Vectores y escalares

Álgebra y Geometría. Vector, escalar. Componentes. Rectas en el espacio tridimensional

  • Enviado por: Cacho
  • Idioma: castellano
  • País: Ecuador Ecuador
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3.3.2 Vectores

En matemáticas, y por lo tanto en la física y la ingeniería, se manejan tres tipos diferentes de cantidades. Éstas son escalares, vectores y tensores.

En este cuaderno estudiaremos los vectores y su álgebra.

Un escalar es una cantidad que solo tiene una magnitud.

Un vector es una cantidad que tiene dos características: magnitud y dirección.

Vectores y escalares

Ejemplos:

Escalares: masa, temperatura, área, longitud, dinero.
Vectores: fuerza, desplazamiento, velocidad, aceleración, campo eléctrico.

Para representar un vector, es costumbre utilizar una flecha.

La longitud de la flecha es proporcional a la magnitud del vector y la orientación de la flecha indica la dirección del vector.

Notación:
Para distinguir un vector de un escalar se denota a un vector con símbolos como: , , , etc.

Igualdad de vectores

Definición:
Dos vectores y son iguales, = , si tienen la misma magnitud y la misma dirección.


Ejemplo:

Definición de vectores en término de sus componentes

Algebraicamente se puede especificar un vector como un par ordenado <a,b>.
Los elementos del par ordenado se llaman componentes del vector.


Ejemplos:

Adición y sustracción

La suma de vectores se define mediante la ley del paralelogramo, que se ilustra enseguida.

DEZ ORIG

VECTORES Y SUS SUMAS

Aunque hemos ilustrado a los vectores en un plano, ahora definiremos a los vectores y sus operaciones en el espacio tridimensional.

En general, un vector en el espacio tridimensional es cualquier tríada de números reales,

= <a1, a2, a3>

en donde los números a1, a2, a3 se llaman componentes del vector .


Ejemplo:

= {4, 2, 3}

En términos de componentes, la suma de vectores se define como sigue:

Sean = <x1, y1, z1> y = <x2, y2, z2>, la suma de y se define como:

+ = <x1 + x2, y1 + y2, z1 + z2>


Ejemplo:

A= { 3, 2, 3}

B= {2, 2, 0} C=A+B{5, 4, 3}

3.3.5 Rectas en el espacio tridimensional

En el espacio, al igual que en el plano, dos puntos distintos cualesquiera determinan una recta única que pasa por ellos.

Si P1{x1, y1, z1} y P2{x2, y2, z2} son los puntos dados, entonces el vector

está en la dirección de la recta.

Si P(x,y,z) es un punto arbitrario de la recta, entonces el vector

=R-p1

es paralelo a

y por lo tanto

R-P1=T

R=P1+P1P2

La ecuación anterior es la ecuación vectorial de la recta.

Ejemplo:

La ecuación anterior es la ecuación vectorial de la recta.

Ejemplo:

Valor del parámetro t desde -1 hasta 2


Ejemplo:

Valor del parámetro t desde -1 hasta 2


Ejemplo:

Valor del parámetro t desde -1 hasta 2

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