ACTIVIDAD 02: CARGA Y DESCARGA CONTROLADA DE UN CONDENSADOR

Desarrollar un circuito RC serie alimentado por una ddV de 10V para que el condensador se cargue totalmente al cabo de un tiempo de “t” segundos.

El desarrollo teórico contendrá los siguientes apartados:

El tiempo máximo que tenemos que realizar las operaciones es de 16 s que se corresponde a 5τ lo que lleva consigo que con una sencilla regla de 3 despegaremos el valor de τ:

16s--------- 5τ

τ --------- 3,2s

Ahora calcularemos el valor de nuestra resistencia ya que hemos seleccionado y escogido un condensador de 10000 µf.:

R·C = 3,2s

C = 10000 µf

R: 3,2 / 10000 x 0,000001= 320 Ω

Nos da una resistencia de 320 Ω pero como no hay escogeremos una normalizada de 330 Ω y comprobamos que nuestro valor se encuentre dentro de su tolerancia de -+ 5% y vemos que si que entra en ese valor. Comprobamos de esta forma:

Comprobamos:(320-330 / 320) x 100= -3.12% lo que significa que es válida

Calcularemos el valor real de τ :

τ real: C real x R real =

τ real: (10000x0,000001) x 330=

τ real: 3,3s

Dimensionado de los componentes del circuito:

• Resistencia de 330Ω: Está identificado por los colores naranja, naranja, marrón y oro lo que significa que si vamos al código de colores se corresponde a 33x10: 330Ω con una tolerancia de +- 5%

• Condensador de 10000 µf

• Fuente de alimentación: en la cual seleccionaremos una tensión de 10V

• 2 polímetros

• 1 Placa de entrenamiento

ESQUEMA DEL CIRCUITO

ESQUEMA DE CONEXIONADO DE LOS APARATOS DE MEDIDA

Cálculo del valor de I(t) para los siguientes instantes

Para calcular la intensidad que circula en cada instante utilizaremos la siguiente f ó r fórmula:

I (t=0) = (V/R) x e-t / RC

t= 0+ s

t= 1τ

t= 2τ

t= 3τ

t= 4τ

t= 5τ

I (t = 0+) = (V/R) x e-t / RC = (10 / 330) x e -0 /(330 x 0,01) = 30 mA

I (t = 1ﺡ) = (V/R) x e-t / RC = (10 / 330) x e -1 /(330 x 0,01) = 11 mA

I (t = 2ﺡ) = (V/R) x e-t / RC = (10 / 330) x e -2/(330 x 0,01) = 4,1 mA

I (t = 3ﺡ) = (V/R) x e-t / RC = (10 / 330) x e -3/(330 x 0,01) = 1,508 mA

I (t = 4ﺡ) = (V/R) x e-t / RC = (10 / 330) x e -4/(330 x 0,01) = 0,50 mA

I (t = 5ﺡ) = (V/R) x e-t / RC = (10 / 330) x e -5/(330 x 0,01) = 0,204 mA

Cálculo del valor de cdV r(t) para los siguientes instantes:

Para calcular la caída de tensión en las resistencias utilizaremos la siguiente formula:

I = cdVR /R

t= 0+ s

t= 1τ

t= 2τ

t= 3τ

t= 4τ

t= 5τ

cdVR (t=0+) = I x R = 0,030 x 330 = 10 V

cdVR (t=1ﺡ) = I x R = 0,011 x 330 = 3,63 V

cdVR (t=2ﺡ) = I x R = 0,0041 x 330 = 1,353 V

cdVR (t=3ﺡ) = I x R = 1,508 x10-3 x 330 = 0,497 V

cdVR (t=4ﺡ) = I x R = 5,550 x 10-4 x 330 = 0,183 V

cdVR (t=5ﺡ) = I x R = 2,04 x 10-4 x 330 = 0,067 V

Calculo del valor de cdV c(t) para los siguientes instantes:

Para calcular la cdV en bornes del condensador empleamos la siguiente fórmula:

cdVC (t=0+) = E - cdVR

t= 0+ s

t= 1τ

t= 2τ

t= 3τ

t= 4τ

t= 5τ

cdVc (t=0+) = E - cdVR = 10 - 10 = 0 V

cdVc (t=1ﺡ) = E - cdVR = 10 - 3,630 = 6,370 V

cdVc (t=2ﺡ) = E - cdVR = 10 - 1,353 = 8,647 V

cdVc (t=3ﺡ) = E - cdVR = 10 - 0,497 = 9,503 V

cdVc (t=4ﺡ) = E - cdVR = 10 - 0,183 = 9,817 V

cdVc (t=5ﺡ) = E - cdVR = 10 - 0,067 = 9,933 V

Realizar una tabla de valores con todos los resultados anteriores:

INSTANTE	INTENSIDAD	cdV RESISTENCIA	cdV CONDENSADOR
t=0	30 mA	9,9 V	0 V
t=1ﺡ	11 mA	3,63 V	6,370 V
t=2ﺡ	4,1 mA	1,353 V	8,647 V
t=3ﺡ	1,508 mA	0,497 V	9,503 V
t=4ﺡ	0,50 mA	0,183 V	9,817 V
t=5ﺡ	0,204 mA	0,067	9,933 V

Representación grafica de todas las magnitudes anteriores sobre un unico diagrama magnitud/tiempo:

Ejecutar prácticamente el circuito anterior. Sobre dicho circuito realizar las mediciones de las magnitudes anteriores enumeradas y en los instantes indicados acompañados de los esquemas eléctricos correspondientes y la conexión de los aparatos de medida.

Como podemos ver en el esquema necesitamos una fuente de alimentación en la cual seleccionaremos 10V.Conectaremos en la placa de entrenamiento la resistencia de 330Ω y el condensador de 10000µF en serie. Decir que al circuito le pondremos un interruptor.

Colocaremos 2 polímetros: uno para medir la corriente y otro para la tensión. El polímetro que utilizaremos para medir la corriente lo conectaremos en serie y el otro en paralelo. Para la medición necesitamos un cronómetro para medir los instantes.

Calculamos los instantes que deberemos de medir para saber la corriente y la tensión en esos instantes.

Calcularemos el valor real de τ :

τ real: C real x R real =

τ real: (10000x0,000001) x 330=

τ real: 3,3s

A partir de este resultado calcularemos el resto de los instantes:

Instantes	Calculo	Segundos
t= 0+ s		0s
t= 1τ	1 x 3,3s	3,3s
t= 2τ	2 x 3,3s	6,6s
t= 3τ	3 x 3,3s	9,9s
t= 4τ	4 x 3,3s	13,2s
t= 5τ	4 x 3,3s	16,5s

Realizamos las mediciones del circuito y nos dan unos resultados que podemos ver en la siguiente tabla:

Instantes	cdV resistencia	Intensidad
t= 0+ s	10V	21,4 mA
t= 1τ	3,09V	7,7 mA
t= 2τ	1,29V	3,9 mA
t= 3τ	0,54V	1,7 mA
t= 4τ	0,33V	1,0 mA
t= 5τ	0,15V	0,5mA

A pesar de estas mediciones tendremos que calcular otra que nos han improvisado mientras realizábamos la practica que consiste en calcular el tiempo en segundos que tarda la c.d.V en la resistencia en bajar hasta a 0,01V el cual nos da un tiempo de 38s

Tensión	Instante
0,01	38s

Después de realizar estas medidas tenemos que calcular la caída de tensión que se produce en el condensador .Para esto utilizaremos la siguiente fórmula:

cdVc = E - cdVr

cdVc (t=0+) = E - cdVR = 10 - 10 = 0 V

cdVc (t=1ﺡ) = E - cdVR = 10 - 3,09 = 6,91V

cdVc (t=2ﺡ) = E - cdVR = 10 - 1,29 = 8,71V

cdVc (t=3ﺡ) = E - cdVR = 10 - 0,54 = 9,46V

cdVc (t=4ﺡ) = E - cdVR = 10 - 0,33 = 9,67V

cdVc (t=5ﺡ) = E - cdVR = 10 - 0,15 = 9,85V

Realizar una tabla de valores con todas las mediciones realizadas:

INSTANTE	INTENSIDAD	cdV RESISTENCIA	cdV CONDENSADOR
t=0	21,4 mA	10V	0 V
t=1ﺡ	7,7 mA	3,09V	6,91V
t=2ﺡ	3,9 mA	1,29V	8,71V
t=3ﺡ	1,7 mA	0,54V	9,46V
t=4ﺡ	1,0 mA	0,33V	9,67V
t=5ﺡ	0,5mA	0,15V	9,85V

Representación gráfica de todas las magnitudes anteriores sobre un único diagrama magnitud/tiempo:

Repetir los mismos apartados que los anteriores para la descarga total del condensador en un tiempo igual al doble del tiempo de carga.

*NOTA: Valores de para los diferentes alumnos es:

El primer alumno de la lista : 10s

Los alumnos sucesivos le aplicaran un incremento de 2 segundos al valor del alumno anterior en el orden de la lista.

El tiempo máximo que tenemos que realizar las operaciones es de 32 s que se corresponde a 5τ lo que lleva consigo que con una sencilla regla de 3 despegaremos el valor de τ:

32s--------- 5τ

τ --------- 6,4s

Ahora calcularemos el valor de nuestra resistencia ya que hemos seleccionado y escogido un condensador de 10000 µf.:

R·C = 6,4s

C = 10000 µf

R: 6,4 / 10000 x 0,000001= 640 Ω

Nos da una resistencia de 640 Ω pero como no hay escogeremos una normalizada de 680 Ω y comprobamos que nuestro valor se encuentre dentro de su tolerancia de -+ 5% y vemos que no entra en ese valor. Comprobamos de esta forma:

Comprobamos:(680-640 A)/ 640 x 100= 6,25% lo que significa que no es válida

Lo que nos lleva a que tenganos que coger 2 resistencias de 330 Ω lo que hace un total de 660 Ω lo que si comprobamos su tolerancia vemos que si nos vale el conjunto de resistencias

Calcularemos el valor real de τ :

τ real: C real x R real =

τ real: (10000x0,000001) x 660=

τ real: 6,6s

660-640/640 x 100: 3,125%

Cálculo del valor de cdV r(t) de descarga:

Vd: Vd (t:0)* e

V: (t:0): 10V

V: 10 x e: 3,678V

V: 10 x e: 1,35V

V: 10 x e: 0,49V

V: 10 x e: 0,18V

V: 10 x e: 0,067V

Cálculo del valor de I(t) para los siguientes instantes

Para calcular la intensidad que circula en cada instante utilizaremos la siguiente f ó r fórmula:

I: (t): ddV/ RC

I(t:0): Vc(t: 0) / RC: 10 / 660 : 15,151 mA

I(t:1τ) : Vc(t:1τ) / RC: 3,678 / 660 : 5,572 mA

I(t:2τ) : Vc(t:2τ) / RC: 1,35 / 660 : 2,045 mA

I(t:3τ) : Vc(t:3τ) / RC: 0,49 / 660 : 0,742 mA

I(t:4τ) : Vc(t:4τ) / RC: 0,18 / 660 : 0,272 mA

I(t:5τ) : Vc(t:5τ) / RC: 0,067 / 660 : 0,101 mA

Calculo del valor de cdVR (t) para los siguientes instantes:

Para calcular la cdVR en bornes del condensador empleamos la siguiente fórmula:

cdVR (t) = I(t)x R

t= 0+ s

t= 1τ

t= 2τ

t= 3τ

t= 4τ

t= 5τ

cdVR (t=0+) = I x R = 0,0151 x 660 = 10V

cdVR (t=1ﺡ) = I x R = 0,00557 x 660 = 3,678 V

cdVR (t=2ﺡ) = I x R = 0,002045 x 660 = 1,35V

cdVR (t=3ﺡ) = Ix R = 0,000742 x 660 = 0,49V

cdVR (t=4ﺡ) = Ix R = 0,000272 x 660 = 0,18 V

cdVR (t=5ﺡ) = Ix R = 0,000101 x 660 = 0,067V

Realizar una tabla de valores con todos los resultados anteriores:

Realizamos las mediciones del circuito y nos dan unos resultados que podemos ver en la s siguiente tabla:

Instantes	cdV resistencia	Intensidad
t= 0+ s	9,84 V	13,4 mA
t= 1τ	4,12 V	6,0 mA
t= 2τ	1,65 V	2,5 mA
t= 3τ	0,68 V	1,1 mA
t= 4τ	0,31 V	0,5 mA
t= 5τ	0,14 V	0,02 mA

Después de realizar estas medidas tenemos que calcular la caída de tensión que se produce en el condensador .Para esto utilizaremos la siguiente fórmula:

cdVc = E - cdVr

Tenemos que mencionar que durante la descarga; la fuente de alimentación esta aislada de la parte del circuito que estamos estudiando.

Representación gráfica de todas las magnitudes anteriores sobre un único diagrama magnitud/tiempo:

Representación de los circuitos de carga y descarga del condensador:

CIRCUITO DURANTE LA CARGA DEL CONDENSADOR

CIRCUITO DURANTE LA DESCARGA DEL CONDENSADOR