Teoría elemental de números

Matemática discreta. Múltiplos. Sumas de cuadrados. Sistemas

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Dados los números de la forma n=2k-1, entonces:

1.

n es primo si y sólo si k es primo  

2.

Siempre compuestos  

3.

Primos o compuestos dependiendo de k  

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Sea n el número cuyas cifras de izquierda a derecha con un "1", dos "2", tres "3",..., nueve "9". ¿Cúal es el múltiplo de 11 más próximo a n=122333...999999999?

1.

n+6  

2.

El propio n  

3.

n+3  

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El resto de la división de 11434292 por 5 es:

1.

2  

2.

1  

3.

3  

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Un estudiante compra un total de 5 libros de dos series distintas A y B pagando un total de 5700 pts. Sabiendo que el precio de cada libro de la serie A es 900 pts. más que el precio de cada libro de la serie B, ¿Cúal de las siguientes cantidades pagó por todos los libros de la serie A?

1.

500 pts.  

2.

3800 pts.  

3.

4200 pts.  

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la solución general del sistema de congruencias: x+3yð0 (mod 11) 3x+2yð1 (mod 11) es:

1.

x=5+11t, y=3+11s  

2.

x=2+11t, y=3+11s  

3.

x=2+11t, y=5+11s  

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Sean a y b números naturales tales que an divide a bn, entonces:

1.

b divide a an  

2.

a es siempre un divisor de b  

3.

a divide a b dependiendo de los valores de n  

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Un estudiante ha estudiado durante 120 horas a lo largo de 14 días (se supone que cada día lo ha hecho un número entero de horas). Entonces hubo necesariamente un par de días consecutivos que estudió al menos:

1.

19 horas  

2.

18 horas  

3.

20 horas  

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El número de pares ordenados de enteros (x,y) tales que x2+y2ð5 es:

1.

23  

2.

21  

3.

36  

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Una de las siguientes afirmaciones no es correcta:

La suma de los cuadrados de dos enteros impares no puede ser un cuadrado  

La suma de los cuadrados de dos enteros impares no puede ser múltiplo de 4  

3

La suma de los cuadrados de dos enteros impares es múltiplo de 4  

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Dados los números escritos en base 5: 433 y 424, su suma (en base 5) es:

1.

1122  

2.

1012  

3.

1412  

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Sea n un número natural nð3 (mod 7), entonces n es el cuadrado de un número natural

Teoría Elemental de Números

1.

Para todo n impar

2.

Nunca

3.

Unas veces si y otras no, dependiendo de n

El número 59X748 es divisible por 123. Entonces:

1.

X=0,1,2, ó 3

2.

X=4,5 ó 6

3.

X=7,8, ó 9

Las soluciónes enteras del sistema: 2x+3yð3 (mod 8) x+4yð7 (mod 8) son de la forma: x=x0+8t, y=y0+8s. Entonces:

1.

0ðy0ð6, 0ðx0ð3

2.

0ðy0ð4, 0ðx0ð5

3.

0ðy0ð7, 0ðx0ð4

El resto de la división de 13 por 17 es:

1.

13

2.

3

3.

16

Un número escrito en base 7 es múltiplo de 6 si y sólo si:

1.

El número formado por las tres últimas cifras es 0 o múltiplo de 6

2.

La suma de sus cifras es múltiplo de 6

3.

La última cifra es un 7

Los números de la forma 2k+1 con k natural múltiplo de 3, son:

1.

Siempre primos

2.

Siempre compuestos

3.

Primos o compuestos dependiendo de k

¿Cuántas soluciones en números enteros positivos tiene la ecuación x2 + y2 = 308

1.

Ninguna

2.

Cuatro

3.

Dos

¿Cuál es el número de divisores de 600 incluyendo el 1 y el 600?

1.

6

2.

30

3.

24

¿Cuántas soluciones en números enteros positivos tiene la ecuación x2-y2=452?

1.

Una

2.

Dos

3.

Tres

Un deportista ha entrenado 42 horas a lo largo de 8 días consecutivos (se supone que cada día lo ha hecho un número entero de horas). Entonces hubo necesariamente un par de días consecutivos en los que entrenó, al menos, un total de:

1.

10 horas

2.

12 horas

3.

11 horas