero inmovilizado al cual no saca rendimiento.
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4 ! El sector tarda en cobrar 115 días frente a la empresa que tarda 105,5 días. Es mejor que la media del sector. Puede ser que alargando este ciclo acercándolo al del sector se mejore el apartado anterior.
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FONDO DE ROTACIÓN O FONDO DE MANIOBRA (Fotocopias)
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RELACIONES ENTRE EL ACTIVO CIRCULANTE Y EL FONDO DE ROTACION
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CONCEPTO Y OBJETIVO DE LOS STOCKS (Fotocopias)
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CLASES DE STOCKS Y REPRESENTACIÓN GRAFICA
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Stock normal ! Aquel volumen de existencias que la empresa debe mantener para poder garantizar el ritmo habitual de la demanda o producción, por tanto sería el que renueva o consume durante un determinado periodo de tiempo.
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Stock medio ! Aquel volumen de existencias por término medio permanecen acumuladas en la empresa durante un periodo determinado de tiempo.
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Stock de seguridad ! Es aquel nivel de existencias que la empresa mantiene por encima del stock normal para hacer frente a situaciones aleatorias de producción o demanda.
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Plazo de aprovisionamiento ! Tiempo que tardan los proveedores en suministrar los artículos.
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Punto de pedido ! momento en que hay que solicitar a los proveedores el nuevo pedido, entendiendo por tal la petición de compra que debe hacer la empresa a sus proveedores para que le suministre de nuevo la mercancía.
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Que NO exista plazo de aprovisionamiento, lo que significa que los proveedores suministran instantáneamente los pedidos.
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Que exista plazo de aprovisionamiento ! el momento en que hay que solicitar el nuevo pedido viene dado por aquel nivel de existencias que permita garantizar la continuidad del proceso productivo o la atención de la demanda durante dicho plazo de aprovisionamiento.
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EL COSTE DE LOS STOCKS
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Coste de adquisición ! Bajo el supuesto de que el precio se mantenga constante a lo largo del periodo considerado, el coste de adquisición será igual a la demanda total por su precio.
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Coste de pedido ! Costes vinculados a la realización de un nuevo pedido a los suministradores
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Coste de almacenamiento ! Dos componentes, en sentido estricto y el coste de la inmovilización financiera que representan los stocks.
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Costes fijos ! Son aquellos que se producen en la empresa y que son independientes del volumen de existencias almacenadas.
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Costes de ruptura ! Evaluar el coste que se produce en la empresa como consecuencia de no disponer de materia prima o de productos terminados. Determina el valor de Q, volumen óptimo de pedido que minimice los costes totales.
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T. Certeza ! Mediante el modelo de previsión perfecta que se caracteriza por el conocimiento del ritmo de entradas-salidas en almacén, o lo que es lo mismo, el conocimiento de las variables es fácilmente previsible, lo que significa que puede evitarse el stock de seguridad porque no contempla la posibilidad de ruptura de stock.
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En términos de incertidumbre es preciso utilizar modelos aleatorios porque no se conoce con certeza el comportamiento de las variables y hay que recurrir a probabilidades.
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SELECCIÓN DE STOCKS (Fotocopias)
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CONTROL DE INVENTARIOS
Determina la rentabilidad de la inversión comparando por cociente el sumatorio de los flujos de caja medios con el desembolso inicial o tamaño de la inversión.
ør ` = ( i=1t Qi / t) / A = [1/t* i=1t Qi ] / A
No se exige que ør ` sea superior a uno y cuando tenemos varios proyectos de inversión se escogerán aquellos que tengan mayor ør `.
- CRÍTICAS AL MÉTODO
Adolece de las mismas críticas que el criterio anterior, excepto, que la rentabilidad que proporciona tiene una base de referencia anual.
No obstante, es un método que tiende a dar prioridad a inversiones que se caracterizan por generar Q (flujos de caja) elevados de < “t”
Se define como el tiempo que tarde en recuperarse o amortizarse el desembolso inicial o tamaño de la inversión (A). La denominaremos “p”.
Para aplicación práctica del criterio distinguimos dos casos:
En este caso el plazo de recuperación se calcula dividiendo el desembolso inicial entre el valor del flujo de caja ! p = A / Q
Cuando se tengan varios proyectos de inversión se escogeran aquellos que tengan menor plazo de recuperación.
El plazo de recuperación se calcula sumando los distintos flujos de caja hasta lograr el tamaño de la inversión (desembolso inicial).
Q1 + Q2 + .... + Qp = A
p = Qj = A ! J = 1,2,3,....,p
El criterio de recuperación no determina la rentabilidad si no que se basa en una política de liquidez (tiempo que tarda en convertirse en dinero la inmovilización financiera).
Es de pena aplicación en épocas de inflación e inestabilidad política y económica. También lo utilizan las multinacionales en países del tercer mundo.
Se denomina también método contable porque se utilizan datos y terminología de contabilidad.
Determina la rentabilidad de las inversiones comparando por cociente los beneficios netos medios (en vez de los flujos de caja) con la inversión total.
Inversión total ! La que se materializa tanto en activo fijo cono la inversión complementaria en activo circulante. (AF + AC)
T.R.C. = Bº neto medio / inversión total
-VARIANTE DEL MÉTODO
Compara los beneficios netos medios con la inversión media tanto de activo fijo (AF) como de activo circulante (AC)
T.R.C.´= Bº neto medio / inversión media (AF+AC)
- CRÍTICAS AL MÉTODO
TEMA 3: CRITERIOS DINAMICOS DE VALORACION DE INVERSIONES:
VALOR CAPITAL
Definición: Es el valor actualizado de los rendimientos esperados.
Se entiende por rendimiento la diferencia entre ingresos y gastos en el sentido de cobros y pagos.
Supuestos:
G I
0 t
actualizar
VC = I(1+K) -t - G (1)
VC > 0 ! efectuable y realizable
Recordamos el concepto de tasa interna de rendimiento (TIR) ! Tipo de interés que iguala el ingreso actualizado al gasto actualizado.
I(1+r) -t = G I = G(1+r) t ! Sustituimos en el (1)
VC = G(1+r) t (1+K) -t - G> 0 Sacamos factor común G
VC = G[(1+r) t (1+K) -t - 1]> 0 VC = G[[(1+r) t / (1+K) t] - 1]> 0
G tiene que ser distinto de cero para que se cumpla VC > 0
(1+r) t / (1+K) t > 1 ! (1+r) t >(1+K) t r > K ! Condición de efectuabilidad.
Por tanto por la condición de efectuabilidad se puede expresar de dos maneras.
r > K VC > 0
.
Lo habitual es que las inversiones generen varios ingresos y exijan varios desembolsos (gastos) además que las operaciones no se afecten al contado. Por tanto nuevamente estamos ante los conceptos de cobros y pagos y por diferencia flujo de caja.
- A Q1 Q2 Q3 Qt
0 1 2 3 t
actualizar
CASOS
Q1 " Q2 " Q3 "………." Qt
K1 " K2 " K3 " ………" Kt
- A Q1 Q2 Q3 Qt
0 K1 1 K2 2 K3 3 Kt t
VC = - A +(Q1 / (1+K1)) + (Q2 / (1+K1) (1+K2)) + + (Qt / (1+K1) (1+K2) (1+Kt)t)
Q1 " Q2 " Q3 "………." Qt
K1 = K2 = K3 = ………= K
- A Q1 Q2 Q3 Qt
0 K 1 K 2 K 3 Kt t
VC = - A +(Q1 / (1+K)) + (Q2 / (1+K)2) + ……….. + (Qt / (1+K)t)
VC = -A + " J=1t (QJ / (1+K)J)
Q1 = Q2 = Q3 =……….= Qt
K1 = K2 = K3 = ………= K
- A Q Q Q Q
0 K 1 K 2 K 3 Kt t
VC = - A + Q/(1+K) + Q/(1+K)2 + ……… + Q/(1+K)t > 0
VC = -A + Q[1/(1+K) + 1/(1+K)2 + ……… + 1/(1+K)t]
! Progresión geométrica de razón r = 1/(1+K)
Suma = (at r - a1) / (r - 1) ! Aplicando y operando
VC = -A + Q[(1+K)t-1 / K(1+K)t] > 0
VC = -A + Q a t%K > 0
t! " Q ! Constante K iguales
VC = -A + Q lim t!" [(1+K)t-1 / K(1+K)t]
lim t!" [(1+K)t-1 / K(1+K)t] ! lim t!" [(1+K)t / K(1+K)t] = 1/K
! lim t!" [1 / K(1+K)t] = 0
VC = - A + Q/K > 0
No se van a analizar aquellas inversiones cuyo sumatorio de flujo de caja actualizados son inferiores a el desembolso inicial porque no son efectuables. Son por tanto objeto de estudio aquellas cuyo sumatorio de caja actualizados supera a dicho desembolso.
En inversiones simples el valor capital es función de la tasa de actualización o de descuento como nos indica su expresión general.
VC (K) = -A + (Q1 / (1+K)) + (Q2 / (1+K)2) + ……….. + (Qt / (1+K)t)
En esta expresión K no es un dato sino una variable. Dándole valores extremos nos resultaría lo siguiente:
K = 0 ! VC = -A + " QJ
K = " ! VC = -A
Representación gráfica
VC
r ! Tasa interna de rendimiento
-A + " QJ
K
Rentable No rentable
VC = -A
Ejemplo: Analizar y representar gráficamente una inversión que se caracteriza porque exige A = 70000 y de la que se espera obtener durante los dos años de vida estimados uno Q = 35000 y 52000 respectivamente. Determinar su TIR.
VC = -70000 + (35000/ (1+K)) + (5000 / (1+K)2)
Si K = 0 ! VC = -70000 + 35000 + 52000 = 17000
Si K ! " ! VC = -70000
VC = -70000 + (35000/ (1+r) + (5000 / (1+r)2) = 0
x = 1+r
VC = -70000 + (35000/ x) + (5000 / x2) = 0
70x2 - 35x - 52 = 0
X = (35 ±"352 + 4*70*52) / 2*70 = ! 1,1471
! negativa ! no sirve
r = x - 1 = 1,1471 - 1 = 0,1471 = 14,71%
Si el coste medio de capital o el tipo de interés de mercado (K) es inferior al 14,71% el valor capital será positivo por tanto la inversión será efectuable. Pero si K > 14,71% la inversión no será efectuable.
Comprobación ! VC = -70000 + (35000/1,1471) + (52000/1,14712) " 0
Ejercicio: Representar gráficamente una inversión que se caracteriza porque exige un desembolso inicial de 24000 €, y que genera unos beneficios netos de 7500, 10000, 8750, 12500 respectivamente durante los cuatro años de duración. La amortización aplicada por la empresa es constante con la finalidad de recuperar la totalidad del capital (VR = 0).
Solución ! K = 0 ! VC = 38750
! K = " ! VC = - 24000
VENTAJAS
Si VC > 0 ! Inversión rentable y efectuable
Si VC < 0 ! Inversión NO rentable y NO efectuable
Si VC = 0 ! Indiferente
INCONVENIENTES
¿Por qué se actualizan los flujos de caja? Dos razones: Para homogeneizarlos y así poder compararlos y para tener una referencia sobre la rentabilidad mínima que todo proyecto de inversión debe proporcionar para que el valor de la empresa no disminuya.
El problema es que valor darle a “K”. La respuesta no es unánime, hay distintos planteamientos:
Todo proyecto de inversión genera a lo largo de su vida útil una corriente de cobros y pagos, es decir unos flujos de caja que pueden ser positivos o negativos.
Los flujos de caja positivos con cantidades de dinero que están a disposición de la empresa en un momento dado de la vida de la inversión, y como desde un punto de vista financiero ningún recurso puede quedarse ocioso habrá que reinvertirlos para sacar una rentabilidad.
Este criterio sí contempla la reinversión pero supone que se hace a un tipo de interés igual al de la tasa de actualización “K”.
Denominamos K a la tasa de actualización, y K' a la tasa de reinversión
Bajo este planteamiento nos encontramos con la siguiente gráfica:
Q1(1+K')t-1
Q2(1+K')t-2
Q3(1+K')t-3
Qt
-A Q1 Q2 Q3 Qt *
0 1 2 3 t
* [Q1(1+K')t-1 + Q2(1+K')t-2 + Q3(1+K')t-3 + .... + Qt] / (1+K)t
Supone que todos los flujos de capa se capitalizan a un tipo de interés igual a K' desde que se originan hasta el final de la vida de la inversión , y el resultante (*) se actualiza a una tasa de interés K.
VC = -A + [Q1(1+K')t-1 + Q2(1+K')t-2 + Q3(1+K')t-3 + .... + Qt] / (1+K)t
Supongamos que K' = K
VC = -A + [Q1(1+K)t-1 + Q2(1+K)t-2 + Q3(1+K)t-3 + .... + Qt] / (1+K)t =
= -A + (Q1(1+K)t-1/(1+K)t) + (Q2(1+K)t-2 / (1+K)t) + .... + (Qt / (1+K)t) =
= - A + (Q1/(1+K)) + (Q2/(1+K)2) + …… + (Qt / (1+K)t)
Como vemos es la fórmula habitual del valor capital.
Conclusión: El valor capital en su formulación habitual y como criterio dinámico que es contempla la reinversión de los flujos de caja pero, salvo que se especifique lo contrario, presupone implícitamente que los flujos de caja positivos se reinvierten en otros activos que proporcionan un rendimiento a la empresa iguales a la tasa de actualización K. Y los flujos de caja negativos son financiados con recursos cuyo coste coincide también con K.
Esta hipótesis de reinversión y financiación a un tipo de interés igual a K sería válida si el mercado financiero fuera perfecto y si a la empresa se le presentara sólo dos alternativas, o bien realizar la inversión o bien colocar los fondos en dicho mercado financiero. Pero ninguno de estos dos supuestos son válidos porque ni el mercado es perfecto ni a la empresa se le presenta una única oportunidad de inversión si no que tiene varias posibilidades. Esta es la razón por la que se le atribuye este inconveniente al método en cuestión.
Ejemplo: Una empresa tienen un proyecto de inversión de 10000 € de la que espera que se generen unos flujos de caja (Q) de 8000, 4000 y 5000 € en cada uno de los 3 años que dura dicha inversión. El tipo de interés es del 7%. Determinar el valor capital. Analizar los resultados bajo el supuesto de la reinversión de Q a un 7%, a un 5% , a un 10% y que no se reinvierten.
VC7% = -10000 + (8000/1+0,07) + (4000/(1+0,07)2 ) + (5000/(1+0,07)3) = 5051,87
Para un tipo de interés de un 7% esta inversión genera recursos suficientes como para hacer frente al desembolso inicial, a los gastos que conlleva y tener una rentabilidad en términos absolutos de 5051,87.
Si se reinvierte al 7% (K = K')
VC = -10000 + (8000(1+0,07)2 + 4000(1+0,07) + 5000) / (1+0,07)3 = 5051,87
Si se reinvierte al 5%
VC = -10000 + (8000(1+0,05)2 + 4000(1+0,05) + 5000) / (1+0,07)3 = 4709,68
Si se reinvierte al 10%
VC = -10000 + (8000(1+0,1)2 + 4000(1+0,1) + 5000) / (1+0,07)3 = 5574,96
No reinversión
VC = -10000 + (8000 + 4000 + 5000) / (1+0,07)3 = 3877,06 ! La peor opción
Ejemplo: Un inversor analiza la posibilidad de adquirir obligaciones por 12000 € (VN). Las condiciones de emisión son ! al 90% (quebranto del 10%), Valor nominal = 6 €/oblig. ; Valor de emisión = 5,4 € ; Amortización constante, duración 4 años. Los intereses a pagar sobre el nominal son de el 6%.
Sabiendo que tiene la posibilidad de realizar un depósito bancario al 6% ¿qué opción es la más rentable?
TEMA 4: DINAMICA DE VALORACIÓN DE INVERSIONES:
TASA INTERNA DE RENDIMIENTO O TASA DE RETORNO (TIR)
Se basa en el concepto de TIR ! Es la rentabilidad específica o propia de la inversión.
Definición: Aquel tipo de actualización o descuento (r) que iguala los ingresos actualizados (cobros) con los gastos actualizados (pagos).
r ! I(i+r) -t = G I(i+r) -t - G = 0 ! VC en función de r = 0
Es el tipo de interés que hace nulo el valor capital. Sólo es válida con un solo ingreso y un solo gasto, lo habitual es que las inversiones generen varios ingresos y exijan varios gastos y que no se haga la operación al contado.
-A Q1 Q2 Qt
0 1 2 t
VC = -A + (Q1 / 1+r ) + (Q2 / (1+r)2 ) + ………. + (Qt / (1+r)t = 0
A = (Q1 / 1+r ) + (Q2 / (1+r)2 ) + ………. + (Qt / (1+r)t
-A Q Q Q
0 1 2 t
VC = -A + (Q1 / 1+r ) + (Q2 / (1+r)2 ) + ………. + (Qt / (1+r)t = 0
A = (Q / 1+r ) + (Q / (1+r)2 ) + ………. + (Q / (1+r)t
A = Q[[(1+r)t - 1] / (1+r)tr]
-A Q Q Q
0 1 2 "
VC = -A + Q limt!"[[(1+r)t - 1] / (1+r)tr] = 0
VC = -A + Q/r = 0 ! r = Q/A
Ventajas:
r > k ! Rentable r < k ! No rentable r = k ! indiferente
Inconvenientes:
Dificultad de cálculo de r en determinados tipos de inversiones
Ejemplo: Una inversión cuyo desembolso inicial asciende a 300.000 y que genera flujos de caja de 30.000 indefinidamente.
r = 30.000 / 300.000 = 0,1 = 10% ! Por cada 100 € invertidos se tiene un resultado de 10.
A/Q = (1+r)t - 1 / (r(r+1)t ! a tø r por tablas
Ejemplo: Una inversión cuyo desembolso inicial asciende a 267.300 y que genera flujos de caja de 100.000 durante cada uno de los tres años de duración.
267.300 / 100.000 = (1+r)3 - 1 / (r(r+1)3 ! Según tablas r = 6%
Se calcularía aplicando el método de la prueba-error (o tanteo). Consiste en dar valores a “r” y observar la desviación que se ha cometido y continuar dando valores hasta lograr aquel que verifica la expresión.
Para un determinado tipo de interés nos resultará un valor capital positivo y para otro tipo de interés nos resultará un valor capital negativo. Interpolamos entre ambos.
El método es tanto más preciso cuanto menos es el intervalo entre los tipos de interés que se toman en la interpolación.
Ejemplo: A = 10.000, Q = 4000; t = 3 años a tø r = 10.000 / 4000
Determinar el TIR y si es rentable si el coste de capital de la empresa el del 8%
VC8% = -10.000 + 4000[ (1+0,08)3-1 / 0,08(1+0,08)3 ] a tø r según tabla = 2,5771
VC8% = -10.000 + 4000*2,5771 = 308,4 > 0
Si 10% ! VC10% = -10.000 + 4000[ (1+0,1)3-1 / 0,1(1+0,1)3 ] a tø r según tabla = 2,6868
VC10% = -10.000 + 4000*2,6868 = -52,8 < 0
8% (k) (VC+) < r (VC=0) < 10% (k) (VC-)
VC+ 308,4
2-x
10%
8%
52,5
VC- x
10 - 8 = 2
308,4 / x = 52,8 / 2-x ! 308,4(2-x) = 52,8x ! x = 1,7
r = 8 + 1,7 = 9,7 ! Es rentable
Ejemplo: Suponemos una inversión con a = 20.000; Q = 8000 y t = 50 años (" " )Calcular el VAN y el TIR.
VC = - 2000 + 8000 [(1+0,1)50 - 1 / 0,01(1+0,01)50] = 59318 ! Rentable
VC10% = - 2000 + 8000* 1/0,1 = 60.000 ! Si es ilimitada
A `partir de los 45 - 50 se suele tomar como una inversión de carácter ilimitado.
r = Q/A = 8000 / 20000 = 40%
Existe un teorema de los signos de Descartes ! Toda ecuación de grado “t” puede tener tantas raíces (soluciones) como cambios de signo se produzcan en las variables de la ecuación. En las inversiones esas variables serán A y Q de tal forma que estas pueden ser positivas, negativas o imaginarias.
Esto nos lleva a diferenciar entre inversiones simples y no simples
Simples ! -A;+Q ! En ella sólo existe una única tasa interna de rendimiento (TIR) tal y como se desprende de la función.
Ejemplo: Una inversión genera Q= 1000, 2000, 2500 € en cada uno de los 3 años de vida útil y exige un A = 4000 €
Si el coste de capital de la empresa es del 10% deducir su TIR.
VC = -4000 + (1000/(1+r)) + (2000/(1+r)2) + (2500/(1+r)3) = 0
Modo prueba de error:
VC = -4000 + (1000/(1+0,1)) + (2000/(1+0,1)2) + (2500/(1+0,1)3) = 440,265 > 0
Rentable ! r > K
Comparación
VC20% = -4000 + (1000/(1+0,2)) + (2000/(1+0,2)2) + (2500/(1+0,2)3) = - 330,54 ! Negativo
440,26
10% (20-10) - x
x 20%
-330,54
440,26 / x = 330,54 /(10-x) ! 440,26(10-x) = 330,54x ! x = 5,71
r = 10 + 5,71 = 15,71 %
r = 0 ! VC = -4000 + 1000 + 2500 + 2000 = 1500
r = " ! VC = -4000
1500
r = 15,71%
t/i
4000
Ejemplo: Una empresa está analizando una inversión de A = 10.000.000 y t = 4 años.
La amortización es lineal con la finalidad de recuperar la totalidad del capital (valor residual nulo).
Los beneficios netos esperados son de 420.000, 450.000, 540.000 y 660.000 respectivamente.
Tipo de interés = 10% . Determinar el TIR
Resultado ! inversión no rentable ! TIR = 7,89 ! VC10% = -465490 ! VC 7% = 96966)
El problema llega cuando las inversiones no son simples
No simples ! Pueden tener varias soluciones positivas, varias TIR.
Ejemplo: Inversión con Q1 = 500 y Q2 = -300 A = 202 y t = 2 años
VC = -202 + (500/(1+r)) - (300/(1+r)2) = 0 !1+r = x
VC = -202 + 500/x - 300/x2 = 0
202x2 + 500x + 300 = 0
x = 1,4533 y x = 1,0218
r = 45,33 % y r = 2,18% ! El método es inconsistente.
r = 0 ! VC = -202 + 500 - 300 = -2
r = " ! VC = -202
VC+
2,18% 45,33%
-2
-202
Pero también pude suceder que no tenga ninguna solución real, soluciones imaginarias.
Ejemplo: Inversión A = 1000 Q1 = 3500 Q2 = -3500
VC = -1000 + 3500/(1+r) - 3500/(1+r)2 = 0 1+r = x
VC = -1000 + 3500/x - 3500/x2 = 0
1000x2 - 35x + 35 = 0 x = (35±"-175)/20 ! "-1 = i
x = (35+i"175)/20
x = (35-i"175)/20 ! Inconsistente
r = 0 ! VC = -1000 + 3500 - 3500 = -1000
r = " ! VC = -1000
VC+
-
-1000
VC-
En ambos casos el método es inconsistente, por tanto se habla de inconsistencia de TIR cuando su aplicación conduce a un resultado ilógico o por lo menos que no están de acuerdo con el concepto de tipo de interés, ya que es una medida de la rentabilidad y por tanto debe tener un único valor.
Resumiendo, la condición suficiente para que el criterio del TIR sea consistente es que se trate de inversiones SIMPLES.
Es condición suficiente pero no necesaria puesto que hay inversiones NO simples que tienen el mismo comportamiento que las simples, una única y significativa TIR.
Ejemplo: Q1 = 1400; Q2 = -100; A = 1000 t = 2 años
VC = -1000 + (1400/(1+r)) - (100/(1+r)2) = 0 1+r = x
VC = -1000 + 1400/x - 100/x2 = 0
1000x2 - 1400x + 100 = 0 x = 1,324 y x = 0,076
r1 = 1,324 - 1 = 0,324 ! r1 = 32,4%
r2 = 0,076 - 1 = -0,924 ! negativa
El método es consistente.
r = 0 ! VC = -1000 + 1400 - 100 = 300
r = " ! VC = -1000
300
r = 32,4%
t/i
-1000
Segundo inconveniente: Hipótesis de reinversión de Q.
Al igual que el valor capital, el criterio del TIR supone que los flujos de caja positivos (Q+) son reinvertidos mientras dure dicha inversión pero a un tipo de interés que coincide con r. Y los flujos de caja negativos (Q-) son financiados con recursos cuyo coste también es igual a r.
Q1(1+r')t-1
Q2(1+r')t-2
Q3(1+r')t-3
Qt
-A Q1 Q2 Q3 Qt *
0 1 2 3 t
* / (1+r)t
VC = -A + [Q1(1+r')t-1 + Q2(1+r')t-2 + ........ + Qt]/(1+r)t = 0
Si r = r' ! Igual que anterior pero en vez de r pondría r' (en gráfico)
VC = -A + [Q1(1+r)t-1 + Q2(1+r)t-2 + ........ + Qt]/(1+r)t = 0
VC = -A + Q1/(1+r) + Q2/(1+r)2 + …….. Qt/(1+r)t = 0
La fórmula habitual del TIR lleva implícita la reinversión y financiación de los flujos de caja (Q) a un tipo de interés o coste igual al TIR salvo que se especifique lo contrario.
Ejercicio: Clasificar las siguientes inversiones utilizando el criterio de valor capital. Tipo de interés = 6%
| Proyecto | A | Q1 | Q2 | Q3 | Q4 |
| 1 | -8000 | 1000 | 2000 | 3000 | 4000 |
| 2 | -5500 | 1500 | 1500 | 1500 | 1500 |
| 3 | -5700 | 850 | -100 | 2300 | 4200 |
Resultados
| Proyecto | VC | Orden | TIR | Orden |
| 1 | 410,6 | 1 | 7,83% | 1 |
| 2 | -302,35 | no | 3,6% | no |
| 3 | 270,79 | 2 | 7,32% | 2 |
La equivalencia de los criterios de el valor capital y la tasa interna de rendimiento (TIR) en aceptación o rechazo (VC>0 ! r>K ! acepta; VC<0 ! r>K ! rechaza; VC=0 ! r=K ! indiferente) ha llevado algunos autores a considerar que son dos criterios sustitutivos porque ambos determinan la rentabilidad de la inversión.
Este planteamiento no es del todo correcto puesto que tal correspondencia se da necesariamente en inversiones simples y en el tema de aceptación o rechazo, pero sucede que aún tratándose de inversiones simples se puede llegar a resultados distintos si el objetivo es clasificar o jerarquizar las inversiones.
Esta disparidad de resultados se deben a que estos criterios se apoyan en diferentes supuestos y además miden aspectos distintos de la inversión (VC ! rentabilidad absoluta; TIR ! rentabilidad relativa).
No obstante existirá equivalencia en estos dos métodos si las características financieras de las inversiones se corresponde con el siguiente gráfico.
VC+
VC1
Para cualquier tipo de interés
VC2
Preferible la 1ª tanto en aceptación
como en jerarquización.
r2 r1
Si las características financieras de las inversiones se traducen en esta representación gráfica:
VC+
VC1
VC2
A ! Intersección de Irving Fisher
VC1=VC2
r0 r1 r2
Tasa de retorno sobre el coste de Irving Fisher
Las funciones representativas de estas dos inversiones, es decir si VC en función de su TIR se cortan en un punto en el primer cuadrante que denominamos A y que se conoce como intersección de Irving Fisher. La abcisa correspondiente a dicho punto de corte se le denomina Tasa de Retorno sobre el Coste de Irving Fisher.
Definición d Tasa de Retorno sobre el Coste de I. Fisher ! Aquel tipo de interés que iguala el valor capital de las inversiones. Va a ser el punto de referencia del análisis.
VC+
(1)
VC1
VC2
A
VC'2
VC'1 (2)
rA r0 rB r1 r2
Conclusión ! La condición suficiente para que los criterios valor capital y TIR sean equivalentes, o lo que es lo mismo conduzca a un mismo resultado tanto en aceptación o rechazo como en clasificación o jerarquización, que no hay intersección d Irving Fisher en el primer cuadrante, es decir que las características financieras de las inversiones sean tales que su comportamiento gráfico se corresponda con:
1 I1 - I2 - I3
2 r1 > r2 > r3
3 VC1 > VC2 > VC3
r3 r2 r1
Es condición suficiente pero NO necesaria puesto que aún existiendo intersección de Fisher en el primer cuadrante se puede llegar al mismo resultado si el tipo de interés tome un valor adecuado, siempre que el tipo de interés es mayor que r0.
TASA DE RETORNO SOBRE EL COSTE DE FISHER
Razonar la equivalencia o no de los criterios de valor capital y TIR aplicándolo a las siguientes inversiones:
1 ! A = 1000 ! Q = 1400
2 ! A = 3000 ! Q = 4000
VC1 ! -1000 + 1400/(1+r1) = 0
-1000 - 1000r1 = -1400 ! r1 = 0,4 = 40%
VC2 ! -3000 + 4000/(1+r2) = 0
-3000 + 3000r2 = 4000 ! r2 = 0,33 = 33 %
r0 ! VC1 = VC2 ! -1000 + 1400/(1+r0) = -3000 + 4000/(1+r0)
-1000+3000 = 4000-1400 / 1+r0 ! 2000 = 2600 / (1+r0)
r0 = 600 / 2000 = 0,3 = 30%
Comprobación:
VC1 = -1000 + 1400/(1+0,3) = 76,923
VC2 = -3000 + 4000/(1+0,3) = 76,923
r = 0 ! CV = 400 r = 0 ! CV = 1000
1 2
r = 40%! CV = 0 r = 33%! CV = 0
VC+
(2)
(1)
30% 33% 40%
t/i < r0 (30%) ! VC(2)
! TIR(1) ! No hay equivalencia
Ejemplo: Tipo de interés al 28% < 30%
VC1 = -1000 + 1400/1+0,28 = 93,75
VC2 = -3000 + 4000/1+0,28 = 125 ! Prefiere y el 1 por el TIR
t/i > r0 ! VC(2)
! TIR(2) ! Si hay equivalencia
Ejemplo: Tipo de interés al 35% > 30%
VC1 = -1000 + 1400/1+0,35 = 37,037
VC2 = -3000 + 4000/1+0,35 = -37,04 ! No se llevaría a cabo la inversión.
Ejercicio:
| Inversión | A | B |
| 1 | 200.000 | 250.000 |
| 2 | 150.000 | 175.000 |
VC1 ! -200 + 250/(1+r1) = 0
-200 - 200r1 = -250
50 = 200r1 ! r1 = 0,25 = 25%
VC2 ! -150 + 175/(1+r2) = 0
-150 - 150r2 = -175
25 = 150 r2 ! r2 = 0,1666 =16,66%
Tasa de retorno de Fisher:
-200 + 250/(1+r0) = -150 + 175/(1+r0)
-200 + 150 = (175 - 250)/(1+r0)
50 = 75/(1+r0) ! 50 + 50r0 = 75 ! r0 = 75-50 / 50 = 0,5
r = 0 ! VC = 50000 r = 0 ! VC = 50000
1 2
r = 25 ! VC = 0 r = 25 ! VC = 0
50000
25000
16,66% 25% 50%
0
-33333
VC1 ! -200000 + 250000/1+0,5 = -33333,33
VC2 ! -150000 + 175000/1+0,5 = -33333,33
Si hay equivalencia tanto en aceptación rechazo como en ......
Ejercicio:
T/int. 7%
| Inversión | A | B |
| 1 | 100.000 | 130.000 |
| 2 | 200.000 | 240.000 |
Rdos ! r0 = 10% r1 = 30% r2 = 20%
VC1 ! -100 + 130/(1+r1) = 0
-100 - 100r1 = -130
30 = 100r1 ! r1 = 0,3 = 30%
VC2 ! -200 + 240/(1+r2) = 0
-200 - 200r2 = -240
40 = 200 r2 ! r2 = 0,2 =20%
Tasa de retorno de Fisher:
-100 + 130/(1+r0) = -200 + 240/(1+r0)
-100 + 200 = (240 - 130)/(1+r0)
100 = 110/(1+r0) ! 100 + 100r0 = 110 ! r0 = 110-100 / 100 = 0,1
r = 0 ! VC = 30000 r = 0 ! VC = 40000
1 2
r = 30 ! VC = 0 r = 20 ! VC = 0
VC1 ! -100000 + 130000/1+0,1 = 18181,81
VC2 ! -200000 + 240000/1+0,1 = 18181,81
40000
30000
18181,81
10% 20% 30%
Si comparamos la fórmula del TIR en inversiones caracterizadas porque generan flujos de caja ilimitadamente (r=Q/A) con el plazo de recuperación en inversiones que generan flujos de caja constantes (p=A/Q) se deduce que el plazo de recuperación y la TIR son inversos, recíprocos.
Por tanto, la idea de que el plazo de recuperación nos indica el grado de liquidez de la inversión pero no proporciona la información sobre el rendimiento de los proyectos no es del todo exacta puesto que al preferir aquellas inversiones que tengan menor plazo de recuperación está dando prioridad indirectamente a aquellas que proporcionan mayor rentabilidad. Recordad que esta relación sólo se lan en la inversiones simples, en las que Q son constantes y el tiempo es ilimitado.
Ejemplo: Una inversión genera Q = 10.000 € indefinidamente y exige un desembolso a = 40.000€. Determinar su plazo de recuperación y TIR comprobando su relación.
p = A/Q = 40.000 / 10.000 = 4 años
r = Q/A = 10.000 / 40.000 ) 0,25 = 25%
p = 1/r = 1/0,25 = 4 años r = 1/p = ¼ = 0,25 = 25%
La comparamos con otra inversión de A=32.000, Q = 6.400 y tiempo ilimitado
p = A/Q = 32.000 / 6.400 = 5 años
r = Q/A = 6.400 / 32.000 = 0,2 = 20%
p = 1/r = 1/0,2 = 5 años r = 1/p = 1/5 = 0,2 = 20%
Clasificación ! Por plazo de recuperación ! 1ª inversión (4 años)
! 2ª inversión (5 años)
! Por TIR ! 1ª inversión (25%)
! 2ª inversión (20%)
Por tanto, “p”, al primar la liquidez de las inversiones está dando preferencia indirectamente al proyecto de mayor rendimiento.
Del mismo modo, si las inversiones generan flujos de caja constantes, aunque la duración sea limitada, vamos a comprobar también la relación entre el plazo de recuperación y el TIR.
p = A/Q
r ! VC = -A + Q[ (1+r)t-1 / r(1+r)t ] = 0
! A/Q = (1+r)t-1 / r(1+r)t
! A/Q = [(1+r)t/ r(1+r)t]- [1/ r(1+r)t]
! p = 1/r - [1/ r(1+r)t]
Lo que significa que aunque la duración de la inversión sea finita, la relación decreciente o inversa entre el plazo de recuperación y la TIR también se cumple.
Al estudiar el plazo de recuperación como criterio estático de selección de inversiones se decía que eran preferibles aquellas inversiones que tuvieran menor plazo, pero no nos proporcionaba información sobre cuando se aceptaban o rechazaban. Sin embargo no se hace referencia al plazo de recuperación máximo, también llamado periodo e corte, por encima del cual la inversión no se realizaría.
En las inversiones con Q constantes y duración limitada podemos lograr dicha información sencillamente sustituyendo en la fórmula anterior “r” por “k”.
p' = 1/k - (1 / k(1+k)t)
Siendo p' el periodo de corte o plazo de recuperación máximo.
Comparando ambas fórmulas se llegan a las siguientes deducciones:
p' > p ! r < k ! VC < 0 ! No aceptamos
p' < p ! r > k ! VC > 0 ! aceptamos
p' = p ! r = k ! VC = 0 ! Indiferente
Si p > p1 ! p = 1/r - (1 / r(r+1)t) ! “p” y “r” son inversas.
! p' = 1/k - (1 / k(k+1)t) ! “p'” y “k” son inversas.
Luego si ! p > p' ! 1/r > 1/k ! VC < 0 ! r < k
! p < p' ! 1/r < 1/k ! VC > 0 ! r > k
Ejemplo: Sea un proyecto de inversión caracterizado por a = 750.000 y Q = 120.000, t = 10 años y t/int. = 7%
VC7% = -750.000 + 120.000 [(1+0,07)10-1 / 0,07(0,07+1)10 = -750.000 + 120.000*7,0236por tablas =
= 92832 > 0 ! Inversión rentable ! r > k(7%)
VC10% = -750.000 + 120.000 [(1+0,1)10-1 / 0,1(0,1+1)10 = -750.000 + 120.000*6,1446por tablas =
= - 12648 < 0
92832
7% (10-7) - x
x 10%
-12648
92832 / x = 12648 / 3-x ! 92832(3-x) = 12648x ! x = 2,64
r = 7 + 2,64 = 9,64%
p = A/Q = 750.000 / 120.000 = 6,25 años ! tiempo que tarda en recuperar la inversión
p' = 1/k - (1 / k(k+1)t) = (1 / 0,07) - (1 / 0,07(1+0,07)10) = 7,023
p (6,25) < p' (7,023) ! r (9,64) > k (7) ! VC = 0 ! 92832
Conclusión :
Ejercicio: Una inversión que exige un desembolso inicial de 7 millones de euros genera flujos de caja constantes de 2.050.000 €/año. Duración 5 años, coste de capital = 12%. Determinar el valor capital, TIR, plazo de recuperación y relacionarlos todos.
Rdos ! VC = 389.840 > 0 ! se realiza la inversión
! TIR = 14,258 > 12%
! p = 3,41
! p' = 3,6047
La información que proporcionan el valor capital y la TIR se puede ver completada con la que nos da la versión dinámica del plazo de recuperación.
Dicha versión se diferencia de la estática en que opera con magnitudes monetarias actualizadas (homogeneizadas). Así el plazo de recuperación se calcula sumando los distintos flujos de caja actualizados hasta lograr el desembolso inicial o tamaño de la inversión.
A = Q1/(1+k) + Q2/(1+k)2 + .... + Qp/(1+k)p p ! momento en que se recupera A
Ejemplo: Una inversión cuyo A=17500 y que genera flujos de caja durante cada uno de los cuatro años de duración de la inversión de 3850, 8470, 9317, 12600 respectivamente. L coste de capital de la empresa es el 10%. Determinar su plazo de recuperación.
3850/(1+0,1) = 3500
8470/(1+0,1)2 = 7000
9317/(1+0,1)3 = 7000
8470/(1+0,1)4 = 8605,96
3500+7000 = 10500 3500+7000+7000 = 17500 = A
p = 3 años
Solventa el inconveniente de la distinta cronología.
Sigue sin considerar los distintos flujos de caja generados después de p.
Ejercicio: Calcular el plazo de recuperación con y sin descuento (versión dinámica y estática) de una inversión con A = 10.000; Q1 = 1000; Q2 = 10000, Q3 = 1000; k = 7%
1000/(1+0,07) = 934,58
10000/(1+0,07)2 = 8734,39
1000/(1+0,107)3 = 816,29
934,58+8734,39 = 9668,97 < 10000 934,58+8734,39+816,29= 10485,26 > 10000
10000-9668,97 = 331,03
Si 1000 en 365 días, entonces 331,03 en x días ! x = (365*331,03)/816,29 = 148 días
p = 2 años 48 días
Estático ! 1000+10000 = 11000 > 10000
Si 10000 en 365 días, entonces 90003 en x días ! x = (365*9000)/10000 = 328 días
p = 1 año Y 328 días
Ejercicio fotocopias:
Ejercicio 1: Costes fijos ! Amortización = 2000000-300000 / 8 = 212500
Flujos de caja ! Bº neto + amortización ! siempre que haya impuesto
! Cobros - pagos
Bº = (5000*200) - (250000+200000+90000+212500) = 247500
Bº neto = 247500 - 30% impto = 173250
Q = 173250 + 212500 = 385750
VC7% = -2000000 + 385750[(1+0,07)8-1 / 0,07(0,07+1)8] + 300000(VR)/(1+0,07)8 = 478028,9 > 0
TIR ! ¿r? ! VC = 0
VC12% = -2000000 + 385750[(1+0,12)8-1 / 0,12(0,12+1)8] + 300000(VR)/(1+0,12)8 = 37421,7 > 0
VC14% =-2000000 + 385750[(1+0,14)8-1 / 0,14(0,14+1)8] + 300000(VR)/(1+0,14)8 = -105364,3<0
VC+
37421,7
12% (14-12) - x
x 14%
VC-
105364,3
37421,7 / x = 105364,3 / (2-x) ! x = 0,524
p = 12 + 0,524 = 12,524%
Ejercicio 2: OJO ! Si Costes fijos > Cuota amortización ! Amortización incluida en costes
! Si Costes fijos < Cuota amortización ! Amortización no incluida en costes
Cuota amortización = 3.200.000 - 200.000 / 5 = 600.000 > 400.000 CF
Costes fijos = 400.000 + 600.000 = 1.000.000
Q = Bº neto + Amortización
Bº = (2.000*1.000) - (800.000+1.000.000) = 200.000
Bº neto = 200.000 - 30% = 140.000
Q = 140.000 + 600.000 = 470.000
VC10% = -3.200.000 + 740.000[(1+0,1)5-1 / 0,1(0,1+1)5] + 200.000(VR)/(1+0,1)5 = -270.623,73
! VC < 0 ! No se llevaría a cabo la inversión ! r < k
VC5% =-3.200.000 + 740.000[(1+0,05)5-1 / 0,05(0,05+1)5] + 200.000(VR)/(1+0,05)5 = 160.530 >0
VC+
160.530
5% (10-5) - x
x 10%
VC-
270.623
160.530 / x = 270.623,73 / (5-x) ! x = 1,86
r = 5 + 1,86 = 6,86 % < k = 10% ! proyecto no rentable
Plazo de recuperación ! p = A/Q = 3.200.000 / 740 = 4,324
ó
Q1+Q2+Q3+Q4 = 740.000*4 = 2.960.000 < 3.200.000
Q1+Q2+Q3+Q4+Q5 = 740.000*5 = 3.700.000 > 3.200.000
3.200.000 - 2.960.000 = 240.000
x = 360 días * 240.000 / 740.000 = 116,75 días
p = 4 años y 116,75 días
Plusvalía (gravable) ! Valor venta - Valor contable > 0
Valor contable = precio adquisición - recuperación por amortización! V. Contable = V. Residual
Plusvalía = valor venta - valor residual
Ejercicio 3: Amortización = 20.000.000 (terreno no se amort) / 20 = 1.000.000
Q = Bº neto + amort. Bº = Ingr. - Gtos
I = p*q = 15 * 1.000.000 = 15.000.000
CF = = -2.000.000 (amort. Incluida).
CV = 3 * 1.000.000 = -3.000.000
Bº bruto = = 10.000.000
Impto ! 30% s/Bº bruto = -3.000.000
Bº neto = 7.000.000
Amort. = 1.000.000
Q = Bº neto + amort = 8.000.000
VC8% =-70.000.000 + 8.000.000[(1,08)20-1 / 0,08(0,08+1)] + 50.000.000/1,0820 = 19.269.800 > 0 ! rentable r > k
TIR ! VC = 0
VC10% = -70.000.000 + 8.000.000[(1,1)20-1 / 0,1(0,1+1)] + 50.000.000/1,120 = 5.536.000 > 0
VC14% = -70.000.000 + 8.000.000[(1,14)20-1 / 0,14(0,14+1)] + 50.000.000/1,1420 = -13.375.200<0
VC+
5.538.000
10% (14-10) - x
x 14%
VC-
13.375.200
5.538.000 / x = 13.375.2000 / 4-x ! x = 1,1712
r = 10 + 1,1712 = 11,1712
Ejercicio 1 (más fotocopias)
Cuota amortización = 12.000.000 / 6 = 2.000.000
| Q antes impto | Bº = Q - Amort | Impuesto | Bº neto = bº br-impto | Q = Bº neto+ amort |
| 2.800.000 | 800.000 | 240.000 | 560.000 | 2.560.000 |
| 2.850.000 | 850.000 | 255.000 | 595.000 | 2.595.000 |
| 2.900.000 | 900.000 | 270.000 | 630.000 | 2.630.000 |
| 3.200.000 | 200.000 | 360.000 | 840.000 | 2.840.000 |
| 3.000.000 | 1.000.000 | 300.000 | 700.000 | 2.700.000 |
| 2.500.000 | 500.000 | 150.000 | 350.000 | 2.350.000 |
VC10% = -[10.000.000 +( 2.000.000 / (1+0,1))] + 2650000/1,1 + 2595000/1,12 + 2630000/1,13 + +2840000/1,14 + 270000/1,15 + 2350000/1,16 + 500.000*0,7(Bº- impto)/1,16 = -230.233<0
! No es rentable r < k(10%)
Plusvalía = P. Venta - V. Contable
V.contable = Precio adquisición - amortización = 12.000.000 - (2.000.000*6) = 0
Plusvalía = 500.000 - 0 = 500.000 ! gravable
Plusvalía neta = 500.000 - 30% = 350.000
VC5% = -[10.000.000 +( 2.000.000 / (1+0,05))] + 2650000/1,05 + 2595000/1,052 + 2630000/1,053 + +2840000/1,054 + 270000/1,055 + 2350000/1,056 + 350.000/1,056 = 1.625.461
VC+ 1.625.461
5% 5 - x
x 10%
230.235
VC-
1.625.461 / x = 230.235 / 5-x ! x = 4,3793
r = 5 + 4,3793 = 9,3793 < 10 ! ¡OJO! Nunca se puede salir del intervalo [5 - 10]
Amortización :
Cuota máxima = 15% s/12.000.000 = 1.800.000
Cuota mínima = 12.000.000 / 10 = 1.200.000
La cuota de amortización tiene que estar entre ambas cifras
Sólo cuando tenemos Q antes de impuestos (amort. Legal = 1.800.000)
| Q1 - Amortización | 2.800.000 (brutos) - 1.800.000 | |
| Bº bruto Impuesto (30%) | 1.000.000 -300.000 | |
| Bº neto + Amortización | 700.000 1.800.000 | |
| Q1 | 2.500.000 |
Q1 (2.500.000) < Q (2.560.000) ! !VC y ! TIR
Cuando no tenemos esos datos
Ingresos Ingresos
-Costes -Costes
-2.000.000 (Amort.) (-200.000) -1.800.000
Bº = 800.000 (+200.000) Bº = 1.000.000
Ejercicio 2 (más fotocopias)
T = 5 años A = 2.000.000 CF = 700.000 CVu = 50 Vresidual = 500.000
Precio Vta = 80 q = 30.000 + 20% cada año hasta el 3º k = 10% Impto = 30%
Amortización = 2.000.000-500.000 / 5 = 300.000 ! Está incluida dentro de los costes fijos.
| q | I = p*q | CT=Cvu*q + CF | Bº bruto=I - CT | Bº neto=70%Bº | Q=Bºn +amort. |
| 30.000 | 2.400.000 | 2.000.000 | 200.000 | 140.000 | 440.000 |
| 36.000 | 2.880.000 | 2.500.000 | 386.000 | 266.000 | 566.000 |
| 43.200 | 3.456.000 | 2.860.000 | 596.000 | 417.200 | 717.200 |
| 43.200 | 3.456.000 | 2.860.000 | 596.000 | 417.200 | 717.200 |
| 43.200 | 3.456.000 | 2.860.000 | 596.000 | 417.200 | 717.200 |
VC10%= -2000000 + 440.000/1,1 + 566.000/1,12 + 717.000/1,13 + 717.000/1,14 + 717.000/1,15 = 651.822
Rentable ! r > k = 10%
Plusvalía = V.Venta - V.Contable ! V.Contable = 2.000.000 - 5*300.000 = 500.000
Plusvalía = 500.000 - 500.000 = 0
VC20%= -2000000 + 440.000/1,2 + 566.000/1,22 + 717.000/1,23 + 717.000/1,24 + 717.000/1,25 = 9587,3
VC22%= -2000000+440.000/1,22+566.000/1,222+717.000/1,223+717.000/1,224+717.000/1,225=-93.289,6
VC+
9.587,3
20% 2 - x
x 22%
VC- 93.289,6
9.587,3 / x = 93.289,6 / 2-x ! x = 0,186 ! r = 20 + 0,186 = 20,86 > k = 10% ! Rentable
Amort. Máxima = 0,12 * 2.000.000 = 240.000
Amort. Mínima = 2.000.00 / 16 = 125.000
Rectificando:
Ingresos 2.400.000
CV -150.000
CF -400.000
Amort. Peritida -240.000
Bruto 260.000
- Impuesto -78.000
Neto 182.000
+ Amort. 240.000
Q 422.000
Al ser el flujo de caja menor, la tasa de rendimiento y el valor capital disminuirán.
Q' = (422.000) < Q(440.000)
Ingresos Ingresos
-Costes -Costes
-300.000(Amort.) (-60.000) -240.000
Bº = 200.000 (+60.000) Bº = 260.000
Venta = 600.000
Plusvalía = = V.Venta - V.Contable ! V.Contable = 2.000.000 - 5*300.000 = 500.000
Plusvalía = 600.000 - 500.000 = 100.000
VC10%= -2000000+ 440.000/1,1+566.000/1,12+717.000/1,13+717.000/1,14+717.000/1,15+
+ (600.000-30%de100.000)/1,15 = ! ! VC y ! TIR
LA PLUSVALÍA NO SERA GRAVABLE SIEMPRE Y QUE EL VALOR DE VENTA SE REINVIERTA
Si el valor de venta se reinvierte en:
El objeto de la reinversión deberá permanecer en la empresa durante cinco años (o 3 si son bienes muebles), excepto si su vida útil fuera menor.
La administración podrá aprobar planes especiales de reinversión cuando concurran las circunstancias que lo justifiquen.
Ejercicio: La plusvalía NO es gravable porque cumple los requisitos estipulados por Ley
VC10% = - 2.000.000 + (440.000/1,1) + ........ + 600.000/1,15 ! VC aumenta ! TIR aumenta
TEMA 5: HOMOGEINEIZACION DE PROYECTOS DE INVERSION
INTRO ! fOTOCOPIAS
Ejemplo de homogeneización de desembolsos iniciales ! Se trata de lograr un A para las inversiones iguales al del proyecto de mayor coste inicial
Inversión diferencial ! Id = A1 - A2
| A1 = 55.000 | A2= 45.000 | |
| Q11 = 10.000 Q12 = 15.000 Q13 = 20.000 Q14 = 25.000 | Q21 = 8.000 Q22 = 10.000 Q23 = 15.000 Q24 = 28.000 |
Inversión 1 ! VCG = -55.000 + [10.000*1,13 + 15.000*1,12 + 20.000*1,1 + 25.000] / (1+,08)4 =2674,21
Inv. 2 ! VCG = -45000 + [(8.000*1,13 + 10.000*1,12 + 15.000*1,1 + 28.000) / (1+,08)4 ] +
+ [-10.000 + (10.000(1+0,1)4 / 1,084)] = 5194,8 ! Mejor la segunda inversión
TIR GLOBAL
TIRG1 = -55000 + [(10000*1,13 + 15000*1,12 + 20.000*1,1 + 25000)/(1+r1)4] = 0
r1 = 0,09287 = 9,28%
TIRG2 = -45000 + [(8000*1,13 + 10000*1,12 + 15.000*1,1 + 28000)/(1+r2)4] + [-10000 + (10000*1,13 / (1+0,r2)3)] = 0
r2 = 10,46%
Se efectuará la segunda inversión.
Ejercicio:
I1 A1 = 50000 Q1 = 65000
I2 A2 = 100.000 Q1 = 120000 k = 5% k' = 8%
Comprobar intersección de Fisher
Resultados r0 = 10% r1 = 30% r2 = 20% Repres. Graf. Hay intersección
r0 = VC = 9090,9 VC1 = 20000 VC2 = 15000
Homogeneizar I1+Id
VCG1 = 13333,33
VCG2 = 14285,7
TIRG1 = 19%
TIRG2 = 20%
VC1 = 20000
VC2 = 19000
Homogeneizar duraciones
Ejemplo:
X A = 5000 Q1 = 4000 Q2 = 6000 Y A = 5000 Q1 = 8000
k = 6% k' = 8%
Sin homogeneizar:
VCx (6%) = 4113,55 rx = 56,66%
VCy (6%) = 2547,16 ry = 60%
VCx = VCy r0 = 50%
Hacer gráfico de intersección de Fisher
X r = 0 VC = 5000 r = 56,6% VC = 0
Y r = 0 VC = 3000 r = 60% VC = 0
Por valor capital elegiríamos x por el TIR elegiríamos y - NO HAY EQUIVALENCIA
Homogeneizamos
VCGx' = -5000 + [(4000*(1+0,08) + 6000) / (1+0,06)2] = 4184,76
VCGy' = -5000 + [8000*1,082 / 1,062] = 2689,569
TIRGx' = - 5000 + [(4000*(1+0,08) + 6000) / (1+rx')2] = 0 rx' = 43,66%
TIRGy' = -5000 + [8000*1,082 / (1+ry')2] = 0 ry' = 31,45%
X r = 0 VC = 5320 r = 43,66% VC = 0
Y r = 0 VC = 3640 r = 31,45% VC = 3000
Elegiremos la inversión x - Hay consenso.
-A Q1 Q2 Qt1
0 1 2 t1 t2
-A Q1 Q2 Qt1 Qt2
Qt1 + Vr
Vr
Ejercicio: X A = 1250 Q1 = 750 Q2 = 750
Y A = 1250 Q1 = 750 Q2 = 500 Q3 = 250 Q4 = 250
tx = 2 años ty = 4 años k = 4% k' = 7%
X Y
-1250 750 750 -1250 750 500 250 250
0 1 2 0 1 2 3 4
VCGx = -1250 + [(750*(1+0,07) + 750) / (1+0,04)2] = 185,3735
250/(1+0,04) + 250/(1+0,04)2 = 471,5236
Q2 = 500 + 471,5236 = 971,5236
VCGy = -1250 + [(750*(1+0,07) + 971,5236) / (1+0,04)2] = 390,1845 ! Preferible
TIRGx ! -1250 + [(750*(1+0,07) + 750) / (1+ rx)2] = 0 rx = 11,44%
TIRGy ! -1250 + [(750*(1+0,07) + 971,5236) / (1+ry)2] = 0 ry = 19,13% ! Preferible
Puede haber duraciones múltiples o no múltiples (haremos con mínimo común múltiplo)
No contempla la reinversión
I1 ! t = 2 años I2 ! t = 4 años
I1 I2
-A Q1 Q2
-A Q1 Q2 Q3 Q4
0 1 2 - A Q1 Q2
0 1 2 3 4
0 1 2
En el caso de que la duración no sea múltiplo habrá que buscar uno ( Si t1 = 2 y t2 = 3 ! cálculo en 6 años)
I1 I2
-A Q1 Q2
-A Q1 Q2 Q3
0 1 2-A Q1 Q2
0 1 2 3-A Q1 Q2 Q3
0 1 2 -A Q1 Q2
0 1 2 3
0 1 2
Ejercicio:
X A = 25000 Q1 = 20000 Q2 = 15000 tx = 2 años k = 8
Y A = 25000 Q1 = 15000 Q2 = 12000 Q3 = 10000 Q4 = 8000 ty = 4 años
VCx = -25000 + (20000/1,08) + (15000/1,082) - (25000/1,082) + (20000/1,083) + (15000/1,084) =
= 11842,09
VCy = -25000 + (15000/1,08) + (12000/1,082) + (10000/1,083) + (8000/1,084) = 12995,97
TIRX ! VCx' (25% ) = 984,146 VCx' (30%) = -1177,306
984,146 / x = 1177,306 / ((30-25)-x) x = 2,27
rx' = 25 + 2,27 = 27,27%
TIRY ! VCy' (30% ) = 991,73 VCx' (35%) = -831,601
991,73 / x = 831,601 / (5-x) x = 2,72
ry' = 30 + 2,72 = 32,72% ! Preferible
Ejercicio: Homogeneizar a distintos A y a distintos t
X A = 1000 Q1 = 600 Q2 = 550 tx = 2 años k= 4% k' = 7%
Y A = 700 Q1 = 400 Q2 = 200 Q3 = 200 Q4 = 100 ty = 4 años
Ejemplo: A = 50000 Q1 = 30000 Q2 = 40000 t = 2 años
k = 8% g = 5%
Sin inflación
VC = -50000 + (30000 / 1+0,08) + (40000 / (1+0,08)2 = 12071,33
TIR -50000 + (30000 / 1+r) + (40000 / (1+r)2 = 0 1+r = x
-50000 + (30000 / x) + (40000 / x2) = 0 x = 1,24
1,24 = 1+r r = 1,24 - 1 = 0,24 = 24%
Con inflación
VC = -50000 + [30000 / ((1+0,08)*(1+0,05))] + [(40000/((1+0,08)2*(1+0,08)2)] = 7560,28 > 0 - efectuable aunque inferior a la anterior.
TIR - r* = r-g / 1+g - fórmula reducida
r* = 0,24 - 0,05 / 1+0,05 = 0,1809 = 18,9% - sólo aplicable si inflación constante durante todos los años.
Tb - -50000 + [30000 / ((1+r)*(1+0,05))] + [(40000/((1+r)2*(1+0,08)2)] = 0
Dar valores e interpolar r* = 18,9%
Ejercicio: A = 8500 Q1 = 5250 Q2 = 7250 t = 2 años k = 7%
g1 = 4% g2 = 5%
Sin inflación
VC = -8500 + (5250 / 1+0,07) + (7250 / 1,072) = 2738,97
TIR - -8500 + (5250 / 1+r) + (7250 / (1+r)2) = 0 1+r = x
8500 + (5250 / x) + (7250 / x2) = 0 x = 1,2826
r = 1,2836 - 1 = 0,2836 = 28,36%
Con inflación
VC = -8500 + (5250 / (1+0,07)*(1+0,04)) + (7250 / (1,072*(1+0,04)*(1+0,05))) = 2016,76
TIR - -8500 + (5250 / (1+r)*(1+0,04)) + (7250 /(1+r)2*(1+0,04)*(1+0,05)))=0
X = 1+r ……………
Ejemplo: A = 80000 Q1 = 50000 Q2 = 30000 Q3 = 40000 t = 3 años
K = 9% g = 3% f = 5%
Sin inflación
VC = -80000 + (50000 / 1,09) + (30000 / 1,092) + (40000 / 1,093) = 22009,29
Con inflación
VC = -80000 + [50000*(1+0,05) / 1,09*1,03 ] + [30000*(1+0,05)2 /1,092*1,032] + [30000*(1+0,05)3 /1,093*1,033] = 25724,553
Ejemplo: Una empresa revisa todos los años las expectativas de rentabilidad de sus inversiones. Rl pasado año estimó para el actual una rentabilidad real del 10% anual. Suponiendo una tasa de inflación del 5%. El año que ahora termina tiene una inflación del 8%. ¿Cuál será la nueva rentabilidad real?
r* = r-g / 1+g
0,1 = r - 0,05 / 1+0,05 r = 0,155
r*' = 0,155 - 0,08 / 1+0,08 = 0,069 = 6,9%
TEMA 7: INVERSIONES EN ACTIVO FIJO
El término coste se puede analizar desde dos perspectivas; coste de adquisición y coste de funcionamiento.
Doble perspectivo o punto de vista. Técnico - vida útil o vida técnica
Económico - Vida económica o duración óptima.
No tienen porque coincidir las dos duraciones.
La vida depende de una serie de factores:
Definición ! Momento para el cual se cumple que los ingresos generados por el equipo cubren los costes de funcionamiento en sentido amplio.
Podemos deducir que hay que elaborar expectativas no sólo de los costes de funcionamiento si no también de la evolución de los precios de venta porque suele condicionar a los ingresos que tiene la empresa.
La determinación de la vida óptima es a largo plazo por lo cual la previsión es más difícil.
No obstante hay modelos que nos permiten deducir la duración óptima.
La dificultad radica en que además del envejecimiento funcional o desgaste físico que se produce por realizar la actividad que le es propia y que aconseja la renovación del equipo cuando los gastos de conservación y mantenimiento lleguen a ciertos límites, lo que se produce también es un envejecimiento económico u obsolescencia en virtud de la cual equipos que aún se encuentran en buen estado desde un punto de vista físico pueden convertirse en antieconómicos debido a que hayan aparecido en el mercado otros más perfecto capaces de influir favorablemente en calidad, coste unitario, facilidad de manejo, etc.
Ambas causas son como comúnmente se conoce como “inferioridad de servicio”.
Centra su análisis en tres funciones:
Cu
Cv del equipo de la empresa
Cu
ti Tiempo
Cu
Cu
Cv de equipos siempre nuevos
ti Tiempo
Cu
Pvta
P B
Cu A Precio de venta
ti Tiempo
ti - A ! Precio coste unidad de producción
A - B ! Margen de beneficios
Ti - B ! Precio de venta por unidad
Uniendo los tres gráficos obtendremos el siguiente
Pvta.
Cu Cv del equipo de la empresa
p. vta. = cte. unit
P
Bº Pda.
Cu Precio de venta
Cv de equipos siempre nuevos
ti t0 Tiempo
duración óptima
Es conveniente mantener el equipo en la empresa hasta el momento t0, que es cuando se igualan los costes al precio de venta, suponiendo la continuación de utilización del equipo una pérdida para la empresa.
Esos beneficios son brutos (sin añadir amortización en costes), el triángulo de beneficios debidamente actualizado debe ser suficiente para hacer frente al desembolso inicial y además tener excedentes (Bº).
A la diferencia entre las dos funciones de constes de le denomina (o representa) como inferioridad de servicios.
Para ver gráficamente esos dos componentes vamos a trazar una línea por A paralela al eje de abcisas. Todo lo que está por encima de ella representa los gastos referentes al desgaste físico, gastos de mantenimiento, y los que están por debajo la obsolescencia técnica.
Pvta.
Cu Cv del equipo de la empresa
P
Cu A Desgaste físico
Obsolescencia técnica
Cv de equipos siempre nuevos
ti t0 Tiempo
duración óptima
La duración óptima viene determinada por aquel momento para el cual se cumple que el Valor Capital es MÁXIMO.
-A Q1 Q2 .... ..... Qj ..... ..... Qt
0 1 2 j t
Vr1 Vr2 Vrj Vrt
Vr1 >Vr2 > Vrj > Vrt
Obviamente, a medida que transcurre el tiempo el valor residual es menor.
VC = -A + " j=1t Qj/(1+k)j + Vrj/(1+k)j
Ejercicio: Determinar la duración óptima de A = 250.000 €, t = 6 años ! Duración técnica K=12%
| Años | Q | Vr esperado | Diferencia Vr años | Q - Dif |
| 1 | 100.000 | 225.000 | ||
| 2 | 90.000 | 175.000 | (-50.000) | 90.000-50.000 = 40.000 |
| 3 | 75.000 | 150.000 | (-25.000) | 75.000-25.000 = 50.000 |
| 4 | 60.000 | 110.000 | (-40.000) | 60.000-40.000 = 20.000 |
| 5 | 40.000 | 60.000 | (-50.000) | 40.000-50.000 = -10.000 |
| 6 | 30.000 | 10.000 | (-50.000) | 30.000-50.000 = -20.000 |
VC1 = -250.000 + (100.000/1,12) + (225.000/1,12) = 40.225 >0
VC2 = -250.000 + (100.000/1,12) + (90.000/,122)+(175.000/1,122) = 50.505
VC3 = -250.000 + (100.000/1,12) + (90.000/,122)+(75.000/1,123) + (150.000/1,123) = 71.230
VC4 = -250.000 + (100.000/1,12) + (90.000/,122)+(75.000/1,123) + (60.000/1,124) +
+ (110.000/1,124) = 72380
VC5 = -250.000 + (100.000/1,12) + (90.000/,122)+(75.000/1,123) + (60.000/1,124) +
+ (40.000/1,125) + (60.000/1,125) = 59230
VC6 = -250.000 + (100.000/1,12) + (90.000/,122)+(75.000/1,123) + (60.000/1,124) +
+ (40.000/1,125) + (30.000/1,126) + (10.000/1,126) = 45.490
Conclusión ! Conviene mantener el equipo en funcionamiento hasta aquel momento a partir del cual la pérdida del valor residual no se compensa con el flujo de caja Generado.
Analiza dos conceptos:
Costes Is ! Lineal
Tiempo
Costes
Cc
Tiempo
Objetivo ! Equilibrar los dos factores que son de signo contrario.
Finalidad ! Hacer mínima la suma de ambos conceptos.
Con todo ello comienza el proceso productivo que finaliza desde un punto de vista financiero con el cobro a clientes de los productos vendidos.
Bajo este planteamiento se ha producido dos tipos de inmovilizaciones financieras.
Estos hechos, este proceso se repite en el tiempo y es lo que permite diferenciar los dos ciclos: El ciclo de explotación, de ejercicio o ciclo corto y el ciclo largo.
Abarca el periodo de la inmovilización y posterior desinmovilización del activo circulante (inmo. ! compra materia prima; desinmo ! cobro venta).
La duración de este ciclo presenta un grado de regularidad en el tiempo por lo que se denomina “periodo de maduración”.
Como es habitual que se produzcan oscilaciones en la duración de este proceso, a la duración media se le conoce como “periodo medio de maduración de la empresa”.
Fases del proceso corto:
Cobro Compra
Venta Fabricación
La importancia del ciclo corto radica en que en él se genera el beneficio (P. Venta > P. Costes).
La duración óptima será aquella que haga mínima la suma de estas dos fuerzas antagónicas.
El valor mínimo se denomina mínimo adverso
Costes
C+ = Is+Cc Inferioridad de servicio (Is)
C0
(min. Adverso)
Cargas capital (Cc)
t0 (duración óptima) Tiempo
TEMA 8: INVERSIÓN EN ACTIVO CIRCULANTE (1)
La empresa realiza un conjunto de actividades que la mayor parte se repiten periódicamente y provocan efectos tb periódicos.
Actividades periódicas:
Cuando los hechos o fenómenos se repiten se dice que tienen comportamiento cíclico.
Ciclo ! Conjunto de hechos o fenómenos que se repiten en el tiempo y generalmente en el mismo orden.
Analizamos la empresa al inicio de la actividad.
Con todo ello comienza el proceso productivo que culmina desde un punto de vista financiero con el cobro a los clientes de los productos vendidos.
Según este planteamiento se han producido 2 tipos de inmovilizaciones financieras:
Este proceso se repite en el tiempo, lo que permite diferenciar 2 ciclos:
Relación gráfica entre ciclo corto y ciclo largo
C. corto C. corto C. corto C. corto C. corto C. corto
Ciclo largo
1) Ciclo corto.
Se refiere a las actividades relacionadas con el objeto habitual de la empresa y que se desarrollan en el l/p.
Abarca el período de inmovilización y posterior desinmovilización del A.C.
La duración de este ciclo presenta un cierto grado de regularidad en el tiempo por lo que se denomina “periodo de maduración”.
Ahora bien, como es habitual que se produzcan oscilaciones en la duración del proceso a la duración media se le denomina “período medio de maduración de la empresa”
cobro
Venta fabricación
La importancia del ciclo largo es que en él se generan beneficios. (precio venta > precio coste)
2) Ciclo largo.
Se refiere a los bienes de A.F.
Su coste debe incorporarse al precio de venta del producto junto con el de los bienes en A.C.
Su coste no se recupera con la venta y cobro de los productos obtenidos en un solo ciclo
Se reparte entre todos los productos obtenidos a los largo de su vida útil.
Act. Fijo
Finan. Propia
Tesorería Mat. Prima Cte. Pcion Prod. terminado Clientes
Finan. Ajena
Gtos Grales Bº
Ámbito interno (conta costes)
Ámbito externo (conta general)
Concepto
Duración del ciclo corto.
Es el tiempo que transcurre desde que se efectúa la inversión en materias primas y gastos de transformación hasta que se desinmoviliza la suma resultante por el cobro a los clientes de los productos vendidos.
Número de días que median desde que se inmoviliza cierta cantidad de dinero en el proceso productivo hasta que se recupera en forma líquida.
Si bien es cierto que para una dimensión dada un grado de ocupación determinado y si existen grandes cambios coyunturales el periodo de maduración es prácticamente constante. Pero se puede modificar, bien alargándolo o bien reduciéndolo.
Depende: ! De la actividad que realice la empresa
! De su dimensión o capacidad de producción.
! Del grado de ocupación.
Es importante conocer estos tres conceptos porque su conocimiento nos permite reconocerlo, ya que normalmente pueden ser reacciones que se producen tanto dentro de la empresa como fuera.
Además es importante analizar si es de carácter transitorio o permanente.
Alargamiento ! Se tarda más tiempo en recuperar el capital invertido ! Se necesita más dinero para financiación del ciclo.
Soluciones ! Pedir un crédito a corto plazo
! Descuento de letras
Estas soluciones serán válidas si es algo puntual, transitorio.
Si no es transitorio si no que es de carácter permanente tendrá que modificar su estrategia financiera.
El líneas generales, “acortar” significa realizar las mismas funciones en menos tiempo.
Repercusiones de acortar:
“Alargar” significa justamente los efectos contrarios.
Elementos o subperiodos
Tiempo que transcurre desde que se invierte cierta cantidad de dinero en materias primas hasta que estas se incorporan al proceso productivo.
Tiempo que transcurre desde que se incorporan las materias primas al proceso productivo hasta que se logra el producto acabado.
Tiempo que transcurre desde que se obtiene el producto hasta que estas se vende.
Tiempo que transcurre desde que se vende el producto hasta que se cobra al cliente.
Periodo medio de almacenamiento de materias primas
A ! Consumo anual de materias primas valoradas a precio de costo.
a ! Existencias o stock que por término medio se mantienen en almacén a precio de coste.
Rotaciones ! r1 = Consumo anual de mat. Primas (A) / Stock Me Mat. Primas (a) = A / a
Indica el tiempo que tarda en producirse dicha renovación o se consume el stock medio de materias primas
Stock Medio = Existencias iniciales - Existencias finales / 2
1 = 365 / r1 ! Tiempo que tarda en producirse dicha renovación o consumo de stock medio.
Periodo medio de fabricación
C ! Coste de fabricación
C ! Existencias medias de producto en curso
r2 = Coste de fabricación (C) / Stock Me de producto en curso (c) = C / c
Indica el número de veces que se renueva el stock medio de productos en curso de fabricación.
2 = 365 / r2 ! Tiempo que tarda en producirse dicha renovación o consumo.
Periodo medio de venta o de almacén de productos terminados
V ! Volumen de ventas valorado a precio de coste
v ! Existencias medias de productos terminados
r3 = Volumen ventas precio coste (V) / Existencias Me de productos terminados (v) = V/v
Número de veces que se renueva o consume el stock medio de productos terminados.
3 = 365 / r3 ! Tiempo que tarda en producirse dicha renovación o consumo.
Periodo medio de cobro
E ! Ventas anuales (con el margen de beneficios).
e ! Deuda media de clientes.
r4 = Ventas anuales (E) / Deuda Me clientes (e) = E / e
Número de veces que se renueva la deuda media de clientes.
4 = 365 / r4 ! Tiempo que por término medio tarda la empresa en cobrar a sus clientes.
El periodo medio de maduración
El periodo medio de maduración será igual a la suma de todos ellos
= 365 [ a/A + c/C + v/V + e/E ]
Número de días que transcurre desde que se invierte cierta cantidad de dinero en el proceso productivo hasta que se recupera en forma líquida.
El hecho de que los proveedores puedan financiar en parte las materias primas (ofrecer aplazamiento en el pago de las mismas) es lo que permite diferenciar o matizar el periodo medio de maduración técnico o el periodo medio de maduración financiero.
Lo que hemos visto hasta ahora sería el técnico. Para el cálculo del financiero hay que definir previamente el periodo medio de pago.
Periodo Medio de pago
Tiempo que por término medio se tarda en pagar a los proveedores.
Número de días que transcurren desde las materias primas llegan a la empresa hasta que esta efectúa su correspondiente pago.
P ! Compras de materias primas
p ! Deuda media con proveedores
r5 = Compra de mat. Primas (P) / Deuda Me proveedores (p) = P/p
Número de veces que se renueva la deuda media de proveedores.
5 = 365 / r5 ! Tiempo que por término medio se tarda en pagar a los proveedores.
Periodo medio de maduración técnico ! Tiempo que transcurre desde que se invierte una cierta cantidad en el proceso productivo hasta que se recupera vía cobro clientes.
Periodo medio de maduración financiero ! Tiempo que transcurre desde que se efectúa el pago de cierta cantidad en el proceso productivo hasta que se recupera vía cobro clientes.
Empresa industrial
P. Me. Mat. primas P. Me fabricación P. Me. venta P. Me. Cobro
almacén a clientes
P. Me. Maduración financiero
P. Me pago proveedor
P. Me. Maduración técnico
Empresa comercial
P. Me. Almacén producto terminado P. Me. Cobro a clientes
P. Me. Maduración financiero
P. Me pago proveedor
P. Me. Maduración técnico
Ejercicio 1 fotocopias
P. Me. Almacén ! r1 = Consumo materias primas / Stock Me. Mat. Primas = 10000/1000 = 10
Numero de veces que se renueva el stock medio de materias primas
1 = 365/10 = 36,5 días que está en almacén las materias primas
P. Me. Fabricación ! r2 = Costes fabricación / Stock Me. Prod. Curso = 20000 / 1000 = 20
Numero de veces que se renueva el stock medio de productos en curso
2 = 365/20 = 18,25 días que se tarda en obtener el producto por termino ½
P. Me. Venta ! r3 = Coste de las ventas / Stock Me. Prod. Terminado = 24000 / 2000 = 12
Numero de veces que se renueva el stock medio de productos terminados
3 = 365/12 = 30,42 días que está en almacén los productos terminados
P. Me. Cobro ! r4 = Ventas / Deuda Me. Clientes = 30000 / 1500 = 20
Numero de veces que se renueva la deuda media de los clientes con la empresa
4 = 365/20 = 18,25 días que se tarda en cobrar a clientes
P. Me. Pago ! r5 = Compras mat. Primas / Deuda Me. Proveedores = 10000 / 400 = 25
Numero de veces que se renueva la deuda de la empresa con el proveedor
5= 365/25 = 14,6 días que por término ½ se tarda en pagar a los proveedores
P. Me. Maduración técnico = 1 + 2 + 3 + 4 = 36,5+18,25+30,42+18,25 = 103,42 días
Número de días que transcurre desde que se invierte cierta cantidad de dinero hasta que se cobra vía clientes
P. Me. Maduración financiero = 1 + 2 + 3 + 4 - 5=36,5+18,25+30,42+18,25-14,6= 88,2 días
Número de días que transcurre desde que se paga las materias primas hasta que se cobra vía clientes por la compra de productos vendidos.
Ejercicio 2 fotocopias
Ventas = 10000000 unidades / año
Plazo cobro = 30 días ! 4
Coste valor venta ! 40% sobre 10000000 = 4.000.000 u.m. / año
Nº pedidos ! 4 veces al año
Coste del producto anual = 7.500.000 (C)
Coste Ventas = 8.500.000 (V)
Stock Me. Prod. Terminado = 1.000.000 (v)
Stock Me. Prod curso = 750.000 (c)
P.Me. almacén mat. Primas ! r1 = Consumo anual de mat. Primas / Stock Me. Mat. Primas
Consumo = 40% s/ 10.000.000 = 4.000.000
Valor cada pedido = 4.000.000 / 4 = 1.000.000
Si
SMe
1 Sf 2 3 4
SMe = Si + Sf / 2 = 1.000.000 + 0 = 500.000
r1 = A / a = 4.000.000 / 500.000 = 8 ! nº de veces que se renuevan las mat. Primas en almacén
1 = 365 / r1 = 365 / 8 = 45,6 días que por término medio pasan desde que se compran las materias primas hasta que son incorporadas en el proceso productivo.
P.Me. fabricación ! r2 = C/c = 7.500.000/750.000 = 10
2 = 365/10 = 36,5
P.Me. venta ! r3 = V/v = 8.500.00071.000.000 = 8,5
3 = 365/8,5 = 42,9
P.Me. cobro ! r4 = E/e ! Nos lo da ! 4 = 30 días
Periodo medio de maduración (datos contables)
| Mat. Primas | Prod. curso | Prod. terminados | Clientes | |||||||
| Exist. Iniciales compras | Exist. Finales Consumo m.primas | Exist. Iniciales Consumo m.primas Gtos. Transform. | Exist. Finales Cte. pcion | Exist. Iniciales Cte. Pcion Gto. Distribuc. | Exist. Finales Cte. Ventas | Deuda inicial Cte. Ventas Margen beneficio | Deuda final (Cobros) Solo se usa p/ calcular alguno de los otros elementos | |||
P.Me. almacén mat. Primas
r1 = Consumo mat. Primas / Exist. Me. Mat. Primas =
= (Ei + compra mat. Prima - Ef) / ((Ei+Ef)/2) ! mat. primas
1 = 365 / r1
P.Me. fabricación
r2 = Cte. Pcion anual / Stock Me. Prod. Curso =
= (Ei + consumo mat. Primas + gtos. Transform - Ef) / ((Ei+Ef)/2) ! P.curso
2 = 365 / r2
P.Me. venta
r3 = Cte. Ventas / Stock Me. Prod. Terminado =
= (Ei + cte. pcion + gtos. distrib - Ef) / ((Ei+Ef)/2) ! P.terminados
3 = 365 / r3
P.Me. cobro
r4 = Ventas / Deuda Me. Clientes =
= (cte. Ventas + margen bº) / ((Deuda i + Deuda f )/ 2)
4 = 365 / r4
Ejercicio 3 hojas
| Mat. Primas | Prod. curso | Prod. terminados | Clientes | |||||||
| 15000 80000 compras | 20000 75000 consumo | 10000 75000 50000 Gto. Transf.. | 5000 130000 cte. pcion | 25000 130000 45000. Gto. distrib | 30000 170000 Cte. Ventas | 53000 170000 17000 Margen Bº | 55000 | |||
r1 = (Ei + Compras - Ef) / (Ei+Ef/2) = 15000+85000-20000 / (15000+20000/2) = 4,28
1 = 365 / r1 = 365 / 4,28 = 85,28 días que están por término medio las materias primas en almacén, antes de ser incorporadas al proceso productivo.
r2 = (Ei + consumo m. primas + gto. Transf.. - Ef) / ((Ei+Ef/2) =
= (10000+75000+50000-5000) / (10000+5000/2) = 130000/7500 = 17,33
2 = 365 / r2 = 365 / 17,33 = 21 días que se tarda en fabricar el producto
r3 = (Ei + cte. prod + gto. distrib.. - Ef) / ((Ei+Ef/2) =
= (25000+130000+45000-30000) / (20000+30000/2) = 170000/27500 = 6,18
3 = 365 / r3 = 365 / 6,18 = 59 días que se tarda en vender el producto
r4 = (cte. Ventas + margen bº) / ((Di+Df/2) =
= (170000+17000) / (53000+55000/2) = 187000/54000 = 3,46
4 = 365 / r4 = 365 / 3,46 = 105,5 días que se tarda en cobrar a clientes.
t = 1 + 2 + 3 + 4 = 270,7 ! Días que tarda desde que se invierte cierta cantidad de dinero en materias primas hasta que se cobra de clientes por la venta de productos terminados.
| Comentario | t sector | t empresa |
| 1 | 60 | 85,28 |
| 2 | 35 | 21 |
| 3 | 40 | 59 |
| 4 | 115 | 105,5 |
| 250 | 270,2 |
La media del sector en realizar todo el proceso es de 250 y el de la empresa es de 270,2, con lo cual está peor gestionada.
Análisis individual
Es dinero inmovilizado, no le saca rendimiento desde el punto de vista financiero.
La solución sería que los proveedores suministrasen cada x tiempo así no tendría que tener tanta materia prima en el almacén. Lo mejor sería el “just in time”.
Habría que realizar una buena y adecuada campaña publicitaria, descuentos, promociones, ventas especiales, aplazamiento en cobros, etc.
Hay que analizar los clientes y seleccionar a los mejores. Todas las medidas tienen un coste por lo que hay que evaluar el coste que supone la aplicación de la media con la ventaja que se obtenga de ella.
Ejercicio 2
| Mat. Primas | Prod. curso | Prod. terminados | Clientes | |||||||
| 360 1000 compras | 240 1120 consumo | 600 1120 80 Gto. Transf.. | 560 1240 cte. pcion | 500 1240 248. Gto. distrib | 700 1288 Cte. Ventas | ¿? 1288 322 Margen Bº | 400 | |||
Di (cl) + Cte ventas + Bº = Df + cobros anuales
Di (cl) + 1288 + 322 = 400 + 1500 ! Di (cl) = 290
r1 = Consumo mat primas / Stock Me mat primas = = 1120 / (360+240/2) = 3,73
1 = 365 / r1 = 365 / 3,73 = 97,8 días que están por término medio las materias primas en almacén, antes de ser incorporadas al proceso productivo.
r2 = cte pcion anual / Stock Me. Prod. curso = 1240 / (600+560/2) = 2,137931
2 = 365 / r2 = 365 / 2,137931= 170,72 días que se tarda en fabricar el producto
r3 = Cte ventas / Stock Me. Prod. terminado = 1288 / (500+700/2) = 2,1466
3 = 365 / r3 = 365 / 2,1466 = 170,03 días que se tarda en vender el producto
r4 = Ventas anuales / Deuda Me. clientes = (1288+322) / (290+400/2) = 4,66
4 = 365 / r4 = 365 / 4,66 = 78,21 días que se tarda en cobrar a clientes.
t = 1 + 2 + 3 + 4 = 516,76 ! Días que tarda desde que se invierte cierta cantidad de dinero en materias primas hasta que se cobra de clientes por la venta de productos terminados.
Es uno de los instrumentos de análisis financiero. Es una medida del equilibrio financiero.
Existe equilibrio financiero cuando existe correspondencia temporal entre capitales que se utilizan y bienes en que se materializan.
La medida de ese equilibrio financiero es el Fondo de Rotación.
Partimos del conocimiento del periodo medio de maduración (). El objetivo es determinar la cantidad de capital circulante necesaria para realizar el ciclo de explotación y de donde procede.
K ! Coste diario de realizar la actividad de producción
s ! Cantidad de materia prima consumida diariamente
Ps ! Precio unitario de materia prima.
m ! Cantidad de mono de obra utilizada al día
Pm ! Precio unitario de la mano de obra
g ! Gastos generales diarios de fabricación
Pg ! Precio unitario de los gastos generales.
K = sPs + mPm + gPg ! Coste diario
Capital total para financiar el ciclo de explotación = K
K = (sPs + mPm + gPg) = sPs + mPm + gPg
El hecho de precisar K unidades monetarias para realizar el ciclo de explotación no significa necesariamente que sean aportadas en su totalidad por la propia empresa. La razón es que existen determinados gastos que no se pagan en el momento de contraerlos (aplazamiento de pago).
X1 ! Aplazamiento del pago a proveedores de materias primas
X2 ! Aplazamiento del pago a la mano de obra
X3 ! Aplazamiento del pago de los gastos generales
Fondo de Rotación ! FR = sPs(-X1) + mPm(-X2) + gPg(-X3)
FR = sPs - X1sPs + mPm - X2mPm + gPg - X3gPg
FR + X1sPs + X2mPm + X3gPg = sPs + mPm + gPg
Cap. Ptes Financiación ajena c/p K
Ejercicio Silas
Consumo diario madera = 500 unidades Precio = 250 u.m.
Mano de obra = 32 h/dia Precio = 1000
Gto producción = 200 unid. Precio = 5 u.m.
= 6 días X1 = 3 X2 = 5 X3 = 4
K = (500*200)+(32*1000)+(200*5) = 158000
K = 6*158000 = 948000 ! Recursos monetarios necesarios para financiar el ciclo.
FR = sPs(-X1) + mPm(-X2) + gPg(-X3)
sPs(-X1) = 500*250*(6.3) = 375000
mPm(-X2) = 32*1000*(6-5) = 32000
gPg(-X3) = 200*500*(6-4) = 2000
FR = 375000 + 32000 + 2000 = 409000
Mat primas ! sPsX1 = 500*250*3 = 375000
Mano obra ! mPmX2 = 1000*32*5 = 160000
G. Grales ! gPgX3 = 200*5*4 = 4000
Financiación ajena = 375000+160000+4000 = 539000
409000 (FR) ! 43,14%
948000 (K)
539000 (Finan. Ajena c/p) ! 56,86 %
Otra fórmula
FR = Activo ciculante - exigible c/p = 948000 - 539000 = 409000
Empresa saneada desde el punto de vista financiero porque con capitales permanentes además de financiar el activo fijo también financia una parte del circulante, siendo el resto financiado con capital a corto plazo.
TEMA 9: INVERSIÓN EN ACTIVO CIRCULANTE II
Podemos mencionar tres tipos de stocks: stock normal o activo, stock medio y stock de seguridad).
En caso de que la demanda fuera constante el gráfico quedaría así.
Stock
Si
Sf Tiempo
Stock Me = Si + Sf / 2
Stock
Si
SMe
Sf Tiempo
Si
SMe
S.Se Sf
Su finalidad es evitar que se produzcan rupturas de stocks. Y esto sucede cuando la demanda real supera a la demanda prevista. Se produce en este caso un agotamiento más rápido de las existencias, y si no se tuviera ese stock de seguridad aparecería el fenómeno de la ruptura que se traduce en una interrupción en el proceso productivo (falta de materia prima) y una inadecuada atención al cliente, incluso su posible pérdida si lo que faltan son los productos terminados.
Si
SMe
(1) (2)
S.Se Sf
1 ! Ruptura de stock por demora en el aprovisionamiento
2 ! Ruptura de stock porque el consumo real es mayor que el previsto.
El volumen de seguridad depende básicamente de dos variables: Regularidad de suministro por parte de proveedores y Hábito de consumo (fundamentalmente de clientes).
Cuanto mayor sea el stock de seguridad mayor será la garantía de que la empresa pueda atender debidamente a los consumos o demandas atípicos, y consecuentemente mayor garantía de la inexistencia de ruptura de stock. Sin embargo, como contrapartida cuanto mayor sea el stock de seguridad mayores serán los costes de almacenamiento y la inmovilización financiera que representa.
Por tanto, el stock de seguridad óptimo será aquel nivel de existencia que minimice la suma de estos dos tipos de coste; Los de ruptura de stock (menor cuanto mayor sea el stock de seguridad), Los costes de almacenamiento y costes financieros (mayores cuanto más stock seguridad).
En general, el objetivo de la gestión de stock o inventarios es mantener unos niveles óptimos que permitan el equilibrio entre las necesidades de los procesos (productivos y comerciales) y los costes que suponen su inversión y mantenimiento de manera que no se disponga en almacén de mayor número de existencias que el que exige la estructura de fabricación y venta.
D ! Demanda total
d ! Demanda media
Q ! Volumen de pedido
to ! Punto de pedido
t ! Plazo de aprovisionamiento
Dos casos:
En este caso el punto de pedido coincide con el de agotamiento del stock y se calcula dividiendo el volumen de pedido entre la demanda media, siendo esta última igual a la demanda total partida por el tiempo.
to = Q/d d = D/tiempo
to
to* = d*t
to*
Ejemplo: Una empresa cuya demanda annual es de 900.000 unidades de producto solicita pedidos por un total del 225.000 unidades ¿Cuañ es el punto de pedido?
d = D / tiempo = 900.000/360 = 2500 unid/día 225.000
to = Q/d = 225.000/2500 = 900 unid.
90 días
Si no existe plazo de aprovisionamiento el punto de pedido coincidirá con el agotamiento del stock
Plazo de aprov = 8 días
225.000
to* = d*t = 2500 * 8 = 20.000
20.000
Cuando en existencias haya 20.000 unid. Habrá que
solicitar el siguiente pedido 90-8=82 días
Tb en días ! øto* = to - t = 90-8 = 82 días
Si Existe un stock de seguridad de 4000 unidades 229.000
to* = t*d + Sseg = 8*2500 + 4000 = 24000
24000
Se solicitará el nuevo pedido en 24.000 unidades 4000
de las cuales 4000 son de stock de seguridad y
20.000 son para atender a la demanda normar
durante los t días.
El mantenimiento de un cierto nivel de existencias implica una serie de costes entre los que destacamos el conste de adquisición, coste de reaprovisionamiento o pedido, coste de almacenamiento, costes fijos y costes de ruptura de stocks.
Nomenclatura:
D ! Demanda total
Q ! Volumen de pedido
P ! Precio unitario de producto
i ! Tipo de interés
A ! Coste de almacenamiento por unidad de producto y por tiempo
E ! Coste de realización de cada pedido
Cad = D*P
Cp = E * nº pedidos = E * (D/Q)
Ambos están en relación (proporcionalmente) al volumen de las existencias almacenadas.
Considerando que Q es el volumen de cada pedido y que se agotan las existencias antes de que llegue en nuevo pedido, el coste de almacenamiento será igual a la demanda total media por el coste de mantenimiento por unidad y por tiempo.
Cal' = Q/2 * A Q
Sme = Q+0/2=Q/2
0
Coste de la inmovilización financiera que representan ! Cfin = Q/2 * P * i
Sentido estricto Cal = (Q/2 * A )+ ((P*Q/2)*i) = Q/2 * (Pi + A)
CT =Cad + Cp + Cal + CF + Cr
Min CT = D*P + E*D/Q + Q/2*(A+Pi) + CF + Cr
El cálculo o determinación de las existencias óptimas se puede realizar de dos maneras, en términos de certeza o en términos de incertidumbre.
Parte de la consideración de una función de coste total prescindiendo del coste de ruptura
Min CT = D*P + E*D/Q + Q/2*(A+Pi) + CF
" CT / "Q = (-E *D / Q2) + (A*+Pi / 2) = 0
E*D / Q2 = A+Pi / 2
2ED = Q2(A+Pi)
Q = "2ED/A+Pi
Si el coste financiero no lo dan explicito su supone que está implícito en A quedando la fórmula como sigue ! Q = "2ED/A
Costes
CT' = Cal + Cp
Cal = Q/2 * (A+Pi)
Cp = E*D / Q
Q (vol. Óptimo de pedido) Q
Aunque el modelo no contempla la existencia de stock de seguridad porque no considera la posibilidad de que se den rupturas, lo cierto es que el stock de seguridad no influye a nivel general sobre el volumen óptimo de pedido. Este sólo cambiará cuando hay que “ajustar” dicho stock de seguridad porque se ha utilizado en parte.
Ct' = Calm + Cped
CT' = (A+Pi) * (Q/2 +Sseg] + (E*D / Q) =
= (A+Pi) *Q/2 + (A+Pi)*Sseg + (E*D / Q)
"CT' / "Q = (A+Pi)*1/2 - E*D / Q2 = 0
(A+Pi) / 2 = E*D / Q2
Q = " (2ED) / (A+Pi)
Ejercicio 1 de fotocopias
E = 6000 u.m. A = 20 u.m./unid-año Consumo mensual = 100 unid p = 400
i = 5%
D = 100 (consumo mensual) * 12 meses = 1200 unid./año
Q = Q = " (2ED) / (A+Pi) = "2*6000*1200 / 20+400*0,05 = 600 unid.
Nº pedidos = D/Q = 1200/600 = 2 pedidos año
Pto. Pedido
Si no existe t ! to = Q/d = 600/100 = 6 meses ! coincide con agotamiento stocks
Si existe t y es igual a 2 meses ! to* = t*d = 2*100 = 200 unid.
! øto* = to - t = 6 - 2 = 4 meses
Comprobamos:
Exist. Consumidad = 4 meses * 100 unid/mes = 400 unidades
Exist. Almacén = 600 - 400 = 200
200 son las unidades necesarias para garantizar la demanda durante el plazo de aprovisionamiento.
CT = Cad + Cp + Cal = D*P + E*D / Q + (A+Pi)*Q/2 =
Ct = 1200*400 + 6000*1200/600 + (20 + 400*0,05)*600/2 = 480.000+12.000+12.000 = 504000
70
Materias primas
Caja (*)
Clientes
Productos acabados
Coste recursos > rentabilidad inversión
Coste recursos < rentabilidad inversión
CLIENTES
MATERIAS
PRIMAS
PRODUCTO
ACABADO
CAJA
t/i (rA) < r0 ! VC(1)
! TIR(2) ! No hay equivalencia
t/i (rB) > r0 ! VC(2)
! TIR(2) ! Si hay equivalencia
B !
Inversión
económica
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| Enviado por: | Miriam Garcia Mateos |
| Idioma: | castellano |
| País: | España |
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