Teoría de la Relatividad

Mecánica. Einstein. Lorentz. Ecuaciones Maxwell. Espacio-tiempo. Contracción longitudinal, dilatación temporal. Masa, energía. Luz. Planck. Fotones

  • Enviado por: Diana Vargas
  • Idioma: castellano
  • País: Costa Rica Costa Rica
  • 23 páginas
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2. MARCO TEÓRICO

2.1 LA RELATIVIDAD DE EINSTEIN

ALBERT EINSTEIN nació en 1879 en la ciudad alemana de Ulm. Según contaba él mismo, empezó a interesarse en la física siendo aún niño, un día que le compraron una brújula. Le intrigaba el hecho de que el imán señalara siempre la misma dirección, y, como era de esperarse, las explicaciones que le dieron los adultos estaban lejos de satisfacerle.

Cuando llegó a la edad de escoger profesión, Einstein decidió estudiar física en el Instituto Tecnológico de Zurich, a donde logró ingresar no sin haber sido rechazado en su primer intento por tener calificaciones mediocres en todas las materias, excepto en matemáticas. En ése Instituto se graduaría finalmente en 1900. (Ver Anexo 1).

Como no había sido un estudiante brillante, Einstein no logró encontrar ningún puesto de trabajo como físico al terminar sus estudios. Finalmente, para subsistir y mantener a su familia (se había casado en 1903 y su primer hijo había nacido poco después), aceptó un empleo en la Oficina de Patentes de Berna, en Suiza. Su trabajo consistía en estudiar las solicitudes de patentes, pero en sus ratos libres seguía dedicándose a la física.

Uno de los problemas que más le interesaba en aquella época era la aparente incompatibilidad entre el principio de relatividad galileano y la teoría electromagnética de Maxwell. Sobre este tema, y antes de Einstein, habían trabajado el físico holandés Hendrik Lorentz y el matemático francés Henri Poincaré. El problema que se habían planteado era el siguiente: Las ecuaciones de Maxwell describen el comportamiento del campo electromagnético en cada punto del espacio y en cada instante de tiempo (o, en términos un poco más matemáticos, dicho campo depende de tres coordenadas espaciales, digamos x, y, z, y el tiempo t) Ahora bien ¿se pueden cambiar la posición y el tiempo en las ecuaciones de Maxwell sin alterar su forma? En el caso de las ecuaciones de la mecánica newtoniana, la respuesta es afirmativa debido al principio de relatividad de Galileo: se puede pasar de un sistema de referencia a otro sin cambiar la forma de las ecuaciones (las leyes de la física son invariantes), si el tiempo medido en cada sistema es el mismo. Evidentemente, en el caso del electromagnetismo, el problema es más complicado porque, no se puede recurrir a la relatividad galileana. Sin embargo, Lorentz demostró que existe una transformación matemática que deja invariante la forma de las ecuaciones de Maxwell, siempre y cuando se cambie no sólo la posición de un punto sino también el tiempo. El mismo resultado fue obtenido y generalizado por Poincaré.

En su época, el trabajo de Lorentz fue considerado una curiosidad matemática, ingeniosa pero desprovista de sentido físico. En efecto; ¿cómo puede el tiempo transcurrir en forma diferente en sistemas de referencia distintos? La misma experiencia diaria y el sentido común parecen negar tal posibilidad

Tal era la situación cuando Einstein publicó en 1905 el famoso artículo intitulado Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento, en una prestigiosa revista alemana de física; con ese trabajo nació la teoría de la relatividad.

Einstein postuló que las ecuaciones de Maxwell deben tener la misma forma en cualquier sistema de referencia inercial y que, por lo tanto, es imposible distinguir, a partir de experimentos electromagnéticos, un sistema de referencia inercial de otro. Para que este principio de relatividad se cumpla, es necesario que las transformaciones de Lorentz sean físicamente válidas; en consecuencia, el tiempo medido entre dos sucesos depende del movimiento de quien lo mide.

Einstein postuló que no existe un tiempo absoluto, ni un espacio absoluto y, por lo tanto, tampoco un éter. Pero, si no existe el éter ¿con respecto a qué debe medirse la velocidad de la luz? La respuesta fue tajante: la velocidad de la luz (en el vacío) es la misma en cualquier sistema de referencia inercial. Después de todo, eso es lo que indicó el experimento de Michelson y Morley.

La invariancia de la velocidad de la luz parece contradecir toda experiencia. Si la velocidad de la luz es de 300 000 kilómetros por segundo, se esperaría que al correr tras una señal luminosa ésta parecería tener una velocidad menor. Sin embargo, según Einstein, no importa cómo se mueva un sistema de referencia, pues la velocidad de la luz medida en él será siempre de 300 000 kilómetros por segundo. En la teoría de la relatividad, las velocidades no se adicionan o sustraen simplemente, pues hay que tomar en cuenta también cómo se mide el tiempo en un sistema de referencia dado.

En resumen, la velocidad de la luz en el vacío1 es una constante fundamental de la naturaleza, independiente de quién la mida. Es una velocidad extremadamente alta en comparación con nuestra experiencia cotidiana (un rayo luminoso sólo necesita dos segundos para ir de la Tierra a la Luna y volver). ¿Por qué la luz tiene esa velocidad y no otra? Esta pregunta no la puede responder la física; lo único que se puede afirmar es que, de ser otra la velocidad de la luz, el Universo sería muy distinto al que conocemos y no existiríamos nosotros para formularnos tales preguntas.

EL TIEMPO Y EL ESPACIO RELATIVOS

El hecho de que el tiempo no transcurre en forma igual para observadores distintos es una de las predicciones más sorprendentes de la teoría de Einstein. Nuestro sentido común, basado en la práctica cotidiana, indica que los relojes funcionan de la misma forma, sin importar cómo se mueven. ¿No es entonces absurdo pretender que el tiempo medido es relativo al observador? Es importante señalar que el efecto predicho por Einstein sólo es perceptible a velocidades cercanas a la de la luz.

Para ser más precisos, supongamos que, en un cierto sistema de referencia, dos sucesos ocurren en el mismo lugar y con un intervalo de tiempo t. En otro sistema de referencia que se mueve con velocidad V con respecto al primero, los dos sucesos ocurren con un intervalo de tiempo t' dado por la fórmula:

( de aquí en adelante usaremos c para designar la velocidad de la luz); es decir, el tiempo medido en el segundo sistema es mayor que el medido en el primero. Qué tan mayor depende de la velocidad V; si V es muy pequeña con respecto a la velocidad de la luz c, entonces la diferencia entre t y t' es prácticamente imperceptible (por ejemplo, si V=10 000 kilómetros por hora, t y t' apenas difieren en una parte en cien mil millones); en el otro extremo, si V es cercano a la velocidad de la luz, entonces es mucho mayor que t (por ejemplo, si V es 0.997 veces la velocidad de la luz, entonces t' es 13 veces mayor que t). La relación entre los tiempos medidos en dos sistemas de referencia en movimiento relativo está determinada por el valor del llamado factor de Lorentz:

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que difiere del valor 1 sólo para velocidades cercanas a la de la luz (Anexo 2).

Así, la razón por la que no percibimos variaciones de tiempo en nuestra experiencia diaria es que estamos acostumbrados a movernos a velocidades extremadamente pequeñas con respecto a la velocidad de la luz. Si la velocidad de la luz fuera muchísimo menor de lo que es, estaríamos acostumbrados a variaciones del tiempo, y no hubiera sido necesario un Einstein para convencernos de que el tiempo es relativo a quien lo mide.

Pero entonces, ¿es imposible determinar en forma única la duración de un fenómeno?, ¿nos condena la relatividad a perder el concepto del tiempo? Nada de eso. El tiempo que marca un reloj es un concepto perfectamente bien definido. De acuerdo con la teoría de la relatividad, el tiempo de ese reloj no coincide con el que marca otro reloj que se mueve con respecto al primero, pero la relación entre los dos tiempos se puede determinar perfectamente.

Todos los fenómenos físicos tienen su tiempo asociado: los relojes de cuarzo que se utilizan en la actualidad miden el tiempo contando el número de vibraciones electromagnéticas emitidas por los átomos en un cristal de cuarzo, y ese tiempo es el mismo para todos los relojes del mundo. Si un cosmonauta realizara un viaje por el espacio a una velocidad cercana a la de la luz, no percibiría nada de particular con respecto a su propio tiempo, pero al regresar a la Tierra notaría que su reloj no coincide con el de los que se quedaron en ella. El tiempo transcurrido para el cosmonauta será menor que el transcurrido en la Tierra, aunque ambos tiempos se pueden medir sin ambigüedades.

En conclusión, si queremos medir el tiempo transcurrido entre dos sucesos, nos conviene hacerlo en un sistema de referencia en el que los dos sucesos ocurren en el mismo punto. Al tiempo así medido, los físicos llaman tiempo propio. En otro sistema de referencia que se mueve con respecto al primero, los dos sucesos no parecen ocurrir en el mismo sitio y el tiempo transcurrido entre ellos difiere del tiempo propio por un factor de Lorentz. (Anexo 2.)

Otra consecuencia sorprendente de la teoría de Einstein es que el espacio, al igual que el tiempo, también es relativo a quien lo mide. Más específicamente, si la longitud de un cuerpo en reposo es L, entonces su tamaño en movimiento, digamos L', será menor, de acuerdo con la fórmula:

Teoría de la Relatividad

Tal como sucede con el tiempo, esta contracción aparente es imperceptible si la velocidad del objeto es mucho menor que la velocidad de la luz.

Es importante, sin embargo, no confundir esta contracción del tamaño con la apariencia visual de un objeto en movimiento. Cuando vemos un objeto, percibimos en cada instante la luz que fue emitida por distintas partes del cuerpo a tiempos distintos, porque la luz no se propaga instantáneamente. Este efecto debe tomarse en cuenta, en combinación con la contracción mencionada más arriba, para deducir la apariencia de un cuerpo en movimiento.

MATERIA Y ENERGÍA

Además de la contracción del tiempo y del espacio, la teoría de la relatividad predice un efecto que, en un principio, parecía un resultado puramente formal, pero que algunos años más tarde modificó fundamentalmente el curso de la historia. Einstein se dio cuenta de que la masa y la energía de un cuerpo aparecen siempre unidas de una manera muy conspicua en las ecuaciones de su teoría. Esto le condujo a afirmar que existe una equivalencia entre la masa y la energía expresada por la fórmula:

Teoría de la Relatividad

donde E es la energía de un cuerpo, m su masa y c2 la velocidad de la luz elevada al cuadrado.

En la mecánica newtoniana, un cuerpo de masa m que se mueve con velocidad V posee, en virtud de su movimiento, una energía igual a 1/2 mV2. En la teoría de la relatividad, la energía de movimiento del cuerpo resulta ser:

donde una vez más aparece el factor de Lorentz. Lo interesante de esta fórmula es que, incluso cuando un cuerpo se encuentra en reposo (es decir, V = 0), posee una energía que es justamente mc2. Einstein concluyó que un cuerpo aun en reposo posee una energía almacenada en forma de masa.

La fórmula de Einstein E = mc2 afirma que un solo kilogramo de materia equivale aproximadamente a toda la energía que se consume en la Tierra en una hora. Obviamente surge la pregunta de si se puede extraer, en la práctica, la enorme energía almacenada en la materia. Al principio Einstein y los demás físicos pensaban que eso era sólo una ilusión; pero la situación empezó a cambiar en los años treinta...

Algunas veces, la fórmula de Einstein se interpreta en el sentido de que un cuerpo que se mueve aumenta su masa, adquiriendo una nueva masa m' dada por la fórmula:

Sin embargo, es más conveniente interpretar esto como un aumento de energía del cuerpo, ya que en la práctica, la masa de un cuerpo en movimiento no se puede medir sin ambigüedades.

Por último, hay que notar que según la fórmula anterior la energía de un cuerpo aumenta indefinidamente a medida que su velocidad v tiende a la velocidad luminosa (recuérdese el factor Lorentz, Anexo 2). Para que un cuerpo alcance la velocidad de la luz, se necesita una energía infinita. Por esta razón, la velocidad de la luz es una barrera natural a todas las velocidades en la naturaleza: todo cuerpo masivo está restringido a moverse más lentamente que la luz.

LA NATURALEZA DE LA LUZ

La teoría de la relatividad cortó de raíz el concepto del éter como sistema absoluto de referencia. Fue un alivio para la física, pues no había modo de explicar la naturaleza de una sustancia tan intangible. Sin embargo, al desaparecer el éter resurgía con más fuerza el problema de la propagación de la luz: si la luz es una onda, como indican todos los experimentos, ¿en qué medio se propaga? Para responder a esta pregunta, fue necesaria otra revolución científica: la mecánica cuántica, en cuya fundación también participó Einstein en forma decisiva.

Todo cuerpo caliente radia energía en forma de luz; por ejemplo, un hierro incandescente emite principalmente luz roja, pero también luz de otras longitudes de onda. La cantidad de energía emitida en cada longitud de onda depende fundamentalmente de la temperatura del cuerpo emisor y se puede medir experimentalmente. A fines del siglo XIX, los físicos se enfrentaban al problema de explicar teóricamente lo que observaban en el laboratorio, pero algo parecía no funcionar con los conceptos bien establecidos de la física.

Finalmente, el físico alemán Max Planck demostró que se podía explicar la forma de la radiación emitida por un cuerpo si se postulaba, que la luz se propaga en paquetes de energía, siendo la energía de cada paquete inversamente proporcional a la longitud de la onda. De acuerdo con la hipótesis de Planck, la energía transportada por una onda luminosa es un múltiplo de la energía:

hv

donde h es la llamada constante de Planck —su valor es 6.547 X 10-27 erg/seg— y v, es, la frecuencia de la onda (el número de vibraciones por segundo; la frecuencia v y la longitud de onda l están relacionadas por la fórmula v=c/l).

La hipótesis de Planck, formulada en 1900, explicaba los experimentos pero no parecía tener ninguna base física. Después de todo, una onda luminosa puede tener cualquier energía, del mismo modo como una onda de sonido puede ser débil o fuerte. En 1916 Einstein propuso una solución revolucionaria; ¡la luz está compuesta de partículas!, siendo la energía de cada partícula hv; de acuerdo con la hipótesis de Planck.

Una vez más, Einstein contradecía las ideas bien establecidas de su época. Cuando finalmente los físicos se habían convencido de que la luz es una onda, ¡Einstein postulaba que es una partícula! Sin embargo, esta dualidad onda-partícula resultó ser una propiedad fundamental de la naturaleza a nivel atómico. Todos los fenómenos atómicos están regidos por la mecánica cuántica, que es radicalmente distinta de la mecánica newtoniana. Uno de los postulados básicos de la mecánica cuántica es que las partículas elementales, que constituyen la materia, están dotadas de propiedades tanto de onda como de partícula.

La partícula de la luz es el fotón, que también se comporta como una onda, y la relación entre la energía del fotón y su frecuencia está dada por la fórmula de Planck. Evidentemente, el fotón viaja siempre a la velocidad de la luz. Para ello, su masa debe ser exactamente cero, ya que, como señalamos más arriba, una partícula masiva necesita energía infinita para moverse a la velocidad de la luz; sólo una partícula sin masa puede viajar a esa velocidad y poseer una energía finita.

Einstein postuló la existencia del fotón en otro famoso artículo publicado en 1905, en el que explicaba el efecto fotoeléctrico. Este fenómeno consiste en que algunos materiales producen una corriente eléctrica al absorber la luz, lo cual es el principio del funcionamiento de las celdillas fotoeléctricas; muy utilizadas actualmente (para hacer que cierre la puerta de un elevador, por ejemplo). El trabajo de Einstein sobre el efecto fotoeléctrico (y no la teoría de la relatividad) le valió el premio Nóbel de física de 1921.

Por supuesto, el fotón no necesita de ningún éter para propagarse. En el lenguaje de la física moderna, el campo electromagnético posee energía, y esta energía está cuantizada: aparece sólo en paquetes de energía. El fotón se interpreta como un cuantum (cantidad mínima indivisible) de campo electromagnético.

ESPACIO Y TIEMPO

A quien no es matemático lo sobrecoge un misterioso escalofrío cuando oye hablar de objetos "cuatridimensionales" como si se tratara de conceptos ocultos. Y, sin embargo hay afirmación más trivial que decir que nuestro mundo es un espaciotiempo continuo cuatridimensional.

EINSTEIN

LA TEORÍA de la relatividad de Einstein alteró básicamente nuestros conceptos de espacio y tiempo, que dejaron de ser categorías independientes para fusionarse en un solo concepto: el espaciotiempo.

El espacio posee tres dimensiones: esto quiere decir que, para determinar la posición de un punto, se necesita un sistema de referencia y tres números (llamados coordenadas) (Anexo 3). O, dicho de otro modo, que todo cuerpo posee altura, anchura y profundidad. El tiempo, por otro lado, es unidimensional y sólo se necesita un número para precisar un intervalo de tiempo. En la mecánica clásica, el espacio y el tiempo eran dos absolutos, independientes entre sí. En la teoría de la relatividad, se unen para formar el espaciotiempo de cuatro dimensiones: tres dimensiones espaciales y una dimensión temporal; cada "punto" del espaciotiempo es un suceso que se caracteriza con cuatro números: tres para describir la posición donde ocurre y uno para determinar el tiempo al que sucede. El hecho de que el espaciotiempo tenga cuatro dimensiones no es nada sorprendente, al contrario de lo que podría sugerir la idea de una cuarta dimensión. Lo único novedoso es que las cuatro coordenadas del espaciotiempo aparecen unidas en la teoría de la relatividad, mientras que en la física clásica están disociadas en tres espaciales y una temporal.

En la teoría de la relatividad, la simultaneidad es un concepto relativo. Dos sucesos que ocurren a la misma hora para un observador, pueden ocurrir a horas distintas para otro. Por lo tanto, si insistimos en definir la longitud de una barra como la distancia entre sus dos extremos, medida simultáneamente, esa longitud debe ser distinta para quien ve la barra en movimiento. Se puede demostrar que el efecto neto es una reducción de la longitud de la barra por un factor con respecto a la longitud de la barra en reposo. Debemos insistir, sin embargo, en que esta contracción se debe más bien a la definición misma de longitud y a la relatividad del tiempo, y no a la contracción real, en la que los átomos de la barra se comprimen. La supuesta contracción de los cuerpos en movimiento ha sido fuente de muchas confusiones y es el tema favorito de los aficionados a la física que intentan refutar la teoría de la relatividad buscándole contradicciones.

Es curioso que pasaran varias décadas, desde la aparición de la teoría de la relatividad, para que se planteara un problema relativamente simple: ¿cómo se ven los cuerpos que se mueven a velocidades muy altas? La apariencia óptica de un cuerpo en movimiento, es decir lo que se observa directamente, no debe confundirse con la contracción mencionada más arriba. Incluso si no se toman en cuenta efectos relativistas de contracción del tiempo, un cuerpo que se mueve con una velocidad comparable con la de la luz debe verse deformado. Esto se debe a que la luz recibida simultáneamente de un objeto en movimiento no partió simultáneamente de todas sus partes. Si, por ejemplo, el cuerpo se aleja, la luz necesita un poco más de tiempo para viajar del extremo delantero al observador que del extremo trasero; en consecuencia, como puede verse en la anexo 4, el cuerpo se ve más corto de lo que es realmente. Del mismo modo, un cuerpo que se acerca se ve más largo de lo que es en realidad.

El efecto anterior debe combinarse con la contracción relativista del tiempo para deducir qué apariencia tiene un cuerpo cuya velocidad es cercana a la luminosa. El resultado es muy curioso, aunque de poca relevancia práctica. Se puede demostrar, por ejemplo, que una esfera en movimiento sigue viéndose como esfera, pero una barra recta aparece doblada. También se ha demostrado que un objeto lejano (cuyo tamaño aparente es pequeño) no se ve deformado ni contraído: por ejemplo, un cubo en movimiento sigue viéndose como cubo, pero rotado.

Otro efecto curioso es la apariencia del cielo estrellado desde una nave espacial que viaja a una velocidad cercana a la de la luz. La posición aparente de las estrellas cambia como si estuvieran atraídas por el punto en el cielo hacia donde se dirige la nave: las estrellas se ven concentradas alrededor de ese punto, mientras que desde la parte trasera de la nave se observa un cielo despoblado (Anexo 5). Por supuesto, el efecto es tanto más pronunciado como mayor la velocidad del vehículo espacial.

RELATIVIDAD Y MECÁNICA CUÁNTICA

LA FÍSICA del siglo XX se sustenta sobre dos pilares: la teoría de la relatividad y la mecánica cuántica. La primera obra casi exclusiva de Albert Einstein, describe los fenómenos naturales en los que están involucradas velocidades cercanas a la de la luz. La segunda, en cuya formulación participó una pléyade de grandes físicos de principios de siglo,1 es la mecánica del mundo de los átomos y las partículas que los constituyen.

Así como la teoría de la relatividad introdujo conceptos que chocaron con el sentido común, la mecánica cuántica expuso una descripción del mundo microscópico que en nada se parecía al de la experiencia diaria. De acuerdo con la mecánica cuántica, las partículas atómicas no se comportan como los objetos del mundo macroscópico, sino que tienen propiedades a la vez de partículas y de ondas.

El fotón, que a veces se manifiesta como onda y a veces como partícula. Esta es una propiedad de todas las partículas elementales —electrones, protones, neutrones, etc.— que constituyen los átomos, por lo que los fenómenos en ese nivel se producen de acuerdo a leyes muy peculiares. Por principio de cuentas, es imposible caracterizar una partícula elemental por su posición y su velocidad, tal como ocurre en la física newtoniana. Al contrario, en la mecánica cuántica sólo se puede calcular la probabilidad de encontrar una partícula en cierto estado físico. Tal probabilidad se obtiene a partir de una expresión matemática, la función de onda.

En la mecánica newtoniana se calcula la posición y la velocidad de una partícula a partir de ecuaciones matemáticas, que relacionan el movimiento de la partícula con la fuerza que se le aplica de acuerdo con la segunda ley de Newton (fuerza = masa X aceleración). En cambio, en la mecánica cuántica se calcula la probabilidad de encontrar una partícula en cierto estado físico, utilizando ecuaciones matemáticas, en particular la ecuación deducida por el físico alemán Erwin Schrödinger en 1926, que relaciona la función de onda de la partícula con la fuerza aplicada sobre ella.

Gracias a esta ecuación, los físicos lograron resolver un gran número de problemas relacionados con los átomos y las partículas que los componen. Un nuevo nivel de la realidad se había revelado, donde regían leyes totalmente distintas las de nuestro mundo macroscópico.

La ecuación de Schrödinger tiene un rango de validez muy amplio, pero restringido a fenómenos en los que no se involucran velocidades cercanas a la de la luz. La mecánica cuántica nació como una extensión de la mecánica newtoniana al mundo atómico y, por ello precisamente llevaba inherentes las limitaciones básicas de ésta. En los años treinta, los fenómenos relativistas aún no tenían cabida en la nueva física cuántica. Era necesario, pues, unir la mecánica cuántica y la relatividad.

La ecuación de Schrödinger es compatible con el principio de relatividad de Galileo, pues está basada en los principios de la mecánica newtoniana. Generalizar esa ecuación para hacerla compatible con la relatividad de Einstein no parecía, en principio, demasiado difícil. Ya en 1926, los físicos Klein y Gordon propusieron una ecuación con esas características que tenía una forma matemática relativamente simple, mas no describía adecuadamente los fenómenos cuánticos. Uno de sus principales defectos era que las partículas supuestamente descritas podían poseer cualquier energía, incluso negativa; como todo cuerpo en la naturaleza tiende a pasar, cuando se le deja libre, de un estado de mayor energía a otro de menor energía, resultaría que todas las partículas del Universo tenderían a un estado con energía infinitamente negativa, como si cayeran en un pozo sin fondo. Evidentemente, una ecuación que predice tal comportamiento no puede corresponder al mundo real.

El problema de unir adecuadamente la mecánica cuántica y la teoría de la relatividad parecía estancado hasta que, en 1930, el físico inglés Paul Adrian Maurice Dirac logró deducir una ecuación que describe adecuadamente los fenómenos cuánticos y es compatible con el principio de la relatividad. Si existe algo así como una estética matemática, la ecuación de Dirac es una verdadera obra de arte, por la manera tan ingeniosa con la que el físico inglés resolvió un problema aparentemente irresoluble.

La ecuación de Dirac permite calcular la función de onda de un electrón, y de otras partículas elementales, tomando en cuenta todos los efectos relativistas. Sin embargo, adolecía del mismo defecto que mencionamos anteriormente: de acuerdo con esta ecuación, un electrón podía tener una energía infinitamente negativa. Pero lo que parecía una dificultad técnica resultó ser, gracias al ingenio de Dirac, la clave para descubrir un aspecto insospechado de la Naturaleza.

La hipótesis de Dirac fue confirmada definitivamente poco tiempo después de haber sido formulada. En 1932, se detectaron positrones en el flujo de rayos cósmicos que llegan a la superficie terrestre, con las características predichas por la teoría: carga positiva y misma masa que los electrones. Incluso se descubrió posteriormente que algunos elementos radiactivos emiten positrones al decaer sus núcleos. Y en los años cincuenta, cuando empezaron a funcionar los grandes aceleradores de partículas para estudiar el mundo subatómico, se logró producir antiprotones, antineutrones y todo tipo de antipartículas.

Los orígenes de la teoría general de la relatividad. EINSTEIN

SEGÚN el principio básico de la teoría de la relatividad, los fenómenos físicos obedecen leyes que no dependen del sistema de referencia desde el cual se observan. Pero este postulado, tal como hemos visto hasta ahora, se aplica sólo a sistemas inerciales, aquellos que se mueven en línea recta y a velocidad constante. Por el contrario, en un sistema no inercial (como un vehículo que forma una curva o se enfrena) actúan fuerzas que permiten discernir, el movimiento. Y sobre la superficie de la Tierra se puede distinguir entre arriba y abajo observando simplemente la caída de un cuerpo. En realidad, un sistema de referencia inercial perfecto debe estar aislado en el espacio sideral, lejos de cualquier cuerpo que lo atraiga gravitacionalmente.

Para superar estas limitaciones, Einstein investigó durante varios años la posibilidad de modificar la teoría de la gravitación de Newton para hacerla compatible con el principio de relatividad. La clave para él fue la existencia de una profunda relación entre fuerzas inerciales y fuerzas gravitacionales, Citemos sus propias palabras:

“Estaba yo sentado en mi sillón de la oficina de patentes de Berna cuando, de repente, tuve una ocurrencia: "Si una persona cae libremente, no siente su propio peso." Quedé atónito. Esta idea tan simple me impresionó profundamente. Me impulsó hacia una teoría de la gravitación.”

La teoría de la gravitación de Einstein empezó a tomar forma en 1907, cuando aún trabajaba en Berna, hasta culminar en su versión definitiva en 1916: la teoría general de la relatividad. La versión primera de la relatividad, aquélla que hemos discutido hasta ahora y que se restringe a sistemas de referencia inerciales, se conoce como la teoría restringida de la relatividad o también, teoría especial de la relatividad.

La piedra angular de la relatividad general es un principio físico que nos remonta una vez más al mismísimo Galileo.

LAS CAJAS DE EINSTEIN

Existe una relación muy profunda entre sistemas de referencia no inerciales y sistemas de referencia sometidos a fuerzas gravitacionales, relación que se puede entender con un ejemplo dado por el mismo Einstein.

Supongamos que nos encontramos encerrados en una caja colocada sobre la superficie terrestre. En su interior, sentimos la fuerza gravitacional de la Tierra que nos atrae al suelo, al igual que todos los cuerpos que se encuentran a nuestro alrededor. Al soltar una piedra, ésta cae al suelo aumentando continuamente su velocidad, es decir acelerándose a razón de 9.81 metros por segundo cada segundo, lo que equivale, por definición, a una aceleración de 1 g. Por supuesto, en el interior de la caja la fuerza que actúa sobre un cuerpo es proporcional a su masa gravitacional (Anexo 6).

Ahora, consideramos el caso de una caja situada en el espacio, lejos de la influencia gravitacional de cualquier planeta o estrella. Si esa caja está en reposo, todo lo que se encuentra en su interior flota ingrávidamente. Pero si la caja se acelera, aumentado su velocidad a razón de 9.81. metros por segundo cada segundo (1 g), los objetos en su interior se quedan rezagados y se pegan al suelo; más aún, un cuerpo que se suelte dentro de ella se dirigirá al suelo con una aceleración de l g. Evidentemente, la caja acelerada es un sistema de referencia no inercial, y las fuerzas, que aparecen en su interior son fuerzas inerciales que dependen de la masa inercial de los cuerpos sobre los que actúan (Anexo 7).

Y ahora la pregunta fundamental: ¿pueden los ocupantes de una caja determinar por medio de experimentos físicos si se encuentran en reposo sobre la superficie de la Tierra o se encuentran en el espacio, en movimiento acelerado? La respuesta es no, porque el principio de equivalencia no permite distinguir, dentro de la caja, entre una fuerza gravitacional y una inercial.

Podemos imaginarnos otra posible situación. Esta vez la caja es un elevador que se encuentra en un edificio terrestre, pero su cable se rompe y cae libremente. Sus ocupantes caen junto con la caja (Anexo 6) y, mientras dura la caída, no sienten, ninguna fuerza gravitacional, exactamente como si estuvieran en el espacio extraterrestre.

Otra situación, que se ha vuelto familiar en los últimos años, es la de los cosmonautas que vemos flotar ingrávidos dentro de sus vehículos colocados en órbita alrededor de la Tierra. Si no perciben ninguna fuerza, gravitacional no es porque estén tan alejados de la Tierra que no resientan su atracción, es porque él vehículo espacial y sus tripulantes se encuentran en caída libre. Esto puede no coincidir con la idea, común de Luna caída; pero hay que recordar que, estrictamente hablando, un cuerpo se encuentra en caída libre si se mueve únicamente bajo el influjo de una fuerza gravitacional sin otro tipo de restricción. Un satélite terrestre efectivamente está en caída libre, pero nunca choca con la Tierra por la curvatura de ésta, como se puede ver en el anexo 8. En resumen, un vehículo espacial en órbita, con sus motores apagados y sin fricción del aire por encontrarse fuera de la atmósfera, es un ejemplo perfecto de un sistema inercial: sus ocupantes no pueden, decidir, sin mirar por las escotillas, si están en órbita alrededor de la Tierra o en reposo lejos de todo cuerpo celeste.

Así, un sistema de referencia inercial es equivalente a un sistema de referencia en caída libre, y del mismo modo un sistema no inercial es equivalente a un sistema de referencia sometido a la fuerza gravitacional. En consecuencia, se puede extender el principio de relatividad a sistemas no inerciales si se toma en cuenta a la gravitación. Pero Einstein fue más allá de esta simple comprobación.

Regresemos al ejemplo de la caja en caída libre, pero esta vez supongamos que la caja es lo suficientemente grande para hacer el siguiente experimento: colóquense dos canicas en cada extremo del compartimento, como se indica en el anexo 9. Como las canicas se hallan también en caída libre, permanecen fijas, flotando, para los ocupantes de la caja. Sin embargo, las trayectorias de ambas no son exactamente rectas paralelas, sino rectas que convergen al centro de la Tierra. En consecuencia, vistas desde la caja, las dos canicas no están estrictamente fijas, sino que parecen acercarse lentamente una a otra. Este efecto casi imperceptible no ocurriría si la caja estuviera en el espacio extraterrestre, lejos de todo influjo gravitacional, ya que las dos canicas permanecerían exactamente donde se colocan.

Esta comprobación condujo a Einstein a relacionar la gravitación con las propiedades geométricas de una superficie. Por ejemplo, sabemos que la Tierra es redonda, pero su curvatura no se manifiesta en una región pequeña; a escala humana, nuestro planeta parece plano y es sólo sobre distancias de varios cientos de kilómetros que los efectos de la curvatura se vuelven apreciables. Si se trazan dos rectas paralelas sobre la superficie terrestre, estas rectas permanecen paralelas inicialmente manteniéndose constante la distancia entre ellas; pero si las rectas se prolongan cientos de kilómetros empezarán a converger debido a la curvatura de la Tierra, y acabaran por unirse en algún punto (Anexo 10). Las rectas trazadas sobre la superficie de la Tierra son más bien segmentos de círculo; es sólo a escalas pequeñas que parecen rectas. El concepto de recta pierde su sentido sobre una superficie curva y es más preciso referirse a curvas de longitud mínima: sobre una superficie plana, la recta es la curva de mínima longitud entre dos puntos dados, pero sobre la superficie de una esfera la curva más corta entre dos puntos es un segmento de círculo (Anexo 11).

Ahora bien, las dos "paralelas" trazadas sobre la superficie de la Tierra, y que terminan por unirse debido a la curvatura de ésta, recuerdan las trayectorias de las dos canicas en el elevador que cae. En el primer caso, se tiene un efecto debido a la curvatura de una superficie, mientras que en el segundo caso se manifiesta una fuerza gravitacional. El primer efecto es geométrico y el segundo gravitacional. Una superficie curva parece plana en una región suficientemente pequeña, y del mismo modo una fuerza gravitacional no es detectable en un vehículo de dimensiones reducidas y en caída libre.

Todas estas analogías condujeron a Einstein a la conclusión de que la fuerza gravitacional puede interpretarse como un efecto geométrico. Sólo que, a diferencia de la superficie terrestre, en la teoría de Einstein el espaciotiempo es curvo y la gravitación es la manifestación de su curvatura.

Galileo, un físico varios siglos anterior a Einstein, concibió la genial idea, después de muchos experimentos y reflexiones, de que el movimiento uniforme y rectilíneo era tan natural como el reposo y no necesitaba de ninguna fuerza para mantenerse como tal -necesitaba en cambio de una fuerza contraria para desaparecer o modificarse en algún sentido-. Este es el famoso principio de la inercia.

El principio de inercia chocaba con el sentido común de la humanidad de entonces, acostumbrada a ver detenerse el ímpetu de los objetos en movimiento por efecto de la fricción producida por el suelo o el aire (la luna y los planetas, especies de "máquinas de movimiento perpetuo", se consideraban cuerpos celestiales que obedecía leyes muy distintas). Pero prometía que, una vez aceptado, el movimiento de la luna y de los planetas pudieran considerarse tan naturales como el rodar de una bola de vidrio sobre una mesa. Con ello llevaría el conocimiento humano a niveles muy superiores de generalidad y poder.

El principio de relatividad de Galileo

En su empresa de unificación de fenómenos, Galileo logró demostrar y presentar como perfectamente natural que todo experimento de mecánica da los mismos resultados en un laboratorio situado en tierra firme o en uno situado en un barco que marche en línea recta y con velocidad uniforme. Este es su famoso principio de relatividad que dice que las leyes de la mecánica son iguales en todos los marcos inerciales, es decir en cuartos que estén en reposo o que se desplacen en línea recta con velocidad constante. Ese principio le permitió algo más: deducir una fórmula, llamada transformación de Galileo, que permite al experimentador de tierra firme y del barco en movimiento, controlar recíprocamente los resultados de sus experimentos.

La transformación de Galileo puede ilustrarse con el célebre teorema de las velocidades. Imaginemos el laboratorio de tierra firme situado en el muelle y el barco-laboratorio desplazándose a lo largo del muelle. El observador en el muelle puede deducir cuál será la velocidad en relación al otro observador de una bola que ruede por la cubierta del barco, midiendo su velocidad con respecto al muelle y sumando (o restando) la velocidad del barco. Con esto se logra un gran paso: independizar las observaciones de su marco de referencia, con tal de que éste sea un marco inercial y que los fenómenos observados sean de naturaleza mecánica, como rodar de bolas, oscilar de péndulos, etcétera.

La gente se fue acostumbrando al mundo de Galileo y Copérnico, con el sol inmóvil y una tierra que se mueve por propio impulso, sin necesidad de ángeles que la empujen, pero mantenida en su órbita por una misteriosa influencia del sol. Llegó a encontrar el nuevo concepto de universo, con fuerzas de gravedad, movimientos de rotación y traslación, principio de inercia, tan confortable como en otro tiempo lo fuera el universo de Aristóteles, Santo Tomás y Dante, con su infierno central, su tierra inmóvil y sus esferas concéntricas celestes con distintos niveles de dignidad NOTA 1.

La primera teoría de la relatividad propuesta por Einstein

La gente se acostumbró, pero no toda la gente. El nuevo universo tenía defectos para la visión analítica de un científico de genio. El teorema de velocidades de Galileo vale para bolas y trenes, pero no para el recorrido de rayos de luz. Por otra parte, el principio de relatividad de Galileo uniforma todos los marcos inerciales, pero deja por fuera los marcos acelerados, como el ámbito de un carrusel en movimiento o el de un vehículo en frenada (sea éste un ascensor o un jet acercándose a un aeropuerto).

Con respecto a lo primero se descubrió que un rayo de luz que atraviesa la atmósfera de la tierra viaja a la misma velocidad cualquiera que sea su dirección y sentido con respecto al movimiento de la misma tierra (no se le suma ni se le resta la velocidad de la tierra). Para resolver esta gran perplejidad, Einstein propuso su primer gran teoría, la teoría de la relatividad restringida, que de nuevo volvió a chocar con el sentido común, creando la necesidad de un nuevo acostumbramiento, que todavía hoy no hemos superado.

Lo que Einstein propuso para resolver las paradojas descubiertas a fines del siglo pasado en el marco de la física, fue la estrafalaria posibilidad de que el espacio y el tiempo no son dimensiones constantes sino que se afectan por el movimiento. Es decir, que el tiempo se dilata, dura más, en un cuerpo que se mueve uniformemente con respecto al marco del observador. Y que el espacio se contrae en la dirección del movimiento.

Esta loca idea resuelve el problema de la constancia de la velocidad de la luz, y además logra integrar, en una sola gran ciencia, a la mecánica y al electromagnetismo. Y en realidad de loca no tiene nada, es perfectamente racional y congruente, aunque desde luego ofende el sentido común de los hombres del siglo XX, fundamentalmente newtoniano, al igual que la idea de Galileo de que el movimiento era tan natural como el reposo, chocaba con el sentido común de los hombres del siglo XVI, fundamentalmente aristotélico.

El huerto del vecino...

Para mostrar con claridad en qué consiste lo estrafalario de la idea y al mismo tiempo la congruencia lógica de ésta, permítaseme esta historia. Supongamos que la velocidad de la luz, constante universal, no fuera 300000 Kms/segundo, sino la mucho más modesta de 90 Kms/hora.

Un observador que viera pasar los automóviles desde una acera vería a los automóviles achatarse en el sentido del movimiento, y a un chofer gordo conocido lo admiraría en su esfuerzo por adelgazar por haber logrado una reducción tan considerable. Los relojes dentro de los automóviles los vería caminar más despacio. Así, si ese observador fuera él mismo gordo y con temor a envejecer, sentiría una doble motivación para montarse él también en un automóvil, y como su amigo adelgazar un poco y envejecer más despacio. Pero...

Lamentablemente, al transitar montada en un automóvil, esa misma persona vería adelgazar a los transeúntes, no a sí mismo, y reducir la marcha al reloj de la iglesia, no a su propio reloj. El efecto es perfectamente reversible, confirmándose aquello de que el fruto del huerto ajeno es siempre el más apetitoso.

Una segunda teoría de la relatividad propuesta por Einstein

El otro defecto del concepto newtoniano del universo consiste en que recurre a efectos misteriosos, llamados "acción a distancia", como en el caso de la ley de gravedad. El sol, por ejemplo, parece dictar desde su puesto cómo debe ser el curso de la tierra o como deben ser las mareas, y es obedecido de manera instantánea como si su acción fuera directa y por contacto, digamos como la de una bola de billar que choca con otra y le comunica su movimiento. Einstein descubrió que ese defecto es idéntico a uno que señalamos antes, a saber, que las leyes de la física son iguales para todos los marcos inerciales, pero son distintas entre marcos acelerados.

Para llegar a esa conclusión observó que en el ámbito de un carrusel en movimiento una bola lanzada en línea recta se desvía hacia afuera como atraída por una extraña fuerza que llamamos centrífuga. Para un observador exterior la bola sigue un curso normal, en línea recta, de conformidad con el principio de inercia. Siendo eso así, ¿no podríamos considerar que la fuerza de gravedad fuera también una fuerza sólo aparente, y que la tierra en su órbita no obedeciera los mandatos del sol sino una ley de inercia de más cuidadosa formulación que la contenida en las leyes del movimiento de Newton? Eso es precisamente lo que afirma la teoría generalizada de la relatividad, segunda gran teoría propuesta por Einstein.

La genialidad de Einstein estuvo en comprender que la gravedad y la aceleración no son sino el mismo fenómeno, y no dos, como suponía la física de Newton. De esta identificación se siguen dos consecuencias muy buenas: se hacen innecesarias las misteriosas fuerzas de gravedad y su extraña "acción a distancia". Y se puede formular el principio de relatividad con absoluta generalidad, de esta manera: "Las leyes de la naturaleza (tanto las de la mecánica como las del electromagnetismo) son iguales en todos los marcos de referencia (tanto en los inerciales como en los acelerados)".

Comparemos este principio, que es el de la teoría generalizada de la relatividad, con el de la teoría restringida. Para éste las leyes de la naturaleza son iguales solamente para todos los marcos inerciales pero no para todos los marcos en general. Recordemos, además que para la teoría de relatividad de Galileo las leyes de la mecánica son iguales para todos los marcos inerciales. Pero las leyes del electromagnetismo quedan excluidas de esta propiedad.

Con esta identidad reconocida entre la gravitación y la inercia suceden también algunas cosas que molestan al sentido común formado en las doctrinas de Newton y Galileo. Por ejemplo, una de las consecuencias de este principio es que el espacio es esférico, o curvo y cerrado. Un navío que partiera en una cierta dirección y no alterara su curso, algún día podríamos divisarlo acercándose a nosotros exactamente en dirección opuesta. La perplejidad que esto nos produciría, si pudiéramos estar vivos los millones de años más tarde necesarios para ver el final del viaje, sería semejante a la perplejidad del creyente de la teoría de la tierra plana cuando Magallanes completó el primer viaje alrededor del mundo.

Un monstruo en el Polo Norte,.. ¿o Sur?

Para ilustrar este asunto y ayudar a entender la racionalidad de la desaparición de las fuerzas de gravedad mediante el expediente de aceptar la curvatura del espacio, permítaseme contar otra fantasiosa historia.

Supongamos que en su tiempo los mayas de Centroamérica fueran navegantes y tuvieran mapas de navegación del mar Caribe y del Atlántico norte. Supongamos esos mapas parecidos a los actuales en el hecho de que, al proyectar la curvatura de la tierra en un plano, las distancias en el Caribe fueran realistas, pero el tamaño de Groenlandia exagerado, al tener que "estirar" esa parte del mapa para hacerla calzar en un plano. Los mayas podrían pensar, al aventurarse en las aguas del Atlántico Norte, que una extraña fuerza magnética los hacía recorrer mayores distancias con la misma cantidad de viento en un tiempo igual, desde luego en relación con lo que aparecería en su mapa. Podrían entonces concebir la teoría de que en Groenlandia existía un demonio cuya intención fuera atraerlos hacia el frío del Polo Norte para destruirlos.

Ese demonio sería aliado de los vikingos de Groenlandia, también navegantes, los cuales tendrían a su vez un mapa plano, pero por supuesto con su centro en el norte y no en el Ecuador. El mapa de los vikingos tendría estirada la parte del Caribe, y a los navegantes que usaran ese mapa les parecería que un dios maya los atraería con una fuerza magnética, hacia su destrucción por el calor en las tórridas costas de Centroamérica.

Si ahora imaginamos la intervención de un tercero, digamos un mago italiano llamado Americo Vespucio, creyente en la esfericidad de la tierra, podríamos pensar en la feliz disolución de los dos demonios por la adopción, por parte de mayas y vikingos, de un mapa común con curvatura correcta. La necesidad de postular la existencia de demonios, o fuerzas con acción a distancia, sería un índice de la inadecuación de los mapas usados, es decir, de la geometría imperante, y no diría nada verdadero sobre la realidad de las cosas.

De una manera parecida, la intervención de Einstein, ese gran mago del siglo XX, con la introducción de la curvatura del espacio, mejor aún, del espacio-tiempo, ha logrado exorcizar por el poder de su prodigiosa inteligencia, las fuerzas gravitatorias que poblaban nuestro universo.

Y la filosofía... ¿qué?

Hasta aquí la explicación sucinta de las teorías de la relatividad de Einstein. Lo que sigue serán unas reflexiones sobre las principales implicaciones de estas teorías en el pensamiento filosófico y el humanismo, es decir, en la idea que el hombre contemporáneo tiene de sí mismo.

Antes de Einstein, sólo pensadores muy atrevidos afirmaron convicciones relativistas sobre la verdad en general. Cuando uno de ellos decía que toda verdad es relativa a la persona que le concibe, era fácilmente acusado de subjetivismo, es decir, de pretender amoldar la realidad caprichosamente a sus deseos. Pero he aquí, después de Einstein, que en la más objetiva de las ciencias, la física, queda establecido que nada puede afirmarse que no esté esencialmente condicionado por la perspectiva del observador. De ahora en adelante, la verdad objetiva, en física y en otros campos, tiene que entenderse relativísticamente.

Vean ustedes: la teoría restringida de la relatividad afirma que, según un criterio universal y supremo, la velocidad constante de la luz en todas direcciones, cada observador tiene derecho a decir que él no se mueve, que él es el centro inmóvil del universo. Como por ejemplo, un habitante de un automóvil estacionado al borde de una autopista podría convencerse que su automóvil no se mueve puesto que los autos que le pasan en ambos sentidos llevan la misma velocidad, digamos 90 Kms por hora (si su automóvil se estuviera moviendo, vería pasar los automóviles que vienen contra él mucho más veloces que los que le rebasan).

Igualmente, entonces, con la luz, si sus rayos corren igual en todas direcciones será que yo que los veo pasar todos a la misma velocidad no me muevo, todo lo demás se mueve alrededor mío. La objetividad no se afecta, porque lo mismo puede afirmar, desde su punto de vista, todo otro observador, y nuestras descripciones son transformables la una en las otras por medio de una regla matemática.

Por supuesto que la escandalosa afirmación de que todo el mundo tiene derecho a considerarse el centro del universo (lo cual cada uno de nosotros "sospechaba desde el principio") tiene una versión más ilustrada, y es esta: no tiene sentido preguntarse por un centro del universo. Cualquier punto puede actuar como tal, para una descripción particular que es una sola de un conjunto infinito de descripciones equivalentes.

La extensión de este principio a los temas humanísticos es inmediata. Toda persona tiene derecho a considerarse el centro del universo, es más, no puede evitarlo (tienen razón los chinos, el nombre de cuyo país significa para ellos "el reino del centro"). Esta percepción básica condiciona todos los aspectos de la manera en que cada uno percibe la existencia. Ahora bien, todos los seres personales, no solo uno en particular, se encuentran en esa privilegiada situación. y cada perspectiva es accesible a las otras solamente mediante una transformación lógica que la ponga en el lenguaje de esa misma perspectiva. Esto mismo que quiso decir Leibniz, ese gran precursor de Einstein, cuando expresó ya en el siglo XVII que cada ser individual o mónada, reproduce al universo entero desde un punto de vista NOTA 2.

Es importante notar que una mónada no es un átomo. Para la concepción del mundo de Newton, que podemos llamar concepción mecanicista, el universo es un gran receptáculo inmóvil, en el que pululan átomos en movimiento, es decir, partículas que entre sí guardan relaciones externas, como el choque o la extraña "acción a distancia".

Pero los seres del mundo de Einstein, cuya concepción puede calificarse de estructuralista, no tienen entre sí relaciones externas, sino internas: seres sin ventanas -como las mónadas de Leibniz-, cada uno abarca el universo entero, interpenetrando a todos los otros seres, y siendo interpenetrado dinámicamente por ellos. Son lo que conocemos hoy como "campos": campos electromagnéticos, campos gravitatorios, y -¿por qué no?- campos psicológicos o personales, en el caso del individuo humano; campos culturales o sociológicos, en el caso de las colectividades humanas.

La realidad como estructura de campos

Cada persona o cada cultura, como los campos de la física, es un todo orgánico que representa ella sola, al universo entero, y es capaz de formularlo dinámicamente desde un marco de referencia. El universo no es receptáculo inmóvil sino estructura orgánica de campos de fuerza que se interpenetran recíprocamente.

Con esto queda introducido ese concepto tan propio del pensamiento de Einstein, el concepto de campo. Es ese concepto el que permite eliminar las fuerzas de gravedad y la acción a distancia. El sol no es una partícula situada en un punto del universo y que actuara "a distancia" sobre los planetas. Es más bien un ser desparramado por todo el universo, con un punto de máxima concentración que es lo que identificamos con el astro de ese nombre. Ese ser desparramado en un campo, un campo gravitatorio que interpenetra a otros campos y que con su presencia "arruga" al espacio y al tiempo, determinando así la forma en que transcurren los planetas (y en algún grado todos los otros seres del universo).

El campo es la proyección indefinida en todas direcciones de la existencia material de los cuerpos, cada uno de los cuales, en algún sentido, llena todo el universo. Extraordinaria implicación de esta teoría: la omnipresencia de todos los seres y su infinita capacidad de afectar a todos los otros y de ser afectados por ellos.

En un mundo de campos, no hay movimientos producidos por extrañas fuerzas de gravedad, no hay demonios ni seres mitológicos, solo estructuras: todos los movimientos son inerciales, es decir, condicionados por la configuración del espacio-tiempo.

No sólo en la física, también en la sociología o en la psicología, todo comportamiento, aún el que no parezca a primera vista una línea recta, es siempre el más económico de esfuerzo, dada la configuración de condiciones que le rodean. La tarea del investigador social no es postular causas mitológicas, como el ego o el libre albedrío o el proletariado, para explicar fenómenos individuales o colectivos. Es más bien indagar por la configuración que constituye en un momento dado la estructura de la persona o de la sociedad. Para cambiar un comportamiento, el educador, el político o el terapista tendrá que hacer variar esa estructura, y el cambio de la conducta se seguirá entonces naturalmente, según las líneas inerciales de un nuevo espacio-tiempo.