UNIDAD I DEFINICIÓN Y CONCEPTOS FUNDAMENTALES.

Objetivo especifico: El alumno comprenderá los conceptos fundamentales de termodinámica.( 8 horas )

a)Sistemas, tipos de sistemas.

b) Propiedades de la materia.

c)Postulados de estado.

d) Trabajo y calor.

UNIDAD II PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA.

Objetivo especifico: El alumno conocerá la primera ley de la termodinámica y comprenderá su aplicación en sistemas cerrados y sistemas abiertos. ( 15 horas )

a) Definición.

b) Deducción.

c) Aplicación a sistemas cerrados y sistemas abiertos.

UNIDAD III SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA.

Objetivo especifico: Al termino de la presente unidad el alumno comprenderá el enunciado de la segunda ley de la termodinámica y la aplicara a sistemas cerrados y sistemas abiertos.

Al termino de la presente unidad el alumno conocerá los procesos y ciclos reversibles e irreversibles así como sus características. (15 horas)

a) Postulados.

b)Definición de entropía.

c) ciclos y procesos reversibles e irreversibles.

UNIDAD IV GASES IDEALES.

objetivo especifico: Al termino de la presente unidad el alumno comprenderá la deficiencia de gas ideal.

El alumno conocerá y aplicara la ecuación general de los gases ideales.

El alumno será capaz de distinguir los distintos procesos y realizar los correspondientes cálculos de propiedades.

a) Definición.

b) Ecuación general.

c) Procesos.

UNIDAD V MEZCLA DE GASES (No reactivas).

Objetivo especifico: Estudiar y modelar las mezclas y cada uno de sus componentes según el criterio de gas ideal.

Aplicar el análisis a casos reales de estudio.( 10 horas)

a) Componentes de una mezcla.

b) Relaciones PVT para gases ideales.

c)Evaluación de energía interna Entalpía, Entropía y calores específicos.

d)Análisis de sistemas que involucran mezclas.

UNIDAD VI EXERGIA ( Disponibilidad).

Objetivo especifico: Introducir el concepto de exergía. Conocer el análisis de la segunda ley de la termodinámica.

a)definición de exergía.

b) Balance de exergía en sistemas cerrados.

c) Flujo de exergía.

d) Balance de exergía para un sistema abierto.

e) Eficiencia de la segunda ley de la termodinámica.

Termodinámica.

Es la ciencia que estudia el aprovechamiento de la energía térmica (calor) en la producción de potencia.

Sistemas.

Es una región del espacio (colección de materia) que se aísla para su estudio.

Alrededores.

Es la región del espacio comprendida fuera del sistema y que rodea al mismo.

Un sistema esta definido por una superficie llamada frontera, la frontera puede ser real o imaginaria, fija o móvil.

Los sistemas termodinámicos pueden ser de dos tipos:

Sistema cerrado, el cual también puede ser sistema aislado, y sistema abierto.

Sistema cerrado: es aquel en el que solamente la energía en forma de trabajo o calor puede cruzar la frontera del mismo. En un sistema cerrado no se permite que la masa fluya a través de las fronteras del sistema. A este sistema también se le conoce como masa de control.

Sistema aisladores un tipo especial de sistema cerrado que no interactúa de forma alguna con los alrededores.

Sistema abierto: es un sistema termodinámico que permite además del flujo de energía, el flujo de masa a través de sus fronteras. A este sistema también se le conoce como volumen de control y a su frontera como superficie de control.

Para describir un sistema y predecir su evolución se requiere el conocimiento de sus propiedades y como estas propiedades se relacionan. Una propiedad es una característica macroscópica de un sistema tal como la masa, energía, volumen, presión y temperatura, a las cuales se les puede asignar un valor en un tiempo dado conociendo la historia de un sistema termodinámico a la trayectoria seguida del mismo durante un proceso, desde un estado inicial hasta otro final.

Estado: la palabra estado se refiere a la condición de sus sistemas como descrito por sus propiedades.

Cuando cualquiera de las propiedades de sistemas cambia el estado cambia, entonces, dice que el sistema estuvo sujeto a un proceso. Un proceso es una transformación de un estado a otro, sin embargo si un sistema muestra los mismos valores de sus propiedades en dos instantes diferentes , esta en el mismo estado en esos instantes. Se dice que un sistema se encuentra en estado estable sin ninguna de sus propiedades cambia con el tiempo.

Ciclo termodinámico: es una secuencia de procesos que inicia y termina en el mismo estado.

Las propiedades termodinámicas se pueden clasificar en dos grupos:

Propiedades extensivas y propiedades intensivas.

Propiedades extensivas: son aquellas que dependen del tamaño (extensión) del sistema, por ejemplo: masa, volumen, etc.

Propiedades intensivas: no dependen del tamaño del sistema como por ejemplo: temperatura, presión, entre otras.

Fase: él termino fase se refiere a la cantidad de materia que es homogénea tanto en composición química como en estructura física. La homogeneidad en estructura física significa que la materia es completamente sólida, liquido o vapor. Un sistema puede contener una o más fases como por ejemplo: un sistema agua-vapor contiene dos fases. Cuando más de una fase estas presente las fases son separadas por fronteras de fase.

Sustancia pura: una sustancia pura es aquella que es uniforme e invariable en su composición química. Una sustancia pura puede existir en mas de una fase, pero su composición química debe ser la misma en cada fase.

Equilibrio: en mecánica se entiende por equilibrio como balance mantenido por igualdad de fuerzas opositoras. En termodinámica el equilibrio no solo contempla una igualdad de fuerzas sino también el balance de cualquier otro tipo de influencia.

Cuando se aísla un sistema de sus alrededores y no se observan cambios en sus propiedades el sistema esta en equilibrio al momento de ser aislado.

La termodinámica contempla 4 tipos de equilibrio los cuales son: Equilibrio mecánico, Equilibrio térmico, Equilibrio de fase y Equilibrio químico.

Proceso de Coaciestático o de Coaciequilibrio.

Es un tipo de proceso en el cual el sistema alcanza sucesivos estados de equilibrio los cuales son infinitamente pequeños. Realmente este proceso no ocurre puesto que los efectos del desequilibrio son inevitables, sin embargo el interés en este tipo de proceso es por 2 motivos:

1.-Sirve de proceso comparativo para los procesos reales.

2..-Mediante este concepto deducen las expresiones para calcular el cambio en las propiedades del sistema a través de un proceso.

Sistemas de unidades.

	Sistema internacional	Sistema ingles
longitud	metros	pie
masa	kilogramo	Slug = lb s2/ ft
tiempo	segundo	segundo
fuerza	Newton	lbf

1ft =12 plg =0.3048 m = 30.48 cm

1plg = 2.54 cm

1 lbm = 0.4536 kg

1 slug = 14.59 kg

Presion absoluta: es aquella que se mide a partir del vació perfecto.

Presion manométrica: Es aquella que se mide con respecto a la presion atmosférica local

Presion atmosferica = 14.7 lb/plg2

100kpascales= 1.01325 Bags

LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA.

Cuando dos cuerpos están en equilibrio térmico con un tercero se encuentran en equilibrio térmico entre sí.

A fin de explicar el concepto de equilibrio térmico considere dos bloques de cobre de la misma geometría y peso, aislados de los alrededores, pero en contacto entre sí. Uno de los bloques esta mas caliente que el otro por lo tanto su temperatura es mayor, su resistencia eléctrica y su volumen también lo son. Al entrar en contacto los dos bloques aislados de sus alrededores se produce un intercambio(interacción), energética, que puede observarse a través del decremento de temperatura, volumen y resistencia eléctrica en el bloque mas caliente; al mismo tiempo se lleva acabo un aumento de las mismas propiedades en el bloque frío. Cuando todos los cambios observables cesan, esta interacción la térmica o de calor a terminado y se dice que ambos bloques han alcanzado el equilibrio térmico.

Observe que la propiedad denominada temperatura es una medida del nivel energético de los cuerpos y determina cuando se encuentra en equilibrio térmico con otro cuerpo o con un sistema.

PROCESO ADIABATICO.

Es proceso especial en el cual no se lleva acabo interacción térmica alguna, debido a que sus fronteras son fronteras adiabáticas, es decir, no permiten el flujo de calor a través de ellos.

PROCESO ISOTÉRMICO.

Es un proceso que ocurre a temperatura constante. Un cuerpo que tiene por lo menos una propiedad que puede medir, que cambia ocurren cambios en su temperatura puede ser usado como termómetro. Una propiedad así se denomina propiedad termométrica. La sustancia que exhibe cambios en la propiedad termométrica se conoce como sustancia termométrica.

PUNTO TRIPLE.

Con este nombre se le conoce el estado de vapor, hielo y agua liquida. La temperatura en este punto es igual a 273.15 °K.

ESCALAS DE TEMPERATURA.

En termodinámica se emplean diferentes escalas de temperatura entre las que tenemos las siguientes: escalas kelvin, escalas Farenheit y escalas Rankin.

ESCALA KELVIN.

En virtud de las limitaciones de los métodos empíricos para medición de temperatura es deseable tener un procedimiento para asignar valores de temperatura que no dependan de forma alguna en las propiedades de una sustancia particular o clase de sustancias. Tal sustanciase denomina escala termodinámica de temperatura. La escala Kelvin es una escala termodinámica absoluta de temperatura que proporciona una continua definición de temperatura validos sobre todos los rangos de la misma.

ESCALA CENTÍGRADA O ESCALA CELSIUS.

Esta escala utiliza el grado centígrado como unidad y su magnitud es idéntica al Kelvin. Por lo tanto las diferencias de temperatura en ambas escalas son idénticas. El cero de la escala centígrada esta ubicado a 273.15°K como lo muestra la siguiente relación:

T(°C) = T(°K) - 273.15

De la anterior relación se pueden concluir que la temperatura del punto triple del agua es de 0.01°C y que el cero de la escala Kelvin corresponde a -273.15 °K . temperaturas inferiores a cero Kelvin no están definidas.

ESCALA RANKIN.

Otras escala de uso común en ingeniería es la escala Rankine la cual utiliza el grado Rankine como unidad de temperatura es proporcional a la temperatura Kelvin de acuerdo con la siguiente relación.

T(°R) = 1.8T(°K)

La escala Rankin es la otra escala termodinámica absoluta de temperatura, el cero de esta escala coincide con el cero de escala Kelvin. En las relaciones termodinámicas loas valores de temperatura siempre se presentaran en cualquiera de estas dos escalas.

Un grado de la misma dimensión que el empleado en la escala Rankine de temperatura es el que se utiliza en la escala Fahrenheit pero el punto cero esta dado por la siguiente relación:

T(°F) = T(°R) - 459.67

T(°F) = 1.8 T(°C) + 32

T(°F) = (9/5)T(ºC) + 32

T(ºC)=(T(ºF) - 32) (5/9)

y FS F = ma

F = m (dc/dt)

c F = m (dc/ds).(ds/dt)

ds F F = mc (dc/ds)

Fds = mcdc

Fn

x

Tomando el lado derecho de la ecuación se obtiene:

m

La integral del lado izquierdo debe tener la siguiente forma:

La ecuación anterior establece que el trabajo realizado por la fuerza resultante F es igual al cambio en la energía cinética.

La energía cinética es una propiedad del cuerpo que varia en proporción directa con la cantidad de masa del mismo y por lo tanto es una propiedad extensiva.

R

Z2

Z1

mg

Z

Superficie terrestre

Al producto mgz se le conoce como E potencial.

cuando la única fuerza actuando es la fuerza debida a la acción de la gravedad se tiene:

DEFINICIÓN TERMODINÁMICA DE TRABAJO.

Una partícula en interacción es conocida como interacción si satisface el siguiente criterio, que puede considerarse como la definición termodinámica de trabajo:

El trabajo es hecho por un sistema sobre sus alrededores si el único efecto sobre cualquier cosa externa al sistema es la elevación de su peso.

CONVERSIÓN DE SIGNOS EMPLEADOS EN LOS BALANCES DE ENERGÍA PARA EL TRABAJO.

En termodinámica es frecuente tratar con dispositivos tales como una maquina de combustión interna o turbinas, cuyo propósito es la producción de trabajo tomado esto en consideración el trabajo realizado por un sistema será positivo y el trabajo realizado sobre el sistema será negativo.

Para evaluar la integral es necesario conocer como varían las fuerzas con el desplazamiento. El valor del trabajo depende de los detalles ocurridos en la interacción del sistema y los alrededores durante un proceso y no solo de los estados inicial y final del sistema. En conclusión el trabajo no es propiedad del sistema o de los alrededores. Además los limites de la integral significan del estado uno hasta el estado dos y no pueden ser interpretados como estos, en estos alrededores. La noción de trabajo en un estado no tiene significado.

La diferencial de trabajo,W es inexacta, en general la siguiente integral puede ser evaluada sin especificar los detalles del proceso con la siguiente expresión:

Por otro lado la diferencial de una propiedad es exacta por que el cambio en una propiedad entre dos estados particulares depende exclusivamente de dos estados y no de los detalles del proceso. Por ejemplo; un cambio de volumen entre dos estados específicos puede evaluarse de la siguiente manera:

Muchos análisis en termodinámica tratan con relaciones temporales durante las cuales ocurre la transferencia de energía. La relación de transferencia de energía y trabajo se llama potencia y se denota como. El punto que aparece sobre cualquier símbolo se emplea para especificar de una relación con respecto al tiempo. Cuando una interacción de trabajo involucra fuerzas macroscópicas observables, la relación de transferencia de energía por trabajo es igual al producto de la fuerza y la velocidad C, en el punto de aplicación de la fuerza. La ecuación anterior puede ser evaluada como sigue:

Trabajo de compresión o de expansión:

Área A

F = PA

fluido

x

frontera x1 x2

P = Presión promedio en la cara del pistón.

PROCESO POLI TROPICO.

Es aquel proceso de cuasiequilibrio que se rige por la relación pvn =C

Un sistema pistón cilindro esta sujeto a un proceso de expansión para la cual la relación entre la presión y volumen esta dada por la presión inicial es 3bars el volumen inicial es 0.1m3 y el volumen final es 0.2m3.

Determine el trabajo para el proceso en kJ si n =1.5,1 y 0

PVn = C

P1V1 = C

P2V2 = C

P1V1=P2V2

P

P1

P2

V1 V2 V

PROCESO ISOCORICO O ISOMETRICO.

Un tanque rígido contiene aire a 500 Kpa y 150°C como resultado de la transferencia de calor a los alrededores dentro del tanque disminuye la temperatura a 65°C y la presión a 400 Kpa.

Determine el trabajo de la frontera que es efectuado durante el proceso.

Datos.

P1=500 KPa

T1 =150°C

P2 =400 KPa

T2 =65°C

PROCESO ISOBARICO.

Un dispositivo cilindro embolo sin fricción contiene 10 lbm de vapor de agua a 60lb/pulg2 absoluta y 320°F el calor se transfiere hasta que la temperatura alcanza 400°F. Si el embolo no esta unido a un eje y su masa es constante .

Determine el trabajo realizado por el vapor durante este proceso.

Datos.

m = 10lb

P1 = 60lb/pulg2

T1 =320 °F

T2 =400 °F

PROCESO ISOTERMICO.

Al inicio del proceso un dispositivo cilindro embolo contiene 0.4m3 de aire a 100KPa y 80°C después el aire se comprime hasta 0.1m3 de manera que la temperatura dentro del cilindro permanece constante

Determine el trabajo realizado durante el proceso.

PV = C

P

CALORES ESPECIFICOS.

En la energía requerida para elevar la temperatura de una masa unitaria de una sustancia en un grado. En termodinámica interesan dos tipos de calores específicos:

Calor especifico a volumen constante Cv y calor especifico a presión constante Cp.

El Cv es la energía requerida para aumentar la temperatura de una masa unitaria de una sustancia en un grado. Cuando el volumen se mantiene constante .

Proceso a volumen constante.

q-w = du

q-w = Cv dT

du = Cv dT

"U = Cv "T

U2-U1 = Cv (T2-T1)

U2-U1 = mCv (T2 -T1)

Proceso a presión constante.

q - w = du

dh -w = du

w + du =dh

Cp dT =dh

h = Cp T

h2 - h1 = Cp (T2 - T1)

Proceso isotermico.

q - w = du

q - w = Cv dT

como T es constante, dT = 0

q - w = 0

q = w

Gas ideal.

Es aquel que se comporta de acuerdo a las leyes de Boyle, Charles, Joule, Abogador. Todo gas se acerca mas y mas al comportamiento del gas ideal a medida que su temperatura crece y su presión disminuye.

Ley de Boyle.

“Si se mantiene constante la temperatura de una cantidad dada de gas su volumen varia en relación inversa a la (producción) presión absoluta durante la variación de su condición o estado”

(isotérmico)

Primera ley de charles.

“Si la presión de sobre una cantidad determinada de gas se mantiene constante entonces con una variación de su condición o estado, el volumen variara en proporción directa a su temperatura absoluta”

(isobarico)

Segunda ley de charles.

“Si el volumen de una cantidad particular de gas se mantiene constante entonces con una variación de su condiciono estado la presión variara en proporción directa a su temperatura”

como consecuencia de lo anterior se tiene:

considerando una masa unitaria de gas se tiene:

la constante dependerá del gas

Donde R es la constante particular del gas.

Multiplicando por mT

considerando que

ISOBARICO

Calor para un proceso politropico.

Cn = Calor especifico para un proceso politropico.

Relaciones entre calores específicos Cp y Cv.

considerando que Pv = RT

Relaciones T, P y V para un proceso politropico.

Una masa de 1.2 Kg de aire a 150 kPa y 12°C esta contenida en un dispositivo hermético de gas de cilindro embolo sin fricción después el aire se comprime hasta una presión final de 600 kPa. Durante el proceso se transfiere calor desde el aire para que la temperatura interior del cilindro se mantenga constante. Calcule el trabajo realizado durante este proceso.

Datos

m = 1.2 Kg

P1 = 150 kPa

T1=12°C =285.15°K

P2 = 600 kPa

T2 = 12°C = 285.15°K

1W2 = ?

R = 0.287

Durante ciertos procesos de expansión real en el dispositivo cilindro- embolo se ha observado que los gases satisfacen la relación PVn = c donde n y c son constantes. Calcule el trabajo efectuado cuando un gas se expande desde un estado de 150 kPa y 0.03 m3 hasta un volumen final de 0.2 m3 para el caso de n = 1.3

Datos

P1 = 150 kPa

V1 = 0.03 m3

V2 = 0.2 m3

n = 1.3

1W2 = ?

Un dispositivo cilindro-embolo contiene 5 Kg. de Argon a 400 kPa y 30°C durante un proceso de expansión térmica el sistema efectúa 15 kJ del trabajo de frontera y 3 kJ del trabajo de la hélice que se efectúa en el sistema. Determine la transferencia de calor en este proceso.

Datos

m = 5kg de argon

P1 = 400 kPa

T1 = 30°C = 303°K

Wb = 15 kJ

W = 3 kJ

Primera ley de la termodinámica.

Aplicada a sistemas abiertos.

Principio de la conservación de la masa.

men-msal = m vc

El principio de la conservación de la masa aplicada a un volumen de control establece que la cantidad de masa entrante al volumen de control menos la cantidad de masa que sale del mismo es igual al cambio en la masa contenida por el volumen de control.

La masa que fluye hacia o desde un volumen de control ocupa un volumen y cuando se les relaciona con el tiempo se obtiene el flujo masico y el flujo volumétrico . el flujo masico representa la cantidad de masa que a traviesa la superficie de control por unidad de tiempo. El flujo volumetrico representa la cantidad de volumen que a traviesa la superficie de control.

Primera ley aplicada a volúmenes de control.

La expresión obtenida de la primera ley de la termodinámica para una masa de control, se puede adecuar para un volumen de control, lo que se necesita es ser cuidadoso con las cantidades de energía transformadas por la masa hacia adentro o hacia fuera del volumen de control. En estas condiciones la primera ley de la termodinámica establece lo siguiente:

La cantidad neta de calor transferida hacia o desde el volumen de control menos la cantidad neta de (volumen de control)de trabajo transferida hacia o desde el volumen de control mas la cantidad de energía total transportada por la masa hacia dentro del volumen de control menos la cantidad de energía total transportada(por la mas) hacia fuera del volumen de control menos la cantidad de energía total transportada (la masa) hacia fuera del volumen de control es igual al cambio en la energía total del volumen de control.

En forma de relación matemática la primera ley de la termodinámica se expresa de la siguiente manera:

con respecto al tiempo

Energía de flujo.

Los volúmenes de control a diferencia de la masa de control incluyen flujo de masa. La energía transportada por la masa de un fluido que fluye es igual a la energía de un fluido contenido por una masa de control mas el trabajo de flujo.

Este trabajo de flujo o energía de flujo es el trabajo necesario para empujar la masa dentro o hacia fuera del volumen de control.

PROCESO DE FLUJO PERMANENTE.

En ingeniería un gran numero de dispositivos tales como turbinas, compresores y toberas operan durante largos periodos durante las mismas condiciones y se clasifican como dispositivos de flujo permanente.

Los procesos que implican dispositivos de flujo permanente son representados por un proceso un poco idealizado denominado proceso de flujo permanente. Es un proceso de este tipo de propiedades del fluido cambian de un punto a otro dentro del volumen de control. Pero en cualquier punto fijo permanecerá en iguales condiciones durante todo el proceso.

Un proceso de flujo permanente se caracteriza por lo siguiente:

1. -Ninguna propiedad (intensiva o extensiva) dentro del volumen de control cambia con el tiempo. De modo que el volumen, la masa y el contenido de energía total del volumen de control permanecen constante durante el proceso de flujo permanente. Como resultado el trabajo de la frontera es cero en sistemas de flujo permanente(puesto queVVC =constante) y la masa total o energía que entra al volumen de control debe ser igual a la masa total o energía que sale de él( puesto que mVC =constante y EVC =constante). Estas observaciones simplifican considerablemente el análisis.

2. -Ninguna propiedad cambia en la frontera del volumen de control con le tiempo. Así, las propiedades del fluido en una entrada y en una salida permanecerán iguales durante todo el proceso. No obstante, las propiedades pueden ser diferentes en distintas aberturas (entradas y salidas. Incluso varían por toda la sección transversal de una entrada y una salida. Pero todas las propiedades, incluso la velocidad y la elevación, deben permanecer constantes con el tiempo en una fija. La conclusión es que la relación de flujo de masa del fluido en una abertura permanece constante durante un proceso de flujo permanente.

3. -Las interacciones de calor y trabajo entre un sistema de flujo permanente y sus alrededores no cambian con el tiempo. De modo que la potencia liberada por un sistema y la relación de transferencia de calor hacia o de un sistema permanecen constantes durante un proceso de flujo permanente.

Debido a lo anterior en este tipo de procesos una cantidad importante es la relación del flujo de masa o de flujo masico.

El principio de conservación de la masa para un volumen de control que opere en flujo permanente con entradas y salidas múltiples se expresa de la siguiente manera:

La mayoría de los dispositivos empleados en ingeniería tales como: difusores, toberas, turbinas, compresores e intercambiadores de calor tienen una sola entrada y una sola salida para este caso la ecuación anterior de reduce a la siguiente:

Conservación de la energía.

La primera ley de la termodinámica o el principio de la conservación de la energía para un sistema de flujo permanente con entradas y salidas múltiples pueden expresarse de la siguiente manera:

la primera ley de la termodinámica para un sistema de flujo permanente de una entrada y una salida de expresa de la siguiente manera:

Considerando que la masa que sale es igual a la masa que entra en el sistema durante un proceso de flujo permanente la primera ley toma la siguiente manera:

Considerando un flujo masico unitario la primera ley se escribe como sigue:

Si el fluido experimenta cambios despreciables tanto en la energía cinética como en la potencial entonces la primera ley de la termodinámica estará dada por:

Muchos dispositivos de ingeniería operan bajo las mismas condiciones durante largos periodos .Por ejemplo los componentes de una central electrica de vapor(turbinas compresores, intercambiadores de calor y bombas). Operan sin para durante meses hasta antes de que el sistema sea puesto fuera de servicio para mantenimiento por lo tanto pueden analizarse como dispositivos de flujo permanente.

1.- Toberas y Difusores: Son utilizados comúnmente en maquinas de chorro, cohetes, naves espaciales e incluso mangueras de jardín. Una tobera es un dispositivo que aumenta la velocidad de un fluido a extensas de la presion. Un difusor es un dispositivo que aumenta la presion de u fluido retardándolo, las toberas y los difusores efectúan tareas opuestas. El área de la sección transversal de una tobera disminuye en la dirección del flujo en el caso de fluidos subsónicos y aumenta cuando se trata de fluidos supersónicos. Lo contrario es cierto para difusores.

La importancia de los terminos que aparecen en la ecuación de la energia es la siguiente: .

Q0

La relación de transferencia de calor en un fluido que fluye por una tobera o un difusor y los alrededores suelen ser muy pequeños, aunque estos dispositivos no estén aislados. Debido principalmente a las altas velocidades que tienen los fluidos y que por ello no tienen el tiempo suficiente en el dispositivo para que suceda alguna transferencia de calor significativa. Por ello aunque la ausencia de datos de transferencia de calor el flujo a través de las toberas y difusores es considerado adiabático.

.

W=0

El termino potencia para toberas y difusores es cero porque estos dispositivos son básicamente dúctos de forma apropiada y no incluye eje o alambres de resistencia eléctrica

ec0

Las toberas y los difusores requieren velocidades muy altas, y cuando un fluido pasa por una tobera o un difusor, experimenta grandes cambios en su velocidad. En consecuencia los cambios en la ecuación deberán ser considerados el analizar el flujo a través de estos dispositivos.

ep0

A menudo el fluido experimenta poco o ningún cambio en su elevación cuando fluye por una tobera o un difusor y por lo tanto el termino de Ep puede omitirse.

2.- Turbinas y Compresores

En las centrales de potencia de vapor, gas o hidroeléctricas, el dispositivo que acciona el generador eléctrico es la turbina. Cuando el fluido pasa por la turbina ejerce trabajo sobre los alabes que están unidos al eje .En consecuencia el eje gira y la turbina produce trabajo. El trabajo realizado en una turbina es positivo puesto que lo realiza el fluido, Los compresores así como las bombas y los ventiladores son dispositivos útiles para aumentar la presion del fluido. El trabajo es suministrado a estos dispositivos por una fuente externa mediante un eje rotatorio. Pro consiguiente el termino trabajo para todos estos dispositivos es negativo, puesto que el trabajo se realiza sobre el fluido. Aunque estos tres dispositivos funcionan de manera similar difieren en las tareas que efectúan. Un ventilador aumenta la presion de un gas casi siempre es utilizado para mover el medio en torno a un gas. Un compresor es capaz de comprimir gas a presiones muy altas. Las bombas trabajan de una manera muy similar a los compresores salvo que estas manejan líquidos en lugar de gases.

Las magnitudes de los diversos terminos que aparecen en la ecuación de la energia son:

.

Q0

La transferencia de calor para estis dispositivos es pequeña respecto al trabajo del eje. Amenos que haya un enfriamiento deliberado( como en el caso edel compresor). En este análisis puede utilizar un valor estimado basado en estudios experimentales o despreciese la transferencia de calor si no hay enfriamiento intencional.

.

W0

Todos estos dispositivos implican ejes rotatorios que cruzan sus fronteras por lo que el termino trabajo es importante.

En turbinas el flujo de trabajo representa la salida de potencia ; n bombas y compresores representa la entrada de potencia.

ep0

En cambio en la Ep que experimenta un fluido cuando fluye por turbinas compresores, ventiladores y bombas suele ser muy pequeño y casi siempre se omiten.

ec0

Las velocidades involucradas en estos dispositivos, con excepción de turbinas, suelen ser demasiado bajas para producir algún cambio significativo en la energía cinética. Las velocidades del fluido encontradas en la mayor parte de las turbinas son muy altas y el fluido experimenta un cambio importante en su energía cinética. Sin embargo casi siempre este cambio casi siempre es muy pequeño en relación con el cambio en la entalpía. Por consiguiente a menudo se desprecia.

3.-Válvulas de extrangulamiento

Son cualquier tipo de dispositivos de restricción de flujo que ocasione un descenso significativo en la presión del fluido. Algunos ejemplos son las válvulas ajustables ordinarias, los tubos capilares y los obturadores porosos. A diferencia de las turbinas , producen una disminución de presión sin implicar ningún trabajo. A menudo la reducción de presión en el fluido se acompaña con un gran descenso en la temperatura , y por eso lo s dispositivos de desestrangulamiento son usados en aplicaciones de refrigeración y de reacondicionamiento de aire. La magnitud de la disminución de la temperatura ( o algunas veces el aumento de temperatura durante un proceso de extrangulamiento esta regida por una propiedad llamada coeficiente de Joule-Thompson. Las válvulas de extrangulamiento son dispositivos pequeños y puede suponerse que el flujo a través de ellos será adiabático (q0) puesto que no hay ni tiempo suficiente ni área lo bastante grande para que ocurra alguna transferencia de calor efectiva. Además, no se efectúa trabajo(W = 0) y el cambio en la energía potencial , si es que ocurre es muy pequeño (ep0). Aun cuando la velocidad de salida es a menudo considerablemente mas alta que la velocidad de entrada en muchos casos, el aumento de energía cinética es insignificante (ec0): En ese caso la ecuación de la conservación de la energía para este dispositivo de una sola corriente y flujo permanente se reduce a : h2 h1

Esto es los valores de entalpía en la entrada y en la salida de una válvula de extrangulamiento son los mismos .

Por esta razón una válvula de extrangulamiento algunas veces recibe el nombre de dispositivo isoentalpico.

Para obtener cierta profundidad respecto de cómo el extrangulamiento afecta las propiedades de l fluido, exprese la ecuación del modo siguiente:

U2 + P2V2 = V1+ P1V1

Energía interna + energía de flujo = Cte.

De manera que el efecto final de un proceso de extrangulamiento depende de cual de las dos cantidades aumente durante el proceso. Si la energía de flujo aumenta durante el proceso (P2V2>P1V1) lo hace a expensas de la energia interna, como resultado la energia interna disminuye, la cual suele acompañarse por un descenso de temperatura. Si disminuye el producto PV, la energía interna y la temperatura de un fluido aumentan durante este proceso de extrangulamiento. En el caso de un gas ideal h = h(t) en consecuencia, la temperatura tine que permanecer constante durante un proceso de extrangulamiento.

PROCESO DE FLUJO NO PERMANENTE

Durante un proceso de flujo permanente, no ocurren cambios dentro del VC, por ello no es necesario preocuparse de lo que pasa dentro de las fronteras.No distraesrse con los cambios dentro del volumen de control con el tiempo significa en gran medida el análisis; sin embargo, muchos procesos de imteres implican cambios dentro del volumen de control con el tiempo. Dichos procesos se llaman “procesos de flujo permanente, o de flujo transitorio”.

Las relaciones de flujo permanente desarrolladas anteriormente no se aplican a esos procesos. Cuando se analiza un proceso de flujo no permanente es importante seguir de cerca las contenidos de masa y de energía del volumen de control, asi como las interacciones de energía a traves de la frontera.

Algunos procesos de flujo no permanente son la carga de recipientes rígidos a partir de lineas de alimentación, la descarga de un fluido en un recipiente a presión, el accionamiento de una turbina de gas con el aire presurizado almacenado en un contenedor, el inflado de llantas o balones o incluso cocinar con una olla de presion ordinaria. A diferencia de los procesos de flujo permanente los de flujo no permanente empiezan y no terminan a lo largo de un periodo de tiempo finito en vez de continuar indefinidamente. Por ello, a continuación se trataron los cambios que ocurren durante un intervalo de tiempo t en lugar de los relativos a la relacion de cambios (cambio por unidad de tiempo).En algunos aspectos un sistema de flujo no permanente es similar a un sistema cerrado excepto en que la masa de las fronteras del sistema no permanece constante durante un proceso, otra diferenvcia es que los primeros estan fijos en el espacio, en tamaño y forma, en tanto que los no permanentes no lo estan. Estos pueden ser uniformes, pero pueden incluir fronteras móviles, y por ello, trabajop de la frontera

CONSERVACIÓN DE LA MASA

A diferencia de los procesos de flujo permanente, la cantidad de masa dentro del volumen de control durante un proceso de flujo no permanente cambia con el tiempo. El grado de cambio depende de la cantidad de masa que entra y sale del volumen de control durante el proceso.

El principio de conservación de la masa para un volumen de control sometido a un proceso de flujo no permanente es un intervalo de tiempo que puede expresarse como (masa total que entra al volumen de control durante t) - la masa total que sale del volumen de control durante t) es igual al cambio neto de la masa del volumen de control durante t

men - msal = vc

men - msal = (m2-m1) vc

El principio de conservación de la masa para un proceso de flujo no permanente también puede expresarse en forma de relación, dividiendo cada termino de la relación anterior entre delta t y calculando el límite cuando este tiende a cero entonces

lim men - msal = dmvc

t ! 0 dt

Si se aplica la ecuación de continuidad en el anterior la ecuación de la conservación de la masa para un volumen de control se expresa como

Donde el termino del lado derecho de la ecuación produce la masa total contenida dentro del vc al tiempo t

Conservación de la energía

A diferencia de los procesos de flujo peormanente, el contenido de energía del volumen de control cambia con el tiempodurante un proceso de flujo no permanente. El grado de cambio depende de la cantidad de transferencia de energía a traves de las fronteras del sistema como calor y trabajo, asi como de la cantidad de energía transportada hacias adentro y hacia fuera del volumen de control mediante la masa durante el proceso. Cuando se analiza un proceso de flujono permanente, se debe seguir de cerca el contenido de energía del volumen de control, asi como las energías de las corrientes entrantes y salientes. El principio de conservación de energía para un volumen de control sometido a un proceso de flujo no permanente durante un intervalo de tiempo puede expresarse como :

Energía total que cruza la frontera como calor y trabajo durante t + energía total transportada por el asa hacia adentro del vc durante el t - la energía total trasportada por la masa hacia fuera = al cambio neto en la energíadel volumen de control durante t, osea:

Q - w + entrada - salida= evc

Donde  representa la energía total transportada por la masa hacia adentro o hacia fuera del volumen de control durante el proceso. La ecuación de la conservación de la energía para un volumen de control se expresa en forma de relación si se divide cada termino de la ecuación anterior entre el delta t, tomamos el límite cuando este tiende a cero

Q - w + entrada - salida= devc (kw)

Dt

Recordando que  = m(H+c2/2+gz) y sustituyendo esta expresión en la primera ley de la termodinámica para cada entrada y cada salida se obtine lo siguiente:

DEvc/dt = Q - w +men (Hen + C2/2 + gzen) - msal (Hsal + C2/2 + gzsal)

Es necesario conocer la forma en la que cambian las propiedades de la masa en las entradas y las salidas durante el proceso. Advierta que cuando la energia del volumen del control es constante la ecuación anterior se reduce a la ecuación de la energía para flujo permanente.

Procesos de flujo uniforme

En general los procesos de flujo permanente son difíciles de analizar debido a que no es tan facil conocer la forma en que cambian las propiededes de la masa. Sin embargo, algunos procesos de flujo permanente puieden representarse razonablemente bien mediante otro modelo simplificado (el proceso de flujo uniforme). Un proceso de flujo uniforme involucra las siguientes idealizaciones que simplifican el análisis:

Durante el proceso en cualquier instante el estado del volumesn del control es unifrome (es el mismo en todas partes). El estado de volumen de control puede cambiar con el tiempo pero lo hará de manera uniforme. En consecuencia, el estado de la masa que sale del volumen de control en cualquier instante es el mismo que el estado de la mas a en el volumen de control en ese mismo instante. Estas suposición contrasta con la del flujo permanente que requiere que el estado de volumen de control cambie con la posición pero no con el tiempo.

Las propiedades del fluido pueden diferir de una entrada o salida a otra, aunque el flujo del fluido en una entrada o salida sea uniforme y permanente. Es decir, las propiedades no cambian con el tiempo o la posición sobre la seccion transversal de una entrada o salida. Si cambian son promediadas y tratadas como constantes para todo el proceso.

Bajo estas idealizaciones la primera ley de la termodinámica para un proceso de flujo uniforme se escribe como:

Q - w +men (Hen + C2/2 + gzen) - msal (Hsal + C2/2 + gzsal) + (me2-me1)vc

Cuando los cambios de energia cinetcia y potencial asociados con los vc y con las corrientes de fluidos son despreciables la ecuacion anterior se reduce a la siguiente expresion:

Q - w + men Hen - msal Hsal + (me2-me1)vc

Para el caso en que no entre o salga masa del Vc (men = msal = 0 ) los primeros dos terminos del lado derecho de la ecuacion se eliminan y esta ecuacion se reduce a la relacion de la primera ley para sistemas cerrados.

A continuación se describen brevemente los diferentes terrminos que aparecen en las ecuaciones anteriores.

Q = transferencia de calor total entre el volumen de control y los alrededores durante el proceso.

W = trabajo total asociado con el volumen de control. Incluye trabajo eléctrico, trabajo del eje, e incluso trabajo de la frontera si los limites del volumen de control se mueven durante el proceso. Es cero en un volumen de control que no incluye fronteras, ejes o resistencia eléctrica.

msal = masa que sale del Vc = 0 si no sale masa del volumen de control durante el proceso

men = masa que entra al Vc. Es cero si no entra al volumen durante un proceso.

U1 = m1u1 = energía interna inicial total del Vc. Es cero en un volumen de control que al principio esta vacio.

U2 = m2u2 = energía interna final total del Vc.

DEPOSITOS DE ENERGIA TERMICA

Recibe este nombre un cuerpo hipotético con una capacidad de energía térmica grande (masa por calor especifico) que pueda sumisitrar o absorber cantidades finitas de calor sin que sufran ningún cambio de temperatura. En la practica los grandes cuerpos de agua en los océanos, lagos y ríos, así como el aire atmosférico pueden modelarse como depósitos de engría térmica, debido a sus grandes capacidades de almacenamiento de energía térmicas o de masas térmicas. Un sistema de dos fases también puede modelarse como un deposito puesto que absorbe y libera grandes cantidades de calor y se mantiene a temperaturas constantes. Otro ejemplo de deposito de energía térmica es el horno industrial. Las temperaturas de la mayor parte delos hornos son controlados con gran cuidado y son capaces de suministrar grandes cantidades de energía térmica de una manera especialmente isotérmica.

En realidad, un cuerpo no tiene que ser muy grande para ser considerado como un deposito. Cualquier cuerpo físico cuy capacidad de energía térmica sea grande respecto a la cantidad de energía que suministra y absorbe puede modelarse como un deposito. Un deposito que suministra energía en forma de calor, recibe el nombre de fuente y uno que absorbe energía en forma de calor se denomina sumidero. Los depósitos de energía térmica se conocen como depósitos de calor, el manejo irresponsable de la energía de deshecho puede aumentar de modo significativo la temperatura de ciertas partes del ambiente y provocar lo que se llama contaminación térmica.

MAQUINAS TERMICAS

La experiencia conduce concluir que el trabajo es convertible en calor directa y completamente, pero convertir el calor a trabajo requiere el uso de algunos dispositivos especiales, esos dispositivos se llaman maquinas térmicas, Las máquinas térmicas difieren considerablemente de otras aunque todas se caracterizan por lo siguiente:

1.- reciben calor de una fuente de alta temperatura

2.-Convierten parte de esta calor en trabajo

3.- Liberan el calor del desecho en un sumidero de baja temperatura

4.- operan en un ciclo

las maquinas térmicas de otros dispositivos suelen incluir un fluido al cual y desde el cual se transfiere calor mientras se somete a un ciclo. Este fluido recibe el nombre del fluido de trabajo.

El termino maquina térmica, muchas veces tiene un sentido mas amplio para incluir dispositivos que producen trabajo, que no operan en un ciclo termodinámico, máquinas que producen combustión interna, como las turbinas de gas y los motores de automóvil entran en esta categoría. Los dispositivos operan en un ciclo mecánico pero no en n ciclo termodinámico, ya que el fluido de trabajo no se somete a un ciclo completo. En lugar de que se enfríen a su temperatura inicial, los gases de escape se evacuan y sustituyen por una mezcla de aire puro y de combustible al final del ciclo. El dispositivo productor de trabajo que mejor encaje en la definición de maquina térmica es la central eléctrica de vapor que es una maquina de combustión externa. El proceso de combustión sucede fuera de la maquina y la energía térmica liberada durante este proceso se trasfiere al vapor como calor

La siguiente figura es un diagrama esquemático de una central eléctrica de vapor. Este es un diagrama bastante simplificado. Las diferentes cantidades que muestra la figura son : Q es la cantidad de calor suministrada al vapor en el generador de vapor de una fuente de alta temperatura. Q sal es la cantidad de calor liberado del vapor atrav4es del condensado en un sumidero de bja temperatura. W sal cantidad de trabajo entregado cuando se expande en la turbina. Wen cantidad de trabajo requerido para comprimir el agua a la presion de la caldera.

La salida neta de trabajo de esta central eléctrica es la diferencia entre el trabajo total de salida y el trabajo de entrada:

Wneto = W sal - W en (KJ)

El trabajo neto tambien puede denominarse a partir de los datos de la transferencia de calor

Wn = Qen - Qsal

Eficiencia térmica. Es la fracción de entrada de calor que se convierte en la salida de trabajo neto, es una medida de rendimiento de una maquina térmica y se evalúa de la siguiente manera.

H nth = salida deseada

entrada requerida

En maquinas térmicas la salida deseada es la salida neta de trabajo y la entrada requerida es la cantidad de calor suministrada al fluido de trabajo. En este caso la eficiencia térmica de una maquina de este tipo se expresa como:

Nth = salida nets de trabajo

Entrada neta de calor

Nth = Wn S = Qen - Qsal

Qen Qen

Nth = 1 - Qsal

Qen

Si Qh = Qen Qh - Ql = Nth = 1 - QL

Qh Qh

Ql = Qsal

Enunciando la segunda ley de la termodinámica según Kelvin - Planck

Las maquinas térmicas operando incluso en condiciones ideales deben liberar un poco de calor o un deposito de baja temperatura para completar el ciclo. Esto es, ninguna maquina térmica convierte todo el calor que recibe en trabajo útil. Esta limitación en la eficiencia de las maquinas térmicas forma la base del enunciado de Kelvin - Planck de la segunda ley de la termodinámica la cual expresa: Es imposible para cualquier dispositivo que opera en un ciclo intercambiar calor de un solo deposito y producir una cantidad neta de trabajo.

El enunciado de kelvin - Planck también puede expresarse de la siguiente manera. Ninguna maquina termica puede tener una eficiencia del 100%

Refrigeradores y bombas de calor

La transferencia de calor de un medio de baja temperatura a uno de alta temperatura requiere de dispositivos especiales llamados refrigeradores; estos son dispositivos ciclicos cuyo fluido de trabajo se denomina refrigerante. El ciclo de refrigeración empleado con mayor frecuencia es el ciclo de refrigeración por compresión de vapor

Coeficiente de operación

La eficiencia de un refrigerador se expresa en términos del coeficiente de operación (COP) , el objetivo de un refrigerador es quitar calor (O2) del espacio refrigerado para lograrlo requiere de una entrada de trabajo WN. De ese modo el COP de un refrigerador se expresa como:

COPR = QL = QL

WN QH - QL

Observe que COPR puede ser mayor que la unidad.

Bombas de calor

Otro dispositivo que transfiere calor de un medio de baja temperatura a otro de alta es la bomba de calor. El objetivo de una bomba de calor es mantener un espacio caliente a alta temperatura.

Lo cual consigue al absorber calor a una fuente de alta temperatura, como el agua de un poza, y suministrándolo a un medio de alta temperatura como una casa la medida del rendimiento de una bomba de calor se expresa también en términos del COP definido como: COP = Qh/WN

El COP de una bomba de calor y de un refrigerador se relaciona mediante la siguiente ecuación COPVC = COPR + 1

Los acondicionadores de aire son básicamente refrigeradores cuyo espacio refrigerado es un cuarto o un edificio en lugar de un compartimiento de alimentos. Una unidad de acondicionamiento de aire tipo ventana, enfría un cuarto al absorber calor del aire que contiene y desechándolo en el exterior. El rendimiento de los refrigeradores y de los acondicionadores de aire en los E.U. se expresa en términos del coeficiente de eficiencia energética (CEE) que es la cantidad de calor tomada de un espacio enfriada en BTU por diferencial de trabajo sobre entalpía de electricidad consumida. La relación entre el CEE y el COP es: CEE = 3.412 COP

SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA

ENUNCIADO DE CLAUSIUS

Existen dos enunciados clásicos de la segunda ley de la termodinámica: el enunciado de Kelvin-Planck el cual se relaciona con las maquinas térmicas y el enunciado de Clausius el cual se relaciona con refrigeradores o bombas de calor, se expresa como sigue:

Es imposible construir un dispositivo que opere en un ciclo y cuyo unico efecto sea producir la transferencia de calor de un cuerpo de temperatura mas baja a un cuerpo de temperatura mas alta

MAQUINAS DE MOVIMIENTO PERPETUO

Cualquier dispositivo que viole la primera o la segunda ley de la termodinámica recibe el nombre de maquinas de movimiento perpetuo.

Un dispositivo que viole la primera ley de la termodinámica se denomina maquina de movimiento perpetuo de primera especie y asi mismo si sucede cin la segunda ley maquina de movimiento perpetuo de segunda especie.

Procesos reversibles

Un proceso reversible es aquel que puede revertirse sin dejar huella en los alrededores. Tanto el sistema como los alrededores regresan a sus estados iniciales al final del proceso inverso. Esto es posible solo si el intercambio neto de calor y de trabajo en el sistema y los alrededores es cero para el proceso nominal.

IRREVERSIBILIDAD

Reciben este nombre los factores que ocasionan irreversibilidad de un proceso. Entre ellos esta la fricción, la expansión libre, la mezcla de dos gases, la transferencia de calor, de vida a una diferencia finita de temperatura, la resistencia eléctrica, la deformación inelástica de sólidos y las relaciones químicas.

FRICCION

Es una forma de irreversibilidad asociada a cuerpos en movimiento cuando dos cuerpos en contacto están obligados a moverse uno respecto del otro, se genera una fuerza de flexión que se opone al movimiento entre estos dos cuerpos, y se requiere cierto trabajo para superarlo. Al final la energía es suministrada como trabajo se convierte en calor durante el proceso y se transfiere a los cuerpos en contacto, como lo muestra el aumento de temperatura en la interfaz.

EXPANSION Y COMRESION DE NO COACIEQUILIBRIO

Considera un proceso de compresión adiabático y sin fricción operando de una manera de no coaciequilibrio. Si el embolo se empuja con mucha rapidez las moléculas de gas cercanas al embolo no tendrán suficiente tiempo para escapar y se amontonaran frete al embolo. Esto aumentará la presión cerca de la cara del embolo, y en consecuencia, ahí la presion será mas alta que en otras partes del cilindro.

La no uniformidad de la presion implicara que este proceso no sea de coaciequilibrio. El trabajo de la frontera real, es una función de la presion. Según como se mide en la cara del embolo. Debido al valor mas alto de la presion en la cara del embolo, un proceso de compresión de no coaciequilibrio requerirá una entrada de trabajo mas grande que la correspondiente a uno de coaciequilibrio. Al invertir el proceso y permitir que el gas se expanda rápidamente, las moléculas del gas no serán capaces de seguir el embolo tan rápido y crearan así una región de baja presion antes de la cara del embolo.

Cuando el embolo regresa a su posición inicial el gas tendrá un exceso de energía interna igual en magnitud al déficit de trabajo de los alrededores.

PROCESOS INTERNA Y EXTERNAMENTE REVERSIBLES

Un proceso recibe el nombre de externamente reversible si no ocurren irreversibilidades fuera de las fronteras del sistema durante el proceso, la transferencia de calor entre un deposito y un sistema es externamente reversible si la superficie de contacto entre el sistema y el deposito se encuentra a la temperatura de este ultimo

Un proceso es llamado totalmente reversible, o solo reversible, sino incluye irreversibilidades dentro del sistema y sus alrededores. Un proceso totalmente reversible no implica transferencia de calor a través de una diferencia finita de temperatura, ni fricción u otros efectos disipadores.

CICLO DE CARNOT

Las maquinas térmicas son dispositivos cíclicos en las cuales el fluido de trabajo regresa a su estado inicial al final de cada ciclo. Durante la ejecución de este ciclo, durante un aparte el fluido operante efectúa trabajo y en otra parte se hace trabajo sobre el fluido operante efectúa trabajo y en otra parte se hace trabajo sobre el fluido operante. La diferencia entre estos dos es el trabajo neto entregado por la maquina. La eficiencia de un ciclo en una maquina térmica, depende en gran medida de cómo se ejecutan los procesos individuales que integran el ciclo,

El trabajo neto, por consiguiente la eficiencia del ciclo puede maximizarse al utilizar proceso que requieran la menor cantidad de trabajo y entreguen la mayor, es decir, empleando procesos reversibles. Por consiguiente no es un sorpresa que los ciclos mas eficientes sea ciclos reversibles, ciclos compuestos por completo de procesos reversibles.

Los ciclos reversibles no pueden alcanzarse en la practica en la practica debido a que las irreversibilidades asociadas con cada proceso no pueden eliminarse.

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TERMODINAMICA

APUNTES DE TERMODINÁMICA

P P = cte

1 2

V = cte

T = cte

3

V

P,psia

60 1 P0 = 60 psia 2

v1 =7.485 v2 = 8.353 v,pie3/lbm

P, kPa

500

400

V

1

2

T

1

2

S