Variables eléctricas

Radiología. Circuitos. Radiación. Resistencia. Diferencia de potencial variable. Osciloscopio

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Práctica 1: Medida de las variables eléctricas

En esta práctica se hallará, en primer lugar, el error relativo medio de los datos obtenidos en la medida de las resistencias y los potenciales continuos, tomando como verdaderos los valores obtenidos por el polímetro. En segundo lugar, para los potenciales variable se explicará el método de medida sobre la pantalla del osciloscopio y las posibles fuentes de error.

1. Variables pasivas: resistencia eléctrica

Se leen las resistencias mediante el código de colores y se miden con el polímetro (posición: óhmetro), obteniéndose tres pares de resultados.

Resistencia

R1

R2

R3

Valor según polímetro Ri (P)

507 k

1943 k

346 k

Valor según código colores Ri (C)

470 k

1800 k

330 k

Según el código de colores, la cuarta banda coloreada indica la exactitud del valor obtenido mediante dicho código:

  • Banda plateada (menor precisión): error < 10 %

  • Banda dorada (mayor precisión): error < 5 %

Las resistencias utilizadas anteriormente presentaban la banda plateada, por tanto el error que calculemos a partir de los datos experimentales no debe superar el 10 %. Los errores se expresan en valores absolutos.

  • Error absoluto: Ai =|Ri (P) - Ri (C)|

A1=|507 - 470|= 37 k A2=|1943 - 1800|= 143 k A3=|346 - 330|= 16 k

  • Error relativo: Er = Ai / Ri (P)

E1= 37 / 507 = 0.073 E2= 143 / 1943 = 0.0736 E3= 16 / 346 = 0.0462

  • Error relativo medio:  =  Er / nº resistencias

= (0.073 + 0.0736 + 0.0462) / 3 = 0.0643 (error = 6.4 %)

5 % < 6.4 % < 10 % El error obtenido corresponde al indicado por la banda plateada.

2. a. Variables activas: diferencia de potencial continuo (invariable frente al tiempo)

En las salidas de diferencia de potencial identificadas en la regleta de pruebas se miden 5 valores diferentes utilizando el polímetro (como voltímetro, escala 20 V) y el osciloscopio (escala 2 V).

Voltaje

V1

V2

V3

V4

V5

Según polímetro Vi (P)

4.98 V

3.05 V

9.58 V

-4.73 V

-12.46 V

Según osciloscopio Vi (O)

5 V

3 V

10 V

-5 V

-12.5 V

  • Error absoluto: Ai =|Vi (P) - Vi (O)|

A1=|4.98 - 5|= 0.02 V A2=|3.05 - 3|= 0.05 V A3=|9.58 - 10|= 0.42 V

A4=|-4.73 + 5|= 0.27 V A5=|-12.46 + 12.5|= 0.04 V

  • Error relativo: Er = Ai / Vi (P)

E1 = 4· 10- 3 E2 = 1.64· 10- 3 E3 = 4.38· 10- 2 E4 = 5.71· 10- 2 E5 = 3.21· 10- 3

  • Error relativo medio:  =  Er / nº voltajes

= 0.10977 /5 = 0.022 V (error = 2.2 %)

2. b. Variables activas: diferencia de potencial variable (variable frente al tiempo)

Para medir la diferencia de potencial variable se utiliza el osciloscopio, aparato de medida que representa una magnitud, en este caso el voltaje, frente al tiempo (variable independiente).

El método de medida sobre la pantalla es sencillo: se elige la escala de medida más cómoda para los rangos de diferencia de potencial y periodo utilizados, se ajustan los máximos y mínimos a valores definidos de los ejes de coordenadas y, multiplicando la escala ya conocida por el numero de unidades obtenidas, se calculan los datos correspondientes a tensión pico a pico, periodo y frecuencia.

Las posibles fuentes de error serían:

  • El alumno, debido a la elección arbitraria de la escala, la interpretación de los datos obtenidos y a la poca precisión al ajustar la onda a los ejes.

  • El osciloscopio, debido al propio error del aparato y a las fluctuaciones de la corriente eléctrica.

Interpretación:

Comparando los métodos de medida, se observa que el más preciso de todos es el polímetro porque el alumno no ha de interpretar ningún dato y porque ofrece valores con exactitud centesimal. Respecto al balance de las fuentes de error, tanto el código de colores como el osciloscopio inducen más error que el polímetro.

Práctica 2: Circuitos y amplificación

1. Estudio de un circuito simple

Observando el circuito preparado en la regleta de pruebas, se distinguen tres resistencias (R1, R2 y R3) y dos fuentes de alimentación continuas (V1 y V2). Se miden las resistencias por el código de colores y las potenciales mediante el polímetro. También se medirán las diferencias de potencial entre los extremos de las resistencias R1 y R2 (VR1 y VR2).

Se aplican las ecuaciones de Kirchoff para obtener las intensidades atraviesan el circuito (I1 e I2).

V1 = I1 · (R1 + R3) - I2· R3 V2 = - I1 · R3 + I2 · (R2 + R3)

Se resuelve el sistema de ecuaciones por sustitución:

I1 = (V1+ I2· R3 )/ (R1 + R3) I1 = [ - V2 + I2 · (R2 + R3)] / R3

(V1+ I2· R3 )/ (R1 + R3) = [ - V2 + I2 · (R2 + R3)] / R3

Se sustituyen las incógnitas por los datos en valores absolutos:

(10 + I2· 1500) / 5400 = (- 15 + I2· 40500) / 1500

I2 = 4.44· 10 - 4 I1 = 1.98· 10 - 3

Verificación: los datos obtenidos han de cumplir la Ley de Ohm

VR1= I1 · R1 I1= VR1 / R1 I1= 1.97 · 10 - 3

VR2= I2 · R2 I2= VR2 / R2 I2= 4.43 · 10 - 4

Se cumple la Ley de Ohm, los datos son válidos.

2. Amplificador diferencial

Este circuito representa a un paciente, en él se colocan dos electrodos (entradas VE1 y VE2) y la salida se sitúa en el papel, como en un electrocardiograma (en nuestro caso, utilizaremos el osciloscopio).

El elemento principal del circuito es el amplificador operacional:

  • Clavícula

Se coloca el primer electrodo en la pata 3 del amplificador operacional, que está a su vez conectar a dos resistencias, una que va a la toma de tierra y otra que se enlaza con el generador de funciones.

  • Tobillo

Se coloca el segundo electrodo en la pata 2, con la que están conectadas dos resistencias, una que va a la pata 6 (salida del amplificador) y otra que está conectada a un generador de corriente continua (+ 5V).

Restando las dos señales, se obtiene una resultante continua, pero no constante, que mantiene la diferencia de potencial y el periodo de la primera (clavícula) y el máximo de la segunda (tobillo).

Práctica 3: Identificación de fuentes y estimación energética

Esta práctica consiste en reconocer diferentes tipos de emisiones radiactivas conociendo su comportamiento ante distintas sustancias atenuantes.

Se miden cuatro fuentes radiactivas con el ratímetro, interponiendo los diferentes blindajes.

Blindaje

ninguno

papel

aluminio

Pb 2 mm

Pb 10 mm

Am 241

15

15

7

2

2

Cs 137

25

25

25

20

9

Co 60

20

20

20

20

10

Sr 90

500

500

20

2

2

Análisis:

  • Am 241: se reconocen radiaciones  y , de baja energía (poco penetrante) ya que es parcialmente atenuada por el aluminio.

  • Cs 137: solo se distinguen radiaciones , ni  ni , de alta energía (el aluminio no las atenúa).

  • Co 60: se reconocen radiaciones , aunque más energéticas que las anteriores.

  • Sr 90: se distinguen radiaciones , ya que el aluminio reduce considerablemente su intensidad. Son poco energéticas.

Una radiación muy energética es muy penetrante, mientras que las menos energéticas son absorbidas rápidamente. Por tanto, a igual distancia, las radiaciones  son más penetrantes y más perjudiciales que las radiaciones  o , que son rápidamente absorbidas por el medio.

Práctica 4: Variación de dosis por tiempo, distancia y blindaje

En esta práctica se determinará la disminución de la dosis de radiación con el tiempo, la distancia y los blindajes.

1. Dependencia de la dosis con el tiempo

Cs 137

Tiempo (s) t

12

30

45

60

75

90

105

120

Medida (imp) I

286

574

812

1068

1298

1638

1895

2160

La relación dosis-tiempo es lineal (y = ax + b ! I= at + b). Se ajustan los datos por mínimos cuadrados:

a = [nxiyi - xiyi] / [nxi2 - (xi) 2] a = 17.8 (pendiente)

b = [xi2yi - xixiyi] / [nxi2 - (xi) 2] b = 14.7 (ordenada en el origen)

Se representa la recta correspondiente junto a los valores experimentales (papel milimetrado). Se calcula el coeficiente de correlación lineal (r).

r = 0.9993

2. Dependencia de la dosis con la distancia

La ley del inverso cuadrado define que la dosis que llega al receptor disminuye conforme la distancia entre ellos aumenta, según la siguiente ecuación:

Co 60

Distancia (cm) d

15

20

25

30

35

40

45

50

Medida (imp) I

1567

918

563

380

254

205

184

157

Para comprobar que dicha ley se cumple, se utilizarán dos procedimientos:

2. a. Comparación de los datos experimentales con los datos teóricos

Se toma como referencia el valor 15 cm, a partir del cual se calcularán los valores de I esperados (Ei) para el resto de las distancias. Comparando los siete valores de Ei y los experimentales Ii, se obtendrá el error relativo medio.

Ei = I15· (152 / di 2) Er i = (Ei - Ii) / Ii  =  Er i / 7

E2 = 881.44 Er 2 = 0.040

E3 = 564.12 Er 3 = 0.002

E4 = 391.75 Er 4 = 0.031

E5 = 287.82 Er 5 = 0.133

E6 = 220.36 Er 6 = 0.075

E7 = 174.11 Er 7 = 0.054

E8 = 141.03 Er 8 = 0.102

2. b. Ajuste de ecuación correspondiente

I (d) = k· da Si la ley se cumple, teóricamente a = - 2. Teniendo en cuenta el error producido, el valor de a será un número próximo a -2.

Se transforma la ecuación exponencial en la ecuación de una recta:

Log I = Log K + a· Log d

Se calcula a por mínimos cuadrados (se toman los para las variables x e y los logaritmos de los datos experimentales):

a = - 1.98 (~ - 2)

Como el error obtenido es pequeño y el coeficiente a se aproxima mucho a -2, se comprueba la validez de la ley del inverso cuadrado.

3. Variación de la dosis con el blindaje

La atenuación de la dosis debido al blindaje viene determinada por la siguiente ecuación:

I x = I0· e - x

Cs 137

Espesor (cm) x

0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

Medida (imp) I

1078

805

633

510

398

326

235

161

3. a. Ajuste de ecuación de atenuación

Al igual que en el cálculo anterior, se transforma la ecuación exponencial para obtener otra lineal que ajustada por mínimos cuadrados nos da el coeficiente de atenuación (se toman para la variable y los logaritmos neperianos de los datos experimentales).

Ln I x = Ln I0 - · x

 = - 0.516 cm -1 ! ||= 0.516* cm -1

* El signo negativo nos indica que la relación dosis-blindaje es indirecta.

Sustituyendo  en la siguiente expresión se obtiene el valor de la capa hemirreductora:

CHR = Ln2 /  CHR = 1.34 cm

3. b. Representación gráfica

Los datos experimentales se representan gráficamente (previa normalización a 100 de los valores de I) definiendo la capa hemirreductora como el valor del eje de absisas que se corresponde con el valor 50 del eje de ordenadas.

Cs 137

Espesor (cm) x

0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

Medida (imp) I

1078

805

633

510

398

326

235

161

I normalizada

100

74.68

58.72

47.31

36.92

30.24

21.8

14.93

Despejando  de la expresión anterior y sustituyendo el valor de CHR obtenido en la gráfica:

 = Ln2 / CHR  = 0.5

Los valores del coeficiente de atenuación obtenidos tanto por ajuste de la ecuación como por representación gráfica prácticamente coinciden.

Escala 2 V // 50 s

Forma senoidal

Tensión pico a pico: 4· 2 = 8 V

Periodo: 2.5· 50 = 125 s

Frecuencia: 1 / T = 8 kHz

Escala 1 V // 0.1 ms

Forma triangular

Tensión pico a pico: 4· 1 = 4 V

Periodo: 1.5 · 0.1 = 0.15 ms

Frecuencia: 1 / T = 6.67 kHz

Escala 5 V // 0.1 ms

Forma rectangular

Tensión pico a pico: 2· 5 = 10 V

Periodo: 2 · 0.1 = 0.2 ms

Frecuencia: 1 / T = 5 kHz

V

V

t

t

t

V

t

R1 = 39· 10 2

R2 = 39· 10 3

R3 = 15· 102

V1 = - 10 V

V2 = 15 V

VR1 = 7.67 V

VR2 = 17.29 V

Este coeficiente nos indica que la relación entre la dosis y el tiempo es directa (r > 0) y además que los datos se ajustan a la recta ideal (r ~ 1).

I (d) = k· d- 2

D2 = D1· (d1 2/d2 2)

d1

d2

Dosis 1

Dosis 2

Emisor

 = 0.437 / 7 = 0.062 (error 6.2 %)

VE1

VE2

VS

VE2 = - 15

A

O

VE1 = + 15

1

2

3

4

5

6

7

8

t

V

Señal procedente de la clavícula

Forma senoidal

Tensión pico a pico: 10 V

Periodo: 100 s

T

t

V

Señal procedente del tobillo

La señal es continua (5 V)

5 V

- 5 V

- 5 V

5 V

t

V

5 V

t

V

5 V

Punto cero

t

V

Clavícula 0 V

Tobillo 5 V

Tobillo 5 V

Clavícula 5 V

Punto máx.

Tobillo 5 V

Clavícula - 5 V

Punto mín.

V = - 5 V

V = 0 V

V = - 10 V

VS = VD = VE2 - VE1