Sistemas ópticos

Óptica. Foco. Distancia focal. Rayos. Imagen. Objeto. Lentes convergentes y divergentes. Newton

  • Enviado por: Austri Arribas
  • Idioma: castellano
  • País: España España
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FUNDAMENTO TEÓRICO

Consideremos, en primer lugar, los sistemas ópticos (caracterizados por sus planos principales y focos) mostrados en la figura. Llamaremos intervalo óptico, , a la distancia (con su signo) entre el foco imagen F´1, y el foco imagen del segundo f´2. La cantidad  se toma positiva si f2 esta a la derecha de f´1 y negativa sí esta a su izquierda. En la figura >0.

Comencemos por determinar la posición del plano principal imagen y del foco imagen del sistema compuesto. Para ello tomamos un rayo paralelo al eje común de los dos sistemas (rayo 1), propagándose a una altura h1 sobre el mismo. Como se sabe, este rayo emergerá del primer sistema pasando por F´1 (rayo 1´) y cortando al plano focal objeto del segundo sistema en el punto A. Para hallar la dirección con la que este rayo emerge del segundo sistema, se traza desde A un rayo auxiliar paralelo al eje de simetría (rayo 2). Dicho rayo cruzara el eje en F´2 y será paralelo al rayo 1´´ ya que ambos parten de A. Dado que inicialmente el rayo 1 era paralelo al eje el punto F´sera el foco imagen del sistema compuesto. Además, el plano principal imagen vendrá determinado por el punto de intersección 1´´ con la prolongación del rayo incidente 1 ya que en los planos principales el aumento lateral es la unidad. El plano principal imagen será el plano que pasa por P perpendicular al eje.

Para calcular analíticamente el valor de la distancia focal imagen tenemos en cuenta la semejanza de los triángulos P´1H´1F´1 y AF2F´1 y por otro lado la semejanza de A´2H´2F´2 y PH´F´de donde resulta respectivamente:

h1/f´1 = h2/

h2/f´2 = -h1/f´

Y de las dos ecuaciones anteriores se tiene que:

f´= -f´12/

Para hallar la posición del foco objeto y del plano principal objeto se sigue un razonamiento análogo, pero con un rayo que se propaga de derecha a izquierda de donde se obtiene:

f =f1f2/

La focal f´ puede también expresarse en términos de la distancia d = H´1H´2 entre el plano principal imagen del primer sistema y el plano principal objeto del segundo. Se tiene:

d = f´1 -f´2 +

De donde obtenemos:

f´ = -f´12/(d + f2 -f´1)

O también

1/f´= 1/f´2 - f2/f´12 - d/f´12

que para un sistema de lentes se convierte en:

1/f´= 1/f´1 + 1/f´2 -d/f´12

Por otra parte la semejanza de los triángulos P2GP´1 y A´2H´2F´2 se tiene que:

-GP2/d = h2/

Análogamente de la semejanza de los triángulos P´2G´P y A´2H´2F´2 se infiere que:

-G´P´2/G´P = h2/f´2

Donde G´P = H´2H´ y G´P´2 =GP2. Así pues resulta:

2H´= f´2GP2/h2

que se transforma en:

2H´ = f´2d/ = -f´d/f´1

De forma similar se demuestra que H1H viene dado por la expresión

H1H = f1d/ = fd/f2

COMPROBACIÓN DE LA RELACIÓN DE CONJUGACIÓN

En primer lugar, con la lente convergente B formamos una imagen real en la pantalla. Posteriormente, se retira la pantalla y se coloca la lente divergente C entre la lente convergente B y la antigua posición de la pantalla a 6-9 cm de la lente convergente B y se busca, finalmente, con la pantalla la nueva posición donde se forma imagen.

En la situación anterior medimos las distancias frontales s y s´ para las dos lentes, es decir la distancia objeto y la distancia imagen. Primero, realizamos el proceso para la lente convergente B cuya distancia focal determinada en la practica anterior de lentes delgadas tiene un valor de:

f´ = (14.22±0.06)cm

Así pues, pasamos a comprobar este valor de la focal por el método de objeto imagen para la imagen intermedia. Estos valores se encuentran en la practica de lentes delgadas, ya que realizamos el mismo montaje experimental.

Ahora, realizamos el proceso para la lente divergente con la distancia s primera posición de la imagen y la distancia s´ posición final de la imagen. De esta manera vamos a verificar que el valor de la focal para la lente divergente se encuentra dentro del intervalo de error para el valor calculado en la practica de lentes delgadas, el cual resulta ser:

f´ = (-19.7±0.5)cm

Como anteriormente hemos expuesto remitimos estos datos a la practica de lentes delgadas, ya que realizamos el mismo montaje experimental.

Así pues, la imagen final coincide con la imagen predicha por la relación de conjugación para cada lente.

2. Determinación de los focos y distancia focal de un sistema compuesto

Seguidamente, vamos a proceder al cálculo de la focal del sistema de lentes por diversos métodos y a la comparación de los resultados obtenidos en cada uno.

a). En primer lugar, hallamos la posición de los focos por el método de autocolimación disponiendo las lentes sobre el banco óptico.

Como hemos comprobado que el sistema es convergente, si en esta posición colocamos un objeto en el foco, los rayos de luz atravesarán el sistema y saldrán del mismo paralelos al eje óptico, después se reflejarán en el espejo y atravesarán de nuevo el sistema convergiendo en el objeto. Si ladeamos el espejo observaremos la imagen del objeto invertida y con el mismo tamaño que éste a un lado del mismo. Así pues en esta posición podemos hallar dónde se encuentra el foco objeto. Si intercambiamos las lentes encontramos la posición del foco imagen.

FOCO OBJETO

Tomamos las siguientes medidas siendo O-LC la distancia del objeto a la lente convergente B:

O-LC (cm)±0.2

31.5

31.4

31.6

31.5

Hallando la media de estos valores tenemos finalmente que el foco objeto se encuentra a la siguiente distancia de la lente convergente:

O-LC=(31.5±0.2)cm

El error debido a la dispersión es bastante más pequeño que el de precisión por lo que tomamos este último.

FOCO IMAGEN

Obtenemos los siguientes datos teniendo en cuenta que el error es de ±0.2cm:

O-LD (cm)

10

10.1

10.2

9.9

10

Haciendo la media llegamos a que el foco imagen se encuentra a la siguiente distancia de la lente divergente:

O-LD=(10.0±0.2)cm

Hemos combinado cuadráticamente el error de precisión y el debido a la dispersión.

Tenemos de momento la siguiente situación teniendo en cuenta que la distancia entre las lentes es de 7cm.

b). Una vez conocemos la posición de los focos, formamos la imagen de un objeto sobre la pantalla y calculamos la distancia focal mediante la ecuación de correspondencia de Newton: