CONDUCCIÓN DE CALOR UNIDIMENSIONAL EN ESTADO ESTACIONARIO

Existen varias cantidades, pero entre ellas hay dos que son de mucha importancia de interés practico en el estudio de problemas de conducción de calor. Dichas cantidades son la razón de flujo de calor y la distribución de la temperatura. Las razones de flujo de calor tratan de la demanda de energía en un sistema dado, cuando se requiere una distribución de temperaturas conveniente para diseñar de manera adecuada el sistema, desde el punto de vista de los materiales. En un suceso cualquiera, una vez que es conocida la distribución de la temperatura es posible determinar las razones de flujo de calor con ayuda de la denominada Ley de Fourier.

La distribución de la temperatura es lineal, y el flujo de calor es constante de un extremo a otro de una placa, para el caso de la ecuación radial produce.

Y por lo tanto la distribución de la temperatura esta en forma logarítmica.

T = M ln r + N

CASOS UNIDIMENSIONALES MAS IMPORTANTE

Casos que implican Generación de Calor

La generación de calor (por ejemplo por decaimiento radioactivo o por el paso de corriente eléctrica) conduce a una distribución uní-dimensional de la temperatura que es de forma no lineal.

Casos que implican convención

Consideremos el flujo de calor a lo largo de una varilla que conecta dos receptáculos térmicos, pero con flujo de calor por conveccion de la varilla a los alrededores en vez de calor generado dentro de la varilla, esto produce la siguiente ecuación diferencial.

Una aplicación importante de esta ecuación es la aleta de enfriamiento. En muchos sistemas de ingeniería, la resistencia principal al flujo calorífico es la capa frontera de fluido y se puede disminuir esta resistencia aumentando el área superficial empleando aletas.

CONDUCCIÓN DE CALOR A TRAVÉS DE UNA PARED PLANA

La pared plana esta constituida de un material que tiene conductividad térmica, es constante y no depende de posición o temperatura. El calor que se conduce a través de la pared de un cuarto donde la energía que se pierde a través de las aristas de la pared es despreciable, se puede modelar como una pared plana. Para un problema de este tipo la temperatura es función de x únicamente, la única variable dependiente es la temperatura y la independiente es la posición x en la pared.

La formula de la distribución de la temperatura en una pared plana es la siguiente:.

3

Tx: = (T2 - T1) x/L + T1

Formula de razón de calor.

Q= ka(T1 - T2) / L

Un enfoque alternativo consiste en encontrar primero el flujo de calor y luego la distribución de temperatura, ya que tenemos condiciones de estado estacionario y Q es constante.

SISTEMAS RADIALES CILINDRO

En la figura se muestra un cilindro hueco y largo, que puede analizarse de forma semejante a la de una esfera hueca. Usualmente, un tubo de vapor se puede modelar como un cilindro hueco y largo.

Puesto que la conductividad térmica es constante, existen condiciones de estado estacionario, y no hay fuentes de calor, se puede escribir el balance de energía siguiente.

Qr = Qr + dr

Donde:

Qr = calor que se conduce hacia adentro de una cáscara cilíndrica en la posición r = r

Qr + dr = calor que se conduce hacia fuera de una cáscara cilíndrica en la posición r = r + dr

Para calcular la razón de flujo de calor para el cilindro hueco, partimos de la ecuación de Fourier.

SISTEMAS CON FUENTE DE CALOR

Muchos problemas que se encuentran en transferencia de calor requieren un análisis que tome en cuenta la generación o absorción de calor dentro de un cuerpo dado. Tales tipos de problemas se encuentran en materiales a través de los cuales fluye corriente eléctrica, en reactores nucleares, en hornos de microondas, en la industria de procesamientos químicos, y en procesos de combustión. Además se establecen esfuerzos térmicos en el concreto durante su “curado”, o secado, ya que se genera calor en el proceso de curado procurando que ocurran diferencias de temperatura en la estructura.

En este trabajo se tratara, los distintos sistemas con fuente de calor: La Pared Plana y el Cilindro sólido y largo.

PARED PLANA CON FUENTE DE CALOR

Considere una placa delgada de cobre sumergida en un baño a temperatura constante igual a *T infinito* Suponga que circula una corriente eléctrica a través de la placa, provocando con esto una generación de calor uniforme, q, por unidad de tiempo y volumen. El coeficiente convectivo de transferencia de calor en cada cara de la placa es el mismo, dando por resultado la temperatura Tw en ambas caras.

La distribución de la temperatura en una pared plana con fuente de calor, es la siguiente:

T - Tw = q/2k (L
-x
)

La temperatura máxima de la pared viene dada por la siguiente formula:

Tc = Tw + qL
/ 2k

CILINDRO SÓLIDO Y LARGO CON FUENTE DE CALOR

Se supone que la conductividad térmica del material es constante. La superficie exterior del cilindro se mantiene en una temperatura conocida, Tw.

La distribución de temperatura en un cilindro con fuente de calor, es la siguiente:

T - Tw = q/4k (ro
- r
)

Y su temperatura máxima, la cual ocurre en el centro del mismo, es la siguiente:

Tc = Tw + qro
/ 4k

La energía total generada en la esferera es la siguiente:

Et = q(4/3) "
"

Como comentario final, para el cilindro, siempre ocurre la temperatura máxima en el centro de la simetría, si la fuente de calor es uniforme y si el coeficiente convectivo de transferencia de calor es constante en toda la superficie. No obstante para la pared plana, con una fuente de calor uniforme, la temperatura máxima ocurre en el plano central solamente si los coeficientes convectivos de transferencia de calor y las temperaturas ambiente son iguales para ambas caras. Si no lo son, entonces el problema se resuelve observando que el calor que se conduce a cada cara se transfiere por conveccion hacia el fluido en contacto con cada una de las caras mencionadas. Esto es, para la cara dela izquierda.

SISTEMAS DE CONVECCION

Los problemas de conveccion en la transferencia de calor son considerablemente mas difíciles que los que se encuentran en la conducción y con demasiada frecuencia es imposible encontrar soluciones analíticas. Dichas dificultades surgen del hecho de que el mecanismo básico para la conveccion es una combinación de conducci6n y movimiento de fluidos. La conveccion ocurre siempre que una superficie esta en contacto con un fluido que tiene temperatura diferente a la de la superficie en cuestión Por ejemplo, considere una pared caliente vertical y en contacto con un fluido muy frió. Con el transcurso del tiempo, el fluido en contacto inmediato con la pared se calienta por conducción, provocando que el fluido se haga menos denso. Debido a la diferencia de densidad, se obtiene una fuerza de dotación resultante, provocando que el fluido mas ligero se eleve y lo reemplace otra cantidad del fluido mas frió, repitiéndose continuamente este proceso. Puesto que el movimiento del fluido queda restablecido por fuerzas naturales, a este tipo de convecci6n se le llama conveccion natural o libre. Se tienen otros ejemplos de conveccion natural en los mecanismos asociados con el aire caliente que sale de los radiadores de calor caseros y el flujo del humo de cigarrillos en una habitación. Si la pared que antes mencionamos fuera la de una habitaci6n en una casa y se pusiera a funcionar un ventilador dirigido hacia la pared, entonces una fuente externa (el ventilador) provocaría el movimiento de fluido, dando por resultado un efecto de convecci6n forzada. Tenemos un ejemplo mas de conveccion forzada en los radiadores de auto. De nuevo, hay una pequeña transferencia de calor por radiaci6n de un "radiador" de auto, pero mas bien el mecanismo para el flujo de calor es el de conveccion forzada. Si la velocidad del aire debida a la acci6n de un ventilador dirigido hacia la pared fuera suficientemente baja, digamos 0.5 pies/seg, entonces el movimiento total del aire seria el resultado en parte debida al ventilador y parte a la fuerza de flotaci6n, resultando una convecci6n combinada. En la practica, los ingenieros usan la siguiente expresi6n para determinar razones, de transferencia de calor por conveccion.

Q = ha (
)

…………….Refiriéndonos a la figura, tenemos:

Transferencia de calor por conveccion desde una superficie.

q = calor transferido de la superficie al fluido circulante, Btu/h o W.

A = area de la superficie, pies2 o m2.

T
= temperatura en la superficie, °F o °C.

T
= temperatura del fluido circundante, °F o °C. Se usa el subíndice

para identificar aquella parte del fluido que esta suficientemente alejado de la superficie como para que no Ie afecte esta por medio del proceso de transferencia de calor.

h = coeficiente convectivo de transferencia de calor, Btu/h-pie2 °F o bien: W/m
K.

ALETAS

Se usan las aletas o superficies extendidas con el fin de incrementar la razón de transferencia de calor de una superficie, en efecto las aletas convexas a una superficie aumenta el área total disponible para la transferencia de calor. En el análisis y diseño de una superficie con aleta, la cantidad de energía calorífica disipada por una sola aleta de un tipo geométrico dado, se determina auxiliándonos del gradiente de temperatura y el área transversal disponible para el flujo de calor en la base de la aleta. Entonces, el numero total de aletas necesarias para disipar una cantidad de calor dada se determinara en base a la acumulación de transferencia de calor. La ecuación diferencial que describe la distribución de temperatura en una aleta resulta de un equilibrio de energía en una sección elemental de la aleta que es tanto conductora, como apta para la conveccion, a la vez. Puesto que un elemento de volumen elemental cualquiera experimenta tanto conducción como conveccion el problema es en realidad multidimensional. En consecuencia las aletas ofrecen una transmisión suave del problema unidimensional que hemos estado estudiando.

Usualmente se usa una superficie con aletas cuando el fluido convectivo participante es un gas, ya que los coeficientes convectivos de transferencia de calor para un gas son usualmente menores que los de un liquido. Como ejemplo de una superficie con aletas se tienen los cilindros de la máquina de una motocicleta, y los calentadores caseros. Cuando se debe disipar energía calorífica de un vehículo espacial, donde no existe convección, se usan superficies con aletas que radian energía calorífica. Las aletas pueden ser con secciones transversales rectangulares, como tiras que se anexan a lo largo de un tubo, se les llama aletas longitudinales; o bien discos anulares concéntricos alrededor de un tubo, se les llama aletas circunferenciales. El espesor de las aletas puede ser uniforme o variable.

TIPOS DE ALETAS

Aleta Rectangular

Aleta Trapezoidal

Aleta de Perfil Arbitrario

Aleta Circunferencial

Aletas Longitudinales Externas

Instituto Universitario de Tecnología

“Antonio José de Sucre”

TRANSFERENCIA DE CALOR

Idalmis Manzabel

C.I 12.061Caracas Junio del año 2002

Índice

Conducción de Calor Unidimensional en estado

Estacionario……………………………………………………………….2

Conducción de Calor a través de una Pared Plana………………………..3

Sistemas Radiales Cilindro………………………………………………..4

Sistemas con Fuente de Calor……………………………………………..5

Pared Plana con Fuente de Calor………………………………………….5

Cilindro Sólido y Largo con Fuente de Calor……………………………..6

Sistemas de Conveccion…………………………………………………...8

Aletas………………………………………………………………………9

Conclusión…………………………………………………………………12

Bibliografía………………………………………………………………...13

Introducción

La energía puede fluir en diversas formas, como la energía calorífica, la energía eléctrica y el trabajo mecánico. También, que se puede almacenar en diversas formas, tales como la energía de deformación en un resorte comprimido, energía interna en un cuerpo caliente y energía química en un combustible.

“El enfriamiento de un cuerpo caliente expuesto al aire se efectúa en parte por radiación y en parte por conducción del calor a partir de la superficie del cuerpo al aire con el que esta en contacto. La actividad de la conducción superficial se agudiza grandemente por el viento, el cual lleva continuamente porciones nuevas de aire frió al contacto con la superficie, en lugar de aquellos que se han calentado”.

En este trabajo procederemos a examinar el flujo de calor por conducción y por actividad de conducción superficial, o conveccion, como se llama hoy en día.

Conclusión

Bibliografía

• Transferencia de Calor. Keith Cornwell. Editorial Limusa 1890 Biblioteca de la USB.

• Transferencia de Calor. B. V. Karlekar - R. M. Desmond. Editorial Limusa 1984 Biblioteca de la USB.