CIRCUITOS LOGICOS (CONMUTADORES Y COMPUERTAS)

Diseñe los circuitos a conmutadores correspondientes a:

~ [p! ~ (qvr)]

~{~ [p v ~ (qvr)] }

p ^ (qvr)

(p^q)v[q^(p^q)v(~p^~q)

(pq)  (rs)

P Q

(pvq) ! [(~pvq) !(p^q)]

~ (pvq) v [(~pvq) !(p^q)]

~ (pvq) v [~ (~pvq) v (p^q)]

~ p^~q) v [ (p^~q) v (p^q)]

(pq) ! (qp)

~(pq) v (qp)

{[(rvq)^p] v ~r}^q

Simplificar y hallar el equivalente a los circuitos dados:

{[(rvs)v (~rv~s)] ^ ~s} v [r ^ (pv~r)]

V ^ ~s v [r ^ (pv~r)]

~s v (r ^ p)

[(~p^~q) v (pvq)] ^ { (pv[q^(~rv~p)] }^ ~q

[~(pvq) v (pvq)] ^ (~q^p) v ~q ^ [q ^ (~r v ~p)]

V F

V ^ (~q^p) v F

~q^p

[p ^ (p v q) ^ q)] ^ [(r ^ (~r v q) ^ p]

(p ^ q) v (r ^ q) ^ p

p ^ [(q v (r ^ q)]

p ^ q

[(pv~q)^(qv~p)] v [(p^~q) v (q ^ ~p)] ^ (pv~q)

(pv~q)^ [(pv~q)^(q v ~p)] v [(pv~q)^ (p^~q)v(q^~p)]

[(pv~q)^ (qv~p)]v{[(p v ~q)^(p^~q)]v[(p v ~q)^(q^~p)]}

[(pv~q)^ (qv~p)]v[(p v ~q)^p^~q]v[(p v ~q)^q^~p)]

[(pv~q)^ (qv~p)]v(p ^ ~q) v q^p^~p

[(pv~q)^ (qv~p)]v(p ^ ~q) v F

[(p^~q)v (pv~q)]^ [(p ^ ~q)v(qv~p)]

[(p^~q)v (pv~q)]^ [(p ^ ~q) v q v ~p]

(pv~q)^ [(qvpv~p)]

(pv~q)^ V

pv~q

(q^r)v(p^~q^r^s)v(r^~s) v(~p^q^~r)v(~q^~r^~s)

[r^(qv(p^~q^~s)] v [~s^(rv(~q^~r)]v[~r^(pv(~p^q)]

[r^(qv(p^~s)] v [~s^(rv~q)]v[~r^(p^q)]

(r^q)v(r^p^~s) v (~s^r)v(~s^~q)v(~r^(p^q)

(r^p^~s) v (r^q) v (~s^r) v (~s^~q) v (~r^(p^q))

(p^(~s^r))v (~s^r) v (r^q) v (~s^~q) v (~r^p^q)

(r^q)v(~s^~q) v (~s^r)v (~r^(p^q))

(r^q)v(~s^~q) v ~s v [(~r^(pvq)]^ r v p v q

(r^q)v~s v [(~r^(pvq)] v (p v q)

(r^q)v~s v p v q

q v ~s v p

(p^q^r)v(p^~q^r)v(~p^~q^r)

(p^r^q)v(~p^r^~q)v(r~p^~q)

[(p^r)^(q^~q)]v(r^~p^~q)

[(p^r)^ V ]v(r^~p^~q)

(p^r)v(r^~p^~q)

r^[ pv(~p^~q) ]

r^ (pv~q)

El costo de cada llave de instalación del siguiente circuito es $15. ¿En cuánto se reducirá el costo de la instalación si se reemplaza dicho circuito por el más simple posible?

{ [(pvq)^(qv~q)]v[(p^q)v(~p^~q)] }^ { [p^(pvq)^q] v [r^(qv~r)^p] }

{ [(pvq)^ V ]v[(p^q)v(~p^~q)] }^ [(p^q)v(r^qvp)]

[ (pvq)v[(p^q)v(~p^~q)] ^ (p^q)

{ [ (pvq)v(~p^~q) ] ^ (p^q) }

(p^q)

El costo se reduciría a $30 (2 llaves)

Halle el resultado (tabla de verdad) de conectar en paralelo los siguientes circuitos:

• (pvq)^q q

• {[p^(~qvp)]v~p}~q (pv~p)^~q V ^ ~q ~q

• { (p^q)v[(~p^~q)vp)] } ^ p { (p^q)v p^~q } ^ p (pv~q } ^ p p
  

• q v ~q v p V v p V (verdadero)
  

Sea A el circuito lógico más simple equivalente al circuito

Y sea B, el circuito lógico más simple equivalente al circuito:

Construir el circuito lógico simplificado correspondiente a A B

A = [(pv~q)v(~pvq)vq]^ ~p

A = V ^ ~p

A = ~p

B = [(p^q)v~rv~sv~t]^ [(p^q)v(p^s^t)]

B = (p^q)v[(~rv~sv~t]^ (p^s^t)]

B = (p^q)v[(~rv~sv~t]^ p^s^t]

B = (p^q)v{ [(~rv~t)v~s] ^ s^p^t}

B = (p^q)v{ [s^(~rv~t)^p^t]}

B = (p^q)v [s^p^t^(~tvr)]

B = (p^q)v [s^p^t^~r]

AB

~p { (p^q)v [s^p^t^~r] }

p v (p^q)v [s^p^t^~r]

p v [ p^(s^t^~r)]

p

Hallar la proposición x más simple de manera que el circuito lógico siguiente

Sea equivalente al circuito

(p^q) v {p^[(p^q)v[p^[(p^q)v[p^[(p^q) v x] ] ] ] ] }

(p^q) v {p^[(p^q)v[p^[(p^q)v(p^q) v (p^x) ] ] ] }

(p^q) v {p^[(p^q)v[p^[(p^q)v (p^x) ] ] ] }

(p^q) v {p^[(p^q)v[(p^q)v (p^x) ] ] }

(p^q) v {p^[(p^q)v(p^x) ] ]}

(p^q) v (p^q)v(p^x)

(p^q) v (p^x)

p^(qvx) =p

x = p

Diseñar un circuito para una versión eléctrica del juego de Albures:

A una señal convenida cada uno de los dos jugadores abre o cierra un conmutador que está bajo su control. Si ambos hacen lo mismo, gano A; y si hacen lo contrario, gana B. Diseñar el circuito de manera que se encienda una luz si gana A.

(p^q) v (~p^~q) = (p!q)

Un comité tiene 5 miembros. Es necesaria una mayoría de votos para tomar una medida, excepto que el presidente tenga veto (es decir, la medida se toma solo sí él vota por ella). Diseñar un circuito para el comité, de manera de que cada miembro vote por la medida presionando su botón y que la luz se encienda sí y sólo sí se toma la medida.

Se le pide a un grupo de candidatos someterse a un interrogatorio del tipo cierto-falso, con 4 preguntas. Diseñar un circuito tal que un candidato pueda tocar los botones de aquellas preguntas a las que quiere responder “cierto” y que el circuito indique el número de respuestas correctas.

Sugerencias: Póngase 5 luces, correspondientes a 0, 1, 2, 3, 4 respuestas correctas, respectivamente.

Diseñe el circuito a compuertas correspondiente, y luego simplifique cada circuito en los sistemas ASA e ISO

(p^q^r)v(~p^~q^r) v(~p^q^r) v(p^q^~r) v(~p^~q^~r)

(p^q)v(p^~r)v(p^q)v(q^r^s)

~[~(r^s)vp]vpv(r^s)v(p^q)

[(q^~r)v(~p^s)]^ [(p^~q)v(r^~s)]

Exprese mediante la tabla de verdad el funcionamiento del siguiente circuito:

q

r

p

p

p

q

~p

q

q

~q

q

s

~r

s

r

P

Q

~Q

~P

~p

p

~q

~q

~p

p

q

s

~r

r

~s

q

~q

p

p

q

~p

~q

q

p

~r

~q

p

q

~p

~q

~p

p

q

q

r

q

r

~r

s

p

~s

r

~s

~r

p

~q

~p

~p

~r

~q

p

~q

q

p

p

r

q

p

q

~r

p

q

r

~p

q

p

~q

~r

~r

p

~q

s

r

q

~p

~s

r

~r

p

q

~p

~s

~q

r

~q

~p

q

p

p

~q

p

~s

r

p

r

~q

p

q

r

p

~q

q

~q

~q

~p

p

q

p

q

p

q

p

r

q

~r

p

q

p

q

q

~q

p

p

~p

~q

~p

p

~q

p

p

q

p

~p

q

~q

p

~q

~r

q

~s

~t

s

p

p

p

q

t

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q

q

p

p

p

p

p

q

p

p

q

p

p

x

~q

r

q

p

s

p

(p^q^r^s^t) v (p^q^r^s^~t) v (p^q^r^~s^t) v (p^q^r^~s^t) v (p^q^~r^s^t) v (p^q^~r^s^~t) v (p^q^~r^~s^t) v (p^~q^r^s^t) v (p^~q^r^s^~t) v (p^~q^r^~s^t) v (p^~q^~r^s^t)

~q

q

~r

~q

p

~p

~p

~s

r

r

~s

~q

~p

~s

~r

~q

p

1

~s

~r

q

~p

0

~s

~r

~q

~p

q

~p

s

~r

~q

p

~s

~r

q

p

2

~s

r

~q

p

s

~r

q

~p

s

r

~q

~p

s

r

q

p

s

r

q

~p

p

q

~s

4

s

r

~q

p

~s

r

q

p

3

s

~r

q

p