Valor absoluto

Matemáticas. Números reales. Propiedades de desigualdad. Intervalos. Recta numérica

  • Enviado por: Luis David
  • Idioma: castellano
  • País: México México
  • 5 páginas
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“ VALOR ABSOLUTO “

El valor absoluto de un número es la distancia que hay entre el cero y ese número sobre la recta numérica.

El símbolo se utiliza para indicar el valor absoluto

El valor absoluto de cualquier número diferente a 0, siempre es positivo.

El valor absoluto de cero, es cero.

Si a representa cualquier número real entonces:

a si a 0 ( positivos )

-a si a < 0 (negativos )

Ejercicio.

Ordenar de mayor a menor

a) 6, 2, - 1, I 3 I, I 5 I

b) 4, -2, 8, l - 6 l, - l 3 l

c) l 9 l, l 4 l, l -12 l, l 3 l, l -5 l

d) - l 5 l, - l 6 l,- l 7 l, l -8 l, l -9 l

6, 5, 3, 2, - 1,

8, 6, 4, -2,

12, 9, 5, 4, 3

9, 8, -5, -6, -7

NOTA.

En el ejercicio siguiente se deben resolver

por orden así:

1.-

2.-

3.- valor absoluto

1.- Potencias y Raíces

2.- Multiplicaciones y divisiones

3.- Suma y Resta

TIP. Resolver de adentro hacia fuera

Ejercicio

¿ Que propiedad se aplicó ?

  • dos entre dos reflexiva

  • sí x = a 5, entonces 5x simétrica

  • sí x + 2 - 8 entonces 3 = x+2 simétrica

  • sí x = 3 y 3=y entonces x=y transitiva

  • sí x= 4 entonces x+3 = 4+3 reflexiva transitiva

  • sí 2x = 4 entonces 3 ( 2x ) = 3 ( 4 ) reflexiva

  • PROPIEDADES DE LA DESIGUALDAD

    Para todos los números reales a, b, c

    a = a

    Propiedad Reflexiva

    sí a = b, entonces b = a

    Propiedad Simétrica

    sí a = b y b = c entonces

    a = c

    Propiedad Transitiva

    .

    Ejemplos.

    Propiedad Reflexiva.

    3=3

    x + 5 = x + 5

    Propiedad Simétrica

    sí x = 3 entonces 3 = x

    sí y x + 4 entonces x + 4y

    sí y = + 2x -3 entonces + 2x - 3 = y

    Propiedad Transitiva

    sí x = a y a = 4y entonces x = 4y

    sí a +b = c y c = 4r entonces a + b - 4r

    sí 4k +3r = 2m y 2m = 5w + 3 entonces 4k + 3r = 5w + 3

    “ DESIGUALDADES “

    Los símbolos de la desigualdad son:

    > mayor que

    mayor ó igual que

    < menor que

    menor ó igual que

    Una expresión matemática que contiene uno o mas de los símbolos anteriores se llama desigualdad.

    La dirección del símbolo de desigualdad es en ocasiones llamado sentido de la desigualdad.

    Algunos ejemplos de desigualdad con una variable son:

    2x + 3 4x < 3x -5 -3

    Para resolver una desigualdad se debe despejar la variable en un lado del símbolo de desigualdad. Para despejarla se usan las mismas técnicas empleadas en la solución de ecuaciones.

    PROPIEDADES

  • sí a > b, entonces a + c > b + c

  • sí a > b, entonces a-c > b - c

  • sí a > b y c > o, entonces ac > bc

  • sí a > b y c > o, entonces a/c > b/c

  • sí a > b y c < o, entonces ac < bc

  • sí a > b y c < o, entonces a/c < b/c

  • Las dos primeras propiedades, establecen que el mismo número puede sumarse o restarse en ambos lados de la desigualdad.

    la tres y cuatro indican que ambos lados de la desigualdad pueden multiplicarse o dividirse por cualquier número real positivo.

    En la quinta y sexta indican que cuando ambos lados de la desigualdad se multiplican o dividen por un número negativo cambia el sentido de la desigualdad.

    Ejemplo.

    7 > 2 12>8

    7 ( - 1 ) 2 ( -1 ) 12 < 4 8 < 4

    -7 < - 2 - 3 < - 2

    El conjunto solución de 1 desigualdad con una variable puede graficarse en la recta numérica o escribirse en la notación de intervalos

    SOLUCION DE LA DESIGUALDAD

    SOLUCION INDICADA EN LA RECTA NUMERICA

    SOLUCION REPRESENTADA EN NOTACIÓN DE INTERVALOS

    x > a

    (a , )

    x a

    [a , )

    x < a

    (- , a)

    x a

    (- , a]

    a < x < b

    (a , b)

    a x b

    [a , b[

    a < x b

    (a , b]

    a x < b

    [a , b)

    El circulo sombreado indica que el final es parte de la solución

    El circulo sin sombrear indica que el final no es parte de la solución

    En la notación de intervalos, los corchetes se utilizan para indicar que los intervalos finales son parte de la solución y los paréntesis, para indicar que los intervalos finales no son parte de la solución.

    El símbolo infinito indica que el conjunto solución continua indefinidamente y siempre se usa el paréntesis

    Ejercicio:

    SOLUCIÓN DESIGUALDAD

    RECTA NÚMERICA

    SOLUCIÓN EN NOT. INTERVALOS

    x 5

    [5 , )

    x < 3

    ( , 3)

    2 < x 6

    (2 , 6]

    -6 x -1

    [-6 , -1]

    -4 x <2

    [-4 , 2)