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Estudia la continuidad y derivabilidad de la siguiente función:
Sol: Cada rama de la función es continua y derivable en donde está definida por tratarse de funciones continuas y derivables en todo su dominio (exponencial y polinómica). Donde puede existir discontinuidad es en los puntos x=0 y x=1.
Estudio de la continuidad en x=0.
. Por tanto se cumple: y la función es continua en x=0.
Continuidad en x=1.
y la función también es continua en x=1. Consecuentemente la función es continua en todo R.
Estudio de la derivabilidad en el punto x=0.
No existe y por tanto f(x) no es derivable en x=0.
Derivabilidad en x=1.
No existe y por tanto f(x) no es derivable en x=1.
Consecuentemente f(x) es derivable en :
La gráfica de la función es la siguiente:
Calcula los valores de a y b para que la función siguiente sea derivable en todo R y calcula .
Sol: Cada rama de la función es continua y derivable en sus intervalos de definición por tratarse de funciones polinómicas. Por tanto tendremos que imponer las condiciones de continuidad y derivabilidad en x=1.
Continuidad en x=1.
(I) para que f(x) sea continua en x=1. Impongamos ahora la condición de derivabilidad en dicho punto.
(II) para que f(x) sea derivable en x=1.
Resolviendo el sistema formado por las ecuaciones (I) y (II) se obtienen los valores a=1 y b=2. Entonces :
Calcula la ecuación de la recta tangente y normal a la curva de ecuación en el punto de abscisa 1.
Sol:
Calcula las derivadas de las siguientes funciones y simplifica si es posible:
a)
b)
También
Calcula el valor de los siguientes límites:
a) b)
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Enviado por: Carlos Hernandez Idioma: castellanoPaís: España