Final acabó diciendo TABLA 1
Edad	Vsc(dm3)
20	0.329
21	0.404
22	0.482
23	0.611
24	0.773
25	0.917
26	0.985
27	1.144
28	1.366
29	1.617
30	1.926
31	2.298
32	2.345
33	2.712
•••••••
77	50.450
78	51.399
79	52.302
80	52.900
81	53.974
82	54.747
83	55.478
84	56.170
85	56.824
86	57.441
87	58.023
88	58.571
89	59.086
90	59.570
91	60.024
92	60.450
•••••••
110	64.830
111	64.978
112	65.125
113	65.273
114	65.423
115	65.576
116	65.734
117	65.898
118	65.99
119	66.14
120	66.25
121	66.49
122	66.89
123	67.00
124	67.00

EXAMEN FINAL DASOMETRIA (2º ITF) 08/07/2002

De cara a realizar predicciones en el crecimiento relativo corriente en volumen para un futuro próximo (5 años) y así mejorar las estimaciones de los parámetros implicados en el cálculo de la posibilidad, se han cortado una serie de árboles para realizar análisis de troncos. Como ejemplo, en la tabla 1 se adjunta los valores del volumen año a año de un árbol de 127 años de edad actual. Con la información aportada por este árbol, se pide: a) qué tipo de crecimiento relativo corriente anterior (de los últimos 5 años) utilizaríais para estimar el crecimiento corriente relativo con respecto al valor inicial en un próximo futuro (5 años), en un árbol que actualmente tuviera 27 años; b) ídem si el árbol tuviera 84 años; c) ídem si el árbol tuviera 116 años; d) comentar los resultados anteriores y dar conclusiones generales y e) ¿ a qué edad se produce el máximo crecimiento medio anual?

En un cantón de un monte se realizó un estacionamiento relascópico, utilizando la banda de “unos” más una banda de “cuartos” (FREC1; Tabla 2). Además de medir el diámetro en cada uno de los árboles seleccionados, se les extrajo un bastoncito Pressler para estimar el crecimiento radial en los últimos 10 años. Los resultados se muestran en la tabla 2. SE PIDE:

6.1.- estimar el nº de pies y las existencias actuales de la masa principal (junio de 2002)

6.2.- si se utiliza la banda de “unos”, sería posible obtener el conteo angular mostrado en FREC2 (Tabla 2)?. Razonar la respuesta.

6.3.- estimar el CBV y CBP habido en los últimos 10 años, suponiendo que no ha habido extracciones.

DATOS: - Mínima clase inventariable: 10 cm

- Se dispone de una tarifa de cubicación: V=0.085*d2.46 ; d(cm), V(dm3); R2=97,3%

TABLA 2: Resultados del conteo angular, y crecimiento radial
CLASE Ø (cm)	FREC1	FREC2	C. RADIAL (10 años, cm)
<7.5	1	2
10	4	5	2
15	3	2	1.9
20	2	3	1.8
25 30	2 5	3	1.6 1.3
						5
35 40	4 1	5 2	1 0.8

En dos revisiones consecutivas (1990 y 2000) de un cantón, donde se habían realizado sendos inventarios por muestreo aleatorio con parcelas permanentes y temporales, se obtuvieron los resultados mostrados en la tabla 3. Se sabe que este cantón está ubicado dentro de un tramo en destino (el que se cortará en los próximos 20 años) y también se sabe que en 1998 se extrajeron 50 pies/ha de la clase diamétrica 35 (volumen unitario de esta clase = 438 dm3). Se pide:

7.1.- Calcular cuantos pies se incorporan durante el periodo. Estimar el crecimiento bruto del vuelo (CBV), el CBP, el CNV y CNP habido durante el periodo analizado, suponiendo que todos los árboles incorporados van a la primera clase inventariable (15 cm, volumen unitario de esta clase = 62 dm3).

7.2.- Estimar de la manera más precisa posible las existencias principales (m3/ha) del cantón en cada inventario (en 1990 y en 2000), bajo las mismas hipótesis dadas en el enunciado.

7.3.- ¿Qué crecimiento (CBV) relativo corriente con respecto al valor inicial es esperable para los próximos 5 años?. Justificar la respuesta.

7.4.- ¿Cuáles serán las existencias principales en el año 2004, suponiendo que entre el año 2000 y 2004 no se realizan cortas ni hay muertes de pies?

Tabla 3: Número de pies principales (pies/ha) y volumen (m3/ha) de las parcelas de muestreo seleccionadas en el cantón

		1990		2000
TIPO	PARCELA	Np	Vp	Np	Vp
permanente	1	1188	112.56	1239	123.73
permanente	2	651	105.48	657	115.57
permanente	3	467	80.11	478	94.56
permanente	4	637	54.57	692	65.09
permanente	5	566	81.45	589	99.6
temporal	6		34.38
temporal	7		46.05
temporal	8		66.44
temporal	9		97.87
temporal	10		107.22
temporal	11				72.61
temporal	12				73.79
temporal	13				76.15
temporal	14				81.09
temporal	15				59.65

EXAMEN FINAL DASOMETRIA (2º ITF) 08/07/2002

Demostrar que en la estimación del volumen de un árbol (V=), el error relativo cometido en la medición del diámetro pesará el doble que el cometido en la altura. Aplicar la teoría de errores en las mediciones indirectas (Tiempo = 5 m)

Demostrar que para un tipo paraboloide la fórmula de cubicación de Newton es exacta (Tiempo = 15 m)

Se pretende cubicar el tronco de un árbol al que se ha medido la altura total (h=15 m) y el diámetro normal (dn =40 cm). Se sabe además que desde su base hasta el diámetro normal, el tronco es un neiloide perfecto, y que desde el diámetro normal hasta la cima el tronco es un paraboloide perfecto. Con esos datos se pide:

Ecuaciones del perfil de los 2 tramos del tronco del árbol

Volumen total del tronco mediante la teoría de los tipos dendrométricos

Volumen total del tronco mediante la fórmula de Huber

Volumen total del tronco mediante la fórmula de Newton

Volumen total del tronco mediante la fórmula de Pressler-Bitterlich

Coeficiente mórfico perfecto de Hohenadl

(Tiempo = 40 m)

TIEMPO TOTAL: 1 HORA

EXAMEN FINAL DASOMETRIA (2º ITF) 08/07/2002

Se tiene la distribución diamétrica (pies/ha) correspondiente al inventario realizado en un rodal del monte Dehesa de Navalengua (Peñascosa, Albacete) en el que la especie principal es Pinus pinaster. Con los valores del histograma de frecuencias diametrales se pide:

Área basimétrica (m2/ha) y diámetro medio cuadrático (dg) del rodal inventariado

Deducir la expresión general de la función de distribución normal tipificada a partir de la función de distribución normal

Determinar el número de pies teóricos para las clases de 10 y 15 cm según la distribución normal de GAUSS. ¿Se podría decir que la forma de masa es regular? Razonar la respuesta.

Si suponemos que la forma de masa es irregular, demostrar que el decrecimiento en número de pies entre dos clases diamétricas consecutivas (q) es constante. Calcular el valor medio () para los valores de la distribución, así como el exponente c característico de la exponencial negativa

EXÁMEN FINAL DASOMETRÍA (2º I.T.F.) 8/7/2002

1) Demostrar que en la estimación del volumen de un árbol, el error relativo cometido en la medición del diámetro pesará el doble que el cometido en la altura. Aplicar la teoría de errores en las mediciones indirectas. (Tiempo: 5 min.)

Solución

V (variable dependiente); d y h (variables independientes)

Función monomia exponencial

Es una constante, luego el volumen será proporcional al diámetro al cuadrado multiplicado por la altura.

Para las exponenciales aplicamos logaritmos:

En masas forestales, tomamos una muestra, en términos numéricos es un diferencial y lo aplicamos al resto de la masa.

Pasamos los logaritmos neperianos a diferenciales:

La derivada de una constante es cero.

Asemejamos los diferenciales a incrementos de tipo finito:

Un incremento acota los valores, luego será un estimador del error máximo que se comete en la medición.

Un error partido por su medida, se define como error relativo, luego se cumple lo siguiente:

c.q.d.

2) Demostrar que para un tipo paraboloide la fórmula de cubicación de Newton es exacta. (Tiempo: 15 min.)

Solución

Newton cubica en función de 3 secciones, secciones extremas y sección mitad. Según Newton el volumen de cualquier cuerpo será igual:

Según Newton esta fórmula es exacta para aquellos sólidos de revolución, en los que el área de las secciones perpendiculares a su eje de simetría sea una función polinómica de hasta tercer grado.

y

x

Cálculo del polinomio para un tipo paraboloide:

Grados de ese polinomio:

Nos los dá el valor de n (coeficiente característico de la línea de perfil).

Para un paraboloide: (n=1)

Los valores de  y p son constantes, luego  y p son igual a “a”. Por lo que el polinomio será:

Las secciones del paraboloide son polinomios de primer grado.

Demostración: Aplicamos Newton a troncos paraboloides.

Y Y'

S1 Sm S2

O X

l

Aislamos una troza que defina las secciones de la fórmula de Newton.

Desplazamos el eje (0Y) hasta la posición central de la troza (Sm).

Calculamos el volumen teórico de esa troza:

Las secciones del paraboloide son funciones polinómicas de primer grado:

Volumen de Newton:

3) Se pretende cubicar el tronco de un árbol al que se ha medido la altura total (h=15 m) y el diámetro normal (dn=40 cm). Se sabe además que desde su base hasta el diámetro normal, el tronco es un neiloide perfecto, y que desde el diámetro normal hasta la cima el tronco es un paraboloide perfecto. Con esos datos se pide:

3.1. Ecuación del perfil de los dos tramos del tronco del árbol.

Solución

Tramo neiloide (n=3)

Tramo paraboloide (n=1)

3.2. Volumen total del tronco mediante la teoría de los tipos dendrométricos.

Solución

Calculo del diámetro en la base (d0)

3.3. Volumen total del tronco mediante la fórmula de Huber.

Solución

Cálculo del diámetro medio (dm)

3.4. Volumen total del tronco mediante la fórmula de Newton.

Solución

3.5. Volumen total del tronco mediante la fórmula de Pressler-Bitterlich.

Solución

3.6. Coeficiente mórfico perfecto de Hohenadl.

Solución

4) Se tiene la distribución diamétrica (pies/ha) correspondiente al inventario realizado en un rodal del monte Dehesa de Navalengua (Peñascosa, Albacete) en el que la especie principal es Pinus pinaster. Con los valores del histograma de frecuencias diametrales se pide:

4.1. Área basimétrica (m2/ha) y diámetro medio cuadrático (dg) del rodal inventariado.

Solución

Área basimétrica

Clase Diamétrica	Frecuencias (fi)
10	258	7.85·10-3	2.02
15	125	0.0177	2.21
20	64	0.0314	2.01
25	35	0.049	1.71
	482 pies/ha		7.95

Área basimétrica G=7.95 m2/ha

Diámetro medio cuadrático

4.2. Deducir la expresión general de la función de distribución normal tipificada a partir de la función de distribución normal.

Solución

Función de densidad normal

Función de distribución normal

Se tipifica:

Función de distribución normal tipificada

4.3. Número de pies teóricos según la curva de Gauss.

Solución

	Pies teóricos (Gauss)	Pies reales	%
Clase diamétrica 10		258	53.52
Clase diamétrica 15		125	25.93

Masa regular: 68.26% casos entre

No se ajusta a una curva de Gauss.

4.4. Si suponemos que la forma de masa es irregular, demostrar que el decrecimiento en número de pies entre dos clases diamétricas consecutivas (q) es constante. Calcular el valor medio (
) para los valores de la distribución así como el exponente “c” característico de la exponencial negativa.

Solución

Tiempo= 45 m

5) De cara a realizar predicciones en el crecimiento relativo corriente en volumen para un futuro próximo (5 años) y así mejorar las estimaciones de los parámetros implicados en el cálculo de la posibilidad, se han cortado una serie de árboles para realizar análisis de troncos. Como ejemplo, en la tabla 1 se adjunta los valores de volumen año a año de un árbol de 127 años de edad actual. Con la información aportada por este árbol se pide:

Edad	VSC (dm3)	Edad	VSC (dm3)	Edad	VSC (dm3)
20	0.329	78	51.399	110	64.830
21	0.404	79	52.302	111	64.978
22	0.482	80	52.900	112	65.125
23	0.611	81	53.974	113	65.273
24	0.773	82	54.747	114	65.423
25	0.917	83	55.478	115	65.576
26	0.985	84	56.170	116	65.734
27	1.144	85	56.824	117	65.898
28	1.366	86	57.441	118	65.990
29	1.617	87	58.023	119	64.140
30	1.926	88	58.571	120	66.250
31	2.298	89	59.086	121	66.490
32	2.345	90	59.570	122	66.890
33	2.712	91	60.024	123	67.000
77	50.450	92	60.450	124	67.000

5.1. ¿Qué tipo de crecimiento relativo corriente anterior (de los últimos 5 años) utilizarías para estimar el crecimiento corriente relativo con respecto al valor inicial en un próximo futuro (5 años), en un árbol que actualmente tuviera 27 años?

Solución

E=27 años

p' es el crecimiento relativo posterior con respecto al valor inicial que ocurre en el próximo futuro (5 años).

Crecimiento anterior

p con respecto al pasado inmediato anterior .

Estamos en una etapa juvenil, donde se espera que el crecimiento relativo en un próximo futuro sea igual o ligeramente inferior al crecimiento relativo del inmediato pasado. Si se habla de crecimiento absoluto, al estar en la etapa juvenil, siempre sería mayor el del inmediato futuro que el del inmediato pasado. Sin embargo, para crecimientos relativos normalmente no es así, como queda demostrado ya que el denominador en la fórmula también crece.

Como solución deberíamos utilizar, para obtener el crecimiento relativo en un próximo futuro un valor medio calculado con p1 y p2 (respecto al valor inicial y medio respectivamente) anteriores.

5.2. ¿Qué tipo de crecimiento relativo corriente anterior (de los últimos 5 años) utilizarías para estimar el crecimiento corriente relativo con respecto al valor inicial en un próximo futuro (5 años), en un árbol que actualmente tuviera 84 años?

Solución

E=84 años

p' es el crecimiento relativo posterior con respecto al valor inicial que ocurre en el próximo futuro (5 años).

Crecimiento anterior

p con respecto al pasado inmediato anterior .

En este caso el más apropiado sería p3, es decir, el crecimiento relativo respecto al valor final (anterior), ya que es el más parecido al crecimiento relativo con respecto al valor inicial en un próximo futuro.

5.3. ¿Qué tipo de crecimiento relativo corriente anterior (de los últimos 5 años) utilizarías para estimar el crecimiento corriente relativo con respecto al valor inicial en un próximo futuro (5 años), en un árbol que actualmente tuviera 116 años?

Solución

E=116 años

p' es el crecimiento relativo posterior con respecto al valor inicial que ocurre en el próximo futuro (5 años).

Crecimiento anterior

p con respecto al pasado inmediato anterior .

Utilizaríamos p3 ya que es el que más se parece como cabría esperar.

5.4. Comentar los resultados anteriores y dar conclusiones generales.

Solución

Solo para la edad juvenil, se podría utilizar p2 o la media aritmética de p1 y p2.

Para la etapa de madurez utilizaríamos p3 para estimar la “p” del próximo futuro.

5.5. ¿A qué edad se produce el máximo crecimiento medio anual?

Solución

El crecimiento corriente se iguala al crecimiento medio anual en una edad a la cual el crecimiento medio anual es máximo.

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Edad	VSC (dm3)	Cma	Edad	VSC (dm3)	Cma	Edad	VSC (dm3)	Cma
20	0.329	0.01645	78	51.399	0.65896	110	64.830	0.58936
21	0.404	0.01923	79	52.302	0.66205	111	64.978	0.58538
22	0.482	0.02190	80	52.900	0.66125	112	65.125	0.58147
23	0.611	0.02656	81	53.974	0.66634	113	65.273	0.57763
24	0.773	0.03220	82	54.747	0.66764	114	65.423	0.57388
25	0.917	0.03668	83	55.478	0.66840	115	65.576

Enviado por:	Topkha26
Idioma:	castellano
País:	España