CARGAS ELÉCTRICAS

La carga eléctrica constituye una propiedad fundamental de la materia. Se manifiesta a través de ciertas fuerzas, denominadas electrostáticas, que son las responsables de los fenómenos eléctricos. Su influencia en el espacio puede describirse con el auxilio de la noción física de campo de fuerzas. El concepto de potencial hace posible una descripción alternativa de dicha influencia en términos de energías.

El término eléctrico, y todos sus derivados, tiene su origen en las experiencias realizadas por Tales de Mileto, un filósofo griego que vivió en el siglo sexto antes de Cristo. Tales estudió el comportamiento de una resina fósil, el ámbar -en griego elektron-, observando que cuando era frotada con un paño de lana adquiría la propiedad de atraer hacia sí pequeños cuerpos ligeros; los fenómenos análogos a los producidos por Tales con el ámbar o elektron se denominaron fenómenos eléctricos y más recientemente fenómenos electrostáticos.

La electrostática es la parte de la física que estudia este tipo de comportamiento de la materia, se preocupa de la medida de la carga eléctrica o cantidad de electricidad presente en los cuerpos y, en general, de los fenómenos asociados a las cargas eléctricas en reposo. El desarrollo de la teoría atómica permitió aclarar el origen y la naturaleza de los fenómenos eléctricos; la noción de fluido eléctrico, introducida por Benjamín Franklin (1706-1790) para explicar la electricidad, fue precisada a principios de siglo al descubrirse que la materia está compuesta íntimamente de átomos y éstos a su vez por partículas que tienen propiedades eléctricas.

Como sucede con otros capítulos de la física, el interés de la electrostática reside no sólo en que describe las características de unas fuerzas fundamentales de la naturaleza, sino también en que facilita la comprensión de sus aplicaciones tecnológicas. Desde el pararrayos hasta la televisión una amplia variedad de dispositivos científicos y técnicos están relacionados con los fenómenos electrostáticos.

LA LEY DE COULOMB

Aun cuando los fenómenos electrostáticos fundamentales eran ya conocidos en la época de Charles Coulomb (1736-1806), no se conocía aún la proporción en la que esas fuerzas de atracción y repulsión variaban. Fue este físico francés quien, tras poner a punto un método de medida de fuerzas sensible a pequeñas magnitudes, lo aplicó al estudio de las interacciones entre pequeñas esferas dotadas de carga eléctrica. El resultado final de esta investigación experimental fue la ley que lleva su nombre y que describe las características de las fuerzas de interacción entre cuerpos cargados.

Cuando se consideran dos cuerpos cargados (supuestos puntuales), la intensidad de las fuerzas atractivas o repulsivas que se ejercen entre sí es directamente proporcional al producto de sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado de las distancias que las separa, dependiendo además dicha fuerza de la naturaleza del medio que les rodea.

Como fuerzas de interacción, las fuerzas eléctricas se aplican en los respectivos centros de las cargas y están dirigidas a lo largo de la línea que los une.

La interpretación de la ley de Coulomb

La expresión matemática de la ley de Coulomb es:

en donde q y q' corresponden a los valores de las cargas que interaccionan tomadas con su signo positivo o negativo, r representa la distancia que las separa supuestas concentradas cada una de ellas en un punto y K es la constante de proporcionalidad correspondiente que depende del medio en que se hallen dichas cargas.

El hecho de que las cargas aparezcan con su signo propio en la ecuación anterior da lugar a la existencia de dos posibles signos para la fuerza Fe, lo cual puede ser interpretado como el reflejo de los dos tipos de fuerzas, atractivas y repulsivas, características de la interacción electrostática. Así, cargas con signos iguales darán lugar a fuerzas (repulsivas) de signo positivo, en tanto que cargas con signos diferentes experimentarán fuerzas (atractivas) de signo negativo. Consiguientemente el signo de la fuerza en la ecuación (9.1) expresa su sentido atractivo o repulsivo.

La constante de proporcionalidad K toma en el vacío un valor igual a

K = 8,9874 · 109 N · m2/C2

esa elevada cifra indica la considerable intensidad de las fuerzas electrostáticas. Pero además se ha comprobado experimentalmente que si las cargas q y q' se sitúan en un medio distinto del aire, la magnitud de las fuerzas de interacción se ve afectada. Así, por ejemplo, en el agua pura la intensidad de la fuerza electrostática entre las mismas cargas, situadas a igual distancia, se reduce en un factor de 1/81 con respecto de la que experimentaría en el vacío. La constante K traduce, por tanto, la influencia del medio.

Finalmente, la variación con el inverso del cuadrado de la distancia indica que pequeños aumentos en la distancia entre las cargas reducen considerablemente la intensidad de la fuerza, o en otros términos, que las fuerzas electrostáticas son muy sensibles a los cambios en la distancia r.

La ley de Newton y la ley de Coulomb

La comparación entre la ley de Newton de la gravitación universal y la ley de Coulomb de la electrostática muestra la existencia entre ellas de una cierta analogía o paralelismo.

Esta analogía no supone una identidad entre la naturaleza de ambos tipos de fuerzas, sólo indica que los fenómenos de interacción entre cargas y los de interacción entre masas podrán ser estudiados y tratados de un modo similar. A pesar de esta analogía formal, existen algunas diferencias que cabe destacar. La primera se refiere al valor de las constantes G y K. El valor de G resulta ser mucho menor que K:

G = 6,67 · 10-11 unidades SI

K = 8,99 · 109 unidades SI (en el vacío)

Por tal motivo, las fuerzas entre cargas serán mucho más intensas que las fuerzas entre masas para cantidades comparables de una y otra magnitud. Además, las fuerzas gravitatorias son siempre atractivas, mientras que las eléctricas pueden ser atractivas o repulsivas en función de los signos de las cargas que interactúan.

El coulomb como unidad de carga

La ley de Coulomb proporciona una idea de la magnitud del coulomb como cantidad de electricidad.

Así, haciendo en la (9.1)

q = q' = 1 C y r = 1 m

resulta Fe = K 9 · 109 N; es decir, dos cargas de un coulomb situadas a una distancia de un metro, experimentarían una fuerza electrostática de nueve mil millones de newtons. La magnitud de esta fuerza descomunal indica que el coulomb es una cantidad de carga muy grande, de ahí que se empleen sus submúltiplos para describir las situaciones que se plantean en el estudio de los fenómenos electrostáticos. Los submúltiplos del coulomb más empleados son:

El milicoulomb: (1 mC = 10-3C).

El microcoulomb: (1 mC = 10-6C).

Y el nanocoulomb: (1 nC = 10-9C).

APLICACIÓN DE LA LEY DE COULOMB

La ley de Coulomb relaciona la magnitud de las fuerzas electrostáticas con las características del medio, reflejadas en su constante K, con el valor de las cargas interactuantes y con la distancia comprendida entre sus centros. Por tal motivo es posible averiguar uno de estos elementos si se conoce el resto.

Un átomo de hidrógeno está formado por un protón y un electrón que se mueve en torno a él; sabiendo que sus cargas, iguales y de signo contrario, equivalen a

1,6 · 10-19 C y que la intensidad de la fuerza atractiva que experimentan es de

8,2 · 10-18 N, determinar el valor de la distancia media que los separa (radio de Bohr).

De acuerdo con la ley de Coulomb:

La distancia entre dos cargas puede expresarse en función de la fuerza de interacción en la forma:

En este caso qe- = - 1,60 · 10-19 C, qp+ = + 1,60 · 10-19 C; la fuerza F por ser atractiva se considera negativa: F = - 8,2 · 10-18 N y la constante K es la del vacío: K = 9 · 109 N · m2/C2. Sustituyendo en la ecuación anterior, resulta:

EL CAMPO ELÉCTRICO

El concepto físico de campo

Las cargas eléctricas no precisan de ningún medio material para ejercer su influencia sobre otras, de ahí que las fuerzas eléctricas sean consideradas fuerzas de acción a distancia. Cuando en la naturaleza se da una situación de este estilo, se recurre a la idea de campo para facilitar la descripción en términos físicos de la influencia que uno o más cuerpos ejercen sobre el espacio que les rodea.

La noción física de campo se corresponde con la de un espacio dotado de propiedades medibles. En el caso de que se trate de un campo de fuerzas éste viene a ser aquella región del espacio en donde se dejan sentir los efectos de fuerzas a distancia. Así, la influencia gravitatoria sobre el espacio que rodea la Tierra se hace visible cuando en cualquiera de sus puntos se sitúa, a modo de detector, un cuerpo de prueba y se mide su peso, es decir, la fuerza con que la Tierra lo atrae. Dicha influencia gravitatoria se conoce como campo gravitatorio terrestre. De un modo análogo la física introduce la noción de campo magnético y también la de campo eléctrico o electrostático.

El campo eléctrico

El campo eléctrico asociado a una carga aislada o a un conjunto de cargas es aquella región del espacio en donde se dejan sentir sus efectos. Así, si en un punto cualquiera del espacio en donde está definido un campo eléctrico se coloca una carga de prueba o carga testigo, se observará la aparición de fuerzas eléctricas, es decir, de atracciones o de repulsiones sobre ella.

Todo campo físico queda caracterizado por sus propiedades. En el caso del campo eléctrico, una forma de describir las propiedades del campo sería indicar la fuerza que se ejercería sobre una misma carga si fuera trasladada de un punto a otro del espacio. El referirse a la misma carga de prueba permite comparar los distintos puntos del campo en términos de intensidad. La carga de referencia más simple a efectos de operaciones es la carga unidad positiva. La fuerza eléctrica que en un punto cualquiera del campo se ejerce sobre la carga unidad positiva, tomada como elemento de comparación, recibe el nombre de intensidad del campo eléctrico y se representa por la letra E. Por tratarse de una fuerza la intensidad del campo eléctrico es una magnitud vectorial que viene definida por su módulo E y por su dirección y sentido. En lo que sigue se considerarán por separado ambos aspectos del campo E.

La expresión del módulo de la intensidad de campo E puede obtenerse fácilmente para el caso sencillo del campo eléctrico creado por una carga puntual Q sin más que combinar la ley de Coulomb con la definición de E. La fuerza que Q ejercería sobre una carga unidad positiva 1+ en un punto genérico P distante r de la carga central Q viene dada, de acuerdo con la ley de Coulomb, por:

pero aquélla es precisamente la definición de E y, por tanto, ésta será también su expresión matemática

Puesto que se trata de una fuerza electrostática estará aplicada en P, dirigida a lo largo de la recta que une la carga central Q y el punto genérico P, en donde se sitúa la carga unidad, y su sentido será atractivo o repulsivo según Q sea negativa o positiva respectivamente.

Si la carga testigo es distinta de la unidad, es posible no obstante determinar el valor de la fuerza por unidad de carga en la forma:

Donde F es la fuerza calculada mediante la ley de Coulomb entre la carga central Q y la carga de prueba o testigo q empleada como elemento detector del campo. Es decir:

expresión idéntica a la (9.2).

A partir del valor de E debido a Q en un punto P y de la carga q situada en él, es posible determinar la fuerza F en la forma

F = q · E (9.4)

Expresión que indica que la fuerza entre Q y q es igual a q veces el valor de la intensidad de campo E en el punto P.

Esta forma de describir las fuerzas del campo y su variación con la posición hace más sencillos los cálculos, particularmente cuando se ha de trabajar con campos debidos a muchas cargas.

La unidad de intensidad de campo E es el cociente entre la unidad de fuerza y la unidad de carga; en el SI equivale, por tanto, al newton (N)/coulomb (C).

Representación del campo eléctrico

Es posible conseguir una representación gráfica de un campo de fuerzas empleando las llamadas líneas de fuerza. Son líneas imaginarias que describen, si los hubiere, los cambios en dirección de las fuerzas al pasar de un punto a otro. En el caso del campo eléctrico, las líneas de fuerza indican las trayectorias que seguirían las partículas positivas si se las abandonase libremente a la influencia de las fuerzas del campo. El campo eléctrico será un vector tangente a la línea de fuerza en cualquier punto considerado.

Una carga puntual positiva dará lugar a un mapa de líneas de fuerza radiales, pues las fuerzas eléctricas actúan siempre en la dirección de la línea que une a las cargas interactuantes, y dirigidas hacia fuera porque las cargas móviles positivas se desplazarían en ese sentido (fuerzas repulsivas). En el caso del campo debido a una carga puntual negativa el mapa de líneas de fuerza sería análogo, pero dirigidas hacia la carga central. Como consecuencia de lo anterior, en el caso de los campos debidos a varias cargas las líneas de fuerza nacen siempre de las cargas positivas y mueren en las negativas. Se dice por ello que las primeras son «manantiales» y las segundas «sumideros» de líneas de fuerza.

APLICACIÓN DEL CONCEPTO DE INTENSIDAD DE CAMPO

La intensidad de campo E, como fuerza por unidad de carga, es una magnitud que admite una representación vectorial. Además está relacionada con la fuerza de modo que conociendo el valor de E en un punto es posible determinar la fuerza que experimentaría una carga distinta de la unidad si se la situara en dicho punto, y viceversa.

Se trata ahora de determinar la intensidad de campo eléctrico debido a una carga puntual Q = 1,6 · 10-6 C en un punto P situado a una distancia de 0,4 m de la carga y de dibujar en dicho punto el vector que lo representa. ¿Cuál sería la fuerza eléctrica que se ejercería sobre otra carga q = 3 · 10-8 C si se la situara en P? Tómese como medio el vacío con K = 9 · 109 N m2/C2.

El módulo de la intensidad de campo E debido a una carga puntual Q viene dada por la expresión:

Dicho valor depende de la carga central Q y de la distancia al punto P, pero en él no aparece para nada la carga que se sitúa en P por ser ésta, siempre que se utiliza este concepto, la carga unidad positiva. Sustituyendo en la anterior expresión se tiene:

Por tratarse de una fuerza debida a una carga positiva también sobre la unidad de carga positiva será repulsiva y el vector correspondiente estará aplicado en P y dirigido sobre la recta que une Q con P en el sentido que se aleja de la carga central Q.

Conociendo la fuerza por unidad de carga, el cálculo de la fuerza sobre una carga diferente de la unidad se reduce a multiplicar E por el valor de la carga q que se sitúa en P:

F = q · E = 9 ·104 · 3 · 10-8 = 2,7 · 10-3 N

LA SUPERPOSICIÓN DE LOS CAMPOS ELÉCTRICOS

La descripción de la influencia de una carga aislada en términos de campos puede generalizarse al caso de un sistema formado por dos o más cargas y extenderse posteriormente al estudio de un cuerpo cargado. La experiencia demuestra que las influencias de las cargas aisladas que constituyen el sistema son aditivas, es decir, se suman o superponen vectorialmente. Así, la intensidad de campo E en un punto cualquiera del espacio que rodea dos cargas Q1 y Q2 será la suma vectorial de las intensidades E1 y E2 debidas a cada una de las cargas individualmente consideradas.

Este principio de superposición se refleja en el mapa de líneas de fuerza correspondiente. Tanto si las cargas son de igual signo como si son de signos opuestos, la distorsión de las líneas de fuerza, respecto de la forma radial que tendrían si las cargas estuvieran solitarias, es máxima en la zona central, es decir, en la región más cercana a ambas. Si las cargas tienen la misma magnitud, el mapa resulta simétrico respecto de la línea media que separa ambas cargas. En caso contrario, la influencia en el espacio, que será predominante para una de ellas, da lugar a una distribución asimétrica de líneas de fuerza.