DINÁMICA ROTACIONAL

El torque producido por una fuerza es un cuantificador del efecto racional que produce la aplicación de una fuerza sobre algun punto.

En la figura al aplicar la fuerza F determina que la masa puntual m gire alrededor del punto O; se considera que no existe ningún tipo de fricción y que todas las masas son despreciables, excepto la partícula.

o

r

m

Por facilidad de análisis se considera que la fuerza está contenida e plano de rotación de la partícula.

El torque producido por la fuerza F respecto al punto O es

y su modulo es :

F sen

Fr = fuerza tangencial

(1)

(2) en (1)

ar = d.r

Fr = m.d.r (2)
(3)

es el torque de la fuerza con el eje relacionado.

r: es la distancia perpendicular de la partícula al eje.

aceleración angular de la partícula.

Momento de Inercia

En la ecuación (3) el producto m.r2 se denomina “momento de inercia” o “inercia rotacional” de la partícula que gira alrededor del punto cero. Se la representa con la letra I.

I = mr2.

El momento de inercia dependerá de la masa de la partícula y de la distancia de la partícula al punto de referencia.

Si se tuviere un sistema de n partículas el momento de inercia respecto a un eje es :

Io = m1r12+ m2r22+….+ mnrn2 =

SI

CGS =

RADIO DE GIRO

En la Fig. anterior el radio de giro es la distancia r o un eje al cual una partícula de masa igual a la masa igual del sistema, tendría el mismo momento de Inercia que el sistema original es decir:

I(6o') = m1r12+ m2r22+….+ mnrn2 = MR02

I= MR02

donde:

RG : Es el radio de giro

m: masa total del sistema (m1+m2…..+mn)

Calcular el momento de inercia y el radio de giro del sistema respecto:

r2(A) = 4m

r3(A) = 5m

m=m1+m2+m3

m = 2kg+3kg+3kg = 8kg

b)

= 2kg (16m2)+3kg(9)m2

= 32kgm2 + 27kgm2

= 59 kgm2

r2=0

r3(AB) = 3m

I = 3kg(9)m2

I = 27kgm2

= 1.83m

r2 = 2.4

r3 = 0

AB * CB = AC * r

4 * 3 = 5 * r

r = 2.4

= 3(2.4)2

= 17.28kgm2

Ley de Newton para la rotación:

La ecuación
, generalmente se denomina Ley de Newton para la rotación es definida en la traslación, pero no tan fundamental ya que se deriva de esta.

De lo anterior se deduce que el análogo rotacional de la fuerza es el Torque si el análogo rotacional de la masa es el momento de Inercia

El agente que causa la rotación es el torque

traslación es la fuerza

La oposición al cambio de estado, en la traslación es la masa y quién cuantifica la oposición de un cuerpo a la rotación es el momento de inercia. La corelación entre rotación y traslación se expresa:

Ej. Una piedra de esmeril de masa 1kg y radio 15cm., esta rodando con una velocidad angular de 360rpm cuando el motor se apaga. Que fuerza tg. a la rueda debe aplicar para que se detenga luego de 20rev si el momento de inercia de la piedra es de ½ mr2

Datos:

m = 1kg

r = 0.15m

Wo = 360rpm = 37.7 rad/s

I = ½ mr2

TRABAJO

Cuando la partícula P se encuentra en la posición
en el plano Oxy, se le aplica una fuerza constante
y realiza un desplazamiento
, se ha efectuado trabajo.

El trabajo es la medida de la acción de una fuerza con respecto al recorrido de su punto de aplicación.

Definición: “El trabajo (W) es el producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento”

(1)

La ecuación (1) indica que el trabajo realizado por una fuerza es igual a la suma algebraica de los trabajos hechos por sus componentes rectangulares.

Aplicando la definición de producto escalar tenemos:

(2)

La ecuación (2) puede interpretarse como el producto del módulo de la fuerza por el componente del desplazamiento en la dirección de la fuerza (
)

Interpretación gráfica del trabajo