Cinematica del cuerpo rigido:

Definiciones basicas:

Un cuerpo rígido se puede definir como aquel que no sufre deformaciones por efecto de fuerzas externas, es decir un sistema de partículas cuyas posiciones relativas no cambian. Un cuerpo rígido es una idealización, que se emplea para efectos de estudios de cinemática, ya que esta rama de la mecánica, únicamente estudia los objetos y no las fuerzas exteriores que actúan sobre de ellos.

Rotacion pura: Rotación es el movimiento de cambio de orientación de un sólido extenso de forma que, dado un punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia constante del eje de rotación.

Traslación pura: En física, la traslación es un movimiento en el cual se modifica la posición de un objeto, en contraposición a una rotación.

Posición angular: La posicion angular se puede definir como la ubicacion de la particula o cuerpo en cuestion con respecto al punto origen o eje de rotacion de un sistema circular.

Velocidad angular: La velocidad angular es la rapidez con la que varía el ángulo en el tiempo y se mide en radianes / segundos.
(2 π [radianes] = 360°)

Por lo tanto si el ángulo es de 360 grados (una vuelta) y se realiza por ejemplo en un segundo, la velocidad angular es: 2 π [rad / s].

Si se dan dos vueltas en 1 segundo la velocidad angular es 4 π [rad / s].

Si se da media vuelta en 2 segundos es 1/2 π [rad / s].

La velocidad angular se calcula como la variación del ángulo sobre la variación del tiempo.

Aceleración angular: Se define la aceleración angular como el cambio que experimenta la velocidad angular por unidad de tiempo. Se denota por la letra griega alfa α. Al igual que la velocidad angular, la aceleración angular tiene carácter vectorial.

Se expresa en radianes por segundo al cuadrado, o s-2, ya que el radián es adimensional.

La aceleración angular, al igual que la aceleración lineal, tiene dos componentes: la tangencial y la normal

La velocidad de un punto dentro de un cuerpo rigido, en funcion de la velocidad angular esta dada por:

V=Ωr , donde Ω es la velocidad angular y r la distancia radial del eje de rotacion al punto del cuerpo.

Vectorialmente, la relacion se da por medio de la ecuación:

V=ΩXr , expresandolo en el producto vectorial usual.

Al comprender estos conceptos, se puede comprender el siguiente paso que es la cinetica del cuerpo rigido, que ya involucra fuerzas que generan movimiento angular y plano general.

Movimiento relativo.

Supongamos el siguinte esquema. Un marco de referencia fijo y otro movil en un cuerpo a.

Cada particula A, B tiene un vector de posición definido como Ra y Rb, por la ley del paralelogramo

Rb=Ra+(Ra/b), este ultimo termino, R(a/b) representa la velocidad relativa de b respecto de a, es como si a estuviera quieto y b se moviera respecto a el.

Ahora unos pequeños ejemplos de estos conceptos para reafirmarlos un poco.

1 .-Suponga que en el diagrama una gota de agua dentro de la centrifugadora, esta a punto de dejarla, determine la velocidad a a la que esta sometida la gota antes de dejar la centrifugadora. Si la velocidad angular es de 90 revoluciones por minuto.

Donde el radio es r=20(cm)

Resolución.:

Se transforman las 90 revoluciones por minuto a rad/s

90(rev/min)=3(3.1416)(rad/s) .

La velocidad esta dada por :

V=∂r. sustituyendo y vel angular.

V=1.88(m/s)

Ejemplo 2: la barra ab gira con una velocidad angular de 30 revoluciones por minuto, determine la velocidad relativa de a respecto de b

a

2(ft)

3(ft)

B

Resolucion:

La velocidad lineal del extremo a esta dada por V=∂r

Transformando las revoluciones por minuto y sustituyendo r=5(ft), ya que a se mueve relativo a b, resulta

V=15.71(ft/s).

Para mas ejercicios resueltos, consultr la pagina:

http://dcb.fi-c.unam.mx/CoordinacionesAcademicas/CienciasAplicadas/CinematicaDinamica/

bibliografía:

Título Libro: INGENIERIA MECANICA DINAMICA
Autor: HIBBELER, R.C.
Editor: AGLI
Género: Ingeniería. Estudios y Ensayos

Serie de ejercicios resueltos para ingenieros (dinamica)

Fac, ing, UNAM, 2009-1.

www.wikipedia.com

http://www.fisicapractica.com/velocidad-angular-mcu.php

http://www.prepafacil.com/cobach/Main/PosicionAngularDelSolidoRigido