Matemáticas
Vectores
VECTORES
INVESTIGA, RESPONDE Y FUNDAMENTA CADA RESPUESTA:
1) Un par ordenado de puntos determina un vector: * siempre
* a veces
* nunca
2) Completar:
*La direccion de un vector es......................................................................................
*El sentido de un vector es..........................................................................................
*El modulo de un vector es..........................................................................................
3) ¿El módulo de un vector, puede ser un número real negativo?
4) ¿Existe algún vector sin dirección ni sentido?
5) ¿ Cuándo dos vectores son equipolentes?
¿Dos vectores de distinta dirección , pueden ser opuestos?
¿Dos vectores con la misma dirección, son necesariamente colineales?
¿Cuándo un vector es nulo?
¿Cuándo la suma de dos vectores no nulos es el vector nulo?
¿Cuándo tienen sentidos opuestos un vector y el producto de un número real y dicho vector?
Definir vector escalar y dar la expresión cartesiana correspondiente.
Completar:
a) Si a b es obtuso, entonces a x b es.........................................................................
b) Si a b es recto, entonces a x b es ...........................................................................
. c) Si a b es agudo, entoces a x b es.............................................................................
d) Si a b es nulo, entonces a x b es...............................................................................
13) Responder VERDADERO o FALSO:
La suma de dos vectores es un vector.
El producto escalar de dos vectores es un número real.
El producto de un número real por un vector es un número real.
El módulo de un vector es un número real positivo.
El ángulo de dos vectores puede ser cóncavo.
El producto escalar de un vector por si mismo es el cuadrado de su modulo.
Todo vector puede expresarse como suma de otros dos de direcciones dadas.
Existe el opuesto para cada vector.
El producto de un número real por un vector puede ser cero.
El producto de un número real por un vector puede ser el vector nulo.
Existen vectores equipolentes que tienen distinta expresión cartesiana.
14 ) ¿Qué son las componentes de un v referido a un sistema de ejes cartesianos?
15) ¿Qué son los versores?.
16) Escribir la expresión cartesiana de OP si P= (x;y)
17) Escribir la expresión cartesiana de P P si P =( x ; y ) P =( x ; y )
18) Justificar que son equivalentes las expresiones v = v + v v = v i + v j e indicar
a que corresponden.
En la última expresión, ¿ cuándo resultan negativos los términos?
Expresar en palabras : v = v + v
¿Cuáles son las coordenadas de i y j , extremos de los vectores i , j ?
Escribir los módulos de las componentes de i y j .
Escribir la expresión cartesiana de O.
Enunciar y escribir la expresión simbólica del teorema del coseno.
Calcular :
a) i x i , c) i x j e) v x j g) v x 3 i
b) j x j d) v x j f) 3 v x i
26) Dados A = (3;2) B = (6;4) C = (5;1) D = (x;y) determinar x y y para cada una de las siguientes situaciones:
a) AB + CD = O b) AB + CD = -AB c) AB - CD = 5 i
d) 3 AB = CD e) AB | CD f) |BC| = |OD|
Verificar.
27) Hallar el valor de x para los siguientes casos:
a = x i - 6 j, módulo de a : a=10
b = 3 x i +4 x j , b= 15
c = 8 i - 3 j , d = x i + 2 j y c | d
e = x i + 5 j , f = 4 x i - 20 j , e | f
g = 10 x i - 12 j , h = - 6 i + 2 x j , g x h = 7.
Verificar.
28) ¿ Por qué no se obtiene solución para x en el caso en que a = x i - 6 j y a= 4?.
29) Calcular los módulos:
a = i - j b = 5 i c = - i
30) Calcular a b si los coeficientes de las componentes son:
a = 3 b = 2/3
para a b
a = 4 b = ½
31) Calcular los ángulos que forma el a = - 4 i + j con los ejes cartesianos.
32) ¿ Cómo pueden obtenerse los módulos de las componentes de un vector conociendo el módulo del vector y el ángulo que forma con el eje de abscisas?
Aplicarlo al a = 16 y ax = 60
33) Escribir la expresión cartesiana del vector que tiene módulo 1 y componentes de mó- dulos iguales.
34) R = ( 11;4 ) P = ( 8;-3 ) T = ( -2;-9 ) U = ( 6;-5)
Obtener la expresión cartesiana de OS = RP + TU . Verificar en gráfico cartesiano.
Obtener x e y para M = ( -2;y ) N = (x ; 6 ): tales que MN sea equipolente a OS.
Descargar
| Enviado por: | El remitente no desea revelar su nombre |
| Idioma: | castellano |
| País: | España |
Todos los derechos reservados.