Sistemas Numéricos de la Computación

Números. Representación decimal, binaria, octal. Complemento número. Lógica proposicional. Tablas verdad. Polinomios booleanos. Equivalencia. Álgebra

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SISTEMAS NUMERICOS DE LA COMPUTACIÓN

CLASIFICACION DE LOS NUMEROS

La base de un sistema numérico se refiere al numero de símbolos básicos usados, los mas usuales son:

  • Binario (2)

  • Octal (8)

  • Decimal (10)

  • Hexadecimal (16)

REPRESENTACIÓN DECIMAL

El sistema de numeración que utilizamos se denomina decimal ya que emplea diez dígitos para indicar una cantidad, y es además un sistema posicional ya que cada dígito debe su valor a la posición que ocupa en la cantidad a la que pertenece.

Valor posicional

103

102

101

100

 

 

4 en 100

 

 

 

4

4 x 100

4

3 en 101

 

 

3

 

3 x 101

30

5 en 102

 

5

 

 

5 x 102

500

1 en 103

1

 

 

 

1 x 103

1000

Es un sistema posicional, el valor del número depende de su posición. En realidad posee dos valores, uno absoluto marcado por el valor del número, y otro relativo marcado por su posición.

Hemos utilizado el sistema decimal (de base 10) por tanto tiempo que prácticamente lo tomamos como algo natural. Cuando vemos un número, por ejemplo el 123, no pensamos en el valor en sí, en lugar de esto hacemos una representación mental de cuántos elementos representa éste valor. En realidad, el número 123 representa:

1*102 + 2*101 + 3*100

ó lo que es lo mismo:

100 + 20 + 3

Cada dígito a la izquierda del punto decimal representa un valor entre cero y nueve veces una potencia incrementada de diez. Los dígitos a la derecha del punto decimal por su parte representan un valor entre cero y nueve veces una potencia decrementada de diez. Por ejemplo, el número 123.456 representa:

1*102 + 2*101 + 3*100 + 4*10-1 + 5*10-2 + 6*10-3

REPRESENTACIÓN BINARIA

El sistema binario, como el decimal, es un sistema posicional; pero el valor de la posición viene dado por potencias de 2 ( 20, 21, 22,…) ya que solo se utilizan dos dígitos, el cero y el uno. Por tanto, si queremos convertir un número en base 2 (binario) al sistema decimal (base 10), no tenemos mas que multiplicar el dígito (0 ó 1) por la potencia de 2 correspondiente a su posición, véase tabla adjunta.


Valor posicional

23

22

21

20

 

Valor decimal

1 en 20

 

 

 

1

1 x 20

1

1 en 21

 

 

1

 

1 x 21

2

0 en 22

 

0

 

 

0 x 22