Ángulos

ÁNGULO

• Definición: Dos rectas secantes dividen el plano en CUATRO REGIONES ANGULARES.

Cada una de ellas determina un ángulo.

• Ángulo es la parte del plano limitada por dos semirrectas del mismo origen.

ELEMENTOS Y ESTRUCTURA DE UN ÁNGULO.

• El punto de origen de las semirrectas se denomina VÉRTICE.

• Las semirrectas que delimitan el ángulo de llaman lados.

Vértice Lados

• Pueden nombrarse con letras: BOA

• También pueden nombrarse con una letra y un número: A1, A2, etc.

CLASES DE ÁNGULOS

• Llano Aquel que sus lados son semirrectas opuestas.

• Completo Si sus lados son la misma recta.

X A B

• Recto Aquel cuyos lados son semirrectas perpendiculares.

• Agudo Aquel cuyos lados no sobrepasen los 90º

• Obtuso Aquel cuya amplitud, no sobrepasa 180º siendo mayor de 90º

RELACIONES ENTRE LOS ÁNGULOS.

ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE.

• Son aquellos que tienen el mismo vértice y cuyos lados son semirrectas opuestas.

B

C A

D

ÁNGULOS CONSECUTIVOS Y ADYACENTES

• Dos ángulos son consecutivos si tienen en común el vértice y un lado.

• Dos ángulos son adyacentes si tienen el lado no común sobre la misma recta

ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS Y ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS

• Dos ángulos suplementarios son los que forman un ángulo llano.

• Dos ángulos complementarios son los que forman un ángulo recto.

ÁNGULOS DETERMINADOS POR DOS RECTAS PARALELAS CORTADAS POR UNA SECANTE

Opuestos por el vértice: 1y3, 2y4, 5y7, 6y8.

Correspondientes: 1y5, 8y4, 6y2, 3y7, 5y3, 4y6.

Externos iguales: 1y7, 8y2.

Conjugados internos: 3y6, 5y4.

Conjugados externos: 1y8.

Adyacentes: 1y2, 2y3, 3y4, 1y4, 5y6, 6y7, 8y7, 5y8.

SISTEMA SEXAGESIMAL

• La unidad principal de medida de ángulos es el sistema sexagesimal.

• El grado sexagesimal es el resultado de dividir media circunferencia en 180 partes iguales.

EQUIVALENCIAS: 1º=60'=60''

MEDIDA DE ÁNGULOS CONOCIDOS

• Agudo: menor de 90º

• Llano: medida exacta de 180º

• Obtuso: Entre 90º y 180º

• Completo: medida exacta de 360º

• Recto: medida exacta de 90º

PASO DE COMPLEJO A INCOMPLEJO

1º) Pasamos los grados a minutos multiplicándolos por 60.

2ºx 60=120'

2º) Pasamos los minutos a segundos multiplicándolos por 60.

120'x 60=7200''

PASO DE INCOMPLEJO A COMPLEJO

1º) Se divide el número de segundos entre 60 el resto será el número de segundos del resultado

7200'': 60=120'= 2º 0'

2º) Se dividen los minutos entre 60; el cociente serán los grados y el resto los minutos

120':60=2º 0' 0''

Para sumar ángulos: Se suman segs con segs, mins con mins y grados con grados

23º 34'18''

+ 5º 10' 33''

--------------

28º 44' 51''

Para restar ángulos: Se restan segs con segs, mins con mins y grados con grados

23º 34' 18''

- 5º 10' 16''

--------------

18º 24' 2''

Para multiplicar ángulos: Se multiplica la medida incompleja y se pasa a compleja

2345''x 1234= 2893730''

Para dividir ángulos: Se dividen segs con el nº y así sucesivamente

* Si la medida se pasa, hay que añadirle un minuto o un grado según convenga para aumentarle su valor.