Tensión unidireccional de materiales policristalinos en México

Cálculos experimentales. Límite elástico. Módulo de Young. Resultados. Movimiento browniano. Efecto fotoeléctrico. Relatividad especial

  • Enviado por: Arturo Ramos
  • Idioma: castellano
  • País: México México
  • 23 páginas
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Practica #1 Prueba de tensión unidireccional de materiales policristalinos

114108 Laboratorio Elasticidad

Resumen:

A continuación se demuestran resultados y los cálculos experimentales de 4 ensayos realizados a probetas de acero 304 encontrando su esfuerzo, deformación, límite elástico, modulo de young, máximo esfuerzo a la tensión, etc, se trata de detallar paso a paso el procedimiento que se siguió para desarrollar la practica, donde también se demuestra los errores porcentuales en comparación de teórico vs práctico de la resistencia a la deformación y de el limite elástico para la deformación en 0.002, un análisis de los resultados, tratando de explicar el motivo por el cual se arroja un error muy alto. Y una breve conclusión de la practica desarrollada

Introducción:

Objetivo General:

Determinar las propiedades mecánicas bajo tensión unidireccional de materiales policristalinos y comparar cualitativamente y cuantitativamente sobre sus resultados asociados a la naturaleza de cada uno de los materiales ensayados

Objetivo especifico:

1.- Determinar las dimensiones de las muestras policristalinas de ensayo

2.- Realizar pruebas de tensión unidireccional de las muestras policristalinas objeto de estudio

3.- A partir de las curvas de carga contra alargamiento obtenidas de cada una de las pruebas de tensión unidireccional de los diferentes materiales policristalinos determinar las curvas de esfuerzo real contra deformación real

4.- A partir de las curvas de esfuerzo real contra deformación real determinar las siguientes propiedades mecánicas y parámetros asociados a las ecuaciones constitutivas: el modulo de elasticidad, el limite elástico para una deformación de 0.002 el esfuerzo máximo a la tensión, la deformación homogénea. La deformación a la fractura, él modulo de resiliencia, el modulo de tenacidad, el valor de k y n, el trabajo plástico por unidad de volumen

En ingeniería se necesita saber cómo responden los materiales sólidos a fuerzas externas como la tensión, la compresión, la torsión, la flexión o la cizalladura.

Los materiales sólidos responden a dichas fuerzas con una deformación elástica (en la que el material vuelve a su tamaño y forma originales cuando se elimina la fuerza externa), una deformación permanente o una fractura.

La tensión es una fuerza que tira; por ejemplo, la fuerza que actúa sobre un cable que sostiene un peso.

Bajo tensión, un material suele estirarse, y recupera su longitud original si la fuerza no supera el límite elástico del material. Bajo tensiones mayores, el material no vuelve completamente a su situación original, y cuando la fuerza es aún mayor, se produce la ruptura del material.

La Elasticidad propiedad de un material que le hace recuperar su tamaño y forma original después de ser comprimido o estirado por una fuerza externa. Cuando una fuerza externa actúa sobre un material causa un esfuerzo o tensión en el interior del material que provoca la deformación del mismo.

En muchos materiales, entre ellos los metales y los minerales, la deformación es directamente proporcional al esfuerzo. Esta relación se conoce como ley de Hooke, así llamada en honor del físico británico Robert Hooke, que fue el primero en expresarla. No obstante, si la fuerza externa supera un determinado valor, el material puede quedar deformado permanentemente, y la ley de Hooke ya no es válida. El máximo esfuerzo que un material puede soportar antes de quedar permanentemente deformado se denomina límite de elasticidad.

La relación entre el esfuerzo y la deformación, denominada módulo de elasticidad, así como el límite de elasticidad, están determinados por la estructura molecular del material. La distancia entre las moléculas de un material no sometido a esfuerzo depende de un equilibrio entre las fuerzas moleculares de atracción y repulsión. Cuando se aplica una fuerza externa que crea una tensión en el interior del material, las distancias moleculares cambian y el material se deforma. Si las moléculas están firmemente unidas entre sí, la deformación no será muy grande incluso con un esfuerzo elevado.

En cambio, si las moléculas están poco unidas, una tensión relativamente pequeña causará una deformación grande. Por debajo del límite de elasticidad, cuando se deja de aplicar la fuerza, las moléculas vuelven a su posición de equilibrio y el material elástico recupera su forma original. Más allá del límite de elasticidad, la fuerza aplicada separa tanto las moléculas que no pueden volver a su posición de partida, y el material queda permanentemente deformado o se rompe.

Fuerza: es toda acción que tiende a producir o produce un cambio en el estado de reposo o movimiento de un cuerpo

Carga: Se le llama así alas fuerzas externas que actúan sobre un material (kgF).

Deformación: Es todo cambio de forma (mm).

Deformación elástica: es el cambio en la forma que sufre un cuerpo bajo carga, el cual se comprime esta última.

Deformación plástica: Es el cambio de forma que sufre un cuerpo bajo carga, el cual no se elimina al suprimir la carga que lo origina, obteniéndose una deformación permanente.

Esfuerzo: Es la relación interna de los materiales cuando son sometidos a cargas. Generalmente se expresa en intensidad de fuerza, es decir la fuerza por unidad de área.

Resistencia de proporcionalidad: Es el fenómeno que presentan los materiales, a ser sometidos a cargas en el que las deformaciones unitarias proporcionales a los esfuerzos que lo producen. (Ley de Hooke).

Zona elástica: Es el área comprendida en un diagrama esfuerzo - deformación unitaria, por el trazo de la curva desde cero hasta el límite de elasticidad y por el valor de la abscisa, o sea la deformación correspondiente al limite elástico.

Zona plástica: Es el área comprendida en un diagrama esfuerzo- deformación unitaria, por el trazo de la curva desde el límite elástico hasta el punto de ruptura y por el tramo de la abscisa comprendida desde el valor del límite elástico y el valor correspondiente al punto de ruptura.

Módulo de Young: Es la constante de proporcionalidad entre la deformación elástica y el esfuerzo uniaxial, y representa la pendiente de la parte recta de la gráfica esfuerzo- Deformación unitaria. [ 1]Material y equipo:

Vernier

4 probetas de acero inoxidable 304

Maquina universal

Maquina de tensión

Horno

Reloj

Papel milimétrico

Procedimiento experimental:

Con Prensa universal:

1 Con el vernier, medir la longitud de la probeta de acero

2 Medir su diámetro que tiene la probeta de acero

3 Colocar nuestra muestra en la prensa universal colocando las mordazas en ella

4 una vez fracturada nuestra pieza volver a medir su longitud de nuestra probeta fracturada y su diámetro

Maquina Mosanto

1.- Con la ayuda del vernier, medir la longitud de la barra de acero inoxidable 304 desde la parte uniforme de extremo a extremo

2.- Para una mejor exactitud medir más de 3 veces y sacar su promedio de medición

3.- Medir el diámetro de la parte uniforme

4.- Repetir el paso número 2 si es necesario.

5.- Realizar los 4 procedimientos para la otra barra de acero inoxidable 304

6.- Meter una de las barras a recocido manteniéndola durante 60 min. en el horno

7.- Montar el equipo colocando el rodillo con el respectivo papel para graficar colocando la barra de acero inoxidable entre las mordazas ajustándolas correctamente

8.- Colocar una carga de 2000kg

9.- Tomar el tiempo desde que empieza el sonido de encendido de la maquina hasta que se oye el sonido de fractura del metal

10.- Realizar con una pluma la grafica con el rodillo siguiendo el curso del mercurio para realizar nuestra grafica

11.- Una vez fracturado el material con el equipo, tomar nuestra muestra y volver a medir su longitud de área uniforme y medir su diámetro donde se provoco la fractura del mismo material

12.- Anotar nuestros resultados

13.- Realizar los mismos pasos anteriores con nuestra muestra que tiene tratamiento

Acero Inoxidable 304 (maquina)

Datos experimentales:

l0=23.23 lmm lf=34.66mm d0=3.96mm df=1.04mm

Calculando áreas:

Para área inicial:

R02 = (3.96/2)2 = 12.3162mm2

Calculado la fuerza aplicada para los siguientes esfuerzos ingienieriles 200, 600, 700, 800, 840 ing

ing = F F= A0(ing)

A

F = 12.3162 (200) = 2463.24 MPA mm2

F = 12.3162 (600) = 7389.72 MPA mm2

F = 12.3162 (700) = 8621.34 MPA mm2

F = 12.3162 (800) = 9852.96 MPA mm2

F = 12.3162 (840) = 10345.608 MPA mm2

Con los valores de ing dadas en la grafica podemos encontrar las longitudes instantáneas en nuestros puntos escogidos para ing

Para ing = 200 MPA

ing = l instantánea - l inicial ing (l inicial) + l inicial = l instantánea

l inicial

0.0016(23.23)+23.23 = 23.26

0.04(23.23)+23.23 = 24.15

0.08(23.23)+23.23 = 25.08

0.324(23.23)+23.23 = 30.75

0.48(23.23)+23.23 = 34.38

Encontremos los valores de real con la siguiente relación:

real = ing (1 + ing )

200(1 + 0.0016) = 200.32MPA

600(1 + 0.04) = 624MPA

700(1+ 0.08) = 756MPA

800(1 + 0.324) = 1059.2MPA

840(1 + 0.48) = 1243.2MPA

Para determinar los valores para la deformación real, utilizamos la siguiente relación

real = ln(1 + ing )

ln(1+0.0016) = 0.00159

ln(1 + 0.04) = 0.0392

ln(1 + 0.08) = 0.0769

ln(1 + 0.324) = 0.2806

ln(1+ 0.48) = 0.3920

ing MPA

Fza MPA mm2

ing

Longitud instantánea mm

real MPA

real

200

2463.24

0.0016

23.26

200.32

0.00159

600

7389.72

0.04

24.15

624

0.0392

700

8621.34

0.08

25.08

756

0.07698

800

9852.96

0.324

30.75

1059.2

0.2806

840

10345.608

0.48

34.38

1243.2

0.3920

Determinación del modulo de young:

E = " 600-200 = 10416.66 MPA

" 0.04-0.0016

Porcentaje de reducción de Área:

%Rárea = 12.3162 - 0.8494 X 100 = 93.10%

12.3162

Porcentaje de Alargamiento

%"l = 34.66-23.23 X 100 = 49.20%

23.23

Modulo de Resiliencia:

Obtenemos el valor de ing0 que va asociado a una deformación convencional del 0.002

ing0 = 660 MPA

UR = (660)2 = 20.90 MPA

2(10416.66)

Modulo de tenacidad para un material dúctil tenemos:

UT = ingU ingF

UT = (860)(0.544) = 467.84 MPA

Calculando el valor de K tenemos:

real0 = (K/En)1/1-n n = 0.48 y real0 = 660

(660)0.52 (10416.66)0.48 = K = 2494.70

Calculamos el trabajo

insta 0.48

W = " Kn = K" 0.48 = 542.59 J

0 0.06Acero inoxidable 304 con tratamiento térmico a 350 oC 1hr (maquina)

ing MPA

ing

Longitud instantánea mm

real MPA

real

200

0.01034

23.534

200.2068

0.001033

600

0.0272

23.861

616.32

0.02683

710

0.0476

24.33

743.796

0.04650

778

0.1938

27.73

928.7764

0.17714

785

0.272

29.54

998.52

0.24059

Con la relación entre esfuerzo real y esfuerzo ingienieril calculamos esfuerzo real real

real = ing ( 1 + ing ) =

200 (1 + 0.01034) = 200.2068 MPA

600 (1 + 0.0272) = 616.32 MPA

710 (1 + 0.0476) = 743.796 MPA

778 (1 + 0.1938) = 928.7764 MPA

785 (1 + 0.272) = 998.52 MPA

Con la relación entre deformación real e ingienieril obtenemos el valor e real

real = ln(1 + ing) =

ln (1 + 0.01034) = 0.001033

ln (1 + 0.0272) = 0.02683

ln (1 + 0.0476) = 0.04650

ln (1 + 0.1938) = 0.17714

ln (1 + 0.272) = 0.24059

Con la siguiente ecuación constitutiva podemos conocer las longitudes instantáneas en cada punto que escogimos

ing = l instantánea - l inicial ing (l inicial) + l inicial = l instantánea

l inicial

0.001033(23.23)+23.23 = 23.539

0.0272(23.23)+23.23 = 23.861

0.0476(23.23)+23.23 = 24.33

0.1938(23.23)+23.23 = 27.73

0.272(23.23)+23.23 = 29.54

Determinación del modulo de young:

E = " 400 = 23724.79 MPA

" 0.0168

Porcentaje de reducción de Área:

%Rárea = 12.3162 - 0.8494 X 100 = 93.10%

12.3162

Porcentaje de Alargamiento

%"l = 34.66-23.23 X 100 = 49.20%

23.23

Modulo de Resiliencia:

Obtenemos el valor de ing0 que va asociado a una deformación convencional del 0.002

ing0 = 679 MPA

UR = (679)2 = 9.72 MPA

2(23729.79)

Modulo de tenacidad para un material dúctil tenemos:

UT = ingU ingF

UT = (785)(0.334) = 262.19 MPA

Calculando el valor de K tenemos:

real0 = (K/En)1/1-n n = 0.272 y real0 = 679

(679)0.72 (23724.79)0.272 = K = 1807.5

Calculamos el trabajo

insta 0.272

W = " Kn = K" 0..272 = 264.16 J

0 0.0153

Acero Inoxidable 304 sin tratamiento térmico (manual)

Kgf Kg

Longitudes

ing MPA

ing

real MPA

real

187.5

25.05

139.34

0.01375

141.25

0.0136

387.5

25.39

287.98

0.0275

295.88

0.0271

587.5

25.60

436.61

0.036

452.32

0.0353

787.5

25.82

585.25

0.0449

611.52

0.043

875.0

26.07

650.25

0.055

686.01

0.053

937.5

27.27

696.73

0.1036

768.91

0.098

950.0

28.13

706.02

0.1384

803.73

0.1296

956.2

28.98

710.66

0.1728

833.46

0.159

962.5

29.66

715.31

0.200

858

0.182

875.0

29.84

650.28

0.2076

785.27

0.188

Calculamos ing MPA de la siguiente forma:

ing = Fuerza

Area0

= 187.5 = 14.20 Kgf/mm (9.81Kg/mm2) = 139.34 MPA

13.20

= 387.5 = 29.35 Kgf/mm (9.81Kg/mm2) = 287.98 MPA

13.20

Sucesivamente para cada valor de Kgf obtenemos el esfuerzo ingienieril se multiplica por 9. 81 para su conversión a pázcales.

Calculamos ing con la siguiente relación:

ing = l instantánea - l inicial

l inicial

= 25.05 - 24.71 = 0.01375

24.71

= 25.39 - 24.71 = 0.0295

24.71

Sucesivamente para cada longitud instantánea de cada punto tomado de la grafica le restamos la longitud inicial y dividimos entre longitud inicial para obtener ing

Con la siguiente expresión matemática calculemos real

real = ing ( 1 + ing ) =

= 139.34 ( 1 + 0.0137 ) = 141.25MPA

= 287.97 ( 1 + 0.0275 ) = 295.88MPA

Sucesivamente tomando los valores correspondientes para cada punto que seleccionamos de la grafica realizamos los cálculos para determinar el esfuerzo real

Para determinar el valor de real realizamos lo siguiente:

real = ln ( 1 + ing )

= ln ( 1 + 0.01375) = 0.0136

= ln ( 1 + 0.0275 ) = 0.0271

Consecutivamente se realiza el mismo procedimiento tomando los valores de ing correspondientes a los puntos escogidos en nuestra grafica

Determinación del modulo de Young:

E = " 445.91 = 14314.92 MPA

" 0.03115

Porcentaje de Alargamiento

%"l = 33.13-24.71 X 100 = 34.07%

24.71

Modulo de Resiliencia:

Obtenemos el valor de ing0 que va asociado a una deformación convencional del 0.002

ing0 = 650.25 MPA

UR = (650.25)2 = 14.85 MPA

2(14314.92)

Modulo de tenacidad para un material dúctil tenemos:

UT = ingU ingF

UT = (715)(0.238) = 170.72 MPA

Calculando el valor de K tenemos:

real0 = (K/En)1/1-n n = 0.200 y real0 = 650.25

(650.25)0.8 (14234.95)0.200 = K = 1205.41

Calculamos el trabajo

insta 0.200

W = " Kn = K" 0.200 = 114.67 J

0 0.055Acero inoxidable 304 con tratamiento térmico a 350 oC 1hr (manual)

Kgf Kg

Longitudes

ing MPA

ing

real MPA

real

187.5

24.52

142.78

0.0149

144.90

0.0147

387.5

24.79

295.13

0.0260

302.80

0.0256

587.5

25.06

447.46

0.0372

464.10

0.0365

787.5

23.33

599.41

0.0484

628.42

0.0472

875.0

25.69

666.44

0.0633

708.62

0.0617

937.5

25.97

714.04

0.0749

767.52

0.0722

1000

27.81

761.64

0.151

876.64

0.1406

1000.05

28.66

761.68

0.186

903.35

0.1703

1000.10

29.83

761.72

0.193

908.73

0.1764

875.0

30.19

666.49

0.2490

832.44

0.2222

Calculamos ing MPA de la siguiente forma:

ing = Fuerza

Area0

= 187.5 = 14.55 Kgf/mm (9.81Kg/mm2) = 142.78 MPA

12.88

= 387.5 = 30.08 Kgf/mm (9.81Kg/mm2) = 295.13 MPA

12.88

Sucesivamente para cada valor de Kgf obtenemos el esfuerzo ingienieril se multiplica por 9. 81 para su conversión a pázcales.

Calculamos ing con la siguiente relación:

ing = l instantánea - l inicial

l inicial

= 24.52 - 24.16 = 0.0149

24.16

= 24.79 - 24.16 = 0.0260

24.16

Sucesivamente para cada longitud instantánea de cada punto tomado de la grafica le restamos la longitud inicial y dividimos entre longitud inicial para obtener ing

Con la siguiente expresión matemática calculemos real

real = ing ( 1 + ing ) =

= 142.78 ( 1 + 0.0149 ) = 144.90

= 295.13 ( 1 + 0.0260 ) = 302.80

Sucesivamente tomando los valores correspondientes para cada punto que seleccionamos de la grafica realizamos los cálculos para determinar el esfuerzo real

Para determinar el valor de real realizamos lo siguiente:

real = ln ( 1 + ing )

= ln ( 1 + 0.0149 ) = 0.0147

= ln ( 1 + 0.0260 ) = 0.0256

Consecutivamente se realiza el mismo procedimiento tomando los valores de ing correspondientes a los puntos escogidos en nuestra grafica

Determinación del modulo de Young:

E = " 456.63 = 13630.74 MPA

" 0.0335

Porcentaje de Alargamiento

%"l = 32.50-24.16 X 100 = 34.51%

24.16

Modulo de Resiliencia:

Obtenemos el valor de ing0 que va asociado a una deformación convencional del 0.002

ing0 = 650.25 MPA

UR = (676.47)2 = 16.78 MPA

2(13630.74)

Modulo de tenacidad para un material dúctil tenemos:

UT = ingU ingF

UT = (761.62)(0.276) = 210.28MPA

Calculando el valor de K tenemos:

real0 = (K/En)1/1-n n = 0.193 y real0 = 714.04

(714.04)0.81 (13630.74)0.193 = K = 1312.33

Calculamos el trabajo

insta 0.193

W = " Kn = K" 0.193 = 104.57 J

0 0.0749


Ensayo

Modulo elasticidad MPA

Limite elástico para 0.002

Esfuerzo max a la tensión MPA

La deformación homogénea

Deformación a la fractura

Modulo resiliencia MPA

Modulo tenacidad MPA

Valor K