Teoría de la probabilidad

Estadística. Árbol de probabilidad. Ejercicios

  • Enviado por: Alejandro
  • Idioma: castellano
  • País: Colombia Colombia
  • 3 páginas
publicidad
publicidad

UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

Teoría de La probabilidad

Taller 1

Ejercicio 3. (Entregar)

Un saco contiene 14 bolas, 6 de las cuales son blancas, 4 rojas y las 4 restantes azules. Las bolas de un mismo color son indistinguibles entre si. Con estas bolas se propone el siguiente juego: el jugador debe pagar $10 para poder participar y debe sacar aleatoriamente una a una 10 bolas del saco, en cuyo caso el jugador gana así:

  • Si entre las diez bolas, saca las seis bolas blancas, entonces el jugador gana $10

  • Si entre las diez bolas, saca las cuatro bolas rojas y las 4 bolas azules, entonces el jugador gana $15

  • Si entre las diez bolas, además de haber sacado las 6 bolas blancas se cumple que las 4 restantes son de un mismo color, entonces el jugador ya no gana $10, sino que ganará $20

  • Con la información suministrada:

  • ¿Cual es la probabilidad de que la utilidad del jugador sea de exactamente $5?

  • ¿Cual es la probabilidad de que la utilidad del jugador sea de más de $8?

  • ¿Cual es la probabilidad de que la utilidad del jugador sea de exactamente $0?

  • ¿Cual es la probabilidad de que el jugador pierda los $10 de su apuesta?

  • Ahora, con las misma 14 bolas, se propone otro juego: se sacan las 14 bolas en orden y si las 6 bolas blancas salen de manera consecutiva, entonces el jugador gana $50.

  • ¿Cuál es la probabilidad de que el jugador se gane estos $50?

  • Ejercicio 5. (entregar)

    Usted llega a su casa y tiene n llaves en su llavero, y solo una de ellas es la que sirve para abrir la puerta de su casa. Usted comienza a probar una a una las llaves:

  • Si la llave no es la correcta, la descarta. ¿Cuál es la probabilidad de sacar la llave correcta en el k-ésimo intento ()?

  • Si usted no descarta la llave cuando no es la correcta, ¿Cuál es la probabilidad de sacar la llave correcta en el k-ésimo intento?

  • Ejercicio 7. (Entregar)

    Doce policías se han graduado de la Academia, y serán asignados a 6 municipios de Antioquia, entre ellos Titiribi. Cada policía es enviado aleatoriamente a uno de los 6 pueblos.

  • ¿Cuál es la probabilidad de que 4 de los policías sean asignados a Titiribi?

  • Calcule la probabilidad de que 2 de los pueblos reciban exactamente 3 policías, otros 2 pueblos reciban exactamente 2 policías y los 2 pueblos restantes reciban exactamente 1 policía cada uno.

  • Ejercicio 9 (Entregar)

    Dos boxeadores se van a enfrentar en una pelea a 3 asaltos. Los observadores opinan que cada boxeador tiene la misma probabilidad de ganar la pelea de un golpe de knock-out y es igual a 0.2. Sin embargo si no se produce knock-out el boxeador 1 por ser más estilista gana el asalto con probabilidad 0.75. También se sabe que si un boxeador gana 2 asaltos seguidos gana la pelea y se termina. Calcule la probabilidad de los siguientes eventos:

    G1N: Gana el boxeador 1 por knock-out

    G2N: Gana el boxeador 2 por knock-out

    G1: Gana asalto el boxeador 1

    G2: Gana asalto el boxeador 2

    Ejercicio 11 (Entregar)

    Dos personas escogen cada una números aleatorios entre cero y dos, siendo igualmente posible la selección de cualquier número en este intervalo. Denotaremos estos como Num 1 y Num 2. Con los supuestos considerados es posible observar que la probabilidad de cualquier evento sea proporcional al área que este representa al dibujar el espacio muestral en el plano cartesiano.

    Determine las probabilidades de los siguientes eventos:

    A: La magnitud de la diferencia entre los dos números es mayor a ½

    B: Al menos uno de los dos números es mayor que 1.

    C: Los dos números son iguales

    D: El Numero 1 es mayor que 1.

    Obtenga las siguientes probabilidades:

  • P(B)

  • P(C)

  • P(A∩D)

  • Ejercicio 13 (Entregar)

    Cuatro ciudades de Colombia están conectadas por cinco carreteras, como se muestra en la siguiente figura. Cada carretera puede bloquearse por derrumbes con una probabilidad p. ¿Cuál es la probabilidad de que usted pueda manejar sin impedimentos desde Medellín hasta Bucaramanga?

    Ejercicio 15 (Entregar)

    Los ejecutivos de cierta empresa son clasificados en tres categorías excluyentes: Altamente Productivos, Medianamente Productivos e Improductivos. De acuerdo con las estadísticas de la compañía, el 25% de sus ejecutivos son Altamente Productivos, el 55% son Medianamente Productivos y el resto Improductivos. A su vez, los proyectos que desarrolla la compañía se dividen en dos categorías: Rentables y No Rentables. De los empleados Altamente Productivos se sabe que con una probabilidad de 0.8 desarrollan proyectos Rentables para la empresa. Igualmente se sabe que de los proyectos desarrollados por ejecutivos Improductivos el 10% son Rentables. Finalmente se sabe que la probabilidad de que un proyecto seleccionado al azar sea Rentable y desarrollado por un ejecutivo Medianamente Productivo es de 0.20.

  • Estructure un Árbol de Probabilidad que represente apropiadamente el problema arriba descrito. Coloque las probabilidades correspondientes a cada una de las ramas del árbol.

  • Calcule la probabilidad de que un proyecto seleccionado al azar resulte Rentable para la empresa.

  • Si se selecciona un proyecto al azar y resulta ser No Rentable, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido desarrollado por un ejecutivo Medianamente Productivo?