TEMA 3: CALORIMETRIA

Concepto de calor

El calor es una forma de energia que puede transformarse en otras y viceversa. Consideramos dos cuerpos A y B a temperatura T1 y T2 suponemos que T1 es mayor que T2. al poner en contacto los dos cuerpos la experiencia nos demuestra que pasa de A a B una cierta energia que denominamos calor. En este caso decimos que el calor pasa del cuerpo caliente al frio por conducción. Las moléculas del cuerpo caliente estan muy excitadas y tienen una gran energia de vibracion. Estas chocan con las vecinas mas lentas del cuerpo frio y comparten con ellas algo de su energia de movimiento por tanto la energia de movimiento termico se transmite de una molécula a la siguiente aunque cada molécula permanece en su posición original.

La unidad de calor es la caloria (cal) o tambien cal-gr que es la cantidad de calor necesaria para elevar en 1ºC la temperatura de 1 g de H2O, tambien se utiliza la Kcal que es la cantidad de calor necesaria para elevar en 1ºC la temperatura de 1 Kg de H2O.

Intercambios de calor

Experimentalmente se conoce que la energia calorifica absorbida o cedida por un cuerpo es proporcional a su masa(m) a la variación de temperatura que experimenta el cuerpo (T) y tambien a la naturaleza del cuerpo.

Todo esto se relacionaria con la siguiente expresión:

Q=m c T

Que seria la cantidad de calor ganada o cedida por el cuerpo. En la formula c es el calor especifico del cuerpo es decir la cantidad de calor necesaria para incrementar 1ºC la temperatura de 1 g de dicha sustancia.

En general los calores especificos varian con al temperatura. En la practica se suelen dar valores medios o bien los calores especificos correspondientes a una temperatura de 20 ºC.

El agua es uno de los cuerpos con mayor calor especifico por esto su valor se toma como unidad definiendose la caloria como el calor necesario para elevar la temperatura de 1 g de H2O desde 14.5ºC a 15.5 ºC por tanto el calor especifico del H2O es igual a 1 cal/gr ºC.

La relacion entre unidades de calor y trabajo se realizo midiendo la cantidad de trabajo W necesario para obtener una cantidad de calor Q. joule establecio la siguiente relacion entre trabajo y calor:

Wrealizado/Qproducido=cte=J

W=J Q

J es una constante denominada equivalente mecanico del calor y es la cantidad de trabajo que trasformado en calor produce 1 caloria. Experimentalmente se demuestra que

J=4.1855 J/cal

El inverso de J se denomina A que es el equivalente termico del trabajo.

A=1/J=1/4.1855=0.2389 calorias " 0.24 cal /J

Es decir 1 caloria= 4.18 J

1 J= 0.24 cal

en la formula anterior Q=m c T el producto de la masa por el calor especifico se denomina capacidad calorifica y es la cantidad de calor necesaria para que la temperatura de un cuerpo aumente en 1ºC o en 1 K.

C= m c = capacidad calorifica

La unidad de la capacidad calorifica es la cal/grado o J/grado.

Cuando un cuerpo recibe energia calorifica su temperatura aumenta excepto cuando esta experimentando un cambio de estado fisico.

En este caso la temperatura constante mientras se realiza el cambio. El calor absorbido o cedido en estos casos se llama calor de transformación o calor de cambio de estado. En el caso de los gases es muy importante determinar en que condiciones de presion y de volumen reciben el calor. Se define por tanto dos tipos de calor especifico o presion constante Cp y a volumen constante Cv.

Tambien en lugar de la masa se utiliza el numero de moles

Qp= n cp T

Qv= n cv T

Calores especificos de los solidos

Sabemos que para un solido el calor especifico es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 1 g masa de dicho solido 1ºC. del estudio experimental de muchos solidos monoatomocios se deduce el calor atomico Q= M c = Patomico ce= 6.4. es decir el producto de la masa atomica por el calor especifico del solido vale aproximadamente 6.4 cal/atomo grado. Esta es la ley de Dulong y Petit. Por tanto el calor especifico de una sustancia es aproximadamente igual 6.4/Patomico "cte.

Estudiando el grafico poemos ver que esta ley es solamente

aproximada ya que no se cumple para el Cr y el C, sin

embargo para estos elementos el producto del peso

atomico por el calor especifico se aproxima a 6,

a medida que se eleva la temperatura, esto que parece

una excepcion es un hecho general ya que los calores

atomicos de los solidos varian con la temperatura teniendo

a 6 a temperaturas elevadas y anulandose en las

proximidades del 0 absoluto, la ley de Dulong y Petit

es por tanto una ley limite y las discrepancias con los

datos experimentales son mayores a medida que las temperaturas disminuyen. Esto es inexplicable según la fisica clasica si se explican mediante los conceptos de la fisica cuantica establecidos por Planck.

Calorimetria

Es la parte de la termología que estudia la medida del calor de los cuerpos. Todos los calculos de la calorimetria se fundamentan en los siguientes principios:

cuando se ponen en contacto dos cuerpos a temperaturas distintas el mas caliente cede calor al frio hasta que ambos quedan a una temperatura intermedia de las que tenian al principio.

el calor ganado por un cuerpo es exactamente igual al cedido por el otro.

Si tenemos un cuerpo de masa m1, calor especifico c1 y que esta a una temperatura t1 y otro de masa m2, calor especifico c2 y que esta a una temperatura t2 y suponemos que t1>t2 al ponerlos en contacto ambos quedaran a una temperatura intermedia te cumpliendose que t1>te>t2. el calor perdido por el cuerpo caliente sera Qp=m1 c1 (t1-te)

El calor ganado por el cuerpo frio sera Qg=m2 c2 (te-t2)

Qp = Qg

Determinación del calor especifico de un cuerpo. Metodo de las mezclas

para determinar el calor especifico de un solido se emplea

un aparato llamado calorimetro de mezclas consta de un

deposito dentro del cual va un vaso que puede ser un vaso

Dewar y que el conjunto esta aislado del exterior.

El aparato va provisto de un termómetro y un agitador.

Determinación de valor en agua de un calorimetro

Los accesorios del interior del calorimetro incluso del mismo vaso absorben una cantidad de calor que ha de ser tenida en cuenta a la hora de determinar el calor especifico de un cuerpo. El valor en agua se determina de la siguiente manera:

• se llena aproximadamente hasta la mitad del calorimetro con agua a unos 50ºC anotando su masa m1.

• Se agita durante unos minutos y se anota la temperatura exacta señalada por el termómetro del calorimetro.

• Se vierte en el calorimetro una masa de H2O m2 a la temperatura a que este en el laboratorio t2.

• Se agita hasta que la temperatura se estabilice en el termómetro y se anota te, entonces aplicando el metodo de las mezclas sabemos que Qp=Qg.

El valor en H2O A nos lo pueden dar en gramos cuando indican el numero de gramos de agua que absorberian la misma cantidad de calor que el vaso y los accesorios tambien nos lo pueden dar como capacidad calorifica del calorimetro C= m ce= gr cal/gr ºC= J/K

Determinación del calor especifico

Se pesa exactamente el solido masa (m1) y se suspende de un hilo, se introduce en una estufa a una temperatura inferior, t1, a 100ºC durante unas horas, se coloca en el calorimetro una masa (m2) de agua y se agita hasta que se estabilice la temperatura t2. se introduce rapidamente el cuerpo dentro del calorimetro y se continua agitando hasta que se estabilice la temperatura te, se tendra que el calor cedido sera igual al calor absorbido del agua mas el calorimetro.

Qcedido cuerpo= Qabsorbido H2O + calorimetro

Qcedido = m1 ce (t1-te)

Qabsorbido = (m2 + A) 1 (te-t2)

m1 ce (t1-te)=(m2+ A) 1 (te - t2)

ce= (m2+A)(te-t2)/m1(t1-te)

propagacion del calor

el calor pasa de unos cuerpos a otros y siempre del mas caliente al mas frio, su propagacion puede hacerse por conduccion, conveccion y radiaccion.

Conducción el calor se transmite de un cuerpo a otro por transferencia de cantidad de movimiento entre sus moléculas a atomos. Por ejemplo el calentamiento de la cubierta metalica de una caldera, transmisión de calor de los ladrillos de un horno.

Conveccion cuando el calor se trasmite por mezcla de las partes calientes con las frias de un mismo material se dice que se ha trasmitido por conveccion. Este medio de trasmisión esta restringido exclusivamente al aso de los fluidos (liquidos o gases) se produce debido a que los fluidos calientes tienen menos densidad que los frios y tienden a subir y los frios mas pesados tienen a bajar.

En el caso de los fluidos la transmisión tambien se realiza por conducción, ambos fenómenos van unidos.

Radiacciones la transmisión de energia a traves del espacio mediante ondas electromagneticas. Cuando el calor pasa de un cuerpo a otro por radiaccion no necesita la intervención de un medio transmisor. Si la radiaccion atraviesa el espacio vacio no se transforma en calor ni en ninguna otra forma de energia y no es desviada de su camino. Solamente cuando encuentra materia en su camino la radiaccion sera transmitida, reflejada o absorbida. Unicamente la energia absorbida es la que se transforma en calor. La radiaccion de calor, es decir, la cantidad de calor que cede un cuerpo caliente depende de su temperatura, siendo proporcional la radiación a la cuarta potencia de su temperatura absoluta T4. por ejemplo el cuarzo fundido transmite toda la radiaccion que le alcanza. Una superficie pulida o bien un espejo va a reflejar prácticamente la mayor parte de la radiaccion que le alcanza. Una superficie negra o mate absorbe la mayor parte de la radiaccion y la transforma en calor.

Estas tres formas de transmisión raramente seran aisladas, casi siempre se combinan las tres.

TEMA 4: ESTADO LIQUIDO

Los liquidos como todos los fluidos se caracterizan por no tener forma propia sino que se adaptan al recipiente que los contiene. Las moléculas de los liquidos se pueden deslizar fácilmente unas sobre otras sin mas que vencer una pequeña fuerza de rozamiento entre capas adyacentes llamada viscosidad.

Pero un liquido perfecto la viscosidad seria nula. Las moléculas de un liquido se atraen entre si como las de cualquier otro cuerpo por las fuerzas de cohesión. En el caso de los liquidos cada molécula atrae y es atraida por las que la rodean, pero estas fuerzas actuan en un espacio limitado llamado campo de fuerzas. Cuando todas estas fuerzas se equilibran las acciones son iguales en todos los sentidos y direcciones y el liquido estara en equilibrio. Cuando el campo no es homogeneo tampoco habra homgeneidad en la cohesión y se originaran en los liquidos una serie de fenómenos caracteristicos que vamos a estudiar.

Adherencia

Cuando un liquido esta en contacto con un solido a la fuerza de atracción

mutua se la llama adherencia. Consideramos una molécula B del liquido

en contacto con la pared del recipiente sera atraida por las fuerzas de

cohesión del liquido en la direccion de los radios de una serie circunferencia

de cuyo centro es B, la resultante de todas estas fuerzas es F perpendicular a

la pared y dirigida hacia el interior del liquido.

Las paredes del recipiente atraen a la molécula B por un sistema de fuerzas analogo al anterior y cuya resultante es F' perpendicular tambien a la pared del recipiente y dirigida hacia el exterior del liquido sucedera que si F > F' el liquido no moja al solido. Si F< F' el liquido moja el solido.

Formación de meniscos

Los liquidos forman meniscos concavos o convexos según que mojen o no

las paredes del recipiente que lo contiene.

Se llama angulo de conjuncion al minimo angulo formado por la tangente

al menisco en el punto de contacto con la pared.

Consideramos una molécula C en la superficie del liquido y en contacto con

la pared del recipiente. De la misma forma que antes las fuerzas de atracción

de la pared ganan una resultante hacia fuera F pero las fuerzas de cohesión

solo se manifestaran en ¼ de esfera dando como resultante una fuerza F

dirigida hacia dentro y formando un angulo de 45º con la pared.

Si el liquido esta en equilibrio la superficie siempre tiene que ser perpendicular

a la fuerza R ya que sino fuese asi descomponiendo la fuerza R la componente

tangencial en direccion a la superficie haria moverse al liquido y este no estaria

en equilibrio.

Fijandonos en la composición de fuerzas vemos que la fuerza F'=R ya que los triangulos F'CR y CRF son rectangulos equilateros.

Tendriamos que F2=R2+F'2 al ser F'=R tendremos que F2=2F'2 entonces F=F'"2

Sucedera que cuando F>F'"2 el menisco es convexo mirado desde el exterior cuando F<F' "2 se forma un menisco concavo mirando desde el exterior.

Tension superficial

Consideramos una molécula en la superficie de un liquido estara sometida

a las atracciones del propio liquido que actuan en una semiesfera dando

una resultante vertical y hacia abajo R tambien existiran una serie de

fuerzas superficiales, f, cuyas acciones se compensan entre si.

Las fuerzas de atracción entre las moléculas de la superficie de un liquido

por unidad de longitud es lo que se llama tension superficial ,

=f/e=din/cm=N/m.

Por la tension superficial la superficie libre de los liquidos se comporta como si fuera una membrana elastica resistente a la rotura por ello hay particulas mas densas que el agua que pueden flotar en su superficie. Las causas de a tension superficial son las fuerzas de cohesión que en el caso de los liquidos son muy intensas para el agua serian del orden de 17 10 N/m2 esto indica que son fuerzas de gran magnitud pero estas intensidades tan grandes solo se alcanzan a distancias muy pequeñas de lo contrario no podriamos introducir ningun objeto en el agua ademas al introducir un objeto su grosor hace que las atracciones entre las moléculas situadas a ambos lados no se manifiesten.

El origen de la tension superficial lo podemos explicar de la siguiente forma: consideramos una molécula M en el seno de un liquido sufrira la accion simultanea irregular de las fuerzas de cohesión de las moléculas que la rodean por lo que la molécula estara en equilibrio.

Una molécula M' proxima a la superficie estar sometida a una serie de fuerzas que ya no se compensan y tendran por tanto una resultante R' hacia abajo esta resultante sera maxima en el caso en que la molécula este situada en la superficie M''.

Por lo tanto si queremos llevar una molécula desde el interior del liquido hasta la superficie tendremos que vencer la resultante R' realizando un trabajo que quedara almacenado en la superficie en forma de energia potencial, al mismo tiempo habremos incrementado la superficie al aportar mayor numero de moléculas. La tension superficial se opone al aumento de superficie y como esto supone un aumento de energia potencial los liquidos tienden a que esta energia sea minima para ello toman la forma en la cual la superficie libre sea lo mas pequeña posible.

Esto lo podemos demostrar con un bastidor de alambre, uno de cuyos lados puede deslizarse, si introducimos el bastidor en una solucion jabonosa veremos que la tension superficial tiende a contraer la superficie, arrastrando el lado movil por lo cual si queremos que este no se mueva tendriamos que aplicar una fuerza F para conservar su posición.

Tendiendo en cuenta que la capa liquida tiene cierto espesor y que presenta por tanto dos superficies tendriamos que la fuerza que aplicamos es F= l F=  l +  l = 2 l

Si suponemos que el bastidor lo desplazamos una distancia x tendriamos que realizar un trabajo

2 l s= S

W= F x= 2  l x W=  S = W/S= J/m2

Por tanto podemos decir tambien que la tension superficial es el trabajo necesario para incrementar la superficie de un liquido en una unidad de superficie.

Superficie de contacto entre un solido y un liquido

Cuando un liquido se pone en contacto con una superficie solida el

equilibrio se alcanza para una inclinación determinada de la superficie

libre del liquido respecto a la superficie del sólido. Las moléculas del

líquido próximas a la interfase estarán sometidas a las siguientes

fuerzas por unidad de longitud. Primero fuerzas líquido-gas, fuerzas

sólido-líquido, fuerzas sólido-gas.

El ángulo de contacto  resulta del equilibrio de estas fuerzas con la

fuerza de adherencia o adhesión resultante de la atracción de las

moléculas que constituyen el sólido. La fuerza de adherencia se anula

con la componente normal de lg.

Al estar las fuerzas en equilibrio se cumplirá:

sg= sl + lg cos  cos = sg- gl/lg.

Cuando una gota de líquido se situa sobre una superficie sólida sus límites se desplazarán hasta que el ángulo  alcance el valor dado por la ecuación anterior. Cuando el ángulo es nulo o agudo el líquido se extenderá por la superficie y entonces se dice que el líquido moja al sólido por ejemplo el caso del agua y vidrio limpio. Cuando el ángulo es obtuso el líquido quedará encima del sólido en forma de gotas o globos (agua y superficie grasienta).

Un detergente reduce lg favoreciendo el ángulo de contacto agudo o nulo por lo que hace que la superficie se humedezca y se arrastre en la suciedad.

Presión debida a la curvatura. Ecuación de Laplace (dibujo de la fotocopia)

Una burbuja y en general una superficie liquida curvada solo puede

existir en equilibrio si actúa sobre la parte cóncava un exceso de

presión que equilibre las fuerzas debidas a la tensión superficial

que tienden a contraer la superficie así la presión en el interior

de una burbuja de jabón es mayor que la exterior apareciendo una fuerza hacia fuera P1-P2>P2 que evita que la pompa se encoja y desaparezca. La diferencia de presión la podemos expresar en función de la tensión superficial del liquido ylos radios de curvatura r1 y r2 de la superficie. Tomamos una superficie infinitesimal dA semejante a un parche de un neumático. Tendremos que dA=dl1 dl2.

Llamamos r1 y r2 a los radios de curvatura de los lados AB y BC sobre los lados AB y CD actúa la fuerza F1 debida a la tensión superficial y sobre los lados BC y AD la fuerza F2 debido también a la tensión superficial.

Por la definición de tensión superficial =F1/dl1 =F2/dl2

F1=  dl1 F2=  dl2

La fuerza F2 la podemos descomponer en sus fuerzas tangenciales F1 cos d y en sus componentes normales F1 sen d. Las primeras son iguales y opuestas por lo tanto se anulan, las dos segundas paralelas al eje OE se suman y su valor resultante F1 sen d + F1 sen d = 2 F1 sen d = 2  dl1 sen d. Al ser una superficie infinitesimal y ángulos infinitesimales podemos cambiar sen d por d, 2  dl1 d. Del mismo modo actuaríamos con F2 y nos quedarian como resultantes la suma de las fuerzas paralelas al eje OE.

2  dl2 d. La fuerza resultante neta debida a la tensión superficial que actúa sobre dA será

F=2  dl1 d + 2  dl2 d = 2  (dl1 d + dl2 d).

Esta resultante de fuerzas debido a la tensión superficial para que exista la burbuja tiene que estar equilibrada con la fuerza por unidad de área debida a la presión en exceso que existe en el interior de la burbuja, es decir, se tiene que cumplir que:

Si consideramos una superficie esférica entonces r1=r2=r; P1-P2=2/r

Ley de Tate

Si los liquidos solo interviniesen las fuerzas de cohesión la superficie libre y las gotas serían de forma esférica pero debido a la acción de la gravedad y a la tendencia de la superficie a adquirir la misma energía potencial, la masa de los líquidos se aplasta y se amolda al recipiente que lo contiene. Una aplicación en la ecuación de Laplace es el estudio de formación de gotas pequeñas. Suponemos un cuentagotas la presión atmosférica Po es mayor que la presión del líquido por lo que éste no fluirá si no hacemos una presión. Cuando una gota está a punto de desprenderse del extremo del tubo de sección 

estará sometida a las siguientes fuerzas.

Peso =m g

Tension superficial que actuará sobre todo el contorno del tubo. F= l = 2  r2. para distinguirla de la anterior ya que va dirigida hacia arriba la damos un signo negativo F= - 2   r2.

Presion del aire actuaría rodeando a la gota anulándose excepto en la superficie correspondiente a la boca del tubo su valor sería Po  al estar dirigida hacia arriba la consideramos negativa - Po  .

Presion ejercida en el cuentagotas P  , va hacia abajo luego será positiva. Para estar en equilibrio la gota la suma de todas estas fuerzas tiene que ser nula por tanto m g - 2   r2 - Po  + P  =0

(P - Po)  =2   r2 - m g.

nos fijamos ahora en la ecuación de Laplace P1-P2= (1/r1 + 1/r2) en el caso del cuentagotas r1>>r2 entonces 1/ r1<<1/r2 entonces deshechamos 1/r1. en vez de P1 y P2 tenemos P y la Po por lo tanto en la ecuación de Laplace P - Po= /r2 sustituyendo en la igualdad anterior tendriamos /r2  =2  r2- m g m g = 2   r2 -   r2 m g=  r2 que seria la expresión de la ley de Tate que dice que el peso de una gota depende del radio del tubo utilizado y de la tensión superficial de un liquido.

Capilaridad de Jurín

Cuando un tubo de diámetro d se sumerge en un líquido la superficie libre puede tomar la forma a ó b según el líquido moje o no al sólido. Si fuéramos disminuyendo el diámetro d llegará un momento en que los dos meniscos se ponen en contacto formando un sóla superficie cóncava o convexa con un solo centro de curvatura. Aparecerá en ambos casos una presión p debida a la curvatura que hará que el líquido ascienda o descienda por el tubo capilar hasta una altura h. los líquidos que mojan al sólido ascenderan por el tubo capilar quedando a mayor nivel que el líquido externo. Por el contrario los líquidos que no mojan al sólido descenderán por los tubos capilares.

La causa de los fenómenos de capilaridad es la reacción a la tensión superficial que actúa tangencialmente a los meniscos y en los puntos de contacto de el líquido con la pared del tubo.

A esta fuerza de reacción R la podemos descomponer en otras dos; una F' perpendicular a la pared del tubo que se anula con la reacción de ésta. Otra F en la dirección de la pared cuyo valor es F=R cos =

 cos siendo  lo que se llama ángulo de conjunción que es el mismo ángulo que forma la tangente al menisco en el punto de contacto con la pared. Esta componente F actuando en cada unidad de longitud de contacto de líquido con la pared es la que origina los fenómenos capilares.

La ley de Jurin dice que los ascensos o descensos de los líquidos por tubos

capilares son inversamente proporcionales.

En los tubos capilares las fuerzas F que hemos dicho anteriormente están

actuando sobre los 2  r cm de la circunferencia del tubo por tanto darán

una resultante en la dirección del eje del tubo cuyo valor será

F= 2  r  cos. Esta resultante F tiene que estar equilibrada con el

peso de la columna del líquido que es un cilindro de base  r2 y de la altura h.

Si llamamos  a la densidad del líquido tendríamos que el

P=mg=Vg p=r2hg. Como el peso se equilibra con la resultante de

fuerzas se cumplirá 2rcos= r2hg h= 2rcos/r2 g= 2cos/rg.

De la fórmula se deduce que los ascensos o descensos por tubos capilares son

directamente proporcionales a la tensión superficial y cos del ángulo de conjunción e inversamente proporcionales al radio del tubo y a la densidad del líquido.

Viscosidad

En mayor o menos proporción todos los líquidos ofrecen resistencia

al cambio de posición de sus moléculas. Esta resistencia recibe el

nombre de viscosidad por lo tanto podemos definir la viscosidad

como la propiedad de ciertos líquidos debida al frotamiento de

sus moléculas de resistirse a la dirección de su movimiento.

Viscosidad sería lo contrario de fluidez y es el resultado de la

cohesión y de la adherencia entre las moléculas. Consideramos

dos láminas hipotéticas muy delgadas de un líquido de superficie S

y separadas por una distancia e. Si queremos separar ambas placas tendremos que aplicar una fuerza que será tanto mayor cuanto mayor sea la velocidad de desplazamiento, cuanto mayor sea la superficie de las láminas y cuanto menor sea la separación e entre ellas.

F= vs/e siendo  una constante de proporcionalidad llamada viscosidad dinámica. =F e/ v S.  dependerá de la naturaleza del líquido y de la temperatura.

Unidad de viscosidad

Aplicando a la fórmula anterior una ecuación de dimensiones tendremos F= ma=m v/t=m e/t/t= m e/t2=

M L T-2

=F e/ v S= MLT-2 L/LT-1L2= ML-1T-1=gr/cm seg

p=g/cm seg “poise”

generalmente el sistema MKS y el técnico no se utilizan para expresar la viscosidad, solamente se utiliza el cegesimal en el cual la unidad es el poise (p) que es la viscosidad dinámica que debe poseer el líquido para que el desplazamiento de dos capas paralelas del mismo de 1 cm2 de superficie y separadas por una distancia de 1 cm exija la fuerza de 1 dina.

Din=g 1cm/seg2

P=din 1cm/1cm2 1cm/seg=gr 1cm/seg2 1cm/1cm2 1cm/seg= gr/cm seg

El centipoise1 p=100cp

Viscosidad cinemática

La viscosidad es una magnitud cuyo conocimiento es muy importante a la hora de utilizar correctamente determinados líquidos especialmente los aceites lubricantes. La viscosidad dinámica no se suele emplear, se emplea más la viscosidad cinemática '=/d que es igual a la viscosidad dinámica del liquido dividido entre su densidad también se utiliza como unidades el sistema cegesimal.