Trigonometría

Identidades y relaciones trigonométricas. Circunferencia goniométrica. Coordenadas angulares, ángulo

  • Enviado por: Chalops
  • Idioma: castellano
  • País: Chile Chile
  • 9 páginas
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Prueba de trigonometría

  • Ítem IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

  • 1-. 1 . +cosec  · sen 

    cotg²  . - sen²  =

    sec² 

    a » cos  d » tg²  ·sen² 

    b » 1 . e » N. A.

    sen² 

    c » sen² 

    2-. 2 cos²  + 2 sen²  + cotg²  · sec²  =

    sen²  + cos² 

    a » 2 + cosec²  d » cos²  +1

    b » 1/cos² + 2 e » cotg²  +2

    c » 2+ cosec² 

    3-. cos  · sec  - tg  · 1 . =

    sen  / cos 

    a » tg² d » cotg  + tg² 

    b » -1 e » N. A.

    c » sen²  + cos²  - 1

    4-. (tg²  · tg² ) · sen²  + sec²  - tg²  =

    cotg²  · sen ² 

    a » cotg ²  d » cos ² 

    b » tg ²  +2 e » N. A.

    c » 1/ cos ² 

    5-. 1/cotg² + sen² +cos² =

    sec² sec²

    a» cotg²+ sen² d» 2

    b» 1 e»cotg²

    c» sen² + tg²

    6-. (1+ cotg² ) ( tg² +1) · 1- cos² 

    1 - sen² 

    a» sen² /cos² 

    b» 1 - cos² 

    c» (1/cos² )²

    d» tg² -1

    e» N. A.

    7-. sec-²  · (cotg²  · sen² ) · cosec² 

    sec²  -1

    a» 1/ cotg² 

    b» sen²-1

    c» cos² 

    d»1/ tg² 

    e» N. A.

    Trigonometría

  • Ítem: Circunferencia Goniométrica

  • La sumatoria de las coordenadas x para los ángulos 0, 270 y 90

  • 2

  • 1

  • -1

  • 0

  • -2

  • ¿Cuál es el resultado en la operación y-x (sen-cos) entre las coordenadas de el ángulo 810?

  • 1

  • 0

  • -1

  • -2

  • No existe

  • Las coordenadas (-1, 0) pertenecen al ángulo:

  • 990

  • 720

  • 1260

  • 1350

  • 1170

  • la relación correcta, respecto a las coordenadas, entre estos pares de ángulos es:

  • 900, 90

  • 90, 540

  • 0, 810

  • 270, 990

  • 180, 360

  • ¿Cuál de estos ángulos negativos está ubicado en el mismo sitio de la circunferencia goniométrica que el ángulo 285?

  • -795

  • -645

  • -395

  • -470

  • -615

  • ¿el doble del ángulo correspondiente a las coordenadas (-1, 0) es?

  • 810

  • 900

  • 1080

  • 720

  • 990

  • ¿Para qué ángulo el seno es igual que para 270?

  • 990

  • -540

  • 810

  • -450

  • 720

  • Resoluciones Ejercicios

    Ítem : Identidades Trigonométricas

    1-. 1 . +cosec  · sen 

    cotg²  . - sen²  = %

    sec² 

    -. tg²  +cosec  · sen  - sen²  = %

    sec² 

    -. tg²  +1/sen  · sen  - sen²  = %

    sec² 

    -. tg²  +1 - sen²  = %

    sec² 

    -. tg²  +1 - sen²  = %

    1/cos² 

    -. (tg²  +1)cos²  - sen²  = %

    -. tg²  ·cos²  +cos²  - sen²  = %

    -. sen²  /cos²  ·cos²  +cos²  - sen²  = %

    -. sen²  +cos²  - sen²  = %

    -. cos²  = tg²  ·sen² 

    -. % = tg²  ·sen² 

    -. % = 1/tg²  ·sen² 

    -. % = cotg²  ·sen² 

    -. % = cos²  / sen²  ·sen² 

    -. cos²  = cos²  (alternativa d)

    2-. 2 cos²  + 2 sen²  + cotg²  · sec²  = %

    sen²  + cos² 

    -. 2 (cos²  + sen² ) + cos²  1 = %

    sen²  + cos²  sen²  cos² 

    -. 2 + 1 = %

    sen² 

    -. 2 + cosec²  = 2 + cosec²  (alternativa a)

    3-. cos  · sec  - tg  · 1 . =

    sen  / cos 

    -. cos  · sec  - tg  · 1 . =

    tg 

    -. cos  · sec  - 1 = %

    -. cos  · 1 - 1 = %

    cos 

    -. 1 - 1 = %

    -. 0 = sen²  + cos²  - 1

    0 = 1 - 1

    0 = 0 ( alternativa c)

    4-. (tg²  · tg² ) · sen²  + sec²  - tg²  = %

    cotg²  · sen ² 

    -. (1/tg²  · tg² ) · sen²  + sec²  - tg²  = %

    cotg²  · sen ² 

    -. 1 + sec²  - tg²  = %

    cotg² 

    -. tg²  + sec²  - tg²  = %

    -. sec²  = %

    -. sec²  = 1/ cos ² 

    -. sec²  = sec² 

    5-. 1/cotg² + sen² +cos² = %

    sec² sec²

    -. tg² + 1 = %

    sec² sec²

    -. sen² /cos²  + 1 = %

    1/cos² sec²

    -. sen²  · cos²  + cos² = %

    cos²

    -. sen²  + cos²  = %

    -. 1 = 1 (alternativa b)

    6-. (1+ cotg² ) ( tg² +1) · 1- cos²  =%

    1 - sen² 

    -. cosec²  · sec²  · sen²  = %

    cos² 

    -. 1/sen²  · 1/cos²  · sen²  =%

    cos² 

    -. 1/(sen²  cos² ) · sen²  =%

    cos² 

    -. sen²  /(sen²  cos² ) =%

    cos² 

    -. 1/ cos²  =%

    cos² 

    -. sec²  =%

    cos² 

    -. 1/ cos²  : cos²  =%

    -. 1/ cos²  · 1/cos²  =%

    -. (1/ cos² ) ² =%

    -. (sec² ) ² = (1/ cos² ) ² (alternativa c)

    7-. sec-²  · (cotg²  · sen² ) · cosec² 

    tg² 

    -. 1/sec²  · (cos²  /sen²  · sen² ) · cosec² 

    tg² 

    -. cos²  · cos²  · cosec² 

    tg² 

    -. (cos²  · cosec² 

    tg² 

    (continua)

    -. cos²  · 1/sen² 

    tg² 

    -. cos²  /sen² 

    sen²  / cos² 

    -. (cos² )²

    (sen² )²

    -. cos²  = cotg² 

    sen² 

    -. cotg²  = 1/ tg²  (alternativa d)

    Ítem  : Circunferencia Goniométrica

  • Las coordenadas de los ángulos 0, 270 y 90 son:

  • 0 (1, 0)

    270 (0, -1) entonces la sumatoria de x es: 1+0+0 = 1 (alternativa b)

    90 (0, 1)

  • y-x en el ángulo 810 es:

  • 810 es igual a 2 vueltas en la circunferencia goniométrica (720) + 90 y las coordenadas del ángulo 90 son: (0, 1) entonces y-x = 1-0 = 1 (alternativa a)

  • (-1, 0) corresponden al ángulo 1260 por:

  • 1260 = 360 x 3(tres giros en la circunferencia goniométrica) + 180.

    coordenadas de 180 (-1,0) (alternativa c)

  • 270 (0, -1) ; 990 corresponde a dos giros en la circunferencia goniométrica (720)+ 270; entonces las coordenadas de el ángulo 990 son (0, -1)lo que índica que la relación correcta es entre 270 y 990 (alternativa d)

  • El ángulo correspondiente a la misma ubicación en la circunferencia goniométrica equivale a dos giros(en contra) a al circunferencia goniométrica (720)+ 75 = 795 ( alternativa a)

  • ¿el doble del ángulo correspondiente a las coordenadas (-1, 0) es?

  • El ángulo correspondiente a las coordenadas (-1, 0) = 180, 540 ,etc el doble de 180 es 360 , que no se encuentra en las alternativas por lo tanto se ocuparía la segunda opción 540 x 2= 1080 (alternativa c)

  • seno de 270 = -1 , la alternativa que llena nuestras expectativas es -450, ya que = 270

  • (-450)- 360 = -90 -90+ 360= 270 (alternativa d)