“Crecimiento Económico”

Macroeconomía

Sin duda el crecimiento de una economía es un tema importante, sobre todo desde la perspectiva de la implementación de políticas. Esta preocupación se traduce en una amplia cantidad de literatura que busca explicar los determinantes de este crecimiento.

Patrones del Crecimiento

El historiador económico Angus Maddison ha divido el crecimiento económico en cuatro épocas: agrarianismo (500-1500), agrarianismo avanzada (1500-1700), capitalismo mercantil (1700-1820) y capitalismo (1820-1980). Destaca la última etapa, donde se observa una elevada tasa de crecimiento del PIB per cápita, que coincide con el surgimiento del capitalismo como sistema económico dominante.

Para explicar este crecimiento se han desarrollado numerosas interpretaciones donde las más populares son:

• Relación entre la religión y la economía política (Max Weber). Este autor señalaba que el capitalismo se presta especialmente para florecer en países que participaban de los valores protestantes, ya que esta religión apoya la empresa lucrativa como una actividad honorable, acentuando al mismo tiempo las virtudes del ahorro y el autocontrol, actividades necesarias para la acumulación de capital.

• El papel de la tecnología (David Landes).

• El surgimiento de la institución de la propiedad privada (Douglass C. North), donde la definición legal e institucional de los derechos de propiedad ocupa un lugar central en la explicación del crecimiento.

En general las economías que se denominan desarrolladas y aquellas de rápido crecimiento cumplen necesariamente un patrón de desarrollo, que se caracteriza por los siguientes aspectos:

• El sector agrícola tiende a disminuir su importancia en la economía global, que se traduce en una reducción en su participación en el Producto y en el empleo.

Esta contracción del sector tiene razones tanto de oferta como de demanda. En el lado de la oferta, la productividad agrícola tiende a aumentar rápidamente a medida que el país se desarrolla, por consiguiente para una cantidad dada de producción agrícola se puede obtener con una cantidad decreciente de trabajadores. En el lado de la demanda, la fracción del consumo que corresponde a alimentos y otros productos agrícolas tiende a decrecer a medida que se incrementa el ingreso per cápita.

• El economista Colin Clark señala que la disminución de la importancia del sector agrícola va acompañada por una expansión del sector industrial, y luego, por un crecimiento del sector servicios.

En las fases iniciales del crecimiento rápido, el sector industrial se expande marcadamente, alcanza un peak y comienza a declinar en su participación en la economía total. Luego, el sector servicios comienza a crecer continuamente, aumentando su participación en la medida que la industria y la agricultura disminuyen.

• Un movimiento hacia la urbanización. Esta es una consecuencia de la disminución de la importancia de la agricultura y un florecimiento del sector industrial.

La producción industrial aprovecha las ventajas de situarse relativamente cerca unas de otras con el fin de compartir una red común de infraestructura. Además la producción se encuentra más cerca de sus mercados con las ventajas en términos económicos que ello implica. Estas reducciones de costos producto de la cercanía con los centros de distribución se conocen como economías de aglomeración.

¿Se cumplen estas consideraciones en el caso de Chile?

Importancia de los Principales Sectores Económicos, 1860-2000

(en porcentaje)

Fuente: Documento de Trabajo N° 187, Instituto de Economía Universidad Católica. Banco Central de Chile.

Evolución Población Urbana, 1865-1992

(en porcentaje)

Fuente: Elaboración propia con base en “Censos Poblacionales” INE.

La información anterior nos permite concluir que el crecimiento del PIB per cápita en Chile no se escapa del patrón de desarrollo de los países desarrollados, donde el sector agrícola cada vez tiene una importancia menor dentro del PIB, el sector manufacturero industrial adquiere cada vez más importancia al igual que el sector de los servicios. Además se observa una acelerada urbanización.

2.2 Las Fuentes del Crecimiento Económico

La forma tradicional para ver las fuentes del crecimiento es un ejercicio contable en el que se separa el crecimiento entre aquella parte que es explicada por el factor trabajo, aquella explicada por el factor capital y un residuo que corresponde a la parte no explicada por los factores productivos. Este residuo recibe el nombre de Residuo de Solow o de Productividad Total de los Factores (PTF). En trabajos más sofisticados se ajustan los factores productivos por índices de calidad, lo que a su vez reduce el residuo.

Este residuo es importante porque estaría midiendo la productividad de la economía. Mientras mayor sea, más eficiente es la economía en el sentido de que es capaz de producir más con la misma cantidad de insumos.

Este esquema de análisis fue desarrollado por Robert Solow. El análisis parte con la función de producción, que depende del stock de capital (K), del trabajo (L) y del estado de la tecnología (T), Q = Q (K,L,T).

Solow supone una forma particular de cambio tecnológico que causa incrementos iguales en los productos marginales del trabajo y del capital. De esta forma la función de producción puede escribirse como:
.

Donde f(K,L) es una función de producción neoclásica que depende del trabajo y el capital.

Al diferenciar totalmente la función de producción:

donde,

Producto Marginal del Trabajo

Producto Marginal del Capital

Al dividir la expresión por Q resulta,

cambiando de notación,

Con una función de producción con retornos constantes a escala y con competencia perfecta,
y
. Por lo tanto
es la participación del factor trabajo en el producto total, que se denominará como sL. En forma similar
. Como se supone que la función de producción es de retornos constantes a escala: sL+ sK =1. Esto nos lleva a reescribir la ecuación:

Esta expresión muestra que la tasa de crecimiento del Producto (g) es igual a la suma de tres términos:

La tasa de crecimiento porcentual del factor trabajo
ponderada por la participación del trabajo en el Producto (sL) que se encuentra en las Cuentas Nacionales. En el período 1960-2000 el promedio de esta participación es de 44%.

La tasa de crecimiento porcentual del capital
ponderada por la participación del factor en el Producto. Para el período 1960-2000 esta participación tiene un promedio de 56% del PIB.

La tasa de progreso tecnológico
no es observable, por ello se obtiene de despejar la expresión anterior, recibiendo el nombre de Descomposición de Solow.

La descomposición de Solow establece la relación teórica entre la productividad media del trabajo (Producto por hora hombre) y capital por hora hombre. Es así que al restar a ambos lados de la igualdad la tasa de crecimiento de la fuerza de trabajo, resulta:

Si suponemos que la fuerza de trabajo crece a la misma tasa que la población, resulta que el PIB per cápita se explica por el cambio tecnológico y el crecimiento del capital por trabajador ponderado por la participación del capital en el Producto.

Finalmente la Descomposición de Solow queda como:

Los economistas interpretan el residuo de Solow como aquella parte del crecimiento económico que debe atribuirse al progreso tecnológico. Pero, de hecho, es realmente una medida de la ignorancia, ya que se calcula como la parte del crecimiento que no puede explicarse claramente por factores observables.

En 1961, Nicholas Kaldor identifica diversas regularidades o hechos estilizados del crecimiento de las economías desarrolladas. Las regularidades son:

El insumo trabajo medido en horas hombre (L) crece más suavemente que el capital y el Producto. Pero las razones capital-trabajo y Producto-trabajo crecen secularmente.

La razón capital-Producto muestra una tendencia no sistemática, o que la tasa de crecimiento del stock de capital y el Producto parecen seguir una el comportamiento de la otra.

Otra regularidad identificada por Kaldor se refiere a las remuneraciones de los factores y sus participaciones dentro del Producto. Es así como incrementos en la productividad del trabajo se traducen en más altos salarios reales y un incremento en el estándar de vida.

La evidencia para Chile utilizando el enfoque del residuo de Solow muestra que la Productividad Total de los Factores (PTF) en el período 1971-1975 habría sido negativa, positiva entre 1975 y 1980, negativa entre 1980-1985 y positiva a partir de 1986. Estos resultados se reportan en el cuadro siguiente:

	Tasas de Crecimiento			Contribución de:
	PIB	K	L	K	L	PTF
1971-1995	3,7	4,2	4,1	1,9	2,3	-0,4
1971-1975	-2,0	2,6	0,6	1,1	0,3	-3,5
1976-1980	6,8	1,6	6,0	0,7	3,4	2,7
1981-1985	-0,1	3,3	4,0	1,5	2,2	-3,8
1986-1990	6,5	4,3	6,6	1,9	3,7	0,9
1991-1995	7,5	9,4	3,4	4,1	1,9	1,4

Fuente: Tomado de Vergara Rodrigo, Crecimiento en Chile: Elementos para el Análisis en Morandé, F. y Vergara, R. editores (1997) Análisis Empírico del Crecimiento en Chile, cuadro N° 1, página 13.

2.3 Modelo de Crecimiento de Solow

El modelo de Solow se centra en el estudio de tres variables: el Producto (Q), el capital (K) y el trabajo (L). El Producto es un único bien que puede utilizarse indistintamente para consumo o para la producción, es decir, como capital. Se supone que el stock de capital genera unos servicios productivos, en proporción al stock citado.

El lado de la oferta en la economía simplificada se determina por medio de una función de producción que integra las variables mencionadas:

Bajo la hipótesis que no existe cambio tecnológico, la función de producción utilizada por Solow es denominada función de producción neoclásica, continua y diferenciable que cumple las condiciones de Inada (1963), lo que garantiza que no haya discontinuidades, de modo que se pueda llegar a un equilibrio (estacionario) único.

Las condiciones de Inada son:

Para todo K>0 y L>0, los productos marginales del capital y del trabajo son positivos y decrecientes.

La función de producción presenta rendimientos constantes a escala.

El producto marginal del capital y del trabajo se aproximan a infinito a medida que el volumen de ambos factores productivos tienden a cero, y se aproxima a cero conforme el volumen de capital y trabajo se aproximan a infinito.

El supuesto de rendimientos constantes a escala permite utilizar la siguiente simplificación:

donde, k=K/L que es la razón capital-trabajo. El Producto por trabajador es q = f (k). Luego,

Es decir, el producto por trabajador se puede expresar como una función del capital por unidad de trabajo o relación capital-trabajo. La simplificación permite expresar la cantidad de Producto por trabajador sólo dependiendo de la cantidad de capital por unidad de trabajo, y no del tamaño total de la economía. Gráficamente la función de producción es:

Se supone que en esta economía no hay mercados ni empresas; la economía está integrada por economías domésticas y familias productoras que son propietarias tanto de los factores productivos como de la tecnología que permite transformarlos en el producto final.

Esta economía simplificada está cerrada al exterior, por lo tanto la inversión doméstica es igual al ahorro nacional: I = S.

El ahorro nacional será una fracción “s” del PIB, con ello I = S = s Q.

El cambio en el stock de capital es igual a la inversión, neta de depreciación. Es decir,

donde
que es la derivada del capital respecto del tiempo, I es la inversión bruta y  es la tasa de depreciación que se supone constante y mayor que cero.

Pero I = S por lo que,

Al dividir por la fuerza de trabajo resulta:

Las familias ofrecen una fuerza de trabajo medida en personas, L, cuyos servicios se utilizan en la producción. El tamaño de la fuerza de trabajo varía a lo largo del tiempo debido al crecimiento de la población (n). Para simplificar el análisis y sin perder rigurosidad, se supondrá que la fuerza de trabajo crece a la misma tasa que lo hace la población, que es constante y exógena. Es decir,

Adicionalmente se supone que cada trabajador desarrolla su actividad con una intensidad dada.

Dado que

Como el crecimiento de la fuerza de trabajo se supone igual al crecimiento de la población, la ecuación anterior queda,
, es así como,
. Al igualar esta expresión con:

resulta:

reordenando queda,

Esta es la ecuación fundamental de acumulación del capital que define la trayectoria temporal del stock de capital per cápita, que depende sólo de k.

En esta ecuación se observa que el crecimiento del capital por trabajador es igual a la tasa de ahorro o inversión bruta per cápita (sq) menos el término (n + )k que puede interpretarse como la inversión de equilibrio, es decir, la inversión que debe llevarse a cabo (materializarse) para mantener k al nivel existente, dado que el trabajo crece a una tasa “n” y el capital se deprecia a una tasa . El término (n + ) puede interpretarse como la tasa de depreciación efectiva del stock de capital por unidad de trabajo.

El ahorro utilizado para equipar a nuevos trabajadores que entran a la fuerza laboral se llama ampliación del capital. El ahorro utilizado para hacer subir el coeficiente capital-producto se llama profundización del capital. Por lo tanto, la ecuación fundamental de acumulación de capital establece que:

Profundización del capital = ahorro per cápita menos ampliación del capital

En el estado estacionario el capital por trabajador alcanza un valor de equilibrio y permanece invariable a ese nivel. Como resultado, el Producto per cápita alcanza un estado estacionario, por lo tanto, k y q alcanzan un nivel de equilibrio permanente.

Para alcanzar el estado estacionario el ahorro per cápita deber ser exactamente igual a la ampliación del capital, de modo que
= 0, con ello se tiene:

Cuando se ha alcanzado el estado estacionario, significa que k y q están creciendo a una tasa constante, lo que no significa que estén creciendo a una tasa cero.

En el estado estacionario el Producto está creciendo a la tasa a la que crece la población (n). Por consiguiente, como el coeficiente capital-trabajo está constante, esto significa que:
, por lo tanto el stock de capital también está creciendo a la tasa n. Como L y K crecen a la tasa n, el Producto tiene que crecer a la tasa n.

Otra forma de ver las tasas de crecimiento de estado estacionario es recordar la descomposición de Solow sin cambio tecnológico.

Para obtener la tasa de crecimiento del Producto se debe igualar
, con lo que resulta,

Si quisiéramos calcular la tasa de crecimiento del Producto per cápita esta sería cero.

Así gráficamente el equilibrio de la economía de largo plazo es:

La curva sq muestra el ahorro per cápita. Como el ahorro es una fracción constante s del Producto, esta nueva curva tiene la misma forma que la función de producción, pero está debajo de la primera. La línea (n + )k que corresponde al ahorro per cápita (inversión per cápita) parte del origen y tiene pendiente (n + ).

En el estado estacionario, la línea (n + ) y la curva sq deben intersectarse, en nuestro gráfico corresponde al punto “A” con una razón capital trabajo kA y un producto per cápita qA. En este caso, el ahorro per cápita es suficiente para proporcionar el nuevo capital para la población en aumento y para reponer el capital depreciado, sin causar un cambio de la razón capital-trabajo.

A la izquierda del punto A, la curva sq está más arriba que la línea (n + )k. Esto significa que el ahorro es mayor que el necesario para la ampliación del capital. Como resultado, hay una profundización del capital cuando la economía está operando a la izquierda del punto A. Es así que k tiende a aumentar en el sentido que indican las flechas en el gráfico.

A la derecha del punto A, el ahorro no es suficiente para proporcionar la ampliación del capital, es así como sq < (n + )k. Por lo tanto, k < 0, en la dirección que indican las flechas.

Supongamos una economía que está muy alejada de su nivel de óptimo de capital-trabajo, por ejemplo en punto B del gráfico siguiente.

En esta economía se observa una baja relación capital trabajo (kB) al igual que el Producto per cápita (qB). Como el stock de capital es bajo no es necesario emplear mucho ahorro para la ampliación del capital, esto es (n + )kB es pequeño. Luego, el ahorro nacional (sqB) es mayor que lo requerido para la ampliación del capital y el stock de capital tiende a expandirse. Al expandirse el stock de capital, la economía se mueve a lo largo de la función de producción, hacia la derecha del punto B. Con el transcurso del tiempo, se produce una profundización del capital y k se aproxima a kA. Al profundizarse el stock de capital, eventualmente el monto de capital que se necesita para ampliar el capital crece hasta el punto en que todo el ahorro se utiliza sólo para mantener k constante. En este punto, la economía alcanza el estado estacionario.

Durante la fase de profundización del capital, tanto q como k tienden a subir a lo largo del tiempo. Si Q/L está creciendo, entonces Q está creciendo más rápidamente que L. Por lo tanto
, esto significa que durante el proceso de profundización del capital, el crecimiento del Producto es mayor que su tasa de estado estacionario. En la medida que se profundiza el stock de capital, al aproximarse kB a kA, la tasa de crecimiento debe ir disminuyendo.

Este ejemplo nos lleva a concluir que cada vez que la economía se aleja del estado estacionario, sea con poco o demasiado capital-trabajo, hay fuerzas que la empujan hacia el equilibrio de largo plazo del estado estacionario. Esta característica del modelo de Solow, muestra que sólo el estado estacionario en una situación en la que q y k son invariables y que la economía tiende naturalmente hacia el punto de estado estacionario Un sistema dinámico en que las variables tienden naturalmente a moverse hacia un equilibrio de estado estacionario se conoce como un sistema estable. Por lo tanto, el modelo de crecimiento de Solow describe un proceso dinámico estable.

2.3.1 La regla de Oro de la Acumulación del Capital

EL modelo de Solow no responde a ningún criterio optimizador. En este caso el bienestar de los agentes económicos no depende del Producto, sino del consumo; la inversión será, en todo caso, un medio para obtener producción y consumo futuro.

Bajo los supuestos que han dado forma al modelo, el consumo por unidad de trabajo es igual a: q = sq + c. Luego resulta:

Pero de los resultados previos se sabe que
, de esta forma el consumo por unidad de trabajo, en el estado estacionario, será:

Al maximizar respecto a k, se obtiene la regla de oro de acumulación del capital, que define la condición necesaria para maximizar el consumo per cápita en estado estacionario.

La relación entre el consumo por trabajador y la tasa de ahorro se presentan en el siguiente gráfico.

En el eje vertical se representan los niveles de consumo por trabajador en el estado estacionario, c*, asociado con cada tasa de ahorro, s. Para niveles bajos de la tasa de ahorro, la cantidad de consumo por trabajador aumenta a medida que lo hace la tasa de ahorro y para niveles elevados de la tasa de ahorro, decrece el consumo, alcanzando un máximo para s oro.

Para encontrar el nivel óptimo del consumo por trabajador, se deriva respecto a “s”, la siguiente expresión:

El consumo por trabajador alcanza un máximo cuando la derivada se hace cero, es así como resulta:

dado que el stock de capital aumenta cuando lo hace la tasa de ahorro, el término en el paréntesis cuadrado debe ser igual a cero. Luego, la condición que determina el consumo óptimo por trabajador es:

Esta condición se conoce como la regla de oro de la acumulación de capital enunciada por Phelps (1961).

Gráficamente la regla de oro corresponde a lo siguiente:

Cuando se cumple la regla de oro en k*, la pendiente de la función de producción (Producto marginal del capital) es igual a la pendiente de la línea de inversión, que corresponde a la tasa de crecimiento.

Al reemplazar koro por el valor de k*(s,n,) que corresponde al máximo c*, resulta:

De la regla de oro se deduce que el rendimiento neto del capital (la tasa de interés neta), que es la diferencia entre la productividad marginal f'(k) y la tasa de depreciación, debe ser igual a la tasa de crecimiento de la población. Es decir,

Dado lo anterior, la regla de oro también se llama la regla del interés biológico, porque iguala la tasa neta de rendimiento del capital (que corresponde a la tasa de beneficio, en condiciones competitivas) con la tasa exógena de crecimiento de la fuerza de trabajo, determinada por variables biológicas, como las tasas de natalidad y mortalidad.

En el estado estacionario si se cumple la regla de oro, los beneficios obtenidos en la economía serán iguales al ahorro (y a la inversión). Es decir,

Asimismo, dada la relación capital-trabajo, un aumento del stock de capital siempre aumentará el nivel de Producto, pero sólo aumentará el nivel de ahorro si la productividad marginal neta del capital es mayor que la tasa de crecimiento de la población.

En este modelo la tasa de ahorro de la economía no se obtiene a partir de un proceso de optimización, sino que se supone dada exógenamente. Así, para determinar el nivel de k* se supone que de alguna forma es posible llevar la tasa de ahorro al nivel óptimo. Esto podría lograrse a través de acciones de política económica o suponiendo que los agentes son capaces de alcanzar dicha tasa de ahorro.

2.3.2 Efectos de un aumento en la tasa de ahorro en el Modelo de Solow

Para realizar el análisis nos apoyaremos en el gráfico siguiente:

Supongamos que una economía se encuentra en el estado estacionario (punto A) con una tasa de ahorro (s). Luego, se aplica una política económica para subir la tasa de ahorro de s a s', por ejemplo incentivos tributarios que favorecen a las personas que ahorran. Al subir la tasa de ahorro el nuevo estado estacionario se encuentra en el punto B. Al comparar s'q con sq en el punto A, el ahorro nacional excede los requerimientos de profundización del capital y la razón capital trabajo comienza a aumentar. La economía se mueve a qB.

Durante la transición, la tasa de crecimiento de la economía sube por encima de n, ya que q está creciendo lo que significa que
. Al aproximarse al nuevo equilibrio de estado estacionario, la tasa de crecimiento se reduce nuevamente hasta volver a la tasa de estado estacionario n. Gráficamente, las sendas temporales son:

Por lo tanto, en el Modelo de Solow un aumento en el ahorro nacional resulta en un incremento transitorio en la tasa de crecimiento de la economía y un incremento permanente en el nivel del Producto per cápita y en la razón capital-trabajo. La tasa de crecimiento de largo plazo, no se afecta por el aumento en el ahorro porque el crecimiento de largo plazo debe ser igual al crecimiento de la población.

2.3.3 Efectos de un aumento en la tasa de crecimiento de la población en el Modelo de Solow

La representación de esta situación se realiza en el siguiente gráfico:

Cuando la economía se encuentra en el estado estacionario, la tasa de crecimiento de la población tiene dos efectos:

Una tasa de crecimiento de la población más elevada lleva a una tasa de crecimiento del estado estacionario más alta, porque en el equilibrio de largo plazo, todas las variables crecen a la tasa que crece la población.

La tasa de crecimiento de la población determina qué monto de ahorro debe usarse para ampliar el capital. Esto se debe a que debido al crecimiento de la fuerza de trabajo se debe utilizar una cierta cantidad de ahorro sólo para equipar a los nuevos trabajadores con la misma dotación de capital que ya tienen los trabajadores. Esta ampliación del capital es igual a nk. Cuando aumenta la tasa de crecimiento de la población, se debe aplicar más ahorro sólo para conseguir este fin, lo que lleva a una caída en el nivel de estado estacionario del Producto per cápita. Es así, como una mayor tasa de crecimiento de la población, si todo lo demás permanece constante, resulta en una disminución del Producto per cápita de estado estacionario.

Durante la transición (paso del punto A al punto B) el aumento en la tasa de crecimiento de la población hace subir instantáneamente la tasa de crecimiento del Producto y reduce el Producto per cápita. Es decir, en el momento del aumento de la tasa de crecimiento de la población,
aumenta en tanto que
disminuye. En el estado estacionario
es permanentemente mayor (igual a n1), en tanto que
es igual a cero.

2.3.4 El cambio tecnológico en el Modelo de Solow

En el desarrollo del Modelo de Solow expuesto en las páginas previas el cambio tecnológico permanece constante a lo largo del tiempo. Una consecuencia de esta hipótesis es que todas las variables en términos per cápita permanecen constantes a lo largo del tiempo. Este supuesto pierde realismo si se considera que en la totalidad de los países industrializados la tasa de crecimiento del producto por trabajador ha sido positiva a lo largo de los últimos cincuenta años. Además, sin progreso tecnológico es imposible que se pueda lograr ese crecimiento, debido a la presencia de los rendimientos decrecientes.

A raíz de estas limitaciones se formulan una serie de alternativas para incorporar el progreso tecnológico en la función de producción, y de esta forma predecir el crecimiento del Producto por trabajador, como se observaba en la realidad.

El modelo que se desarrollará considera que la tecnología evoluciona exógenamente. Cuando la tecnología se introduce al modelo en forma exógena caben diversas posibilidades: las innovaciones tecnológicas pueden permitir obtener la misma cantidad de producto empleando relativamente menos capital o menos trabajo. En el primer caso se trata de progreso tecnológico ahorrador de capital y en el segundo de progreso tecnológico ahorrador de trabajo. Por otro lado, puede que las innovaciones tecnológicas no ahorren relativamente más de ninguno de los dos factores productivos, denominándose en este caso progreso tecnológico neutral.

Modelo de Solow con progreso tecnológico aumentador de trabajo

Cuando el modelo incorpora el progreso tecnológico que es aumentador de trabajo, significa que aumenta el producto en la misma forma en que tiene lugar un aumento en el volumen de trabajo. Es este el único cambio tecnológico que es consistente con el estado estacionario.

La función de producción consistente con este cambio tecnológico es:

donde A(t) " 0 es un índice que recoge la evolución de la tecnología. Es así como el cambio tecnológico, o crecimiento en A(t), es aumentador de trabajo; incrementándose la efectividad del insumo trabajo.

Por la propiedad de retornos constantes a escala podemos escribir la función de producción como:

donde tanto el producto como el capital están medidos en términos de unidades de trabajo efectivo (A(t)L). Al realizar esta transformación, las variables permanecerán constantes en el estado estacionario (todas aquellas variables que tengan ~).

La fuente de crecimiento en este modelo es a través del incremento del capital (K) en el tiempo. Es así como al derivar respecto al tiempo queda:

La expresión anterior también puede escribirse como:

en términos de tasas de crecimiento queda como:

En el modelo de Solow, el stock de capital se incrementa por que las familias ahorran una fracción s de su Ingreso (Producto) y disminuye en el tiempo por una tasa de depreciación:

Al dividir por A(t)L queda:

Pero sabemos que,

luego de sustituir queda:

Esta es la ecuación que describe la dinámica del stock de capital y por lo tanto del Producto.

En el estado estacionario
por lo que:

Gráficamente,

El estado estacionario se interpreta de la misma forma que en el caso en el cual no existía cambio tecnológico. De forma similar cambios en la tasa de ahorro o en la función de producción afectan a largo plazo sólo los niveles de las variables relevantes, pero no las tasas de crecimiento del estado estacionario.

En el estado estacionario,
y
serán constantes. Por lo tanto, k y q crecerán ahora en el estado estacionario a la tasa del cambio tecnológico “a” que es exógeno. Para calcular las tasas de crecimiento del capital y del Producto, recordemos que:

En el estado estacionario
por lo que:

Por lo tanto, el cambio tecnológico aumenta la tasa de crecimiento del estado estacionario de la economía, ya que hace aumentar la tasa de crecimiento de la fuerza de trabajo en unidades efectivas. Es así, que cuando hay una tasa positiva de cambio tecnológico aumentador de trabajo, el Producto en el estado estacionario crece a la tasa
, que corresponde al crecimiento de la fuerza de trabajo más el cambio tecnológico.

En el estado estacionario el Producto por trabajador efectivo y el capital por trabajador efectivo son invariables. Sin embargo, el Producto por trabajador (Producto per cápita) y el capital por trabajador crecen a la tasa del cambio tecnológico.

2.3.5 La Convergencia

Todo modelo de crecimiento debe responder a dos preguntas: ¿Por qué crecen los países a lo largo del tiempo? y ¿Convergen los países pobres hacia el nivel de vida de los ricos?

En los párrafos anteriores se ha analizado la dinámica hacia el estado estacionario. Para profundizar el análisis se parte de:

al derivar respecto al capital se tiene:

la expresión anterior nos indica que cuando k es pequeño, su tasa de crecimiento (gk) es elevada, es decir, que la tasa de crecimiento de k está inversamente relacionada con el nivel de k. Dado que la tasa de crecimiento del Producto por trabajador es proporcional a la tasa de crecimiento del capital por trabajador, el modelo predice también una relación negativa entre el producto inicial y su tasa de crecimiento. Esta relación inversa entre el Producto inicial y su tasa de crecimiento es conocida como la hipótesis de convergencia: Las economías con un stock de capital por persona relativamente bajo crecerán a una tasa por trabajador superior que las economías con un stock de capital elevado.

De esta hipótesis se puede inferir que si las economías se diferencian únicamente por la relación inicial entre sus dotaciones de capital y trabajo, las economías relativamente pobres (con menos capital) deberían crecer a tasas superiores que las economías más ricas. Las razones que pueden justificar esta situación son:

El modelo de Solow predice que los países convergen a su estado estacionario; por lo tanto, en la medida que las diferencias en el Producto per cápita se deben a que los países están en distintas posiciones en relación a su trayectoria hacia el estado estacionario, es de esperar que los países pobres converjan hacia posiciones similares a la de los países ricos.

La tasa de rendimiento del capital es inferior en países con más capital por trabajador, de forma que existirían incentivos para que el capital fluya desde los países ricos hacia los países pobres, lo que también propicia la convergencia.

En economías abiertas, pueden existir retrasos a la difusión del conocimiento, de forma que las diferencias en el Producto pueden surgir porque algunos países no emplean las mejores tecnologías disponibles.

Las predicciones sobre la convergencia son válidas solamente en el caso de que la única diferencia entre los países se deba a sus stocks iniciales de capital. En el caso de que las economías también difieran en la tecnología empleada, en las tasas de ahorro o de depreciación, o en las tasas de crecimiento de la población, del modelo no se deduciría que los países más pobres tengan un mayor crecimiento.

La precisión anterior nos lleva a distinguir entre convergencia absoluta, en la cual la hipótesis de convergencia no se cuestiona otras características de los países a excepción de las dotaciones iniciales de capital y la convergencia condicional, en la cual se reconoce que los estados estacionarios difieren, en este caso la idea clave es que una economía crece más rápido cuanto más alejada está de su propio estado estacionario.

De acuerdo al enfoque de convergencia condicional, existen numerosos estados estacionarios dependiendo de la calidad de las políticas económicas domésticas, lo que en el caso del modelo que estamos desarrollando, significa la existencia de diferentes tasas de ahorro o grados de apertura de la economía.

El abandono de la teoría neoclásica del crecimiento, se debe a los resultados contradictorios que se apreciaban entre la hipótesis de convergencia y la evidencia empírica. Sin embargo, esta situación cambia a partir de 1986 con la publicación del artículo de Paul Romer que revisa una serie de hechos estilizados que serían la base para la construcción de teorías del crecimiento, destacando las importantes diferencias en las tasas de crecimiento de la productividad entre economías.

2.4 Nuevos Enfoques para explicar el Crecimiento

Los recientes estudios del crecimiento económico reconocen que el capital tiene una importancia mayor que los que indica el modelo de Solow. La idea básica en estas nuevas investigaciones es que la inversión en capital (incluyendo capital humano) crea externalidades positivas. A continuación se analizan estos temas.

2.4.1 Capital Humano

El capital humano es la educación, el entrenamiento o la experiencia laboral adquirida por los individuos. Su acumulación es similar a la del capital físico. El factor humano (que denotaremos con la letra H) se puede considerar como otro de los factores de la producción, agregándose al trabajo y al capital físico. De esta forma la función de producción queda como:

La descomposición de Solow se transforma en:

Con retornos constantes a escala en los factores productivos:  +  +  = 1

La introducción del capital humano a la función de producción provee una atractiva interpretación del cambio tecnológico, ya que con
se puede reestimar la descomposición de Solow, en el sentido de que cuando no se toma en cuenta el capital humano el residuo de Solow contiene la tasa a la cual el capital humano es acumulado. De esta forma un país que invierte en capital humano puede crecer más rápido.

El capital humano permite interpretar la escasez de convergencia entre países ricos y pobres y la vinculación entre crecimiento, inversión y ahorro.

Si estimamos la descomposición de Solow en términos per cápita, resulta:

se aprecia que la tasa de crecimiento ajustada por la acumulación de capital humano depende de la acumulación de capital físico, que está invertido o ahorrado.

La convergencia ajustada puede ser vista como un déficit, en los países pobres, de la acumulación de capital humano. Si en el tiempo los países pobres administran la acumulación de capital humano, pueden eventualmente converger. Mientras están en una posición inferior, la convergencia y crecimiento puede ser más rápida si ahorran e invierten en capital físico y humano.

2.4.2 Infraestructura Pública

La infraestructura pública se refiere a las carreteras, autopistas, aeropuertos, puertos, obras sanitarias, hospitales y otras formas de capital productivo y que usualmente son proveídos por el gobierno.

Como en el caso del capital humano, la infraestructura pública puede ser incorporada en la función de producción agregada y puede ayudar a explicar parte del residuo de Solow. Como el capital humano, la infraestructura pública es financiada por ahorro público y es comúnmente no transable en el mercado mundial, de tal forma que la acumulación insuficiente puede ocurrir en países particulares y puede explicar la falta de convergencia entre las economías.

2.4.3 Crecimiento Endógeno

Si el cambio tecnológico es endógeno, la convergencia entre el Producto per cápita entre países puede no ocurrir nunca. En el caso de crecimiento endógeno, las políticas económicas pueden afectar la tasa de crecimiento en ambas direcciones (en forma positiva o negativa).

En esta categoría de análisis se encuentran los retornos crecientes a escala y las externalidades.

Retornos Crecientes a Escala

Los retornos crecientes a escala son posibles en la realidad y aumentan la intrigante posibilidad que el crecimiento pueda proceder de la propia fuerza, en ausencia de cambio tecnológico. Además de los retornos constantes a escala del capital físico y trabajo y acumulación de capital humano también con retornos constantes a escala. Consecuentemente, cuando más capital humano es acumulado, su productividad marginal no disminuye: se mantiene constante. Esta no es razón entonces para modelar la acumulación de capital humano con una tasa constante para siempre.

Cuando una economía ahorra e invierte más en capital humano, puede no enfrentar los retornos decrecientes y puede crecer más rápido hacia su estado estacionario. El cambio tecnológico es endogeneizado al ahorrar, y por ende la tasa de crecimiento de estado estacionario. No solamente los países no necesitan converger, ellos pueden continuar divergendo. Esta posibilidad da un importante rol al ahorro y a las políticas diseñadas para incrementar el ahorro y la inversión en capital humano, tal como la educación y la investigación y desarrollo.

Externalidades

En presencia de retornos crecientes, siendo pagados todos los factores a su productividad marginal, el ingreso derivado de la producción es más que agotado. Para que una empresa pueda sobrevivir en estas condiciones se debe beneficiar de las externalidades positivas.

El ejemplo más conocido de las externalidades positivas es la educación y el desarrollo y proliferación del conocimiento. El conocimiento es diferente del capital humano, éste no es parte de un individuo particular o generación, y puede no desaparecer cuando su creador lo hace. Al menos cuando una civilización es destruida, el stock de ideas acumuladas, diseños e innovaciones improbablemente desaparecen.

Mientras las innovaciones particulares son exógenas (pueden ocurrir por azar o escasear) la investigación y desarrollo es muy similar a la inversión en equipamiento productivo. Si estas actividades operan bajo retornos constantes a escala, estas pueden crecer indefinidamente, proveyéndose a toda la sociedad con la externalidad que esta genera.

2.5 Políticas Macroeconómicas para promover el Crecimiento

Del modelo de Solow sabemos que sólo un mayor crecimiento de la población y un cambio tecnológico más acelerado pueden promover un incremento permanente en la tasa crecimiento de largo plazo.

Niveles más altos de ahorro e inversión pueden producir un incremento transitorio en el crecimiento y un incremento permanente en el Producto per cápita. En las nuevas teorías que suponen externalidades en la inversión, una tasa de ahorro más alta produce un incremento permanente en el crecimiento. Se puede afirmar que al menos un ritmo más rápido de crecimiento económico requiere en general, alguna combinación de mayor crecimiento en el stock de capital, en el factor trabajo o en el progreso tecnológico. Surge la pregunta si las políticas gubernamentales tendientes a alterar estas variables afectan el crecimiento económico, las respuestas diferirán dependiendo del marco conceptual con que se parte.

La revisión de la literatura realizada por Easterly (1992) señala que no existiría una relación empírica clara entre acciones específicas de política económica y el crecimiento. Levine y Renelt (1992) encuentran evidencia favorable a la influencia de paquetes de política sobre el crecimiento. Esto significa que debe esperarse que las reformas implementadas en forma aislada (liberalización de precios, reducción del déficit fiscal o la reducción de los aranceles, por ejemplo) no tendrían efecto en el crecimiento de una economía. Estos autores encuentran que la tasa de inversión presenta una correlación positiva e importante con la tasa de crecimiento del Producto, al igual que con el grado de apertura de la economía.

Para A. Harberger, en las experiencias de economías con rápido crecimiento del Producto per cápita se presentan: altas tasas de retorno sobre el capital, importantes contribuciones del capital al crecimiento y altas tasas de crecimiento de la productividad total de los factores. Luego, siguiendo esta visión, serían beneficiosas para el crecimiento todas aquellas políticas que lleven a una reducción de los costos al interior de las empresas, como son el control de la inflación, eliminación de las distorsiones de precios, privatizaciones de empresas públicas y apertura al exterior. 

Robert Solow (1957) Technical Change and the Aggregate Production Function, Review of Economics and Statistics, agosto.

El concepto de estado estacionario (steady state) se refiere a la posición de las variables en el equilibrio de largo plazo de la economía

Se refiere a la expansión de la fuerza de trabajo.

Se refiere al incremento del capital por trabajador.

La profundización del capital significa que el stock de capital por trabajador está subiendo, es decir k >0.

El nombre de regla de oro que le dio Phelps proviene de la regla de oro bíblica: “Tratad a los hombres como queraís ser tratados por ellos” (Lucas, 6, 31), aplicada entre generaciones. Tomado de Argandoña, A., Gámez, C. y Mochón, F. (1997) Macroeconomía Avanzada II, Fluctuaciones cíclicas y crecimiento económico, página 286.

Tomado de Rosende, F. (2000) Teoría Macroceconómica. Ciclos económicos, crecimiento e inflación, Ediciones Universidad Católica de Chile, p. 174. Artículo original en Easterly, W. (1992) How much does policy affect growth, Cuadernos de Economía N° 87, agosto: 295-306.

Levine, R. y Renelt, D. (1992) A sensitivity analysis of cross-country growth regressions, American Economic Review 82, 4 septiembre: 942-963. Citado por Rosende (2000): 174.

Este economista, considera que el concepto de productividad total de los factores (residuo) se puede entender de tres formas: la primera, es identificar el concepto con la idea de cambio tecnológico, la segunda como el mejoramiento de la productividad total de los factores y la tercera (opción que él considera válida) asociada a la idea de reducciones de costos. La elección de esta opción se apoya en el hecho que al examinar lo que ocurre al interior de las empresas, se observa que la principal fuente de progreso y crecimiento está asociado a rebajas en los costos de producción, siendo eventualmente éstas el resultado del proceso de aprendizaje en la práctica (learning by doing).

24