UNIVERSIDAD Dr. RAFAEL BELLOSO CHACIN

INGENIERÍA DE CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN DE PROCESOS

MÉTODOS MATEMÁTICOS PARA INGENIEROS

ASIGNACIÓN I

REALIZADO POR:

ING. TERESA SANDOVAL

C.I.: 11.2888.895

Maracaibo, Marzo de 2.001

ASIGNACIÓN I

Asígnele a la variable x el valor del arreglo (1, 0, 5, 6, 8, 3, 4, 7) y a la variable y el valor de (-2, 8, 7, -9, 2, 6, 4, 0), una vez realizado esto calcule:

La suma de los dos arreglos x e y (x + y).

La resta de los dos arreglos x e y (x - y).

La multiplicación de los dos arreglos x e y (x * y).

La división de todos los elementos de x entre todos los elementos de y ( x(i) / y(i) ).

La división de todos los elementos de y entre todos los elementos de x ( y(i) / x(i) ).

La potenciación del arreglo x elevado al vector y ( x(i) ^ y(i) ).

La traspuesta del arreglo x.

El producto escalar de estos dos arreglos.

El producto tensorial de estos dos arreglos.

Compare el arreglo x con el arreglo y.

Formar el numero complejo z = x + i * y.

Demostrar experimentalmente cuando dos vectores son paralelos o perpendiculares.

Para los dos vectores , , con r como valor real y w como un vector del mismo numero de coordenadas que u y v. Verifique si se cumplen las siguientes proposiciones:

donde  es el ángulo comprendido entre ellos y su valor es de 60º.

la desigualdad de Cauchy-Schwarz.

la Desigualdad Triangular.

el Teorema de Pitágoras en 4 variables.

la Ley del Paralelogramo.

.

Asígnele a la variable A y B los siguientes valores:

una vez realizado el almacenamiento de las matrices calcule:

La suma de las dos matrices A y B (A + B).

La resta de las dos matrices A y B (A - B).

La multiplicación de las dos matrices A y B (A * B).

La potenciación de la matriz A elevada al exponente 4 (A ^ 4).

La división de matriz A sobre la matriz B (A / B).

La división de matriz B sobre la matriz A (B / A).

La traspuesta de la matriz A.

Compare la matriz A con la matriz B.

Forme una matriz compleja z = A + i * B.

Extraiga el valor de A(2,3).

Extraiga el valor de B(1,2).

Extraiga de la matriz A una matriz 2 por 2 constituida por los elementos a11, a12, a21 y a22.

Extraiga de la matriz A el vector de la columna 3.

Extraiga de la matriz B el vector de la fila 2.

Forme una matriz D que este constituida por A en la diagonal principal y B en la diagonal secundaria para obtener una matriz de tamaño 6 por 6.

Calcule el valor del determinante de la matriz A.

Calcule el valor del determinante de la matriz B.

Calcule el valor del determinante de la matriz D, ¿Cual debe ser la respuesta de antemano?, Explique.

Calcule el rango de las matrices A y B utilizando para ello el comando “rank”.

Calcule el tamaño de las matrices A, B y D.

Utilice MATLAB para crear una matriz de tamaño 8 por 8 de números aleatorios que estén oscilando entre 0 y 100.

Para las matrices dadas en el problema (4) probar experimentalmente que:

Utilice el comando de MATLAB (rand) para generar:

Una matriz aleatoria uniformemente espaciada de tamaño 6 por 6.

Una matriz triangular superior de tamaño 6 por 6.

Una matriz triangular inferior de tamaño 6 por 6.

Genere una matriz de números aleatorios normalmente espaciados de tamaño 5 por 5 y determine con el uso del comando (find) de MATLAB los valores mas pequeños que 0.5 y mas grandes que -0.2. Verifique su respuesta.

Realice la grafica de la función y la función tomando 50 puntos de estas en el intervalo comprendido entre [0 2] y señalando los puntos con un circulo, además utilice línea continua para una y segmentada para la otra.

Con ayuda de las dos graficas del problema 9 utilice relaciones trigonométricas para graficar las funciones seno, coseno y tangente hiperbólicas.

Realice la grafica de la función y en otra figura realizar la grafica de la función , luego realice una representación grafica donde aparezcan las dos, no olvide escribir los nombres de las variables y el titulo.

Con ayuda del comando “fplot” realice las graficas de los problemas 9, 10 y 11.

Con ayuda del comando “ezplot” realice las graficas de los problemas 9, 10, 11 y compárela con la grafica de dicho problema.

Realice la grafica de la función dada por tomando una malla de puntos entre [-4 4] para ambos ejes coordenados, con las mismas acotaciones del problema 11.

Realice la grafica anterior con ayuda del comando “ezplot3”.

SOLUCIONES._

1.

» x= [1, 0, 5, 6, 8, 3, 4, 7]

x =

1 0 5 6 8 3 4 7

» y= [-2, 8, 7, -9, 2, 6, 4, 0]

y =

-2 8 7 -9 2 6 4 0

1a) A=x+y

» x + y

ans =

-1 8 12 -3 10 9 8 7

1b) A=x-y

» x - y

ans =

3 -8 -2 15 6 -3 0 7

1c) A=x*y

» x .* y

ans =

-2 0 35 -54 16 18 16 0

1d) y ( x(i) / y(i) )

» x./y

Warning: Divide by zero.

ans =

Columns 1 through 7

-0.5000 0 0.7143 -0.6667 4.0000 0.5000 1.0000

Column 8

Inf

1e) x ( y(i) / x(i) )

» y./x

Warning: Divide by zero.

ans =

Columns 1 through 7

-2.0000 Inf 1.4000 -1.5000 0.2500 2.0000 1.0000

Column 8

0

1f) ( x(i) ^ y(i) )

» x.^y

ans =

1.0e+004 *

Columns 1 through 7

0.0001 0 7.8125 0.0000 0.0064 0.0729 0.0256

Column 8

0.0001

1g)

» x.'

ans =

1

0

5

6

8

3

4

7

1h)

» 2*x

ans =

2 0 10 12 16 6 8 14

» 2*y

ans =

-4 16 14 -18 4 12 8 0

1i)

» kron(x,y)

ans =

Columns 1 through 12

-2 8 7 -9 2 6 4 0 0 0 0 0

Columns 13 through 24

0 0 0 0 -10 40 35 -45 10 30 20 0

Columns 25 through 36

-12 48 42 -54 12 36 24 0 -16 64 56 -72

Columns 37 through 48

16 48 32 0 -6 24 21 -27 6 18 12 0

Columns 49 through 60

-8 32 28 -36 8 24 16 0 -14 56 49 -63

Columns 61 through 64

14 42 28 0

1j)

» x==y

ans =

0 0 0 0 0 0 1 0

1k)

» z=x+i*y

z =

Columns 1 through 4

1.0000 - 2.0000i 0 + 8.0000i 5.0000 + 7.0000i 6.0000 - 9.0000i

Columns 5 through 8

8.0000 + 2.0000i 3.0000 + 6.0000i 4.0000 + 4.0000i 7.0000

2.

Vectores paralelos:

Para cuales quiera vectores u, v de IRn

Si u || v

Si u || v entonces v || u

El conjunto de vectores paralelos a v es < v >.

Si u ð 0 entonces u || v sí y sólo si < u > = < v >

en Matlab:

» A=[-2 2 4]

A =

-2 2 4

» B=[3 0 2]

B =

3 0 2

» C=[1 4 2]

C =

1 4 2

» D=[6 2 0]

D =

6 2 0

» u=B-A

u =

5 -2 -2

» v=D-C

v =

5 -2 -2

entonces se cumple que u=v y uððð

Vectores perpendiculares:

Dos vectores u y v de IRn se dicen que son perpendiculares (u ðv) si u.v = 0, es decir su producto escalar es nulo.

» A=[0 0]

A =

0 0

» B=[3 0]

B =

3 0

» C=[0 0]

C =

0 0

» D=[0 3]

D =

0 3

» u=B-A

u =

3 0

» v=D-C

v =

0 3

» u.*v

ans =

0 0

se cumple que el producto escalar de dos vectores perpendiculares es igual a 0.

3.

» u=[1 2 0]

u =

1 2 0

» v=[5 1 -8]

v =

5 1 -8

» r=1

r =

1

» w=[1 2 3]

w =

1 2 3

3a)

» a=dot(v,u)

a =

7

» b=dot(u,v)

b =

7

» a==b

ans =

1

3b)

» x=v+w

x =

6 3 -5

» a=dot(u,x)

a =

12

» c=dot(u,w)

c =

5

» d=b+c

d =

12

» a==d

ans =

1

3c)

a=r*u

a =

1 2 0

» b=r*v

b =

5 1 -8

» c=dot(u,v)

c =

7

» x=dot(a,v)

x =

7

» y=dot(b,u)

y =

7

» z=c*r

z =

7

» x==y

ans =

1

» x==z

ans =

1

3d)

dot(u,v)

ans =

7

» norm(v)*norm(u)*cos(pi/3)

ans =

10.6066

3e)

a=abs(dot(u,v))

a =

7

» b=norm(u)*norm(v)

b =

21.2132

» a<=b

ans =

1

3.f

a=norm(u+v)

a =

10.4403

» b=norm(u)+norm(v)

b =

11.7229

» a<=b

ans =

1

3.g

a=(norm(u+v))^2

a =

109.0000

» b=(norm(u))^2+(norm(v))^2

b =

95

» a>=b

ans =

1

3h)

a=(norm(u+v))^2+(norm(u-v))^2

a =

190

» b=2*(norm(u))^2+2*(norm(v))^2

b =

190

» a==b

ans =

1

3.i

a=dot(u,v)

a =

7

» b=(1/4)*(norm(u+v))^2-(1/4)*(norm(u-v))^2

b =

7.0000

» b=7.0000

b =

7

» a==b

ans =

1

4.

» A=[1 5 6;0 2 -3;7 4 2]

A =

1 5 6

0 2 -3

7 4 2

» B=[3 6 6;1 8 -9;2 4 2]

B =

3 6 6

1 8 -9

2 4 2

4a)

» A+B

ans =

4 11 12

1 10 -12

9 8 4

4b)

» A-B

ans =

-2 -1 0

-1 -6 6

5 0 0

4c)

» A*B

ans =

20 70 -27

-4 4 -24

29 82 10

4d)

» A^4

ans =

1093 1518 -237

-987 -1367 -375

546 2145 607

4e)

» A/B

ans =

3.3333 0.5000 -4.7500

0.1111 0.3333 -0.3333

-7.2222 -1.6667 15.1667

4f)

» B/A

ans =

0.9364 0.0694 0.2948

0.1503 3.3815 0.1214

0.4624 0.4046 0.2197

4g)

» A'

ans =

1 0 7

5 2 4

6 -3 2

4h)

» A==B

ans =

0 0 1

0 0 0

0 1 1

4i)

» Z=A+i*B

Z =

1.0000 + 3.0000i 5.0000 + 6.0000i 6.0000 + 6.0000i

0 + 1.0000i 2.0000 + 8.0000i -3.0000 - 9.0000i

7.0000 + 2.0000i 4.0000 + 4.0000i 2.0000 + 2.0000i

4j)

» A(2,3)

ans =

-3

4k)

» B(1,2)

ans =

6

4l)

A([1 2],1:2)

ans =

1 5

0 2

4m)

» A(:,3)

ans =

6

-3

2

4n)

» B(2,:)

ans =

1 8 -9

4o)

» D=[A,B;B,A]

D =

1 5 6 3 6 6

0 2 -3 1 8 -9

7 4 2 2 4 2

3 6 6 1 5 6

1 8 -9 0 2 -3

2 4 2 7 4 2

4p)

» det(A)

ans =

-173

4q)

» det(B)

ans =

-36

4r)

» det(D)

ans =

50160

D=det(A)*det(A-B*A^-1*B)

D =

5.0160e+004

4s)

» rank(A)

ans =

3

» rank(B)

ans =

3

4t)

» size(A)

ans =

3 3

» size(B)

ans =

3 3

» size(D)

ans =

6 6

5.

» X=[rand(8,8)*100]

X =

Columns 1 through 7

95.0129 82.1407 93.5470 13.8891 44.5096 83.8118 30.4617

23.1139 44.4703 91.6904 20.2765 93.1815 1.9640 18.9654

60.6843 61.5432 41.0270 19.8722 46.5994 68.1277 19.3431

48.5982 79.1937 89.3650 60.3792 41.8649 37.9481 68.2223

89.1299 92.1813 5.7891 27.2188 84.6221 83.1796 30.2764

76.2097 73.8207 35.2868 19.8814 52.5152 50.2813 54.1674

45.6468 17.6266 81.3166 1.5274 20.2647 70.9471 15.0873

1.8504 40.5706 0.9861 74.6786 67.2137 42.8892 69.7898

Column 8

37.8373

86.0012

85.3655

59.3563

49.6552

89.9769

82.1629

64.4910

6.

6a)

» E=[inv(B)*inv(A)]

E =

0.3224 -0.4679 -0.2524

-0.1053 0.1578 0.0944

-0.0713 0.0626 0.0578

» F=inv(A*B)

F =

0.3224 -0.4679 -0.2524

-0.1053 0.1578 0.0944

-0.0713 0.0626 0.0578

» E=[0.3224 -0.4679 -0.2524; -0.1053 0.1578 0.0944; -0.0713 0.0626 0.0578]

E =

0.3224 -0.4679 -0.2524

-0.1053 0.1578 0.0944

-0.0713 0.0626 0.0578

» F=[ 0.3224 -0.4679 -0.2524;-0.1053 0.1578 0.0944;-0.0713 0.0626 0.0578]

F =

0.3224 -0.4679 -0.2524

-0.1053 0.1578 0.0944

-0.0713 0.0626 0.0578

» E==F

ans =

1 1 1

1 1 1

1 1 1

6b)

» E=inv(2*A)

E =

-0.0462 -0.0405 0.0780

0.0607 0.1156 -0.0087

0.0405 -0.0896 -0.0058

» F=inv(A)/2

F =

-0.0462 -0.0405 0.0780

0.0607 0.1156 -0.0087

0.0405 -0.0896 -0.0058

» E==F

ans =

1 1 1

1 1 1

1 1 1

6c)

» E=inv(A^2)

E =

0.0114 -0.0392 -0.0148

0.0154 0.0467 0.0151

-0.0302 -0.0459 0.0159

» F=inv(A)^2

F =

0.0114 -0.0392 -0.0148

0.0154 0.0467 0.0151

-0.0302 -0.0459 0.0159

» E=[0.0114 -0.0392 -0.0148;0.0154 0.0467 0.0151;-0.0302 -0.0459 0.0159]

E =

0.0114 -0.0392 -0.0148

0.0154 0.0467 0.0151

-0.0302 -0.0459 0.0159

» F=[0.0114 -0.0392 -0.0148;0.0154 0.0467 0.0151;-0.0302 -0.0459 0.0159]

F =

0.0114 -0.0392 -0.0148

0.0154 0.0467 0.0151

-0.0302 -0.0459 0.0159

» E==F

ans =

1 1 1

1 1 1

1 1 1

6d)

» E=det(A*B)

E =

6228

» F=det(A)*det(B)

F =

6228

» E==F

ans =

1

6e)

» det(inv(A)*A)==1

ans =

1

7

7a)

» A=rand(6)

A =

0.8180 0.7271 0.5466 0.5226 0.8757 0.2987

0.6602 0.3093 0.4449 0.8801 0.7373 0.6614

0.3420 0.8385 0.6946 0.1730 0.1365 0.2844

0.2897 0.5681 0.6213 0.9797 0.0118 0.4692

0.3412 0.3704 0.7948 0.2714 0.8939 0.0648

0.5341 0.7027 0.9568 0.2523 0.1991 0.9883

7b)

» triu(A)

ans =

0.8180 0.7271 0.5466 0.5226 0.8757 0.2987

0 0.3093 0.4449 0.8801 0.7373 0.6614

0 0 0.6946 0.1730 0.1365 0.2844

0 0 0 0.9797 0.0118 0.4692

0 0 0 0 0.8939 0.0648

0 0 0 0 0 0.9883

7c)

» tril(A)

ans =

0.8180 0 0 0 0 0

0.6602 0.3093 0 0 0 0

0.3420 0.8385 0.6946 0 0 0

0.2897 0.5681 0.6213 0.9797 0 0

0.3412 0.3704 0.7948 0.2714 0.8939 0

0.5341 0.7027 0.9568 0.2523 0.1991 0.9883

8.

A=randn(5)

A =

» A=randn(5)

A =

-1.0106 -0.6436 0.0000 0.8956 0.5689

0.6145 0.3803 -0.3179 0.7310 -0.2556

0.5077 -1.0091 1.0950 0.5779 -0.3775

1.6924 -0.0195 -1.8740 0.0403 -0.2959

0.5913 -0.0482 0.4282 0.6771 -1.4751

» [I]=find(A>-0.2);

» A([I])

ans =

0.6145

0.5077

1.6924

0.5913

0.3803

-0.0195

-0.0482

0.0000

1.0950

0.4282

0.8956

0.7310

0.5779

0.0403

0.6771

0.5689

» sort(ans)

ans =

-0.0482

-0.0195

0.0000

0.0403

0.3803

0.4282

0.5077

0.5689

0.5779

0.5913

0.6145

0.6771

0.7310

0.8956

1.0950

1.6924

» [I]=find(A<0.5);

» A([I])

ans =

-1.0106

-0.6436

0.3803

-1.0091

-0.0195

-0.0482

0.0000

-0.3179

-1.8740

0.4282

0.0403

-0.2556

-0.3775

-0.2959

-1.4751

» sort(ans)

ans =

-1.8740

-1.4751

-1.0106

-1.0091

-0.6436

-0.3775

-0.3179

-0.2959

-0.2556

-0.0482

-0.0195

0.0000

0.0403

0.3803

0.4282

9.

» x=linspace(0,2,50);

» y1=exp(2*x);

» plot(y1);

» subplot(1,2,1),plot(y1,'g o -');

» title('y1');

» y2=exp(-2*x);

» subplot(1,2,2),plot(y2,'b o --');

» title('y2');

10.

Seno Hiperbólico:

» x=linspace(0,2,50);

» y1=sinh(x).*(exp(2*x));

» plot(y1);

» subplot(1,1,1),plot(sinh(x).*(exp(2*x)),'b');

» title('Seno Hiperbólico de y1');

» y2=sinh(x).*(exp(-2*x));

» plot(y2);

» subplot(1,1,1),plot(sinh(x).*(exp(-2*x)),'r');

» title('Seno Hiperbólico de y2');

Coseno Hiperbólico:

» x=linspace(0,2,50);

» y1=cosh(x).*(exp(2*x));

» plot(y1);

» subplot(1,1,1),plot(cosh(x).*(exp(2*x)),'r');

» title('Coseno Hiperbólico de y1');

» y2=cosh(x).*(exp(-2*x));

» plot(y2);

» subplot(1,1,1),plot(cosh(x).*(exp(-2*x)),'b');

» title('Coseno Hiperbólico de y2');

Tangente Hiperbólica:

» x=linspace(0,2,50);

» y1=tanh(x).*(exp(2*x));

» plot(y1);

» subplot(1,1,1),plot(tanh(x).*(exp(2*x)),'r');

» title('Tangente Hiperbólica de y1');

» y2=tanh(x).*(exp(-2*x));

» plot(y2);

» subplot(1,1,1),plot(tanh(x).*(exp(-2*x)),'b');

» title('Tangente Hiperbólica de y2');

11.

» x=-20:1:20

x =

Columns 1 through 12

-20 -19 -18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9

Columns 13 through 24

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3

Columns 25 through 36

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Columns 37 through 41

16 17 18 19 20

» y1=(4*x.^2)+(8*x)-4

y1 =

Columns 1 through 6

1436 1288 1148 1016 892 776

Columns 7 through 12

668 568 476 392 316 248

Columns 13 through 18

188 136 92 56 28 8

Columns 19 through 24

-4 -8 -4 8 28 56

Columns 25 through 30

92 136 188 248 316 392

Columns 31 through 36

476 568 668 776 892 1016

Columns 37 through 41

1148 1288 1436 1592 1756

» y2=(-2*x.^2)+(6*x)+5

y2 =

Columns 1 through 12

-915 -831 -751 -675 -603 -535 -471 -411 -355 -303 -255 -211

Columns 13 through 24

-171 -135 -103 -75 -51 -31 -15 -3 5 9 9 5

Columns 25 through 36

-3 -15 -31 -51 -75 -103 -135 -171 -211 -255 -303 -355

Columns 37 through 41

-411 -471 -535 -603 -675

» plot(x,y1,x,y2)

12.

fplot del Problema 9

» x=linspace(0,2,50);

» y1=exp(2*x);

» fplot('exp(2*x)','o-');

» title('y1');

» y2=exp(-2*x);

» fplot('exp(-2*x)','o--');

» title('y2');

fplot del Problema 10

Seno Hiperbólico:

» x=linspace(0,2,50);

» y1=sinh(x).*(exp(2*x));

» fplot('sinh(x).*(exp(2*x))',[0 2],'r');

» title('Seno Hiperbólico de y1');

» y2=sinh(x).*(exp(-2*x));

» fplot('sinh(x).*(exp(-2*x))',[0 2],'b');

» title('Seno Hiperbólico de y2');

Coseno Hiperbólico:

» x=linspace(0,2,50);

» y1=cosh(x).*(exp(2*x));

» fplot('cosh(x).*(exp(2*x))',[0 2],'r');

» title('Coseno Hiperbólico de y1');

» y2=cosh(x).*(exp(-2*x));

» fplot('cosh(x).*(exp(-2*x))',[0 2],'b');

» title('Coseno Hiperbólico de y2');

fplot de la Tangente Hiperbólica:

» x=linspace(0,2,50);

» y1=tanh(x).*(exp(2*x));

» fplot('tanh(x).*(exp(2*x))',[0 2],'r');

» title('Tangente Hiperbólica de y1');

» y2=tanh(x).*(exp(-2*x));

» fplot('tanh(x).*(exp(-2*x))',[0 2],'b');

» title('Tangente Hiperbólica de y2');

» fplot('(4*x.^2)+(8*x)-4',[-30 30 -30 30],'b')

fplot('(-2*x.^2)+(6*x)+5',[-30 30 -30 30],'b')

13.

Problema 9 con ezplot:

» x=linspace(0,2,50);

» y1=exp(2*x);

» ezplot('(exp(2*x))',[0 3],'k');

» title('y1');

» y2=exp(-2*x);

» ezplot('(exp(-2*x))',[0 3],'k');

» title('y2');

Comparación de las gráficas del Problema 9 con el ezplot:

» x=linspace(0,2,50);

» y1=exp(2*x);

» plot(y1,'k');

» hold on;

» ezplot('(exp(2*x))',[0 2],'k');

» title('y1');

» y2=exp(-2*x);

» plot(y2,'k');

» hold on;

» ezplot('(exp(-2*x))',[0 2],'k');

» title('y2');

Problema 10 (Seno Hiperbólico) con ezplot:

» x=linspace(0,2,50);

» y1=sinh(x).*(exp(2*x));

» ezplot('sinh(x)*(exp(2*x))',[0 pi]);

» title('y1');

» y2=sinh(x).*(exp(-2*x));

» ezplot('sinh(x)*(exp(-2*x))',[0 pi]);

» title('y2');

Comparación de las gráficas del Problema 10 (Seno Hiperbólico) con el ezplot:

» x=linspace(0,2,50);

» y1=sinh(x).*(exp(2*x));

» plot(y1,'k');

» hold on;

» ezplot('sinh(x)*(exp(2*x))',[0 pi]);

» title('y1');

» y2=sinh(x).*(exp(-2*x));

» plot(y2,'k');

» hold on;

» ezplot('sinh(x)*(exp(-2*x))',[0 pi]);

» title('y2');

Problema 10 (Coseno Hiperbólico) con ezplot:

» x=linspace(0,2,50);

» y1=cosh(x).*(exp(2*x));

» ezplot('cosh(x)*(exp(2*x))',[0 pi]);

» title('y1')

» y2=cosh(x).*(exp(-2*x));

» ezplot('cosh(x)*(exp(-2*x))',[0 pi]);

» title('y2')

Comparación de las gráficas del Problema 10 (Coseno Hiperbólico) con el ezplot:

» x=linspace(0,2,50);

» y1=cosh(x).*(exp(2*x));

» plot(y1,'k');

» hold on;

» ezplot('cosh(x)*(exp(2*x))',[0 pi]);

» title('y1');

» y2=cosh(x).*(exp(-2*x));

» plot(y2,'k');

» hold on;

» ezplot('cosh(x)*(exp(-2*x))',[0 pi]);

» title('y2');

Problema 10 (Tangente Hiperbólica) con ezplot:

» x=linspace(0,2,50);

» y1=tanh(x).*(exp(2*x));

» ezplot('tanh(x)*(exp(2*x))',[0 pi]);

» title('y1')

» y2=tanh(x).*(exp(-2*x));

» ezplot('tanh(x)*(exp(-2*x))',[0 pi]);

» title('y2')

Comparación de las gráficas del Problema 10 (Tangente Hiperbólica) con el ezplot:

» x=linspace(0,2,50);

» y1=tanh(x).*(exp(2*x));

» plot(y1,'k');

» hold on;

» ezplot('tanh(x)*(exp(2*x))',[0 pi]);

» title('y1')

» y2=tanh(x).*(exp(-2*x));

» plot(y2,'k');

» hold on;

» ezplot('tanh(x)*(exp(-2*x))',[0 pi]);

» title('y2')

Problema 11 con ezplot:

» ezplot('(4*x^2)+(8*x)-4',[-30 30 -30 30])

» ezplot('(-2*x^2)+(6*x)+5',[-30 30 -30 30])

Comparación de las gráficas del Problema 11 con el ezplot:

(y=4*(x.^2)+(8*x)-4):

» x=linspace(0,2,50);

» y=4*(x.^2)+(8*x)-4;

» fplot('(4*x.^2)+(8*x)-4',[-30 30 -30 30],'r');

» hold on;

» ezplot('4*(x^2)+(8*x)-4',[-30 30 -30 30]);

y=-2*(x.^2)+(6*x)+5:

» x=linspace(0,2,50);

» y=-2*(x.^2)+(6*x)+5;

» fplot('(-2*(x.^2)+(6*x)+5)',[-30 30 -30 30],'r');

» hold on;

» ezplot('-2*(x^2)+(6*x)+5',[-30 30 -30 30]);

14.

» [x,y]=meshgrid(-4:.1:4, -4:.1:4);

» A=(x.^2)-(y.^2);

» mesh(A)

15.

» z=['(x^2)-(y^2)']

z =

(x^2)-(y^2)

» ezsurf(z,[-4 4])

11