Trigonometría

Matemáticas. Seno. Coseno. Tangente. Ecuaciones trigonométricas. Expresiones. Identidades. Ángulos. Arcos. Radianes. Circunferencias. Triángulos

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EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA I Y II

(Bachillerato)

EJERCICIO 1 Contesta Verdadero o Falso según corresponda. Justifica las respuestas:

  • Si 'Trigonometría'
    , entonces 'Trigonometría'
    y 'Trigonometría'
    .

  • .

  • Si la tangente de un ángulo 'Trigonometría'
    es negativa, entonces 'Trigonometría'
    está forzosamente en el segundo cuadrante.

  • .

  • El seno de un ángulo cualquiera se define como el cociente entre el cateto opuesto y la hipotenusa.

  • 'Trigonometría'
    .

  • Si 'Trigonometría'
    es porque 'Trigonometría'
    .

  • Un radián es un arco cuyo ángulo central mide lo mismo que el radio.

  • Si 'Trigonometría'
    , entonces 'Trigonometría'
    está en el tercer o cuarto cuadrante.

  • No existe ningún ángulo que tenga todas sus razones negativas.

  • En una circunferencia de 3 metros de radio, un radián es tres veces mayor que un radián medido sobre una circunferencia de 1 metro de radio.

  • .

  • Si 'Trigonometría'
    , es porque 'Trigonometría'
    .

  • Puede haber un ángulo que cumpla y .

  • EJERCICIO 2 Simplifica al máximo las siguientes expresiones:

  • 'Trigonometría'

  • 'Trigonometría'

  • 'Trigonometría'

  • EJERCICIO 3 Verifica las siguientes identidades:

  • 'Trigonometría'

  • 'Trigonometría'

  • EJERCICIO 4 Sin utilizar la calculadora:

  • Si halla .

  • Demuestra que .

  • Calcula el valor de la expresión .

  • Calcula el valor de la expresión .

  • EJERCICIO 5 Sin usar la calculadora y sabiendo que

    'Trigonometría'
    con 'Trigonometría'
    ,

    calcula: 'Trigonometría'
    y 'Trigonometría'
    .

    EJERCICIO 6 Sin usar la calculadora y sabiendo que

    y 'Trigonometría'
    ,

    calcula: , , y .

    EJERCICIO 7 Sin usar la calculadora y sabiendo que

    'Trigonometría'
    con 'Trigonometría'
    y 'Trigonometría'
    con 'Trigonometría'
    ,

    calcula: 'Trigonometría'
    , 'Trigonometría'
    , 'Trigonometría'
    y 'Trigonometría'
    .

    EJERCICIO 8 Resuelve las siguientes ecuaciones trigonométricas:

  • 'Trigonometría'

  • 'Trigonometría'

  • 'Trigonometría'

  • 'Trigonometría'

  • EJERCICIO 9 Resuelve la siguiente ecuación trigonométrica sin utilizar la calculadora:

    .

    EJERCICIO 10 Resuelve en el intervalo los siguientes sistemas:

  • 'Trigonometría'

  • EJERCICIO 11 (Distancia entre un punto accesible y otro que no lo es) ¿Qué distancia hay entre la casa y el castillo? Utiliza dos métodos diferentes.

    'Trigonometría'

    'Trigonometría'
    EJERCICIO 12 (Distancia entre dos puntos inaccesibles) Calcula a qué distancia se hallan los dos barcos de la figura:

    EJERCICIO 13 Del cuadrilátero de la figura adjunta, halla:

  • 'Trigonometría'
    La diagonal b.

  • El ángulo x.

  • El área del triángulo .