Vectores

Geometría. Dirección, sentido y módulo de un vector. Ángulo. Producto escalar y vectorial. Versor, versores. Expresión cartesiana

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VECTORES

INVESTIGA, RESPONDE Y FUNDAMENTA CADA RESPUESTA:

1) Un par ordenado de puntos determina un vector: * siempre

* a veces

* nunca

2) Completar:

*La direccion de un vector es......................................................................................

*El sentido de un vector es..........................................................................................

*El modulo de un vector es..........................................................................................

3) ¿El módulo de un vector, puede ser un número real negativo?

4) ¿Existe algún vector sin dirección ni sentido?

5) ¿ Cuándo dos vectores son equipolentes?

  • ¿Dos vectores de distinta dirección , pueden ser opuestos?

  • ¿Dos vectores con la misma dirección, son necesariamente colineales?

  • ¿Cuándo un vector es nulo?

  • ¿Cuándo la suma de dos vectores no nulos es el vector nulo?

  • ¿Cuándo tienen sentidos opuestos un vector y el producto de un número real y dicho vector?

  • Definir vector escalar y dar la expresión cartesiana correspondiente.

  • Completar:

  • a) Si a b es obtuso, entonces a x b es.........................................................................

    b) Si a b es recto, entonces a x b es ...........................................................................

    . c) Si a b es agudo, entoces a x b es.............................................................................

    d) Si a b es nulo, entonces a x b es...............................................................................

    13) Responder VERDADERO o FALSO:

  • La suma de dos vectores es un vector.

  • El producto escalar de dos vectores es un número real.

  • El producto de un número real por un vector es un número real.

  • El módulo de un vector es un número real positivo.

  • El ángulo de dos vectores puede ser cóncavo.

  • El producto escalar de un vector por si mismo es el cuadrado de su modulo.

  • Todo vector puede expresarse como suma de otros dos de direcciones dadas.

  • Existe el opuesto para cada vector.

  • El producto de un número real por un vector puede ser cero.

  • El producto de un número real por un vector puede ser el vector nulo.

  • Existen vectores equipolentes que tienen distinta expresión cartesiana.

  • 14 ) ¿Qué son las componentes de un v referido a un sistema de ejes cartesianos?

    15) ¿Qué son los versores?.

    16) Escribir la expresión cartesiana de OP si P= (x;y)

    17) Escribir la expresión cartesiana de P P si P =( x ; y ) P =( x ; y )

    18) Justificar que son equivalentes las expresiones v = v + v v = v i + v j e indicar

    a que corresponden.

  • En la última expresión, ¿ cuándo resultan negativos los términos?

  • Expresar en palabras : v = v + v

  • ¿Cuáles son las coordenadas de i y j , extremos de los vectores i , j ?

  • Escribir los módulos de las componentes de i y j .

  • Escribir la expresión cartesiana de O.

  • Enunciar y escribir la expresión simbólica del teorema del coseno.

  • Calcular :

  • a) i x i , c) i x j e) v x j g) v x 3 i

    b) j x j d) v x j f) 3 v x i

    26) Dados A = (3;2) B = (6;4) C = (5;1) D = (x;y) determinar x y y para cada una de las siguientes situaciones:

    a) AB + CD = O b) AB + CD = -AB c) AB - CD = 5 i

    d) 3 AB = CD e) AB | CD f) |BC| = |OD|

    Verificar.

    27) Hallar el valor de x para los siguientes casos:

  • a = x i - 6 j, módulo de a : a=10

  • b = 3 x i +4 x j , b= 15

  • c = 8 i - 3 j , d = x i + 2 j y c | d

  • e = x i + 5 j , f = 4 x i - 20 j , e | f

  • g = 10 x i - 12 j , h = - 6 i + 2 x j , g x h = 7.

  • Verificar.

    28) ¿ Por qué no se obtiene solución para x en el caso en que a = x i - 6 j y a= 4?.

    29) Calcular los módulos:

    a = i - j b = 5 i c = - i

    30) Calcular a b si los coeficientes de las componentes son:

    a = 3 b = 2/3

    para a b

    a = 4 b = ½

    31) Calcular los ángulos que forma el a = - 4 i + j con los ejes cartesianos.

    32) ¿ Cómo pueden obtenerse los módulos de las componentes de un vector conociendo el módulo del vector y el ángulo que forma con el eje de abscisas?

    Aplicarlo al a = 16 y ax = 60

    33) Escribir la expresión cartesiana del vector que tiene módulo 1 y componentes de mó- dulos iguales.

    34) R = ( 11;4 ) P = ( 8;-3 ) T = ( -2;-9 ) U = ( 6;-5)

  • Obtener la expresión cartesiana de OS = RP + TU . Verificar en gráfico cartesiano.

  • Obtener x e y para M = ( -2;y ) N = (x ; 6 ): tales que MN sea equipolente a OS.

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