Sobrevolando el universo de las matemáticas

Proporcionalidad inversa. Escalas. Trigonometría. Densidad. Permutaciones. Volumen del prisma y la esfera. Fracciones. Perímetro. Superficie. Movimiento rectilíneo. Intervalos. Ecuaciones. Porcentaje. Vectores. Caída libre. Estadística

  • Enviado por: Nita
  • Idioma: castellano
  • País: Argentina Argentina
  • 27 páginas
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INTRODUCCIÓN

Más de una vez le habrás preguntado a tu profe de Matemática: “¿y esto para que me sirve?”… Por lo general, pensamos que la Matemática es una cuestión solo de la escuela; que hacemos un cálculo, nos ponen una nota; aprobamos y ¡¡YA ESTÁ!! Sin embargo, esto no es así… ¿te animas a demostrar conmigo que con cualquier aspecto de la vida podemos hacer matemática?

Acompañame… demostrémosle al mundo entero que vivimos inmersos en el “UNIVERSO DE LAS MATEMÁTICAS”

Comencemos el viaje… Tomaremos, entonces, como ejemplo, un simple globo aerostático que a medida que asciende va midiendo la temperatura.

Los contenidos que abordaremos serán:

- Proporcionalidad inversa

- Escalas

- Trigonometría

- Densidad

- Permutaciones

- Volumen del prisma y la esfera

- Operaciones con fracciones

- Perímetro

- Superficie

- Movimiento rectilíneo uniforme

- Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

- Intervalos

- Regla de tres simple

- Sistema de ecuaciones

- Operaciones con enteros

- Porcentaje

- Semejanza de figuras

- Vectores

- Operaciones con vectores

- Caída libre

- Estadística

Problema Inicial

Un globo aerostático1 lleva un termómetro2 digital para medir la temperatura3 a distintas alturas. Si se denomina “x” a la altura del globo respecto del nivel del mar, e “y” a la temperatura en grados centígrados correspondiente a cada altura, entonces, la siguiente fórmula nos permite conocer la temperatura para una altura determinada:

'Sobrevolando el universo de las matemáticas'

a - ¿Qué temperatura marcará el termómetro al nivel del mar? ¿y a 1km de altura?

b - ¿A cuántos metros de altura la temperatura es de 0º C?

c - Realicen una gráfica que represente la función.

Resolución:

a - 'Sobrevolando el universo de las matemáticas'
'Sobrevolando el universo de las matemáticas'
'Sobrevolando el universo de las matemáticas'

Por lo tanto, al nivel del mar, el termómetro digital marcará 10º C.

b - 'Sobrevolando el universo de las matemáticas'

'Sobrevolando el universo de las matemáticas'

'Sobrevolando el universo de las matemáticas'

En consecuencia, la altura alcanzada será de 2000m.

y

c - x (m) y (º C)

0 10

1.000 5

2.000 0

x

¿Cómo llega a la tierra la información que ha recogido el globo?

En un momento dado, el globo explota y los instrumentos meteorológicos caen a la tierra en paracaídas.

¿Sabías qué…?

El primer globo aerostático fue construido con lino y forrado en papel. Tenía 11m de diámetro y un peso de 226kg aprox.

¿Sabías cuáles son los termómetros más usados?

- Termómetro de vidrio4

- Termómetro de resistencia5

- Pirómetro6

- Termómetro de lámina bimetálica7

1. Según el planteo de la situación problemática inicial, la temperatura desciende a medida que se incrementa la altura. Si sabemos que la temperatura a los 1.000m de altura es de 5º C, calcula a que altura se encontrará el globo cuando la temperatura sea de 4º C. entonces: ¿cada cuántos metros la temperatura disminuye 1º C? Investiga porqué la temperatura disminuye en función de la altura8.

Resolución:

5º C 1.000m

4º C

Por lo tanto la temperatura disminuye 1º C cada 250m.

2. Como lo plantea el problema inicial nuestro globo lleva un termómetro digital para medir las temperaturas a distintas alturas. Supongamos qué, con el mismo fin, se libera un globo en Inglaterra y otro es liberado por empleados de un laboratorio. El tema está en que los termómetros que llevan cada uno de estos globos miden la temperatura en distintas escalas. Investiga cuál corresponde en cada caso9 y tomando como parámetro los resultados obtenidos en el problema inicial responde: ¿qué temperaturas marcará el termómetro digital del globo liberado en Inglaterra? ¿y el del globo liberado por el laboratorio?

Resolución:

-

5º C = ?º F º F = . 5º C + 32

10º C = ?º F º F = . 10º C + 32

Por lo tanto las temperaturas que marcará el termómetro digital del globo liberado en Inglaterra serán 32º F; 41º F; 50º F

-

5º C = 273º K + 5

10º C = 273º K + 10

Los globos, ¿se lanzan o se liberan?

A diferencia de un cohete que posee un propulsante que “lo lanza” para vencer la gravedad terrestre, el globo posee un sistema más sutil: simplemente tenemos un fluido tratando de encontrar su equilibrio dentro de otro fluido, en este caso la atmósfera. Este juego de fuerzas y densidades comienza una vez que el globo es despojado de sus ataduras a Tierra, es decir cuando es liberado. Entonces, ¿tú qué opinas?, los globos, ¿se lanzan o se liberan?...

En consecuencia las temperaturas que marcará el termómetro digital del globo liberado por el laboratorio serán: 273º K; 278º K; 283º K.

3. Supongamos que el globo aerostático es liberado en las costas de España. En determinado momento cuando se encuentra a 500m de altura es sorprendido por la acción del viento Tramontana10, el cual provoca la variación de su rumbo en 45º. Si el globo, a partir de ese momento ha recorrido 200m. ¿A qué altura se encontrará al cabo de dicho incidente? ¿Cuál será, en ese momento, la marca del termómetro digital?

Resolución:

cos 45º = x = 141,42m

h = 500m + 141,42m

- Por lo tanto, el globo habrá alcanzado una altura de 641,42m.

1.000m 5º C

641,42m x

- La marca del termómetro en ese momento será de 7,8º C.

4. Según sabemos, por la definición vista de globo aerostático, dicho aparato puede elevarse siempre y cuando contenga un gas menos denso que el aire. Si un globo es de helio y otro es de hidrógeno, ¿cuál tardará más en alcanzar los 1000m de altura teniendo en cuenta la densidad de cada uno en ese momento? Investiga:

- Densidad11

- Densidad del aire, del helio, del hidrógeno12

- Densidad y temperatura13

Resolución:

¿Pensas que se puede dirigir un globo?

Los globos vuelan en la misma dirección del viento. Esto les da un componente de imprevisión y de romanticismo que se convierte en su más grande atractivo.

¿Sabías que…?

El hidrógeno es 14 veces menos denso que el aire, por lo cuál hace que el globo que lo contenga ascienda mucho más veloz que cualquier otro. Sin embargo, es altamente inflamable, lo que significa, que a pesar de ser más lento, se utilice con mayor frecuencia el helio para volar la “nave”.

Teniendo en cuenta qué:

- Densidad del aire: 1,3 g/dm3 a 20º C.

- Densidad del helio: 0,1784 g/dm3 a 20º C.

- Densidad del hidrógeno: 0,08987 g/dm3 a 20º C

20º C 1,3 g/dm3

5º C x1 =

densidad del aire a los 5º C

20º C 0,1784 g/dm3

5º C x2 =

densidad del helio a los 5º C

20º C 0,08987 g/dm3

5º C x3 =

densidad del hidrógeno a los 5º C

Por lo tanto el globo que tardará más en alcanzar los 1000m de altura será el que contiene helio puesto que es más denso que el hidrógeno.

5. Supongamos que nuestro globo aerostático corresponde a la serie H y es más precisamente el modelo H-7715. Este tipo de globo admite sólo una tripulación de 4 personas. Un día determinado abordan a él Jairo, Pedro, Lucía y obviamente el comandante. El problema consiste en que los 3 hermanos quieren observar el paisaje desde los 4 puntos cardinales. ¿De cuántas formas diferentes podrían ubicarse los cuatro tripulantes para complacer el deseo de los recién llegados?

Resolución:

¿Sabías por qué vuela un globo14?

Los globos que se utilizan en los vuelos con pasajeros son globos de aire caliente. Los globos de aire caliente vuelan por diferencia de temperatura. Se calienta el interior del globo con un quemador, con lo cuál este se vuelve más ligero y debido a ello, el globo se eleva.

Cantidad de formas en las que pueden ubicarse:

4! = 4.3.2.1 = 24

Por lo tanto para que los tres hermanos puedan observar el paisaje desde los 4 puntos cardinales existen 24 posibles ubicaciones.

6. Resulta ser que para ofrecer mejor calidad en sus servicios los técnicos de la compañía que fabrica globos aerostáticos han decidido implementar a nuestro globo una cesta neumática18 en lugar de la tradicional cesta de sauce. Las medidas de la cesta estándar para 4 personas son: 1,5m de ancho y de largo y 1,6m de alto. El volumen de la cesta varía por cada tripulante que se suma 1/4 del volumen estándar. ¿Cuál será el volumen que se necesita para que la tripulación sea de 5 personas? ¿y para que sea de 7 personas?

Resolución:

Volumen de la cesta estándar = l.a.h

Vol. de la cesta = 1,5m . 1,5m . 1,6m = 3,6m3

- Volumen de la cesta para 5 personas:

3,6m3 + . 3,6m3 =

El volumen que se necesita para que la tripulación sea de 5 personas es de 4,5m3.

- Volumen de la cesta para 7 personas:

3,6m3 + 3 . . 3,6m3 =

El volumen que se necesita para que la tripulación sea de 7 personas es de 6,3m3.

¿Sabías que hay distintas clases de globos y algunas son más que exóticas?

- Los globos gemelos y el globo al revés16.

- El dirigible17.

¿Tú que piensas: hará frío en el globo?

Más bien al contrario, pues al tener el quemador para calentar el aire no hace frío, eso sí, en invierno es necesario llevar los pies bien abrigados porque el calor del quemador no llega hasta ellos.

7. Imaginemos que nuestro globo es el perteneciente al doctor Fergusson, a su criado Joe y a su amigo Dick Kennedy. Entonces, nuestro globo estaría punto de atravesar parte del continente africano en el término de cinco semanas. Los tres aeronautas del libro “Cinco Semanas en Globo”19 recorren 8 lugares. Nosotros supondremos que los protagonistas han recorrido 5 lugares partiendo de Zanzíbar y finalizando su vuelo en el punto de partida. Este sería un croquis del trayecto realizado:

a - Realiza el croquis de acuerdo a la escala:

1cm = 1000km

b - ¿Cuál es el perímetro recorrido en el viaje? ¿Cuántos km2 han atravesado los protagonistas del libro, al cabo de 5 semanas?

Resolución:

a - Zanzíbar - Lago Victoria = 2cm

Lago Victoria - Río Nilo = 3cm

Río Nilo - Desierto Sahara =2,7cm

Desierto Sahara - Río Níger = 3,3cm

Río Níger - Lago Chad = 2,5cm

Lago Chad - Zanzíbar = 3,5cm

¿Sabías qué…?

El Río Nilo es el río más largo del mundo. Su longitud es de 6.695km. Su cuenca ocupa un área aproximadamente de 3.350.000km2 y su caudal medio es de 3,1 millones de litros por segundo.

Aprendiendo un poco más…

El Desierto de Sahara es el más extenso del mundo. Se adentra 1610km en el continente y tiene una anchura de 5.150km. Su superficie total supera los 9 millones de km2, de lo que sólo 207.200km2 son oasis parcialmente fértiles.

Las variaciones de las temperaturas son extremas: oscilan entre las heladas nocturnas y unas máximas diurnas de 54º C.

b -

- Perímetro recorrido = 1995km + 3053km + 2729km + 3326km +

+ 2503km + 3497km

El perímetro recorrido en el viaje es de 17,103km.

- Superficie recorrida:

- Sup 1 = Sup 1 =

Sup 1 = 1.050.000km2

- Sup 2 = Sup 2 =

Sup 2 = 2.622.750km2

- Sup 3 =

Sup 3 =

Sup 3 = 10.548.000km2

Sup total = 1.050.000km2 + 2.622.750km2 + 10.548.000km2

La superficie total que recorrieron los protagonistas fue de 14.220.750km2

8. Viajemos en el tiempo. Supongamos que estamos en el año 1783 y que nuestro globo es el diseñado por los hermanos Montgolfier20. El 21 de noviembre volamos por sobre París 25min. recorriendo unos 8km y descendiendo con éxito cerca del camino a Fontaneibleau. ¿A qué velocidad habremos viajado suponiendo que fuese constante?, y si en vez de haber descendido hubiéramos seguido vuelo durante 20min. más, con una velocidad final de 22km/h (causada por el accionar de una brisa). ¿Cuál hubiese sido, entonces, la aceleración sufrida por el globo en ese intervalo de tiempo?

Resolución:

¿Sabías qué…?

El delta del Río Níger es el mayor de África cubriendo unos 36.000km2 de superficie.

Hurgando en la historia…

En 1783 un físico francés llamado Alexandre Charles construyó y logró volar el primer globo aerostático de hidrógeno, pero como este gas podía escapar fácilmente a través del forro de papel, el globo se construyó con una tela fina de seda recubierta de goma.

- Espacio: 8km

Tiempo: 25min. o sea 0,42h

v = v =

Entonces la velocidad a la que hemos viajado fue de 19,04km/h.

- t0 = 0,42h v0 = 19,04km/h

tf = 45min. o sea 0,75h vf = 22km/h

a = a = a =

Por lo tanto la aceleración sufrida por el globo en ese intervalo de tiempo habrá sido de 8,96km/h2.

9. Hagamos de cuenta que nuestro globo no es un globo meteorológico sino más bien un globo destinado al viaje por placer. Un día Pablo y su hijo Nahuel deciden comunicarse con la empresa TANGOL21 para pedir presupuestos. La telefonista, luego de explicarles que el vuelo dura aproximadamente 1 hora en la cual se recorren entre 10 y 20km (según la intensidad de la brisa) y que previamente se arma, se infla y se levanta el “gigante” les dice que: los montos que deben pagar padre e hijo suman $700 y que las diferencias entre los cocientes que se obtienen al dividir el monto de Pablo por 5 y el monto de Nahuel por 10 es de $35. ¿Puedes calcular, entonces, cuanto deben pagar, por persona, Pablo y su hijo Nahuel para viajar en nuestro globo?

Resolución:

Monto de Pablo: x

Monto de Nahuel: y

¿Qué se ha de llevar para volar en globo?

Se ha de llevar ropa adecuada al tiempo en que se vuela (verano o invierno), también un calzado cómodo y se recomienda a los tripulantes llevar gorra o sombrero.

¿Cómo se realiza el inflado de un globo aerostático?

Se utilizan ventiladores para llenar el globo con aire frío, el que luego se calienta con los quemadores permitiendo que el globo se eleve. El tiempo total de inflado varía entre los 10 y 20 min. y los pasajeros son invitados con el fin de que disfruten plenamente de la experiencia de viajar en globo.

Por lo tanto Pablo y Nahuel deben abonar $350 cada uno para viajar en nuestro globo.

10. Supongamos, ahora, que el viaje en globo por placer lo realizaremos en España con la empresa Ocioaventura22. Las tarifas de esta empresa son 150euros por persona sin IVA. El globo es liberado con sus tripulantes en Granada. Resulta ser que si la actividad se realiza fuera de la base de vuelos el costo por desplazamiento es de 0,27euros/km y a su vez el almuerzo para la tripulación mínima (3 personas) cuesta 150euros. ¿Cuánto deberá pagar en total cada tripulante si parten de una ciudad situada a 33km de Granada y deciden almorzar en los establecimientos de la empresa?

¡¡Atención!!: Los tripulantes son tres y la tarifa por persona está dada sin IVA.

Resolución:

- Tarifa por persona: 150euros + IVA

100% 150euros

21% x = 31,50euros

Tarifa por persona: 150euros + 31,50euros = 181,50euros

- Desplazamiento: 0,27euros/km

0,27euros . 33km = 8,91euros

Desplazamiento = 8,91euros

- Almuerzo: 150euros entre los 3 pasajeros.

150euros : 3 = 50euros

Almuerzo por tripulante = 50euros

Costo total del paseo = 181,5euros + 8,91euros + 50euros

Cada pasajero deberá abonar en total 240,41euros.

¿Sabes cuál es el mejor momento del día para volar?

Los mejores momentos del día son: las primeras horas luego del amanecer y dos o tres horas antes de la puesta del sol.

¿Sabías qué, por seguridad, los pilotos de los globos aerostáticos son sometidos a exámenes teóricos y prácticos antes de ser habilitados por la Autoridad Aeronáutica de la República Argentina y a su vez deben superar un estricto examen psicofísico?

11. La empresa FESTO23 , para promocionar en una exposición el modelo de nuestro globo aerostático, pretende realizar, una maqueta a “imagen y semejanza”, de él. Suponiendo que nuestro globo sea esférico, sus medidas son: diámetro, 25m; altura total, 29m; alto de la cesta, 1,6m; largo y ancho de la cesta, 1,5m. Los encargados de realizar la maqueta han reducido en 100 veces las medidas reales. ¿Cuáles son las medidas del “gigante en miniatura”? ¿Cuál será su volumen? ¿Podríamos decir que el globo real y la maqueta son figuras semejantes? ¿Por qué?

Resolución:

- Diámetro = 25m

25m : 100m = 0,25m o sea 25cm

Altura total = 29m

29m : 100m = 0,29m o sea 29cm

Alto de la cesta = 1,6m

1,6m : 100m = 0,016m o sea 1,6cm

Ancho y largo de la cesta = 1,5m

1,5m : 100m = 0,015m o sea 1,5cm

Por lo tanto las medidas de la maqueta serán 25cm; 29cm; 1,6cm; 1,5cm.

- Diámetro = 25cm r = 12,5cm

Vol. de la esfera =

Vol. de la esfera =

El volumen de la esfera será de 8.181,23 cm3

- El globo real y la maqueta son figuras semejantes puesto que tienen la misma forma pero no tienen el mismo tamaño. O sea, los ángulos que se corresponden son iguales y varían las longitudes en forma proporcional.

Yendo un poquito más allá… ¿Alguna vez has escuchado hablar del globo - cometa y los globos libres?

Estos globos eran empleados en los servicios de Aerostación Militar con el propósito de realizar observaciones en los campos de batalla, en algunos de los vuelos de entrenamiento se llevaban meteorógrafos con el fin de realizar observaciones. Como alternativa o complemento a estas observaciones con globos se empleaban cometas.

12. ¡¡Tenemos compañía!! Supongamos que en uno de nuestros viajes se suma a nosotros un segundo globo. Ambos son liberados al mismo tiempo pero, en determinado momento, el soplido de un viento nos separa. Nuestro acompañante recorre 7km hacia el este y 4km hacia el norte. Nosotros recorremos 3km hacia el sur y 5km hacia el este. ¿Podrías indicar gráficamente qué distancia se ha recorrido en total entre ambos gráficos? ¿En qué punto del plano queda representada esa distancia?

Aclaración: Ubica en el centro de coordenadas el momento en que ambos globos se han separado.

y

x

= (7; 4) + (-5; -3)

= (7 + 5; 4 - 3)

Por lo tanto la distancia recorrida entre ambos globos está representada en el punto (12; 1).

13. Un día a nuestro globo aborda Matilda con su mamá. Cuando ya el vuelo había considerado una altura considerable la niña deja caer una piedra y un segundo más tarde lanza otra con una velocidad de 18m/s. ¿Te animas a calcular a que distancia por debajo del globo se encontrarán las dos piedras que tiró Matilda?

Resolución:

Primera piedra = tiempo: t1 ; espacio: e1

Segunda piedra = tiempo: t2 ; espacio: e2

t1s - t2s = 1s

t2s = t1s - 1s

e1 = ; e2 =

Si igualamos los espacios y reemplazamos t2 :

=

Por lo tanto las dos piedras que tiró Matilda se encontrarán a los 12,54m por debajo del globo.

14. Por último: juguemos con la imaginación. Pensemos que nuestro globo ahora es una nave aerostática24 de aire caliente. Esta aeronave gracias a su motor no está a merced del viento sino que podemos dirigirla. El único recurso que necesitamos para emprender el viaje es que el viento no supere los 20km/h. hemos programado el paseo, en esta extraña aeronave, para el 4 de septiembre con tres posibles destinos: Bariloche, Río Gallego e Iguazú. Previamente hemos tenido que investigar cuales serán las distintas velocidades de los vientos en estos tres lugares ese día, para asegurarnos la realización del vuelo. Estos han sido los resultados:

18

22

17

25

16

22

15

18

14

22

13

18

12

22

HORA

VIENTO (km/h)

Bariloche: Río Gallego:

HORA

VIENTO (km/h)

18

9

17

9

16

13

15

9

14

9

13

20

12

29

¿Sabes cuál es la mejor época para volar?

Todas las estaciones del año tienen su atractivo, puesto que el paisaje va cambiando. El invierno, por ejemplo, ofrece la visión de las montañas nevadas, mientras que en el verano la vista se deleita con infinitos colores y matices.

Fin del viaje…

¿Sabes como se realiza el aterrizaje de un globo aerostático?

Hacia el final del vuelo, el piloto elige un campo libre de animales y sembrados para el aterrizaje. Esta puede ser la parte más emocionante de toda la travesía, ya que si el viento toma cierta intensidad, la barquilla puede arrastrarse unos metros sobre la superficie hasta detenerse y apoyarse suavemente sobre uno de sus lados.

Iguazú:

HORA

VIENTO (km/h)

18

14

17

24

16

24

15

27

14

24

13

27

12

27

a - Necesitamos que calcules la media aritmética de la velocidad de los vientos en cada uno de estos lugares para descubrir así, que cielos volaremos el 4 de septiembre.

b - ¿Cómo quedarían representadas, en un gráfico de torta, las frecuencias de las distintas velocidades del viento en cada uno de los destinos?

Resolución:

a - Bariloche:

Viento (km/h) (xi)

Frecuencia (fi)

fi . xi

9

4

36

13

1

13

20

1

20

29

1

29

TOTAL

7

98

Por lo tanto, la velocidad media del viento en Bariloche es de 14km/h.

Río Gallego:

Viento (km/h) (xi)

Frecuencia (fi)

fi . xi

22

4

88

25

1

25

18

2

36

TOTAL

7

149

Por lo tanto la velocidad media del viento en Río Gallego es de 21,28km/h

Iguazú:

Viento (km/h) (xi)

Frecuencia (fi)

fi . xi

14

1

14

24

3

72

27

3

81

TOTAL

7

167

'Sobrevolando el universo de las matemáticas'
'Sobrevolando el universo de las matemáticas'

En consecuencia, la velocidad media del viento en Iguazú es de 23,85km/h.

Por consiguiente, teniendo en cuenta la característica de la aeronave, el lugar más apropiado para realizar el vuelo es en Bariloche.

b - Bariloche:

9km/h 'Sobrevolando el universo de las matemáticas'
4

13km/h 'Sobrevolando el universo de las matemáticas'
1

20km/h 'Sobrevolando el universo de las matemáticas'
1

29km/h 'Sobrevolando el universo de las matemáticas'
1

7 100% 7 100%

4 x = 1 x =

100% 360º 100% 360º

57% x = 14% x =

Río Gallego:

22km/h 4 = 57% = 205º

25km/h 1 = 14% = 50º

18km/h 2

7 100% 100% 360º

2 x = 29% x =

Iguazú:

14km/h 1 = 14% = 50º

24km/h 3

27km/h 3

7 100% 100% 360º

3 x = 42% x =

1. Un globo aerostático es un recipiente esférico o cilíndrico que contiene un gas menos denso que el aire, lo que permite la elevación del aparato. El valor del empuje ascensional viene dado por el principio de Arquímedes, el cuál postula que:

“Todo cuerpo sumergido en un fluido (en nuestro caso el aire) experimenta un vertical y hacia arriba igual al peso del fluido que desaloja.”

Un esquema que resume el mecanismo de un globo aerostático es el siguiente:

2. Un termómetro es un instrumento que permite medir la temperatura de un sistema. Una forma usual de construirlo es utilizando una sustancia que tenga un coeficiente de dilatación que permanezca aproximadamente constante, como el mercurio. Dicha sustancia se supone dentro de un tubo de vidrio graduado de manera que las variaciones de temperatura conllevan una variación de longitud que se visualiza a lo largo de la escala.

3. La temperatura es un parámetro termodinámico del estado de un sistema que caracteriza el calor, o transferencia de energía térmica, entre ese sistema y otros.

Algunos tipos de temperaturas son:

- Temperatura seca: se llama temperatura seca, a la del aire, prescindiendo de la radiación calorífica de los objetos que rodean ese ambiente concreto y de los efectos de la humedad relativa y de la velocidad del aire.

- Temperatura radiante: la temperatura radiante tiene en cuenta el calor emitido por la radiación de los elementos del entorno.

- Temperatura húmeda: la temperatura húmeda es la temperatura que da un termómetro a la sombra con el bulbo envuelto en una mecha de algodón húmeda bajo una corriente de aire.

4. Termómetro de vidrio: es un tubo de vidrio sellado que contiene un líquido, generalmente mercurio o alcohol, cuyo volumen cambia con la temperatura. Este cambio se visualiza en una escala graduada.

5. Termómetro de resistencia: consiste en un alambre de platino cuya resistencia eléctrica cambia cuando cambia la temperatura.

6. Pirómetro: se utilizan para medir temperaturas elevadas.

7. Termómetro de lámina bimetálica: está formado por dos láminas de metales de coeficientes de dilatación muy distintos arrollados dejando el de coeficiente más alto en el interior.

8. Para comprender porqué disminuye la temperatura a medida se incrementa la altura tomaremos un ejemplo cotidiano: ¿qué ocurre cuando se calienta una olla con agua?

“Como el calor se aplica en el fondo de la olla, la temperatura del agua disminuye rápidamente hacia el tope de la olla, y nuestra experiencia nos indica que en este caso se producen fuertes movimientos verticales. Esta forma de movimientos verticales energéticos y distribuidos al azar se denomina turbulencia. Algo similar puede ocurrir en la capa superficial de la atmósfera durante el día, dependiendo del tipo de superficie y de la cantidad de energía solar. La energía del sol atraviesa la atmósfera casi en su totalidad y es absorbida en la superficie terrestre (al igual que en una olla, el sol calienta el “fondo” de la atmósfera). La superficie calienta el aire en contacto con ella, y si este calentamiento es suficientemente grande, la atmósfera también experimenta turbulencia.

9. Escalas de temperaturas: la escala más usada en la mayoría de los países es la escala centígrada, denominación usual renombrada como Celsius en 1984, en honor a Anders Celsius (1701 - 1744).

Otras escalas usadas en la fabricación de termómetros son:

  • Fahrenheit, en los países anglosajones (º F).

  • Kelvin o temperatura absoluta, usada casi exclusivamente en laboratorios (º K).

Tanto la escala centígrada como la escala Kelvin se dividen en 100 partes a diferencia de la escala Fahrenheit que se divide en 180 partes iguales.

Por consiguiente para realizar pasajes de la escala centígrada a la escala Kelvin no existe conveniente alguno; pero para pasar de la escala centígrada a la escala Fahrenheit se necesita la siguiente fórmula:

Las equivalencias de las tres escalas serán:

100º C 373º K 212º F

0º C 273º K 32º F

10. El viento es el movimiento del aire. Los vientos globales se generan como consecuencia del desplazamiento de aire desde zonas de alta presión a zonas de baja presión, determinando los vientos dominantes de un área o región. Hay que tener en cuenta numerosos factores locales que influyen o determinan los caracteres de intensidad y periodicidad de los movimientos del aire. Estos factores, difíciles de simplificar por su multiplicidad, son los que permiten hablar de vientos locales. Estos tipos de vientos son los siguientes:

  • Brisa marina.

  • Brisa de valle.

  • Brisa de montaña.

  • Viento catabático: vientos que descienden desde las alturas al fondo de los valles producidos por el deslizamiento al ras del suelo del aire frío y denso desde los elementos del relieve más altos. Soplan a velocidades continuas que superan los 200km/h.

  • Viento anabático: vientos que ascienden desde las zonas más bajas hacia las más altas a medida que el sol calienta el relieve.

Dentro de los vientos con nombre propio existe el:

Viento tramontana: viento frío y turbulento del nordeste o norte que en España sopla sobre las costas de Baleares y Cataluña.

11. Densidad: los cuerpos difieren por lo general en su masa y su volumen. Estos dos atributos físicos varían de un cuerpo a otro, de modo que si consideramos cuerpos de la misma naturaleza, cuanto mayor es el volumen, mayor es la masa del cuerpo considerado.

Aún cuando para cualquier sustancia la masa y el volumen son directamente proporcionales, la relación de proporcionalidad es diferente para cada sustancia. Es precisamente la constante de proporcionalidad de esa relación la que se conoce por densidad y se representa con la letra griega “”. Entonces:

La densidad es una propiedad o atributo característico de cada sustancia. En los sólidos la densidad es aproximadamente constante, pero los líquidos, y particularmente en los gases varían con las condiciones de medida.

12. Densidad del aire: 1,3g/dm3 a 20º C.

Densidad del helio: 0,1784g/dm3 a 20º C.

Densidad del hidrógeno: 0,08987g/dm3 a 20º C.

13. Densidad y temperatura: la densidad del aire depende fuertemente de su temperatura, a mayor temperatura decrece la densidad del aire (en forma alternativa: un volumen fijo de aire es más pesado cuando el aire está frío y se hace más liviano a medida que el aire se calienta).

14. Flotabilidad: es una fuerza que está dirigida de abajo hacia arriba, o en sentido contrario del peso. Siempre hay flotabilidad en un fluido. El fluido puede estar en movimiento o estacionario. El científico griego Arquímedes dedujo que la fuerza de flotabilidad era igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo.

Si un objeto que cae al agua pesa menos que el agua desplazada (desalojada), entonces flotará; si pesa más, entonces se hundirá.

Los globos de aire caliente utilizan la fuerza de flotabilidad para conseguir ponerse a flote, pero desplazan un volumen de aire tan extremadamente grande que la fuerza de flotabilidad excede su peso de modo que pueden flotar en el aire y volar.

15. Según el tipo de bolsa los globos pueden clasificarse en: abiertos o cerrados; rígidos o elásticos.

Globo cerrado: aparato más ligero que el aire que se encuentra cerrado para no perder el gas que lleva en su interior. A medida que asciende, debido a los rayos del sol que inciden sobre él se producen cambios de presión en el gas que contiene pero mantiene siempre un tamaño constante.

Serie H

Modelo

Vol.(m³)

Vol. (pies³)

Diámetro máx.

Altura

Tripulación

H-31

900

31000

12.8

12.4

1

H-56

1600

56000

15.5

15.1

2

H-65

1850

65000

16.3

16.0

2/3

H-77

220

77000

17.3

17.0

3/4

'Sobrevolando el universo de las matemáticas'

16. El globo al revés - una visión única en el cielo

A primera vista el globo al revés parece que esté volcado. Pero en realidad hay una cabina disimulada en la parte inferior y una cabina falsa en la parte superior.

Los globos gemelos

A menudo los dos globos aerostáticos de aire caliente se ven juntos. La razón es simple: Cuando el globo al revés sube al cielo requiere orientación. Su diseño inusual, con su cabina integrada bajo su falda (o envoltura inferior), impide la visión del piloto, significando que tiene que volar el globo a ciegas. Por ello necesita las orientaciones del globo acompañante, sobre todo durante la difícil fase de aterrizaje.

17. El dirigible: consiste en un globo aerostático con aspecto fusiforme al que se une una nave en la que se sitúan pilos y viajeros.

Tiene un aparato propulsor; hélice que provoca el avance en el aire y otros medios complementarios de conducción.

El primero se construyó en 1852 desprovisto de armadura rígida y se movía por un motor de vapor de potencia muy reducida.

En los años siguientes se lograron varias mejorías, y en las primeras décadas de este siglo, se construyeron dirigibles semirígidos o rígidos y de grandes dimensiones, alcanzando velocidades mayores a 100km/h.

Estos vuelos en general eran costosos, poco manejables, embarazosos e incluso peligrosos cuando las condiciones atmosféricas eran desfavorables.

Posteriormente, el dirigible fue desplazado por el aeroplano. Solo sobrevive para usos en el campo militar.

18. Cesta neumática inflable: este nuevo desarrollo, que consiste de cinco componentes neumáticos individuales, ofrece numerosas ventajas frente al tipo tradicional de la cesta de sauce, como por ejemplo el aterrizaje más suave proporcionado por la "amortiguación" neumática, la manera en la que la cesta puede desmontarse formando un práctico paquete reducido, y la facilidad para aterrizar en el agua y el llenado vía válvulas.

19.Cinco semanas en globo” - Julio Verne.

El doctor Samuel Fergusson, sabio y explorador francés, acompañado por su criado Joe y por su amigo Dick Kennedy, decide atravesar el continente africano, usando un globo hinchado con hidrógeno. Un dispositivo de su invención, que permite subir o bajar a voluntad sin perder gas o echar lastre en busca de corriente favorable, convierte al globo en un aparato dirigible.

La idea de este viaje es unir las exploraciones realizadas por Burton y Speke en África oriental con las de Heinrich Barth en las regiones del Sahara y Chad y hallar las fuentes del Nilo.

Los tres aeronautas parten de la isla de Zanzíbar en el globo Victoria y recorren durante cinco semanas los Montes de la Luna, el lago Victoria, el Nilo, los Montes Auríferos, el Lago Chad, el Desierto de Sahara, el Río Níger hasta las Cataratas del Güina en el Río Senegal antes de volver a Inglaterra donde son recibidos con entusiasmo.

20. El 21 de noviembre de 1783, dos franceses: y , fueron los primeros en elevarse por los aires, en un globo diseñado por los hermanos Montgolfier, el cual tenía incorporada una cesta de mimbre provista de un horno con leña que mantenía el aire caliente en el interior del globo. Este vuelo duró 25min. Por sobre París, recorriendo unos 8km, y descendiendo con éxito cerca del camino a Fontainebleau.

21. En esta empresa se puede volar todo el año siempre y cuando las condiciones meteorológicas lo permitan.

El tiempo total desde que se parte del lugar de reunión hasta el regreso al mismo es de unas 3 horas. Finalizado el vuelo se brinda, conforme a la tradición y se vuelve al lugar donde previamente los pasajeros habrán dejado su vehículo.

- Duración: mediodía.

- Validez: todos los días.

- País: Argentina

- Zona: Bs. As.

Tarifa:

Promoción

Vigencia

Categoría

Moneda

Precios

1

1/4/05 - 31/12/06

Excursión
regular

$

Edad

Precio

Adulto

350

Menor

350

22. Esta empresa brinda servicios no solo de vuelo sino también de bautismos de aire. El vuelo en cuanto a duración viene determinado por la orografía y el propio desarrollo del vuelo en sí, aproximadamente una hora. La actividad comienza al amanecer y tiene una duración de 3 a 4 horas.

 

Duración

pax min (a)

pvp pax (b)

vuelo en globo

3 a 4 horas

3

150euros

a - Grupo mínimo necesario para la realización.

b - Precio por persona (sin IVA).

23. Para la realización de esta situación problemática se han utilizado algunos de los siguientes datos extraídos de la empresa Festo. Ten en cuenta que han sido usados a conveniencia.

Datos técnicos

Globo

Invertido

Identificativo

PH-HIO

PH-OIH

Fabricante

Cameron

Cameron

Tipo

N-133

Special-78

Volumen bruto

3970 m3

3823 m3

Volumen activo

3970 m3

2210 m3

Peso

128 kg

298 kg

Altura

29 m

29 m

Ancho

25 m

25 m

Superficie horizontal

105 m²

108 m²

Tripulación

Piloot+4

Solo piloto

Capacidad de gas Propano

240 Litros

180 Litros

24. La aeronave aerostática de aire caliente:

Innovación en los cielos: Un examen minucioso revela que es un globo aerostático de aire caliente dirigible motorizado. Esta es la última creación del equipo de aerostaciones, con numerosas innovaciones dentro y en su envoltura, la culminación de una corta pero muy exitosa tradición.

Gracias a su motor, la aeronave aerostática de aire caliente no está a merced del viento y puede dirigirse. Esto significa que son posibles vuelos circulares a velocidades de hasta 10 nudos (20 km/h) y que duran de 45 a 70 minutos. El único requisito previo para emprender el viaje son vientos no superiores a 10 nudos.

CONCLUSIÓN

¡¡Lo hemos demostrado!! ¡¡Hemos cumplido con nuestra misión!!

La matemática vive con nosotros, de hecho nosotros vivimos con ella… MATEMÁTICA no es sinónimo de escuela, MATEMÁTICA es sinónimo de ¡¡VIDA!!

Ahora ya lo sabes, la próxima vez que oigas preguntar “¿y esto para qué me sirve?” levántate y comenta lo que hemos aprendido…

A partir de este momento te toca a ti… elije un tema, el que tú quieras, introdúcelo y llévalo contigo a donde quiera que vayas, las ideas surgirán por sí solas… simplemente tú dedícate a reconocerte inmerso en el “UNIVERSO DE LAS MATEMÁTICAS”… simplemente: ¡¡VIVE!!

El desafío, RECIÉN COMIENZA…

250m

0º C = 32º F

5º C = 41º F

10º C = 50º F

0º C = 273º K

5º C = 278º K

10º C = 283º K

h = 641,42m

x = 7,8º C

x1 = 5,2 g/dm3

X2 = 0,7136 g/dm3

4,5m3

6,3m3

X3 = 0,35948 g/dm3

Perímetro recorrido = 17,103km

Sup total = 14.220750km2

v = 19,04km/h

a = 8,96km/h2

x = 350

y = 350

Vol. de la esfera = 8.181,23cm3

Costo total del paseo = 240,41euros

= (12; 1)

= (12; 1)

12,54m

x = 57%

x = 14%

x = 205º

x = 50º

x = 29%

x = 105º

x = 151º

x = 42%

1

7

3

8

8

9

2

5

0

4

6

5

2