Vectores y escalares
Álgebra y Geometría. Vector, escalar. Componentes. Rectas en el espacio tridimensional
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3.3.2 Vectores
En matemáticas, y por lo tanto en la física y la ingeniería, se manejan tres tipos diferentes de cantidades. Éstas son escalares, vectores y tensores.
En este cuaderno estudiaremos los vectores y su álgebra.
| Un escalar es una cantidad que solo tiene una magnitud. |
Ejemplos:
Escalares: masa, temperatura, área, longitud, dinero.
Vectores: fuerza, desplazamiento, velocidad, aceleración, campo eléctrico.
Para representar un vector, es costumbre utilizar una flecha.
La longitud de la flecha es proporcional a la magnitud del vector y la orientación de la flecha indica la dirección del vector.
| Notación: |
Igualdad de vectores
| Definición: |
Ejemplo:
Definición de vectores en término de sus componentes
| Algebraicamente se puede especificar un vector como un par ordenado <a,b>. |
Ejemplos:
Adición y sustracción
La suma de vectores se define mediante la ley del paralelogramo, que se ilustra enseguida.
DEZ ORIG
VECTORES Y SUS SUMAS
Aunque hemos ilustrado a los vectores en un plano, ahora definiremos a los vectores y sus operaciones en el espacio tridimensional.
| En general, un vector en el espacio tridimensional es cualquier tríada de números reales, = <a1, a2, a3> en donde los números a1, a2, a3 se llaman componentes del vector . |
Ejemplo:
| = {4, 2, 3} |
En términos de componentes, la suma de vectores se define como sigue:
| Sean = <x1, y1, z1> y = <x2, y2, z2>, la suma de y se define como: + = <x1 + x2, y1 + y2, z1 + z2> |
Ejemplo:
A= { 3, 2, 3}
B= {2, 2, 0} C=A+B{5, 4, 3}
3.3.5 Rectas en el espacio tridimensional
En el espacio, al igual que en el plano, dos puntos distintos cualesquiera determinan una recta única que pasa por ellos.
Si P1{x1, y1, z1} y P2{x2, y2, z2} son los puntos dados, entonces el vector
está en la dirección de la recta.
Si P(x,y,z) es un punto arbitrario de la recta, entonces el vector
=R-p1
es paralelo a
y por lo tanto
R-P1=T
R=P1+P1P2
La ecuación anterior es la ecuación vectorial de la recta.
Ejemplo:
La ecuación anterior es la ecuación vectorial de la recta.
Ejemplo:
| Valor del parámetro t desde -1 hasta 2 |
Ejemplo:
| Valor del parámetro t desde -1 hasta 2 |
Ejemplo:
Valor del parámetro t desde -1 hasta 2