DETECTOR GEIGER-MÜLLER

• Introducción teórica................................Pág.-2

• Resumen..................................................Pág.-5

• Introducción............................................Pág.-8

• Desarrollo experimental........................Pág.-10

• Resultados.............................................Pág.-13

• Bibliografía...........................................Pág.-40

ð INTRODUCCIÓN TEÓRICA

Para la realización de los distintos puntos de esta práctica, el elemento principal a utilizar es el denominado contador Geiger-Müller, construido por primera vez en 1928. Este contador es un detector del tipo gaseoso. Este tipo de detectores se basan en el principio de amplificación de la ionización causada por las partículas cargadas que atraviesan un determinado medio gaseoso. Van a existir diferentes tipos de detectores gaseosos, en función de la geometría de los mismos. En nuestro caso, utilizaremos un contador cilíndrico; Es decir, el detector consta de un cátodo cilíndrico atravesado por un hilo central (ánodo), sometidos a una determinada diferencia de potencial y el espacio entre estos llenado con una mezcla gaseosa (generalmente gases nobles) a una determinada presión.

El funcionamiento del mismo es el siguiente: La radiación entrante en el detector ioniza el gas que existe en el interior, produciendo pares electrón-ión. Este electrón puede excitar a su vez a otras moléculas del gas, chocando con ellas. La desexcitación (vuelta al nivel fundamental) de estas moléculas produce fotones (visibles o ultravioletas) que son capaces de arrancar, mediante efecto fotoeléctrico, nuevos electrones en otras moléculas del gas. Así se produce un efecto de reacción en cadena, en la que la primera avalancha genera nuevas avalanchas en otras posiciones del tubo. La descarga finaliza cuando la concentración de cargas positivas alrededor del ánodo anula el campo eléctrico. Una vez que esto ha ocurrido, la nube de cargas positivas migra hacia el cátodo induciendo una variación del voltaje, lo que da lugar a la señal que se registra en un contador.

La fácil construcción y bajo coste lo convierten en un detector muy utilizado aunque tenga una serie de desventajas, como por ejemplo un tiempo muerto (período entre un pulso inicial y el momento en que una nueva descarga comienza a producirse) bastante elevado (se pierde precisión a contajes altos) y una vida útil corta en algunos casos. Otro problema, que lo hace inútil para, por ejemplo, espectroscopía, es que la señal producida es independiente de la energía inicial, es decir, todos los pulsos de salida tienen la misma amplitud, independientemente del número de pares que inicial el proceso (se pierde la información acerca de la energía de la radiación incidente). Con lo cual este detector sirve para realizar contajes, es decir, nos proporciona información acerca del número de partículas incidentes, sea cual fuere la radiación ionizante.

-Desintegración ð:

La desintegración alfa produce lo que originalmente se llamó rayos ð, identificados en su época como la radiación menos penetrante emitida por los elementos radiactivos naturales. Se observó que esta radiación está formada por partículas de carga positiva y un poder de penetración bajo (alrededor de 0.02mm en plomo). En realidad son núcleos de Helio (dos protones y dos neutrones con carga +2e y masa aproximada de 4mp). La desintegración por emisión alfa produce un desplazamiento hacia la izquierda de dos posiciones en la tabla periódica y reduce el número másico en 4 unidades: ðZ=-2; ðA=-4. Esquemáticamente el proceso es el siguiente:

La desintegración alfa es un fenómeno que en esencia se debe a la repulsión coulombiana de los protones del núcleo, que crece a un ritmo más rápido que la energía de ligadura nuclear. Este proceso está íntimamente relacionado con la fisión espontánea de los núcleos pesados.

-Desintegración ð:

Los rayos beta tienen carga negativa y un poder de penetración de alrededor de 1mm en plomo. Son electrones. Durante mucho tiempo había confusión entre estos electrones emitidos radiactivamente y los electrones emitidos en la conversión interna de los núcleos. En 1932 se descubrió el positrón en el estudio de los rayos cósmicos, y más tarde se produjeron artificialmente elementos que se desintegraban emitiendo positrones. Denotamos como ð- y ð+ a estas radiaciones. La desintegración por emisión ð- (ð+) produce un desplazamiento hacia la derecha (izquierda) de una posición en la tabla periódica, pero no cambia esencialmente la masa: ðZ=±1; ðA=0. Responsable de este fenómeno es una de las interacciones fundamentales de la naturaleza: La interacción débil.

La desintegración beta es la manera en que el núcleo corrige un exceso de protones o neutrones convirtiendo unos en otros. Esto puede tener lugar de tres modos distintos:

Desintegración ð-

Desintegración ð+

Captura electrónica

En el tercer proceso, un electrón de las capas internas, es `usado' para la conversión de un protón en un neutrón. Cabe notar que en la desintegración beta (mas ó menos), se produce la creación de partículas que no existían antes, algo que no ocurre en la desintegración alfa.

-Desintegración γ:

Los rayos gamma son capaces de penetrar varios milímetros en plomo. No son desviados por campos electromagnéticos e interaccionan con la materia de manera similar a los rayos X. Se trata de radiación electromagnética; Consiste en la emisión espontánea de fotones altamente energéticos cuando el núcleo pasa de un estado excitado al fundamental. Es un proceso esencialmente análogo al que tiene lugar cuando un átomo se desexcita emitiendo radiación. La emisión gamma suele acompañar a los otros dos tipos de desintegración, porque sus productos quedan normalmente excitados.

ð RESUMEN

Las diversas partes que forman la estructura del trabajo son, fundamentalmente, las siguientes:

1.-Caracterización del Detector:

a.)Obtención de la curva característica (plateau): Para obtener esta curva característica, situamos una fuente frente al contador y medimos el número de cuentas obtenidas por unidad de tiempo para diferentes voltajes aplicados en el detector. Representamos gráficamente estos datos y a partir de dicha representación, podremos conocer el voltaje óptimo de trabajo para el detector, el cual se encuentra en la región plana (o Geiger-Müller). En nuestro caso, el punto de trabajo obtenido se sitúa en V=0.50±0.02KV

Además podemos conocer también la pendiente de dicha región de trabajo:

90Sr→18±126 1/KV

14C→-842±714 1/KV

b.)Cálculo del tiempo muerto: Para obtener este tiempo muerto la técnica utilizada es la de las dos fuentes. Para ello disponemos de una fuente circular dividida en dos partes iguales (dos semicírculos); Vemos el número de cuentas por minuto que obtenemos (a la misma distancia) para cada una de las mitades de la fuente por separado, y para la fuente entera. Utilizando una ecuación que utiliza estos tres datos podremos conocer ya el tiempo muerto. Los resultados obtenidos son:

R1=13115±66 cuentas/min

R2=4386±39 cuentas/min

RT=16364±74 cuentas/min

Con lo que el tiempo muerto es: TR=(9.88±0.87)·10-6 minutos/cuenta.

Importante es el observar que el número de cuentas obtenidas para toda la fuente es menor que la suma de las cuentas para cada una de las mitades por separado, de aquí que el concepto de tiempo muerto del detector tenga sentido.

c.)Estudio de la eficiencia: En este apartado queremos calcular la eficiencia del detector. La eficiencia total es el producto de la eficiencia geométrica y la intrínseca (ðTotal=ðGeométrica·ðIntrínseca). La geométrica la podemos calcular mediante la aproximación de fuente puntual. También podemos conocer la eficiencia total, ya que esta no es mas que el cociente entre el número de sucesos que recoge el detector y la actividad actual de la fuente, y conocemos ambos datos. Con lo cual, queda determinada ya la eficiencia intrínseca en función de las otras dos variables.

El resultado obtenido para la eficiencia intrínseca para la radiación beta es la unidad, es decir, que todas las partículas que entran en nuestro contador son detectadas.

2.-Medida de la radiación de fondo:

En este caso, tomaremos medidas (sin ninguna fuente) del número de cuentas que aparecen en el detector cada 30 segundos. Una vez que obtenemos una serie importante de datos, podemos representar el histograma del número de veces que se repite cada dato; Los resultados obtenidos implican (después de haberles practicado un test chi-cuadrado) que nuestros datos se ajustan a una distribución de Gauss. De aquí obtenemos el valor de la radiación de fondo, valor que tendremos que descontar después a cada medida que hayamos realizado.

El valor obtenido es de: 10.97±0.33 cuentas/minuto.

3.-Caracterización de los diferentes tipos de radiación:

Para este apartado, necesitaremos tres tipos de fuentes diferentes (alfa, beta y gamma); Iremos introduciendo diferentes láminas de distintos materiales y espesores másicos entre las fuentes y el detector y viendo como va variando la tasa de contaje en cada caso.

En el caso de la radiación alfa hemos podido establecer una cota acerca del espesor mínimo de polietileno que detiene a este tipo de radiación:

Polietileno de 0.062 pulgadas de ancho y espesor másico 151 mg/cm2

Además también hemos obtenido que el coeficiente de atenuación para la radiación alfa en el polietileno vale: ð=0.0209±0.0038 cm2/mg

Para la radiación ð, el coeficiente de absorción lineal que hemos obtenido es de ðAlð90Sr= 16.3±0.8 cm-1.

Además hemos obtenido el valor de la masa del antineutrino: -1.37±0.51 MeV

Para el caso de la radiación gamma, hemos obtenido como valor del coeficiente de absorción másico: ððρ=(5.19±0.28)·10-5 cm2/mg

ð INTRODUCCIÓN

Antes de profundizar en el contenido de cada sección conviene motivar el porqué de la utilización de este tipo de detector en detrimento de otros; Cabe decir que la elección de un contador Geiger-Müller para el proceso experimental no es casual, ya que con este detector se ve cumplida la tarea de observar el carácter estadístico de la radiación y de la caracterización de los tres tipos de radiación existentes, estudios que conforman la parte central de la práctica. Como se ha detallado en la introducción teórica, con este detector perdemos información acerca de la energía de la radiación incidente, pero por el contrario se mantiene intacta aquella que se refiere al número de partículas que penetran en nuestro detector, información que es la que a nosotros nos interesa: Utilizamos nuestro detector como un contador. Si necesitáramos la energía incidente, como para por ejemplo espectroscopia, tendríamos que utilizar otro tipo de detectores, con otras características distintas.

Esta memoria de prácticas está dividida en 7 partes diferenciadas. En la Introducción teórica, se analizan los aspectos generales del funcionamiento de contadores gaseosos así como las características fundamentales de los tres tipos de radiación.

En el Resumen, se exponen de manera esquemática las medidas que se han realizado en cada parte de la práctica, y como hemos realizado las mismas.

En el Desarrollo experimental se explican de qué manera hemos utilizado los diferentes elementos de que disponía la práctica a la hora de tomar nuestros datos, datos que serán expuestos y analizados en la sección dedicada a Resultados y Discusión; También en la sección de Resultados, se hará un estudio detallado del análisis de los cálculos que se realizan sobre estos datos que se han tomado.

Toda la estructura de la memoria pone de relieve claramente los tres aspectos fundamentales que son relevantes en esta práctica, aspectos que se esquematizan en los tres puntos del Resumen.

En la primera sección, se realiza un trabajo que será necesario a la hora de proceder a la obtención del resto de las medidas de la práctica, que es la caracterización de nuestro detector; Es decir, se calculan características intrínsecas del detector, como son la curva característica, el tiempo muerto (técnica de las dos fuentes) y la eficiencia del mismo (total, intrínseca y geométrica). Todas estas medidas están encaminadas a verificar resultados que se suponen conocidos teóricamente.

En las secciones segunda y tercera, se introducen ya conceptos con interpretación profundamente física, como son la medida de la radiación de fondo y la atenuación de la radiación en diferentes materiales, estudio que nos servirá para caracterizar cada tipo de radiación. Mediante estos procedimientos, podremos inferir la penetración de la radiación en materiales, rangos de energía de la misma y en general estudiar la naturaleza de cada tipo, cuyas características principales ya han sido enunciadas con detenimiento en la introducción teórica.

ð DESARROLLO EXPERIMENTAL

1.-Caracterización del Detector:

a.)Obtención de la curva característica.

La motivación experimental que obliga a la caracterización de esta curva es la de encontrar el punto de trabajo razonable, adecuado para nuestro detector, aquel en el que la respuesta no depende del voltaje aplicado. Éste se encuentra en la zona plana de la curva obtenida (zona Geiger-Müller). Una vez encontrado, será el voltaje al que mantendremos el detector durante el tiempo que dure la práctica. El procedimiento que seguimos fue el de colocar una fuente radiactiva (en nuestro caso, Carbono 14 y Estroncio 90) delante del detector y hacer un barrido de los voltajes permitidos, anotando el número de cuentas obtenidas en cada caso.

En nuestro caso, los voltajes oscilaron entre los 0.38±0.02KV y 0.62±0.02 KV; El tiempo empleado en cada medida era variable, pero siempre esperando el suficiente para obtener un número de cuentas razonable, para que el error obtenido fuera moderado; Es decir, nunca menos de 1000 cuentas, para tener un error de aproximadamente del 5%.

Procuramos que la sonda del detector estuviera perpendicular al plano formado por la pastilla que contenía la fuente, y ésta la colocamos a una distancia de 3.5±0.1cm.

b.)Cálculo del tiempo muerto.

El tiempo muerto es otra de las características que necesitamos saber para que el detector quede caracterizado. Este tiempo nos servirá para corregir después las medidas del número de cuentas que hayamos realizado (siempre que estas superen, por ejemplo las 5000). Para conocerlo, utilizaremos la denominada técnica de las dos fuentes. Empleamos una fuente circular de estroncio 90, la cual está dividida en dos semicírculos iguales. Se trata de, anotar el número de cuentas que se obtienen para la primera mitad, después para la segunda y por último, para la fuente completa; De nuevo, el tiempo que utilizamos dependerá del número de cuentas que registremos, todo ello encaminado a obtener unos errores pequeños. En este procedimiento mantenemos siempre la misma distancia entre el detector y la fuente (en nuestro caso: 3.5±0.1 cm) y nuestro voltaje de trabajo a su valor constante de 0.50±0.02 KV.

c.)Estudio de la eficiencia.

En este apartado se trata de conocer la eficiencia intrínseca, geométrica y total del detector, aspectos fundamentales para que las características del mismo queden determinadas. La total es el producto de las otras dos, y debido a que la geométrica y total son conocidas por nosotros, despejando, podemos llegar a conocer también la eficiencia intrínseca del detector. En este caso, el procedimiento experimental se basa en colocar una fuente (en nuestro caso la usada fue 90Sr) a distintas distancias del detector y tomar el número de cuentas registradas (como siempre el tiempo empleado será el adecuado para poder asegurar un error estadístico razonable). Al tomar estos datos a diferentes longitudes entre la fuente y el detector (8.4±0.2cm, 7.0±0.2cm, 6.2±0.2cm, 5.3±0.2cm, 4.2±0.2cm, 3.2±0.2cm, 2.5±0.2cm, 0.5±0.2cm), podremos ver cual es el comportamiento obtenido con la distancia. A la hora de calcular la eficiencia geométrica, tendremos que valernos de una determinada simplificación, como es la de suponer fuente puntual.

Para conocer la eficiencia total (cociente entre el número de cuentas que detecta el contador entre la actividad de la fuente), tendremos que conocer antes de nada la actividad de la fuente para poder compararla después con la que detecta nuestro contador. No obstante, eso no es problema, ya que conocemos la actividad, el período de semidesintegración y la fecha de fabricación, con lo cual todo se reduce a un tratamiento simple de estos datos.

2.- Medida de la radiación de fondo.

Aunque, en principio, el blindaje de nuestro detector pudiera parecer bastante efectivo, aunque no coloquemos ninguna fuente dentro del mismo, se siguen registrando cuentas. Esto es debido a la radiación de fondo que llega, debida a diferentes fenómenos (radiación natural, rayos cósmicos...) y conocer la cuantía de ese fondo es lo que posee interés físico. En este apartado de la práctica se trata de determinar esta radiación de fondo, que habrá que corregir después a cada medida que hayamos realizado. El procedimiento a seguir es el de tomar una gran cantidad de medidas de poco tiempo de duración cada una (nosotros elegimos 30s), y anotar el número de cuentas que aparecen en cada caso. Después representaremos en un histograma el número de veces que se repite cada medida; También podemos representar gráficamente la probabilidad de obtener un número de cuentas determinado. Veremos (después de verificar el test chi-cuadrado) que esta radiación de fondo sigue una distribución estadística de Gauss (caso particular de la binomial); Podemos utilizar esta distribución, ya que los intervalos temporales que hemos tomado son muy pequeños comparados con la vida media de la fuente que hemos utilizado y además el número de núcleos es muy grande y la probabilidad de obtener un suceso es mucho menor que uno.

3.-Caracterización de los diferentes tipos de radiación

Para esta caracterización el proceso a seguir es análogo en cada uno de los tres casos. Tanto para la radiación alfa, beta o gamma, se trata de ir interponiendo entre la fuente y el detector placas de diferentes materiales (i.e. diferentes espesores másicos) y registrar el número de cuentas obtenidas en cada caso. De nuevo el tiempo será escogido de forma adecuada para tener un error estadístico moderado, y manteniendo una distancia constante entre la fuente y el detector, en nuestro caso de 3.5±0.1cm.

Como fuente alfa hemos escogido el Radio-226; Como fuente beta, el Estroncio-90; Para la fuente gamma: Cobalto-60.

ðRESULTADOS

1.-Caracterización del Detector:

a.)Obtención de la curva característica.

En este caso, hay que resaltar que la primera vez que tomamos los datos correspondientes (usando 90Sr) para la curva característica y realizamos la representación vimos que los datos eran deslavazados y no observábamos ningún comportamiento análogo al predicho teóricamente; Con lo cual, decidimos volver a repetir nuestras medidas cambiando de fuente (usando 14C), y como se puede observar, obtuvimos otros resultados igualmente desastrosos.

Para el 90Sr, los datos obtenidos son:

V (±0.02)(KV)	Tiempo (±1)(s)	Numero cuentas	Cuentas/min
0,38	328	1076±33	196,8±6,0
0,42	265	1065±33	241,1±7,4
0,44	261	1208±35	277,7±8,0
0,46	261	1124±34	258,4±7,7
0,48	294	1355±37	276,5±7,5
0,52	303	1289±36	255,2±7,1
0,54	309	1088±33	211,3±6,4
0,60	324	1215±35	225,0±6,4
0,62	293	1172±34	240,0±7,0

Tabla 1: Valores obtenidos para la obtención de la curva característica con Estroncio-90

Figura 1: Curva característica obtenida utilizando una fuente de Estroncio-90

Del ajuste lineal que hemos realizado obtenemos los siguientes parámetros:

Y=a+bX

Donde: a=229±63 Cuentas/minuto

b=18±126 1/KV ð Pendiente plateau

Para el 14C, los resultados son:

V (±0.02) (KV)	Tiempo (±1) (s)	Número cuentas	Cuentas/min
0,38	41	1498±39	2192±57
0,40	27	1153±34	2562±75
0,42	28	1237±35	2651±75
0,44	26	1141±34	2633±78
0,48	26	1086±33	2506±76
0,50	28	1194±34	2559±74
0,54	31	1175±34	2274±66
0,56	39	1415±38	2177±58
0,58	41	1622±40	2374±59
0,62	31	1146±34	2218±66

Tabla 2: Valores obtenidos para la obtención de la curva característica con Carbono-14

Figura 2: Curva característica obtenida utilizando una fuente de C-14

De nuevo los datos obtenidos del ajuste lineal:

Y=a+bX

Donde: a=2797±360 Cuentas/minuto

b=-842±714 1/KV ð Pendiente plateau

Como podemos observar, en ambos casos los datos obtenidos para la pendiente no son fiables ya que la desviación de los datos en torno al ajuste es enorme.

No tomamos datos más allá del voltaje máximo que aparece en las tablas ya que ya se iniciaba el proceso de descarga continua y se incrementaba repentinamente el número de cuentas registradas, con el consiguiente riesgo de estropear irreparablemente el detector.

La interpretación que le doy a estos resultados es la de que todos los puntos se encuentran ya en la denominada zona Geiger-Müller, zona `plana' de la curva característica. Es decir, el detector no registra ninguna cuenta ni en la zona de límite de proporcionalidad ni en la zona de descarga continua. Con lo cual, tomamos nuestro voltaje de trabajo como el valor medio (aproximadamente) de nuestro rango de datos, es decir: V=0.50±0.02 KV. Este voltaje será constante a lo largo de la realización de la práctica. Teóricamente la curva tendría que presentar una meseta en su región central (algo que nosotros no observamos) y sería posible el cálculo de la pendiente de dicha meseta mediante la expresión:

donde V2,V1 son los voltajes en que termina y empieza la `meseta'

C2,C1 son el número de cuentas que se registran con voltaje V2 y V1

No obstante, podemos hacernos una idea mediante los valores de los correspondientes ajustes lineales que hemos realizado en cada caso.

b.)Cálculo del tiempo muerto.

Para realizar este cálculo utilizamos una fuente de 90Sr. Mantenemos ya nuestro voltaje a un valor constante, que es el de nuestro punto de trabajo. Los resultados obtenidos son los siguientes:

Para la Fuente 1 (1ª mitad de la fuente):

Tiempo (±1) (s)	Cuentas	Cuentas/min
41	9111±95	13333±140
40	8781±94	13172±140
68	14589±121	12873±106

Tabla3: Nº de cuentas obtenidas para la primera mitad de la fuente

Si hacemos una media de estos resultados y les restamos el fondo (cálculo que se realizará en el siguiente apartado), obtenemos un valor de:

R1=13115±66 cuentas/min

Para la Fuente 2 (2ª mitad de la fuente):

Tiempo (±1) (s)	Cuentas	Cuentas/min
55	4124±64	4499±70
56	4032±63	4320±68
51	3717±61	4373±72

Tabla 4: Nº de cuentas obtenidas para la segunda mitad de la fuente

Igualmente, haciendo la media y restando el fondo:

R2=4386±39 cuentas/min

Para la Fuente total:

Tiempo (±1) (s)	Cuentas	Cuentas/min
31	8183±90	15838±175
30	8340±91	16680±183
35	9688±98	16608±169

Tabla 5: Nº de cuentas obtenidas para la fuente total

RT=16364±74 cuentas/min

Con lo cual, para calcular el tiempo muerto utilizamos la expresión:

Obteniendo un valor de: TR=(9.88±0.87)·10-6 minutos/cuenta.

El valor que hemos obtenido, se puede considerar razonable, ya que teóricamente este tiempo debe ser de unas centenas de microsegundos. Para medidas que superen las 5000 cuentas, habrá que utilizar esta corrección en las mismas, ya que el error que introduce en esas medidas el tiempo muerto es ya considerable. Cuando haya que modificarlas, el número de cuentas real se calculará:

Donde R0 son las cuentas que registra nuestro contador.

c.)Estudio de la eficiencia.

Lo primero a realizar en este apartado es el cálculo de la actividad teórica de nuestra fuente de 90Sr. Para ello necesitamos los siguientes datos proporcionados por el fabricante:

Actividad= 0.3822·103 Bq = 0.38822·103 desintegraciones/s ðA0

Fecha de fabricación: 1 Febrero 2001

T1/2= 28.8 años (Este valor fue encontrado en tablas)

Para el cálculo de la actividad teórica utilizamos la ya conocida ley de desintegración:

Donde A0 es la actividad de la fuente en la fecha de fabricación, ð es la constante de desintegración y ðt es el intervalo de tiempo desde la fabricación hasta el día de realización de la práctica.

En nuestro caso, sólo nos falta el cálculo de:

que nos da un valor de: ð=7.63·10-10 s-1

También conocemos el valor de ðt=820 días=7.1·107 s

Sustituyendo estos datos y el de A0 en la ley de desintegración, obtenemos un valor de la actividad:

A=362 desintegraciones/s

Por definición, la eficiencia total es:

ðTotal=Nº de cuentas que detecta el contador/Actividad teórica

Esta eficiencia va a depender de factores experimentales del dispositivo, ya sean geométricos, relacionados con la fuente o con el detector.

Ésta se puede expresar como producto de dos eficiencias diferentes:

ðTotal=ðIntrínseca·ðGeométrica

La eficiencia intrínseca es un factor que tiene en cuenta que no todas las partículas que llegan al interior del detector interaccionan produciendo un pulso de señal, y es definida como el número de cuentas medidas entre el número de cuentas que inciden en el detector; Este es un factor de difícil conocimiento directo, pero si conocemos las otras dos eficiencias, podremos calcularla directamente.

La eficiencia geométrica es un factor que tiene en cuenta que no todas las partículas que salen de la fuente llegan a la ventana del detector. Básicamente calcular esta eficiencia se reduce a calcular el ángulo sólido entre el detector y la fuente. Se define como:

donde:

r ðdistancia entre la fuente y el elemento de superficie del detector

ð ðángulo formado por la normal al elemento de superficie del detector y la dirección de emisión de la fuente.

Si consideramos que la fuente es puntual y está localizada en un punto del eje del detector cilíndrico, esta ecuación anterior se convierte en:

donde a es el radio de la fuente.

Si ahora situamos la fuente en el detector y medimos el contaje que obtenemos para diferentes distancias entre el detector y la fuente, obtenemos:

d (ð0.2) (cm)	Nº cuentas	Cuentas/segundo	ðgeométrica	ðtotal
8.4	2190ð47	6.95ð0.19	0.01ð0.01	0.018±0.001
7.0	3114ð56	10.03ð0.22	0.01ð0.01	0.027±0.001
6.2	3977ð63	12.90ð0.24	0.01ð0.02	0.034±0.001
5.3	5332ð73	17.42ð0.27	0.02ð0.02	0.047±0.001
4.2	7625ð87	25.01ð0.31	0.03ð0.02	0.067±0.001
3.2	12046ð110	39.80ð0.38	0.04ð0.03	0.107±0.001
2.5	21326ð146	70.74ð0.50	0.06ð0.04	0.191±0.001
0.5	43908ð210	146.01ð0.71	0.33ð0.07	0.394±0.001

Tabla 6: Eficiencia geométrica y total para diferentes distancias entre fuente-detector.

Si representamos gráficamente cómo varía el contaje con la distancia entre la fuente y el detector, obtenemos:

Figura 3: Variación del contaje detectado con la distancia fuente-detector

Obviamente tenemos que la tasa de contaje es mayor cuanto menor sea la distancia existente entre la fuente y el detector.

Si además representamos la eficiencia geométrica frente a la distancia, obtenemos un comportamiento similar:

Figura 4: Comportamiento de la eficiencia geométrica con la distancia.

Una vez que ya conocemos la eficiencia total y la geométrica, nos podemos preguntar por la eficiencia intrínseca del detector Geiger. Para calcular esta simplemente tendremos que representar gráficamente la eficiencia total frente a la geométrica, y la pendiente de la recta será la intrínseca que nosotros queremos calcular. Así pues:

Figura 5: Eficiencia total frente a geométrica para el cálculo de la eficiencia intrínseca.

Y del ajuste lineal que hemos realizado hemos obtenido un valor de la pendiente de:

bððIntð=1.12±0.14 → Eficiencia intrínseca para radiación beta

Este ajuste parte de una suposición de fuente puntual para el cálculo de la eficiencia geométrica, lo cual no es exacto, por eso no nos proporciona un ajuste del todo satisfactorio. No obstante, obtenemos una eficiencia geométrica de casi la unidad, lo cual quiere decir que todas las partículas (beta) que entran en nuestro detector provocan una señal que es detectada por nuestro contador.

En general, hay que tener en cuenta que en la relación entre la tasa de cuentas medida por el detector y la actividad de la fuente intervienen numerosos factores, muchos de ellos que tienen difícil caracterización. Genéricamente la relación viene dada por:

M=f1·f2·f3·…·fn·S

Donde M es la tasa de cuentas medida por el detector, fi son los factores experimentales del dispositivo y S el número de partículas emitidas por la fuente en la unidad de tiempo.

Como ejemplo de alguna de las fi, tenemos:

-Factor geométrico: Tiene en cuenta que no todas las partículas emitidas por la fuente se dirigen a la ventana del detector.

-Factor de contaje múltiple: Relación entre el número de cuentas registradas y el número de descargas primarias en el interior.

-Absorción entre la fuente y el interior del tubo: Cociente entre la tasa de contaje y la tasa que habría si no hubiese absorción entre la fuente y el interior del tubo. Es característica de cada dispositivo experimental.

-Factor de autoabsorción: Es debido a que la fuente también puede causar absorción de las partículas emitidas.

-Factor de backscattering: Se define como el cociente entre partículas registradas con el material soporte y partículas registradas sin el material soporte.

Como ejemplo de la importancia que estos factores intermedios tienen en el conocimiento de la eficiencia, intentamos medir el factor de backscattering en el laboratorio. Para ello, colocamos un reflector (que hará de material soporte) en la parte posterior de la `pastilla' que contiene a la fuente (cobalto en este caso) y no tendremos en cuenta el encapsulamiento de la fuente. Así, medimos el número de cuentas registradas en el detector con reflector y sin él. El resultado obtenido fue de:

Sin reflector: 71.6±1.8 cuentas/minuto

Con reflector: 86.8±2.3 cuentas/minuto

Con lo cual, obtenemos un factor de backscattering de 1.212±0.044

2.- Medida de la radiación de fondo

En este apartado, como ya se había mencionado anteriormente, el procedimiento experimental se basa en tomar medidas del número de cuentas que aparecen en el detector cada 30 segundos. A posteriori, se recuentan las medidas y se representan en un histograma de frecuencias el número de veces que aparece cada una. Los resultados obtenidos son los siguientes:

Cuentas/min	Sucesos observados (Ok)	Probabilidad (Probk)	Sucesos esperados (Ek)
0±0	2	0	0
2±2	7	0.0693	6,8607
4.0±2.8	5	0.0495	4,9005
6.0±3.5	9	0.0891	8,8209
8.0±4.0	13	0.1287	12,7413
10.0±4.5	13	0.1287	12,7413
12.0±4.9	17	0.1683	16,6617
14.0±5.3	7	0.0693	6,8607
16.0±5.6	12	0.1188	11,7612
18.0±6.0	7	0.0693	6,8607
20.0±6.3	5	0.0495	4,9005
22.0±6.6	2	0	0

Tabla 7: Nº de cuentas obtenidas, repeticiones y probabilidad de cada medida

para la radiación de fondo

En la Tabla 9, observamos que están reflejadas el número de cuentas por minuto, el número de veces que se repite cada número de cuentas, la probabilidad de obtener cada número de cuentas por minuto y la cantidad de sucesos esperados. También podemos representar gráficamente esta probabilidad frente al número de cuentas y observar el comportamiento.

Figura 6: Histograma de frecuencias para el fondo

Figura 7: Probabilidad de obtener cada medida

Donde la probabilidad de obtener cada suceso se ha calculado como el cociente entre el número de veces que se repite un suceso entre el número total de medidas realizadas.

Intentaremos comprobar ahora si nuestros datos obedecen a una distribución de Gauss.

Esta distribución tiene la forma:

Para ello haremos un test ð2 e interpretaremos el resultado, para ver si es compatible con nuestra hipótesis. Para calcular el valor de ð2 , la expresión a utilizar es la siguiente:

Así, si introducimos nuestros datos en esta ecuación obtenemos un resultado de:

ð2=0.038; Como, en general, si ð2 es menor o igual a n, los valores esperados y observados concuerdan, la hipótesis que hemos supuesto es compatible con los valores obtenidos en nuestra práctica.

Como ya se ha dicho, los datos siguen un comportamiento ya predicho teóricamente y enunciado anteriormente; La distribución de Gauss es aplicable ya que el tiempo de observación en el que hemos tomado datos es pequeño en comparación con la vida media de la fuente, o también porque la eficiencia de nuestro aparato es muy baja. Además, de nuestro ajuste se sigue que el valor de la radiación de fondo es: 10.97±0.33 cuentas/minuto.

3.-Caracterización de los diferentes tipos de radiación.

En este apartado de la práctica vamos a ir colocando delante de cada fuente diversos materiales con diversos espesores másicos e iremos viendo como se modifican el número de cuentas en cada caso.

a.)Para la radiación alfa, utilizamos una fuente de Radio 226 situada a 4.2±0.1cm del detector.

226Ra

γ ð, 4.6 MeV, 6%

ð, 4.8MeV, 94% γ

222Ra

Los resultados obtenidos son los siguientes:

Nº placa	Espesor másico (mg/cm2)	Cuentas/min sin fondo	Material absorbente
1	10	1598±50	Polietileno
2	20	1281±39	Polietileno
3	49	843±27	Polietileno
4	73	692±21	Polietileno
5	151	353±11	Polietileno
6	305	145.0±5.0	Polietileno
7	610	70.0±3.0	Polietileno
8	900	40,4±2.5	Plomo
9	1800	41,9±2.6	Plomo
10	3600	42,7±2.5	Plomo
11	7200	38,0±2.5	Plomo

Tabla 8: Absorción de radiación alfa con el espesor másico

Si representamos gráficamente el número de cuentas frente al espesor másico obtenemos:

Figura 8: Aumento de la absorción de radiación alfa con el espesor másico.

Si observamos la gráfica, podemos observar como cuando interponemos las láminas de plomo, no existe radiación alfa que llegue a nuestro detector: Toda es absorbida en el camino intermedio.

Así pues, como el comportamiento que más nos va a interesar es aquel que se produce con las láminas de polietileno, procedemos a representar gráficamente lo que obtenemos con estas láminas: Vemos claramente como el número de cuentas que se registran decaen de forma exponencial; Se observa también que, a partir de la quinta lámina de polietileno (0.062 pulgadas de ancho; espesor másico: 151 mg/cm2), la radiación alfa que pasa es ya prácticamente nula, con lo cual podríamos determinar esta cota como el espesor mínimo que detiene a la radiación.

Figura 9: Comportamiento de la radiación alfa con las láminas de polietileno

Cabe reseñar que nuestra fuente no sólo emite radiación alfa, sino que hay también una componente de radiación beta; Para proceder al cálculo del coeficiente de atenuación de la radiación alfa en el polietileno, necesitamos conocer qué puntos corresponden a la radiación alfa y cuales a la beta, para después poder ajustar la curva que corresponde sólo a la del tipo alfa a una exponencial decreciente y poder conocer instantáneamente este coeficiente de atenuación.

Para poder conocer cuales son estos puntos, representaremos gráficamente el logaritmo neperiano del número de cuentas por minuto frente al espesor másico y observaremos si los puntos se ajustan a una o por el contrario a dos rectas. Si los puntos se ajustan a una sola recta, sabemos que todos estos pertenecen a radiación alfa; Si por el contrario vemos que hay dos grupos de puntos que se pueden ajustar a dos rectas por separado, cada uno de estos grupos de puntos pertenecerá a un tipo de radiación en concreto.

Figura 10: Gráfica para discriminar la radiación alfa de la beta

Como podemos ver, no todos los puntos se pueden ajustar de una forma satisfactoria a una misma recta: Observamos que los dos últimos puntos se desvían de nuestro posible ajuste, con lo cual, podemos concluir que estos dos puntos corresponden a radiación beta y los desecharemos para hacer nuestra representación gráfica.

Figura 11: Ajuste a una exponencial decreciente para el cálculo del coeficiente de atenuación de la radiación alfa en polietileno

Observamos cómo la penetración de la radiación alfa disminuye al aumentar el espesor másico del material interpuesto. Esto es debido a la interacción de las partículas con el material que colocamos entre la fuente y el detector, básicamente por dos fenómenos:

-Interacción de Coulomb; Pérdida de energía por colisiones inelásticas con los electrones del medio, y que es el proceso dominante.

-Radiación de frenado.

La consecuencia de ambos procesos es la pérdida de energía de la radiación alfa, que se frena. El alcance de las partículas alfa es muy pequeño. Observando el gráfico, vemos como esta pérdida es más pronunciada inicialmente, ralentizándose cuando el espesor másico es mayor, lo cual hace que obtengamos una transmisión de tipo exponencial;

Con lo cual, en la Figura 11, hemos representado el número de cuentas por minuto frente al espesor másico para la radiación alfa, y hemos ajustado los puntos obtenidos a una exponencial decreciente del tipo:

habiendo obtenido los siguientes parámetros, como resultado del ajuste:

y0=305±86 cuentas/minuto

A1=1553±90 cuentas/minuto

t1=47.8±8.6 mg/cm2

Con lo cual, el coeficiente de atenuación de las partículas alfa en polietileno que obtenemos es:

ð=0.0209±0.0038 cm2/mg

También se puede hacer un estudio de la penetración de la radiación alfa en el aire. Para ello, colocamos la fuente a distintas distancias del detector y observamos el número de cuentas obtenidas para un tiempo de 60±1s. Los resultados obtenidos son:

d (±0.1) (cm)	Nº de cuentas	Cuentas/segundo
5.0	1128±34	18.31±0.56
5.5	973±31	15.73±0.52
6.0	782±28	12.54±0.47
6.5	686±26	10.94±0.44
7.0	582±24	9.21±0.40
7.5	517±23	8.13±0.38
8.0	476±22	7.44±0.36
8.5	435±21	6.76±0.35
9.0	374±19	5.74±0.32

Tabla 9: Variación del número de cuentas con la distancia fuente-detector

Si representamos gráficamente nuestros resultados, obtenemos:

Figura 12: Cuentas/segundo frente a distancia fuente-detector. La gráfica se ajusta a ð 1/d2

Vemos en la gráfica que el número de cuentas detectadas disminuye al aumentar la distancia entre la fuente y el detector. De hecho, la eficiencia geométrica disminuye como 1/d2 (suponiendo que la fuente es puntual y que la distancia fuente-detector es mucho mayor que el radio del detector), con lo cual vemos que esta curva va con 1/d2.

b.) Para el caso de la radiación beta, el procedimiento es análogo; En este caso, estudiaremos la penetración de la radiación beta al atravesar aluminio. De nuevo utilizaremos una fuente de 90Sr:

90Sr

ð-, 100%, 0.546MeV 90Y

ð-, 99%, 2.28MeV 90Zr

Vamos introduciendo entre el detector y la fuente filtros de aluminio de espesores másicos conocidos. Medimos contajes en un tiempo de 300±1 s. Los resultados obtenidos son los siguientes:

Espesor másico (mg/cm2)	Nº cuentas	Cuentas/segundo	Ln(contaje) (s-1)
3.86	5289±73	17.28±0.27	2.85±0.07
25.67	4169±65	13.55±0.24	2.61±0.02
94.57	2623±51	8.39±0.20	2.13±0.02
324.24	1013±32	3.02±0.15	1.11±0.05
675.50	185±14	0.26±0.12	-1.35±0.47
1215.90	127±11	0.07±0.11	-2.66±1.64
1486.10	126±11	0.07±0.11	-2.66±1.64

Tabla 10: Variación de la tasa de contaje con el espesor másico del obstáculo interpuesto.

Si representamos gráficamente el contaje frente a los espesores másicos, obtenemos:

Figura 13: Comportamiento de la tasa de contaje con el espesor másico.

Y vemos cómo la evolución de la radiación beta a través del aluminio tiene un comportamiento exponencial:

donde: I0: intensidad de la radiación incidente

I: intensidad saliente

x: espesor del material

ð: coeficiente de absorción lineal

Si reescribimos la ecuación anterior convenientemente, obtenemos:

donde: ð/ρ: coeficiente de absorción másico

xρ: espesor másico del material

Si representamos ahora el Ln(contaje) frente al espesor másico obtenemos el siguiente comportamiento:

Figura 14: Figura de transmisión para beta. Los puntos se ajustan a dos rectas

Y vemos que los cinco primeros puntos definen una recta (1), y que los dos últimos puntos definen otra recta (2). Si hacemos un ajuste lineal de los cinco primeros puntos, el resultado de la misma nos proporciona una pendiente de:

\b\= 0.0060±0.0003 cm2/mg

Esta pendiente nos da el valor del coeficiente de absorción másico para el aluminio y para la radiación beta menos del 90Sr. Si miramos en tablas el valor de la densidad del aluminio, podremos conocer el coeficiente de absorción lineal:

Como ρAl=2.72 g/cm3 :

ððAlð 90Sr= 16.3±0.8 cm-1

Además, si interpretamos el significado de la recta 2, esta indica que hemos llegado a un espesor del filtro tal que aunque se aumente el mismo, no por ello vamos a absorber más radiación, siendo esta fija.

Si definimos el alcance como el grosor del material tal que no deja pasar ninguna partícula, podemos calcularlo en nuestro caso. Así, este momento en este caso, corresponde con el lugar donde la curva de transmisión beta deja de ser exponencial; En la práctica esto se produce cuando la recta 1 interseca a la recta 2. Por tanto tendremos que calcular ese punto de intersección:

Si hacemos que recta 1= recta 2, obtenemos:

Espesor másicoððRðAl

Una vez obtenido este alcance, y utilizando las expresiones fenomenológicas de Feather, podemos calcular la energía máxima de esta radiación. Estas expresiones fenomenológicas de Feather son una regla empírica que relaciona el alcance de la radiación con la energía máxima; Así nos dice que:

-Si 0.35<Rð<1.54 ð Eðmáx=1.845Rð+0.245

-Si 0.006< Rð<0.35 ð Eðmáx=2.459 Rðððððð

donde el alcance está expresado en g/cm2 y la energía en MeV.

Como en nuestro caso, el alcance está entre 0.35 y 1.54 g/cm2 con lo cual tendremos que utilizar la primera expresión, obteniendo un valor de:

Eðmáx=1.845·0.91+0.245=1.92±0.51 MeV

Una vez que hemos conocido la energía máxima, y como comprobación de un resultado obtenido anteriormente, podemos usar la expresión:

ð(cm2/mg)=1.7·Emáx-1.14 ð Y de aquí obtenemos un valor para la de ð=0.008cm2/mg que es un resultado similar al que habíamos obtenido anteriormente (0.0060 cm2/mg).

Sabemos además, que en la desintegración ð-:

Se emite un antineutrino para que se conserve la energía del sistema. La energía liberada en la reacción:

En el caso de Eðmáx, Eðe=0; Y también Te=Eðmáx. Con lo cual la expresión nos queda:

Si observamos el esquema de la desintegración del 90Sr sabemos que Qð-=0.546 MeV, con lo que ya podemos conocer la masa del antineutrino:

mðec2=Qð--Eð-=-1.37±0.51 MeV

Obtenemos un valor de la masa negativa y muy grande en valor absoluto, del orden de MeV. A la vista de los resultados podemos concluir que este procedimiento no es satisfactorio para conocer la masa del antineutrino, ya que no poseemos precisión suficiente.

c.)Para el caso de la radiación gamma, el procedimiento es idénticamente el mismo. La fuente utilizada es la de 60Co y la distancia entre detector y la fuente es de 3.5±0.1 cm.

Los resultados que obtenemos son los siguientes:

Nº placa	Espesor (mg/cm2)	C/min sin fondo	Material absorbente
4	9.45	76.5±4.2	Aluminio
5	13.51	80.0±4.4	Aluminio
6	25.67	75.6±4.5	Aluminio
7	31.07	74.7±4.1	Aluminio
8	43.23	70.4±4.0	Aluminio
9	64.84	75.0±4.1	Aluminio
10	94.57	73.2±3.8	Aluminio
11	135.1	71.0±3.8	Aluminio
12	216.16	66.9±3.9	Aluminio
13	270.2	73.9±3.8	Aluminio
14	324.24	69.7±4.0	Aluminio
15	405.3	70.9±4.0	Aluminio
16	486.36	70.2±4.0	Aluminio
17	540.4	67.0±3.9	Aluminio
18	675.5	73.2±4.1	Aluminio
19	810.6	61.4±3.8	Aluminio
20	945.7	74.3±3.8	Aluminio
21	1080.8	65.9±3.9	Aluminio
22	1215.9	68.0±3.8	Aluminio
23	1351	70.0±4.0	Aluminio
24	1486.1	76.4±4.1	Aluminio
25	1621.2	68.9±4.0	Aluminio
A	1134	78.2±4.2	Plomo
B	3402	69.2±4.0	Plomo
C	6804	51.3±3.1	Plomo
D	10773	46.1±2.8	Plomo
E	15876	34.9±2.5	Plomo
F	19278	29.0±2.3	Plomo
G	23247	25.4±2.1	Plomo

Tabla 11: Absorción de la radiación gamma con el espesor másico

Si representamos gráficamente, obtenemos:

Figura 15: Comportamiento de la radiación gamma con el espesor másico

Intentaremos ver ahora el comportamiento de la radiación gamma en el plomo. Para ello representamos gráficamente el número de cuentas por minuto frente al espesor másico:

Figura 16: Comportamiento de la radiación gamma con el espesor másico (plomo)

Para conocer ahora el valor de ððρ, representamos gráficamente el valor de Ln(contaje) frente al espesor másico. Ajustamos a una recta los puntos obtenidos (igual que en casos anteriores) y la pendiente de la misma será el valor que buscamos. Así pues:

Figura 17: Curva de transmisión para gamma en plomo. De la pendiente se obtiene el coef. absorción másico

Y del ajuste lineal obtenemos un valor de:

\b\=ððρ=(5.19±0.28)·10-5 cm2/mg

a=4.385±0.033 min-1

Y así hemos conocido ððρ para la radiación γ en plomo.

ð BIBLIOGRAFÍA

1. http://www.uv.es

2. G.F.Knoll, Radiation detection measurement, John Wiley and Sons, New York, 1979

3. Nicholas Tsoulfanidis, Measurements and detection of radiation, 2nd edition, McGraw-Hill, New York, 1983

4. http://www.research.ibm.com

5. J.J. Saborido, Apuntes de Física Nuclear y de Partículas, Temas 1 (Fenómenos radiactivos) y 3 (Inestabilidad nuclear), Santiago de Compostela, 2003

33