Circuitos de corriente continua

OBJETIVO

El objetivo de esta experiencia será la construcción de circuitos de corriente continua, con los que estamos acostumbrados a trabajar de forma teórica. En esta práctica también aprenderemos a manejar el multímetro en función de voltímetro, de amperímetro y de óhmetro. Contrastaremos además los datos teóricos con los datos que obtengamos experimentalmente y, por último representaremos las variaciones del voltaje respecto a la intensidad para cada uno de los 3 montajes que realizaremos.

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

En el equilibrio electrostático el campo eléctrico es nulo en el interior de los cuerpos porque no existe en ellos un movimiento macroscópico de cargas.Por el contrario en los casos de equilibrio no electrostático la carga libre se mueve en el interior del conductor. Este movimiento de portadores de carga es lo que se conoce con el nombre de corriente eléctrica.

Una de las magnitudes medibles más importantes de la corriente es la intensidad.

La cantidad de carga que pasa por dS en un incremento de tiempo t es la contenida en un cilindro de base dS y altura Vd·t

Si suponemos que el cilindro tiene una densidad volúmica de cargas  tenemos que:

Q="Sa ·Vd·t·dS

Si pasamos el t dividiendo al primer término tenemos que:

Q/t="Sa ·Vd·dS= I(intensidad)

Esto es lo conoce como intensidad de corriente I.Es decir que I es la cantidad de carga que atraviesa una superficie perpendicular al movimiento de las mismas por unidad de tiempo.

Otra forma de expresar la intensidad de corriente es mediante la siguiente fórmula:

I=Q/t=n·e·A·d·Vd/d=n·e·A·Vd

Donde n es el nº de portadores de carga por unidad de volumen,donde e es la caga neta de los portadores,A es el área de la sección transversal del conductor,d es la distancia que recorren los portadores en un tiempo t y Vd es la velocidad promedio de los portadores de carga.

La unidad de medida de la intensidad de corriente es el amperio que se define como un culombio partido por un segundo,o de forma más correcta como la corriente que circulando sobre dos conductores de longitud finita, ambos conductores separados un metro y en el vacío produce sobre cada uno de ellos una fuerza por unidad de longitud de 2·10-7 N.

El amperio es una unidad de intensidad de corriente relativamente elevada para el trabajo en laboratorio,con lo que serán usuales el uso de fracciones de amperio como el miliamperio(1 A=103 mA) o el microamperio(1 A=106 A).

Cualquier intensidad de corriente es generada por una diferencia de potencial y por consiguiente existe una ecuación que relaciona ambas magnitudes:la llamada ley de Ohm. V=I·R donde R es la llamada resistencia,magnitud que depende tanto de la geometría del conductor como del material del que está hecho.

La resistencia se representa en un circuito mediante el siguiente dibujo:

Va-Vb=I·R

R viene dado por: R=L/c·S donde L es la distancia que atraviesa la intensidad de corriente,c es la conductividad del medio y S es el área de la sección transversal del conductor.

La unidad de la resistencia es el ohmio() que se define como un voltio partido por un amperio.La resistencia da idea de la dificultad que opone el conductor al paso de la corriente.

La unión de fuentes,resistencias y cables de conexión(conductores)da origen a un circuito.Dependiendo de cómo estén colocadas las resistencias podemos hablar de resistencias en serie o de resistencias en paralelo.

-Resistencias en serie:

Las resistencias presentan un camino único al flujo de la intensidad de corriente.Por tanto pasa la misma intensidad por cada una de las resistencias.

Va-Vc=(Va-Vb)+(Vb-Vc)=I·R1+I·R2=I·(R1+R2)

De este modo vemos que la resistencia equivalente para dos resistencias en serie es la suma de ambas resistencias.Para un caso más general,con n resistencias,tenemos que:

ni=1 Ri=Req

-Resistencias en paralelo:

El circuito presenta dos caminos alternativos a la intensidad de corriente,y pasará más intensidad por el camino que le oponga menor resistencia, es decir,por aquel en el que la resistencia sea menor.

Partimos,para calcular la resistencia equivalente,de que dos resistencias en paralelo se encuentran a la misma diferencia de potencial:

Va-Vb=I1·R1=I2·R2 }

! { Va-Vb=I·Req ! I=(Va-Vb)/Req=[(Va-Vb)/R1]+ [(VaVb)/R2]=

I =I1+I2 } = (Va-Vb)·[(1/R1)+(1/R2)]

A partir de esta igualdad podemos observar que para dos resistencias colocadas en paralelo la resistencia equivalente que pasa a su través es: 1/Req=(1/R1)+(1/R2)

Para un caso más general para n resistencias tenemos que:

1/Req=ni=1 1/Ri

MÉTODO EXPERIMENTAL

Características técnicas :

-Fuente : Vmáx = 12 V Imáx= 1300 mA

-Resistencias :

Procedimiento práctico:

Montaremos un primer circuito con 3 resistencias en serie conectadas a una fuente de alimentación,y a partir de éste montaje mediremos la diferencia de potencial entre los extremos de cada una de las resistencias usando el multímetro en función de voltimetro.Después mediremos la intensidad que circula por el circuito colocando un amperímetro.Con un óhmetro mediremos,por último,la resistencia equivalente del circuito y comprobamos que con una única resistencia de valor igual al de la resistencia equivalente circula la intensidad medida previamente,y comparamos los datos experimentales con el valor teórico de R para dicho voltaje e intensidad.Realizamos este proceso poniendo 9 V y 12 V en el potenciómetro.

En el segundo circuito colocamos las 3 resistencias en paralelo conectadas a la fuente y repetimos todos los pasos realizados en el primer montaje determinando también las intensidades que circulan por cada rama del circuito,realizando el proceso también para 9 y 12 V.

El tercer y último circuito estará formado por las dos resistencias menores conectadas en paralelo,y éste conjunto en serie con la resistencia mayor y realizamos exactamente los mismos pasos que en el segundo circuito.

Ahora cabe reseñar que un multímetro se debe conectar de distintas formas según vaya a hacer función de voltímetro o óhmetro,así como también es distinta de éstas la conexión de un amperímetro.

El voltímetro se utiliza para medir la diferencia de potencial entre dos puntos y se conecta en paralelo en estos dos puntos.

El óhmetro se utiliza para medir la resistencia eléctrica a través de una superficie y se coloca en serie entre la resistencia y la fuente de corriente.

El amperímetro se utiliza para medir la intensidad de corriente que atraviesa una rama de circuito.Se conecta en serie entre los elementos de la rama cuya intensidad se quiere medir.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

-Para el primer montaje:

VAB=4,39 V VBC=3,51 V VCD=1,394 V

R1=100  R2=75  R3=30 

Éstos son las diferencias de potencial entre los extremos de cada resistencia poniendo e la fuente un voltaje de 9 V.Éste voltaje total fue medido entre los extremos de la fuente y obtuvimos: VAD=9,35 V

Si ponemos en la fuente un voltaje de 12 V obtenemos las siguientes diferencias de potencial entre los extremos de cada resistencia.

VAB=5,57 V VBC=4,59 V VCD=1,819 V

El voltaje medido entre los extremos de la fuente fue: VAD=12,18 V

Las intensidades a través de cada resistencia deberán ser iguales entre sí dado que están conectadas en serie,y al medirlas lo comprobamos experimentalmente.

Para 9 V: I1=0,4 A I2=0,4 A I3=0,4 A

Para 12 V: I1=0,6 A I2=0,6 A I3=0,6 A

Ahora medimos la resistencia total a lo largo del circuito y en cada una de las resistencias y la compararemos con la resistencia equivalente teórica.

Éstas son los resultados de las medidas:

RTotal=201 R1=97  R2=77  R3=31,3 

Req=97 + 77 + 31,3 =205,3 

-Para el segundo montaje:

Siendo las resistencias de la misma magnitud que para el anterior montaje,es decir,que R1 vale 100 ,R2 vale 75  y R3 vale 30 , en éste caso medimos las diferencias de potencial entre los puntos b y a,y entre los puntos a y c.

Para 9 V: Vba=8,73 V Vac=9,33 V

Para 12 V: Vba=11,40 Vac=12,19 V

Posteriormente medimos las intensidades a través de cada una de las resistencias y a través del conjunto de resistencias y éstos fueron los resultados:

Para 9 V: I1=0,09 A I2=0,11 A I3=0,27 A ITotal=0,50 A

Para 12 V: I1=0,12 A I2=0,14 A I3=0,36 A ITotal=0,65 A

Ya por último calculamos la resistencia equivalente teórica del conjunto de resistencias, que vale: Req=[(1/30)+(1/75)+(1/100)]-1=17,65 

Y comprobamos que no coincide con el valor medido experimentalmente,que fue

Req=21,65 

Y observamos también que los valores de la intensidad a través de una sola resistencia

de igual valor que la Req(en éste caso el valor más próximo posible era 22 ) no son idénticos a los medidos para el conjunto de resistencias.Éstos fueron los datos medidos

Para 9 V: I=0,39 A (antes habíamos medido 0,50 A)

Para 12 V: I=0,50 A (antes habíamos medido 0,65 A)

-Para el tercer montaje:

En este caso las resistencias tienen también los mismos valores que en los anteriores montajes.Éstos son los valores del voltaje que atraviesa cada una de las resistencias:

Para 9 V: V1=7,44 V V2=V3=1,64 V

Para 12 V: V1=9,68 V V2=V3=2,12 V

Las intensidades que circulan por cada una de las resistencias son las siguientes:

Para 9 V: I1=0,07 A I2=0,02 A I3=0,05 A

Para 12 V: I1=0,10 A I2=0,03 A I3=0,07 A

Por último calculamos de modo teórico la Req a lo largo del conjunto de resistencias y obtuvimos este valor:

Req=119,5 

Poniendo ahora una única resistencia de valor 120  tenemos que la intensidad que pasa a su través es idéntica que para el conjunto de resistencias.

Ahora tenemos las representaciones de la intensidad frente al voltaje para cada uno de los montajes:

CONCLUSIONES

La aplicación de la ley de Ohm resulta muy útil para contrastar datos experimentales de voltaje e intensidad para corrientes corrientes continuas.

Hemos comprobado como el voltaje varía de forma proporcional con la intensidad.

BIBLIOGRAFÍA

• “Física” de Tipler volumen 2

• Apuntes del primer cuatrimestre de física