Series de mediciones

Estadística. Distribución. Tendencia central. Media o promedio aritmético, mediana, moda. Dispersión. Varianza. Desviación estándar. Error

  • Enviado por: Fernando Dehne
  • Idioma: castellano
  • País: Bolivia Bolivia
  • 6 páginas
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Series de mediciones

Objetivos.-

  • Determinación de parámetros estadísticos, media aritmética de una desviación estándar de una población.

Marco teórico.-

Valores de la tendencia central

Una vez que los datos han sido reunidos y tabulados, comienza el análisis con el objeto de calcular un número único, que represente o resuma todos los datos. Dado que por lo general la frecuencia de los intervalos centrales es mayor que el resto, este número se suele denominar valor o medida de la tendencia central.

Sean x1, x2, …, xn los datos de un estudio estadístico. El valor utilizado más a menudo es la media aritmética o promedio aritmético que se escribe x, y que es igual a la suma de todos los valores dividida por n:

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El símbolo S, o sumatorio, denota la suma de todos los datos. Si las x se agrupan en k intervalos, con puntos medios m1, m2, …, mk y frecuencias f1, f2, …, fk, la media aritmética viene dada por

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donde i = 1, 2, …, k.

La mediana y la moda son otros dos valores de la tendencia central. Si las x se ordenan según sus valores numéricos, si n es impar la mediana es la x que ocupa la posición central y si n es par la mediana es la media o promedio de las dos x centrales. La moda es la x que aparece con mayor frecuencia. Si dos o más x aparecen con igual máxima frecuencia, se dice que el conjunto de las x no tiene moda, o es bimodal, siendo la moda las dos x que aparecen con más frecuencia, o es trimodal, con modas las tres x más frecuentes.

Medidas de la dispersión

Normalmente la estadística también se ocupa de la dispersión de la distribución, es decir, si los datos aparecen sobre todo alrededor de la media o si están distribuidos por todo el rango. Una medida de la dispersión es la diferencia entre dos percentiles, por lo general entre el 25 y el 75. El percentil p es un número tal que un p por ciento de los datos son menores o iguales que p. En particular, los percentiles 25 y 75 se denominan cuartiles inferior y superior respectivamente. La desviación típica (discrepancia) es otra medida de la dispersión, pero más útil que los percentiles, pues está definida en términos aritméticos como se explica a continuación. La desviación de un elemento del conjunto es su diferencia con respecto a la media; por ejemplo, en la sucesión x1, x2, …, xn la desviación de x1 es x1 - Series de mediciones
, y el cuadrado de la desviación es (x1 - Series de mediciones
)2. La varianza es la media del cuadrado de las desviaciones. Por último, la desviación típica, representada por la letra griega sigma (Series de mediciones
), es la raíz cuadrada de la varianza, y se calcula de la siguiente manera:

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Si la desviación típica es pequeña, los datos están agrupados cerca de la media; si es grande, están muy dispersos.

Error de la media.-

Cuando son mas de 20 datos es el cociente entre la desviación standard y la raíz cuadrada del número de datos:

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Si son menos o iguales que 20 datos es el cociente entre la raíz cuadrada de la sumatoria de las discrepancias sobre el número de datos menos un, entre la raíz cuadrada del numero de datos:

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Materiales.-

  • Una regla

  • Un cronómetro

  • Una Mesa

  • Una esfera de Hierro

Regla.- Con precisión milimétrica generalmente (E = ±0,001 [m]), se utiliza para medir longitudes lineales, por medio de la comparación de sus divisiones que dependen de la unidad que se tome.

Cronómetro.- Aparato que registra el tiempo transcurrido en fracciones de segundo.

Hoja de cálculos.-

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Desviación Standard:

Con n > 20:

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Con n Series de mediciones
20:

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Error de la Media:

Con n > 20:

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Con n Series de mediciones
20:

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Conclusiones.-

Después de hallar los parámetros estadísticos de distribución (Varianza y desvío standard), valores de tendencia central (Media aritmética) y el error que tienen estas, hemos logrado adquirir un mayor manejo de estos, logrando comprender mejor su uso, por lo tanto podemos calificar de provechoso al laboratorio.

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