Tarea N°1

Transferencia de materia

Problema:

Determine el volumen del estanque requerido para disolver 8 ton/h de Na2CO3 en una solución de 15% de NaCl en un estanque agitado a 30C que opera a 80% saturación. Si la granulometria es: 20% -75+100; 60% -100+200; 20% -200.

Balances de materia:

Balance Global: F + E = S

Balance por componente: E = S * XNa2CO3

Desde los datos proporcionados por Cocheret, 1911, acerca de la solubilidad del carbonato de sodio en una solucion acuosa de cloruro de sodio, tenemos el siguiente grafico.

(fuente: )

En él, se expresa una regresión cubica que representa de mejor manera el comportamiento de los datos

15.93 g Na2CO3/100 g soluc. NaCl

Así, la solubilidad del Na2CO3 en una solución de NaCl al 15% es de 15,93 g de Na2CO3 por cada 100 g de solución saturada a 30° C.

15.93 g Na2CO3 100% sat.

x 80% sat.

x = 12.74 g Na2CO3

Entonces para una solución 80% de saturación de Na2CO3, se debe tener:

112.4 g Na2CO3 100%

12.74 g XNa2CO3

XNa2CO3 = 0.113 = 11.30%

Entonces, del balance por componente obtenemos:

E = S * XNa2CO3 ; XNa2CO3 = 0.113, E = 8 ton/h Na2CO3

8 ton/h Na2CO3 = S * 0.113

S = 70.8 ton/h

Y del balance global tenemos:

F + E = S ; E = 8 ton/h, S = 70.8 ton/h

F = E - S = 70.8 ton/h - 8 ton/h

F = 62.8 ton/h soluc. 15% NaCl

El balance para una partícula que intercambia materia con su medio queda expresado por:

-dm = Apartícula * PM * kc * (Cwi - Cw) * dt

m = ρ * V

m = ρ ð ððð ð (Dp)3 ; así

dm = 3 * ρ ð ððð ð (Dp)2 dDp ; finalmente

-ρ ð dDp = 2 * PM * kc * ðC * dt ; ðC = Cwi - Cw

donde:

dm : Diferencial de masa

Apartícula : Area de la partícula

PM : Peso molecular de Na2CO3 = 106 g/mol

Kc : Coeficiente de transferencia de masa

Cwi : Concentración en la interfase = 0.176 g/cm3 = 1.66x10-3 mol/cm3

Cw : Concentración en el seno del fluido = 0.141 g/cm3 = 1.33x10-4 mol/cm3

Dt : Diferencial de tiempo

ρ ð Densidad de la partícula = 1.972 g/cm3

Dp : Diámetro de la partícula = 0.0196 cm

ðC : Diferencia de concentración = 3.3x10-4 mol/cm3

Según granulometria entregada, y según tabla ISO tenemos como diámetro de partículas:

-75+100 : 196 ðm : 0.0196 cm

-100+200 : 160 ðm : 0.0160 cm

-200 : 76 ðm : 0.0076 cm

según estos datos tomamos para la integral el diámetro de la partícula mas grande, ya que así nos aseguramos que en el tiempo que dicha partícula se encuentre dentro del estanque de agitación, la partícula de Na2CO3 se disuelva. Obtenemos entonces:

-1.972 g/cm3 * -0.0196 cm = 2 * 106 g/mol * kc * 3.3x10-4 mol/cm3 * t

0.0386 = 0.076 * kc * t

t = 0.55/kc

Entonces para encontrar el valor de t, necesitamos el coeficiente de transferencia de materia kc.

Para ello, utilizaremos el gráfico a continuación al cual entramos con los valores de:

(ð *Dp4ððð)1/3 y (kc*Dp/DAB)*Sc-1/3

donde:

ð : Potencia del agitador en erg/s

DAB : Difusividad del Na2CO3 = 9.23 x10-6 cm2/s

ð : Viscosidad cinemática = ððρNaCl ð (8.007x10-3 g/cm*s) /1.1085 g ð 0,0072 cm2/s

ð : Viscosidad

ρNaCl : Densidad solución NaCl 15%

Nos damos una potencia de 0.25 hp/m3, entonces para un Vinicial de iteración de 60.650 m3, correspondientes al volumen para una base de calculo de una hora, tenemos

ð = 0.25 hp/m3 * 60 m3 = 15 hp = 11185.5 watt

= 1.12 x1011 erg/s

(ð *Dp4ððð)1/3 = 6.337

(kc*Dp/DAB)*Sc-1/3 = 1.8 (valor desde el gráfico)

Se expone a continuación la iteración realizada en EXCELtm

e (erg/s*g)	dp (cm)	D (cm)	Sc	S cm3/s	dens sol. Na2co3 (g/cm3)	v (cm2/s)
1,12E+11	0	9,23E-06	518	10897,20	1,952	7,20E-03
V (cm3)	m (g)	(e*dp4/v3)1/3	de grafico	kc	t=0,55/kc	V=t*S
						6,07E+07
6,07E+07	118388800	6,337	1,8	0,0075	73,372	799552,1967
8,00E+05	1560726	26,824	3,8	0,0158	34,755	378735,2511
3,79E+05	739291	34,411	4,2	0,0175	31,445	342665,2272
3,43E+05	668883	35,578	4,3	0,0179	30,714	334696,2684
3,35E+05	653327	35,858	4,35	0,0181	30,361	330849,1849

Donde encontramos una diferencia poco importante para un volumen V = 330849.2 cm3, para t =30 s.

Sin embargo siendo consecuentes que el volumen de entrada a esta iteración fue tomado para un tiempo de 1 hora , tenemos:

t = 1 h = 3600 s ; V = 39.7 m3 ~= 40 m3

diseñando, tenemos:

V = Abasal* H = ð * D2/4 * H

Por diseño tomamos la relación H = 1.2 * D ;que equivale a entregar a la altura el 20% de la longitud del diámetro, evitamos así, el derramamiento de fluido del estanque por la agitación.

Entonces.

V = ð * D2/4 * 1.2 * D

40 m3 = 1.2 * ð * D3/4

D = 3.49 m ~= 3.5 m

H = 4.2 m.

Entonces el estanque posee un volumen de 40 m3, con un diámetro de 3.5 m (Area basal = 9.62 m2) y una altura de 4.2 m, usando un agitador de 15 hp.Bibliografia:

Estanque

R.p.m.

E

8 ton/h Na2CO3

F

Solución NaCl

15%

S

Solución 80% de Na2CO3