Introducción.

Para obtener las propiedades mecánicas de las rocas hay que acudir a una muestra de un tamaño suficiente para que incluya a un gran número de partículas constituyentes, pero suficientemente pequeño para excluir las discontinuidades estructurales mayores, de forma que las que las propiedades de la muestra sean homogéneas.

Para el dimensionamiento de minas subterráneas es necesario obtener muestras del techo, muros, caja, pilares, etc.

Las probetas se suelen preparar a partir de los testigos de sondeos de investigación del yacimiento, aunque en determinados puntos específicos se pueden efectuar sondeos con el único objetivo de ensayar los testigos obtenidos.

A veces se pueden extraer bloques de roca de la mina y obtener de ellos probetas cilíndricas mediante una sonda en el laboratorio. Estos bloques deben extraerse prescindiendo de voladuras, para evitar posibles errores en los resultados de los ensayos debido a las tensiones generadas en la voladura

Cuando la humedad tiene una influencia sensible en el comportamiento de la roca, las muestras que se van a ensayar en el laboratorio deben parafinarse en el momento de la extracción de la mina.

Aspectos Teóricos

La determinación de la dinámica y propiedades geomecánicas de las rocas, sigue un procedimiento preestablecido. Estos procedimientos se inician con la obtención de testigos de rocas obtenidos mediante saca, los cuales están equipadas mediante coronas de diamantes. Este tipo de equipo, permite la obtención de testigos de diámetros que oscilan en un variado rango de diámetros.

En la siguiente etapa, los testigos son cortados en sus extremos mediante sierras especiales para roca las cuales están diamantadas, luego sus extremos son pulidos en máquina esmeril, tratando lo posible de que las bases sean lo más paralelas posibles entre sí, para los posteriores ensayos destructivos, y de que estas no contengan asperezas. El pulido de las bases se realiza usando el compuesto carburo de silicio, malla 320 y 240, más agua logrando el paralelismo necesario.

Los ensayos o pruebas de testigos, se pueden dividir en dos grupos, los cuales son:

• Ensayos no destructivos.

• Ensayos destructivos.

Ensayos No Destructivos

Dentro de estos ensayos se contemplan aquellos en que la muestra no se destruye al ser ensayada, lo cual permite que sea usada en otro tipo de ensayo, como por ejemplo de estas pruebas, se tiene:

Ensayo de:

• Densidad

• Porosidad

• Peso específico

• Humedad

• Medición de ondas S y P (Obtención del módulo de Young y de Poisson)

• Angulo de fricción básico

Ensayo de Velocidad de Onda P y S.

Dentro de los ensayos no destructivos, está la determinación de constantes elásticas dinámicas que se realizan mediante mediciones de velocidad de ondas de compresión (Vp) y de corte (Vs), en probetas de peso específico conocido.

El equipo que se utiliza para las mediciones de ondas P y S consta de:

• Unidad generadora de pulso, que consta de un generador de pulso y un amplificador de poder.

• Unidad de transducer (palpadores piezoeléctricos), que consiste en un transmisor, el cual convierte los impulsos eléctricos en mecánicos.

• Unidad receptora de ondas, que consiste en un osciloscopio TEX TRONIX 5115, que tiene incorporado un amplificador de voltaje.

El procedimiento consiste en colocar los palpadores piezoeléctricos sobre la probeta, en donde la línea que conecta los centros de las áreas de contacto no debe estar inclinada más de dos grados con respecto a la línea perpendicular de cada área. Se pone un poco de grasa sobre las caras del testigo o probeta para permitir una mejor transmisión de ondas por lo transducer. La lectura del tiempo inicial en la pantalla se determina uniendo los trasducer sin el testigo, donde el tiempo inicial To está determinado por la primera onda de forma recta en la pantalla del osciloscopio. Luego, estando los palpadores piezoeléctricos sobre la probeta, se determinan en forma simultánea los tiempos P y S.

Cálculo de la Velocidad P y S.

Donde:

Vp = Velocidad de onda P.

Vs = Velocidad de onda S.

Tp = Tiempo de onda P.

Ts = Tiempo de onda S.

L = Largo de probeta o testigo.

Donde:

Tp' = Tiempo de viaje de la onda P en los cabezales.

Ts' = Tiempo de viaje de la onda S en los cabezales.

Tpt = Tiempo total de la onda P.

Tst = Tiempo total de la onda S.

Cálculo de módulo de Rigidez ( G ).

Donde :

K = 1.0189 * 10-6

PE = Peso específico.

Cálculo de Módulo de Poisson.

Cálculo de Módulo de Young Dinámico.

Ensayos Destructivos.

En este grupo de ensayos, se proceden a determinar las propiedades mecánicas de la roca, como por ejemplo:

• Resistencia a la compresión uniaxial.

• Resistencia de carga puntual.

• Resistencia a la tracción ( Método Brasileño ).

• Resistencia a la compresión triaxial, etc.

A realizar estos ensayos, se logra a la destrucción total del testigo.

Nota: A continuación se describirá los ensayos nombrados anteriormente, de los cuales se realizaron solamente los dos primeros:

Ensayo de Compresión uniaxial Simple.

El equipo utilizado para este tipo de ensayos de compresión consiste en una prensa hidráulica TINTUS OLSEN SUPER L, con tres escalas de carga de 3.30 y 150 Ton, que posee controles manuales de carga y descarga. El marco de cara cuenta con marcos oscilantes donde se apoya la probeta, que aseguran la perpendicularidad de la sección basal de esta con respecto al eje de carga durante el ensayo, este equipo aplica carga compresiva al testigo hasta que este sufra su ruptura.

La velocidad de carga aplicada depende del tipo de roca ensayada, donde se logran velocidades promedio de carga de 40 (psi / seg.), para rocas de baja resistencia , y la velocidad máxima de carga es de 100 (psi / seg.) .

La fatiga de ruptura se expresa por:

Donde:

= Fatiga de ruptura.

F = Fuerza de ruptura.

A = Area expuesta a la carga.

Tracción Indirecta.

En caso de poder realizar el ensayo de tracción directa, una alternativa es utilizar el método brasileño.

Donde :

 = Esfuerzo de tracción.

Carga = Carga aplicada.

D = Diámetro del disco.

Esp. = Espesor disco.

Ensayo de Carga Puntual.

Este ensayo consiste en aplicar una carga concentrada una carga concentrada sobre una muestra de roca, mediante un par de puntas cónicas, en la dirección de su menor dimensión, hasta producir la ruptura del testigo.

La fórmula de cálculo del índice de carga puntual no corregida, Is y con carga diametral del testigo es:

Donde:

Is = Indice de carga puntual.

P = Carga de ruptura.

D = Diámetro de testigo.

A = Area de la sección de la muestra.

Los valores experimentales obtenidos para el índice de carga puntual, se corrigen por el tamaño para obtener el índice estándar I (50) mediante la siguiente expresión:

Donde:

Is (50) = Indice estándar corregido por tamaño.

D = Diámetro testigo.

N = 0.45

Para obtener la resistencia a la compresión, a partir del índice de carga puntual corregido por tamaño, se puede utilizar la fórmula predictiva sugerida para tal efecto por E. Brock y J.A. Franklin en 1979, dada por:

Donde :

c = Resistencia a la compresión uniaxial.

Is (50) = Indice estándar corregido por tamaño.

K = Valor comprendido entre 24 y 25.

Procedimiento Experimental.

Ensayos No destructivos.

Se procedió a la medición de la velocidad de ondas P y S en los testigos, para lo cual se procedió a determinar las dimensiones del testigo, posteriormente se puso entre los palpadores piezoeléctricos, en donde la línea que conecta los centro de las áreas de contacto, no debe estar inclinada más de dos grados con respecto a la perpendicular. En cada área de las caras se adiciona un poco de grasa, para permitir una mejor transmisión de las ondas del transducer. La lectura del tiempo inicial se determina en la pantalla del osciloscopio, uniendo los transducer sin el testigo. Posteriormente se realizó la medición en la pantalla de onda P, observando y midiendo la primera desviación de la onda, a partir de una línea horizontal.

Luego se mide la onda S, que es la distancia horizontal desde el principio de la línea recta vista en pantalla, hasta el punto en donde corta a la línea vertical de mayor amplitud o magnitud.

A continuación, con los tiempos Ts y Tp, se procedió al cálculo de Vs y Vp.

Ensayos Destructivos.

Se procedió a conocer los equipos a utilizar, como la prensa computarizada o cargador uniaxial simple, en la cual se realizarían los ensayos de compresión simple y ensayos de tracción.

Una vez conocido el equipo anteriormente mencionado, se procedió a realizar el ensayo de compresión simple. En dicho ensayo, el equipo imprime los siguientes datos: fecha, hora, máximo rango de carga , límite de carga, esfuerzo producido y las dimensiones del testigo.

Procedimiento y Cálculos Efectuados.

Ensayos No Destructivos

Se procedió a pesar los testigos, efectuado anteriormente en laboratorio.

Peso Seco = 425,60 (grs)

Peso Saturado = 425,79 (grs)

Peso Normal = 425,99 (grs)

Peso Suspendido = 271,42 (grs)

PE = Peso seco / Volumen testigo

PE = 425,60 grs. / 154,363 cm3 .

PE = 2,757 grs. / cm3.

Ensayo de Porosidad.

Po = (Peso Saturado - Peso Seco) * 100

(Peso Saturado - Peso Suspendido)

Donde Po = Porosidad ( % )

Po = (425,79 - 425,60 ) * 100

(425,79 - 271,42 )

Po = 0,123 %

Ensayo de Peso Específico.

PE = Peso Seco

( Peso Saturado - Peso Suspendido )

Donde:

PE = Densidad

Cálculo de Densidad.

PE = 425,60

425,79 - 271,42

PE = 2,757 grs. / cm3.

Ensayo de Humedad.

H = Peso Saturado - Peso Seco * 100

Peso Seco

Donde :

H = Humedad ( % )

Cálculo de Humedad

H = (425,79 - 425,.60) * 100

425,60

H = 0,045 %

Ensayo de Velocidad de Ondas P y S.

Este ensayo se realiza para obtener las constantes elásticas y dinámicas del testigo de roca, para ello se deben obtener las mediciones de velocidad de ondas de compresión (Vp) y velocidad de onda de corte (Vs ).

Vp = L / Tp Vs = L / Ts

Donde :

Vp = Velocidad de onda P.

Vs = Velocidad de onda S.

Tp = Tiempo de onda P.

Ts = Tiempo de Onda S.

L = Largo de probeta o testigo.

Además:

Tp = Tpt - Tp' Ts = Tst - Ts'

Donde :

Tp' = Tiempo de viaje de la onda P en los cabezales.

Ts´ = Tiempo de viaje de la onda S en los cabezales.

Tpt = Tiempo total de la onda P.

Tst = Tiempo total de la onda S.

Datos :

L = 96,2 mm.

Diámetro = 45,2 mm.

Pe = 2,757 grs. / cm3.

Cálculo de Velocidad de Onda P.

Tp´ = 6 ( microseg. )

Tpt = 19 ( microseg. )

Tp = Tpt - Tp'

Tp = 19 - 6

Tp = 13 ( microseg. )

Vp = L / Tp

Vp = 96.2 / 13

Vp = 7,4 (mm. /microseg.)

Vp = 7400 (m / seg )

Cálculo de Velocidad de Onda S.

Ts' = 11 ( microseg. )

Tst = 35 ( microseg. )

Ts = Tst - Ts'

Ts = 35 - 11

Ts = 24 (microseg.)

Vs = L / Ts

Vs = 96,2 / 24

Vs = 4,008 (mm. / microseg.)

Vs = 4008 (m. / seg.)

Cálculo de Módulo de Rigidez (G).

Donde:

K = 1,0189 * 10 -6 (factor de conversión a Kg / cm2. )

PE = Peso específico.

Datos:

PE = 2,757 grs./ cm3.

Vs = 4,008 (mm / microseg.) *100000

Vs =400800 (cm./ seg.)

G = 2,757 * 4008002* 1,0189*10-6

G = 451,257 * 103 (kgs./ cm2)

Cálculo de la Razón de Poisson.

Datos:

Vp = 7,4 (mm. / microseg.)

Vs = 4,008 (mm. / microseg.)

 = (7,4)2 -2 * (4,008)2

2 * [ (7,4)2 - (4,008)2 ]

 = 0,294

Cálculo del módulo de Young.

E = 2 * 451,257*103 * ( 1 + 0,294 )

E = 1,1678 * 106 ( Kgs/cm2 )

Ensayos Destructivos

Test

Fecha = 13 de Diciembre de 1999

Hora = 11 : 03 : 20

Ref = 6

Max. Rng. = 1500,00 K/N

Velocidad de carga = 5,0 KN/seg.

Carga = 242,9 KN

Compresión Uniaxial Simple = 151352 KPa

Dimensiones Testigo

Diámetro = 45,2 mm

Largo = 96,2 mm

Comprobación por cálculo analítico del esfuerzo de compresión uniaxial simple.

Datos:

F = 242,9 KN

D = 45,2 mm = 0,0452 mt

A = 1,6046 * 10-3 mt²

c = F / A = 242,9 KN / 1,6046 mt ² = 151377,2903 Kpa

c =151377,3 Kpa

c = 1,513773 Kg /cm² Aprox.

Ensayo de Carga Puntual

Donde:

Is = Indice de carga puntual.

P= Carga de ruptura.

D = Diámetro testigo.

A = Area de la sección de la muestra.

Datos:

P = 17,5 KN

D = 45,2 mm = 0,0452 mt

Is = 17,5 KN / (0,0452 mt)² = 8565,6668 Kpa

Is = 8565,67 KPa

Los valores experimentales obtenidos para el índice de carga puntual, se corrigen por el tamaño para obtener el índice estándar I(50) mediante la siguiente expresión:

Donde :

Is (50) = Indice estándar corregido por tamaño.

D = Diámetro testigo

n = 0,45

Datos:

D = 45,2 mm

N = 0,45

Is (50) = (45,2 mm / 50 )0,45 *8565,67 KPa

Is (50) = 8185,35 KPa

Para obtener la resistencia a la compresión a partir del índice de carga puntual corregido por tamaño, se puede utilizar la formula predictiva sugerida para tal efecto por E. Brock y J.A. Franklin en 1979, dada por:

Donde :

c = Resistencia a la compresión uniaxial

Is (50) = Indice estándar corregido por tamaño.

K = Valor comprendido entre 24 y 25.

Datos:

Is(50) = 8185,35 Kpa

K = 24

c = 24 * 8185,35 Kpa

c = 196448,4 KPa

Conclusión.

- El módulo de Poisson obtenido se encuentra entre los rangos normales (0.294).

- El resultado del ensayo de compresión simple, nos permite en forma aproximada efectuar una clasificación de roca, ya que este arrojo un valor de 151.352 Kpa, con lo cual se puede clasificar como, una roca extremadamente resistente.

- En el ensayo de carga puntual, también se puede clasificar a la roca como extremadamente resistente.

- Si comparamos los resultados obtenidos en el ensayo de carga uniaxial efectuado en la prensa (151.352 KPa) con los obtenidos en forma analítica (151.377 KPa), se observa que estos son bastantes semejantes entre sí, con lo cual de puede decir, que los resultados obtenidos pueden ser confiables con un margen pequeño de error, seguramente producido por fallas en la medición del paralelismo de las bases de los testigos de roca.

- De lo anterior, cabe mencionar la buena preparación de los testigos de roca, de tal forma que cumplan con todas las exigencias del ensayo, con lo cual se eliminan en un alto grado posibles mediciones erróneas que no correspondan a la realidad.

Laboratorio de Mecánica de Rocas

Vp = L / Tp

Vs = L / Ts

Tp = Tpt - Tp'

Ts = Tst-Ts'

G = PE * Vs2 * K ( Kg / cm2 )

 = Vp2 - 2 * Vs2

2 * ( Vp2 - Vs2)

E = 2 * G (1 +  )

= F / A ( Kg / cm2 )

 = 2 * Carga

D * Esp.* 

Is = P / D2

Is (50) = ( D / 50 ) n * Is

c = K * Is ( 50 )

G = PE * Vs2 * K ( Kg / cm2 )

 = Vp2 - 2 * Vs2

2 * ( Vp2 - Vs2)

E = 2 * G (1 +  )

Is = P / D²

Is (50) = ( D/ 50 ) * Is

c = K * Is (50)