La relación que muestra el aumento de la diferencia de potencial de un condensador en relación con el tiempo es
La vida media para el condensador de capacidad de 4700mf es 0.0216.
La vida media para el condensador de capacidad de 2200mf es 0.0462.
Introducción
El objetivo de este experimento es poder determinar experimentalmente la relación de carga de un condensador respecto al tiempo que se demora éste en cargarse. Para esto, verificaremos el aumento de la diferencia de potencial y la relacionamos con el tiempo. Luego se tratará de encontrar una relación para el caso de la carga de un condensador y se determinará como depende de C y R (capacidad y resistencia). Se debe recordar que en el caso de la descarga de un condensador es el tiempo que se demora la diferencia de potencial en ir del valor Vo al valor Vo/2.
Procedimiento Experimental
Para empezar, se va a graficar la situación para poder entenderla mejor. La situación es la siguiente:
R
v
C S
Los materiales que se usan en este experimento son los siguientes:
2 Condensadores (4700 mf y 1000mf)
Protoboard
Resistor (9.83K)
Multitester
Cronómetro
Condensador 4700mf
Los supuestos de este experimento son:
Los instrumentos usados están bien calibrados
Los condensadores y el resistor están en buenas condiciones
Los condensadores están totalmente descargados al inicio del experimento
Este experimento trata de poder encontrar alguna relación para la carga de un condensador en relación con el tiempo. Para esto se va a medir el tiempo que tarda un condensador en cargarse completamente, y el procedimiento adecuado es por series de 10 segundos por cada toma de datos. Primero se mide para un condensador de 4700 mf y después para uno de 2200 mf, por separado, ocupando una misma resistencia en los dos casos (9.83 K).
Los datos encontrados son los siguientes:
Condensador 4700 mf
Resistor 9,83 Kohm
Tiempo
Diferencia de Potencial
0
0
10
4,57
20
7,99
30
10,5
40
12,64
50
14,37
60
15,78
70
16,98
80
17,99
90
18,8
100
19,53
110
20,2
120
20,7
130
21,1
140
21,5
150
21,8
160
22,1
170
22,3
180
22,5
190
22,7
200
22,8
210
23
220
23,1
230
23,2
240
23,3
250
23,4
260
23,5
270
23,5
280
23,5
290
23,6
300
23,6
310
23,7
320
23,7
330
23,7
340
23,7
350
23,7
Condensador 2200 mf
Resistor 9,83 Kohm
Tiempo
Diferencia de Potencial
0
0
10
8,81
20
13,77
30
16,81
40
18,97
50
20
60
21,3
70
22
80
22,5
90
22,8
100
23
110
23,1
120
23,3
130
23,3
140
23,4
150
23,5
160
23,5
170
23,6
Ahora, se grafícan los datos obtenidos en las tablas (Ver anexos 1 y 2).
Si nos damos cuenta a medida que aumenta el tiempo la curva siempre va tendiendo a un número, recordemos que al conectar el sistema el voltaje inicial es de aproximadamente de 24 volt. Y si miramos los datos a medida que el tiempo aumenta nos fijamos que la curva tiende a este valor a medida que aumenta el tiempo, es decir cuando el tiempo tiende a infinito la diferencia de potencial del condensador va aumentando hacia Vo.
Pensando más profundamente, ¿Qué pasa si invertimos los gráficos?. Para esto se puede crear la tabla (Vo- v(t)) v/s t. La tabla de este gráfico es la siguiente:
Condensador 4700 mf
Condensador 2200 mf
Resistor 9,83 Kohm
Resistor 9,83 Kohm
Tiempo
Vo- Vo(t)
Vo-V(t)
0
24,9
24,9
10
20,33
16,09
20
16,91
11,13
30
14,4
8,09
40
12,26
5,93
50
10,53
4,9
60
9,12
3,6
70
7,92
2,9
80
6,91
2,4
90
6,1
2,1
100
5,37
1,9
110
4,7
1,8
120
4,2
1,6
130
3,8
1,6
140
3,4
1,5
150
3,1
1,4
160
2,8
1,4
170
2,6
1,3
180
2,4
190
2,2
200
2,1
210
1,9
220
1,8
230
1,7
240
1,6
250
1,5
260
1,4
270
1,4
280
1,4
290
1,3
300
1,3
310
1,2
320
1,2
330
1,2
340
1,2
350
1,2
Si nos damos cuenta en el gráfico de la tabla anterior (ver anexo3). Ambas curvas obedecen ala forma:
Para encontrar las constantes P y K rectificamos la curva (ver anexo 4)
De lo deducido en el informe de la carga de un condensador, la curva se comporta de la misma forma, entonces P = Vo y K = (1/R*C)
Entonces queda:
Ahora se tratará de demostrar esta fórmula encontrada anteriormente, pero de fórmula teórica.
Vo = Vr + Vc
Donde Vr es la V de la resistencia y Vc es V del condensador. También sabemos que
Vo= Vr + Vc
También por la ley de Ohm se sabe que:
V = I*R
Y para los condensadores que
V = Q/C
Entonces la solución queda:
Lo cual queda demostrada la ecuación encontrada anteriormente
Entonces ahora se pueden obtener los valores de K para ambos condensadores
Para C( 4700mf) K = 0.0216
Para C( 2200mf) K = 0.0462
Estos valores obtenidos es lo que se llama el (Vida media de carga de un condensador el cual está relacionado con R y C como se muestra en la fórmula encontrada
Conclusión
La relación obtenida para calcular la cantidad de potencial que tiene un condensador relacionado con el tiempo de carga de este mismo es: