UNIVERSIDAD CATOLICA SANTA MARIA

FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERIAS FISICAS Y FORMALES

Programa Profesional De Ingeniería Mecánica

CARGA Y DESCARGA DE UN CAPACITOR

La figura ilustra un ejemplo de un circuito resistor-capacitor, o circuito RC. En la parte a del dibujo un interruptor completa el circuito en el punto A, de modo que la batería puede cargar las placas del capacitor. Cuando el interruptor esta cerrado, el capacitor no se carga de inmediato . En vez de lo anterior , la carga llega gradualmente a su valor de equilibrio de q= CVo, en donde Vo es la tensión de la batería en funcion del tiempo..

y

Teniendo en cuenta que la intensidad se define como la carga que atraviesa la sección del circuito en la unidad de tiempo, i=dq/dt, tendremos la siguiente ecuación para integrar

Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la intensidad en función del tiempo

La carga tiende hacia un valor máximo C·Ve al cabo de un cierto tiempo, teóricamente infinito.

La intensidad disminuye exponencialmente con el tiempo, hasta que se hace cero cuando se alcanza la carga máxima.

La cantidad RC que aparece en el denominador de t se denomina constante de tiempo del circuito. Este representa el tiempo que tomará a la corriente para decrecer hasta 1/e de su valor inicial.

La analogía hidráulica de la carga de un condensador es un tubo-capilar alimentado por un flujo constante producido por un frasco de Mariotte.

Después de un tiempo igual a RC, la corriente en el circuito R- C disminuye a 1/e ( cerca de 0.38) de su valor inicial. En este momento, la carga del capacitor ha alcanzado
(1 - 1/e) = 0.632 de su valor final Qf= C  .

El producto RC es, pues una medida de que tan rápido se carga el capacitor. RC se llama constante de tiempo o tiempo de relajación del circuito y se representa con  :

 = RC ( constante de tiempo para un circuito R - C).

Cuando  es pequea, el capacitor se carga rpidamente; cuando es mas grande, la carga lleva mas tiempo.

Si la resistencia es pequeña,es mas fácil que fluya corriente y el capacitor se carga en menor tiempo.

Ejemplos. Carga de un capacitor en un circuito RC

1) Un capacitor descargado y una resistencia se conectan en serie con una batería como se muestra en la figura siguiente. Si = 12v, C= 5  F y R= 8 x 10 5 , determínese la constante de tiempo del circuito, la máxima carga en el capacitor, la máxima corriente en el circuito y la carga y la corriente cono funcion del tiempo

 = 1 / f = 1 / (1 / s) = s

 = (V/I * Q/V) = Q/ (Q*T) = (T)s

Descarga del capacitor

Tabla 1

Para la carga:

Y = 0.03587142 ( X ) + 3.23095238

Para Descarga

Y = -0.0349 (X) + 8.91666

El proceso de carga se realiza en un intervalo de tiempo muy pequeño, mientras que en el proceso de descarga el tiempo aumenta.

• Hallamos la constante tiempo t

• La carga del capacitor es mas rápida que la descarga.

• Encontramos que también

Hay varios factores por el cual  no es constante, puede ser factores de fuente, factores de capacitor, y por otros motivos de calculo.

Vc se incrementa, ya aquí es donde se almacena toda la carga, mientras que Vr disminuye.

Todo objeto que puede almacenar carga eléctrica es un capacitor que está conformado por dos conductores que tienen carga igual y opuesta.

Para cargar un capacitor, lo conectamos a un fem constante y resistencia interna cero que suministre la energía necesaria para separar la carga en cantidades iguales positiva y negativa en los dos conductores, el capacitor no se carga instantáneamente.

El circuito R-C siguiente nos indica que cuando se conecta el interruptor S a la posición a se produce el proceso de carga del capacitor, al pasar luego S a la posición b se iniciará el proceso de descarga en forma gradual, la diferencia de potencial entre sus armaduras disminuirá y esto a su vez hará que disminuya el flujo de la corriente.

En el circuito, I es la intensidad de la corriente en cierto instante posterior al cerrar el interruptor S en a, entonces S abierto, q = 0 en el capacitor y aplicando la ley de mallas de Kirchhoff se obtiene:

(1)

Para determinar expresiones analíticas relativas a la dependencia en el tiempo de la carga y la corriente, se debe resolver (1), obteniéndose:

La cantidad RC se llama constante de tiempo
y es igual al tiempo necesario para que la carga del capacitor hasta una fracción 1/e = 0,369 de su valor final. La corriente de carga inicial (t = 0) es por tanto, la misma que si el circuito sólo contuviese la resistencia R, y la corriente disminuye exponencialmente en la misa forma que aumenta la carga, descendiendo a un valor igual 1/e de su valor inicial después de transcurrido un tiempo igual a
.

Si el interruptor ha permanecido por un largo tiempo (t >>
) conectado en la posición a y luego se cambia hacia b, entonces, tendríamos que en el circuito RC el capacitor actúa como fuente y la corriente circula en la dirección opuesta a las manecillas del reloj, disminuyendo su magnitud, en cierto tiempo durante las descarga, la corriente es I y las cargas es q, entonces de acuerdo con la ley de mallas de Kirchhoff, la caída de potencial en la resistencia es ira debe ser igual a la diferencia de potencial en el capacitor q/C, obteniéndose la siguiente ecuación IR = q/C; luego resolviendo dicha ecuación se obtiene:

Por lo tanto, vemos que tanto la carga en el capacitor como la corriente decaen exponencialmente a una taza caracterizada por la constante de tiempo
.