Examen de Regulació Automàtica

Guia per a la presentació de l'examen:

• L'examen cal presentar-lo escrit a ma, amb bona lletra.

• Cal posar el nom, cognoms i DNI a CADA plana.

• No s'acceptaran figures de MATLAB ni similars. Si cal alguna gràfica, es fa a ma i s'indiquen els valors més representatius.

• A l'inici de la resposta a cada pregunta, cal indicar CLARAMENT les constants calculades a partir del vostre DNI d'acord amb l'enunciat.

Problema 1 (2 punts)

Apliquem a l'entrada d'un sistema aquest esglaó:

• u = 1, per t<0.

• u = xifra de les desenes del DNI + 2, per t>0 (u=5)

La resposta del sistema té la forma de la figura:

En la que:

• a = suma de les xifres del DNI (a=26)

• b = 1.1·a (b=28.6)

• c = 0.4·a (10.4)

• 
  (d=4.3333...)

Dissenya un controlador que permeti aconseguir les especificacions següents:

• Error de posició: 0.

• Sobrepic: "5%.

• Temps d'establiment en la banda del 2%: "d. (d=4.3333...)

Problema 2 (2 punts)

Donat el sistema del problema 1, trobar un controlador tipus PID (P, PI, PD o PID) pel mètode del lloc de les arrels de manera que el sistema controlat tingui un temps d'establiment a la banda del 2% = d/2 (d=4.3333...) i un sobrepic = 5%. Si fos necessari, calcular el pre-filtre addient.

NOTA: Calcular el controlador de manera que els pols dominants en llaç tancat quedin exactament en el lloc de disseny. No val dissenyar per tanteig utilitzant el Matlab.

Problema 3 (2 punts)

Donat el següent sistema,

on

K = 1

T1 = xifra de les desenes del DNI + 2 (T1=28)

a = suma de les xifres del DNI/10 (a=28)

b = a2

Trobar un controlador del tipus avanç o retard de fase tal que l'error estacionari de posició sigui menor del 10%, el marge de fase sigui major de 60º i la freqüència de tall sigui el mes gran possible.

COMENTARI: Pot ser que vagi bé un retard de fase, un avanç de fase o tots dos. En aquest darrer cas, caldrà dissenyar el que proporcioni mes amplada de banda.

Problema 4 (2 punts)

Suposar que el sistema del problema 3 està afectat per un retard pur de magnitud 1/a. Calcular un controlador tipus PID (P, PI, PD o PID) tal que l'error estacionari de posició sigui zero, el marge de fase sigui major de 70º i la freqüència de tall sigui el mes gran possible.

COMENTARI: Escollir d'entre els possibles controladors el que aconsegueixi les especificacions amb la màxima amplada de banda.

Problema 5 (2 punts)

La dinàmica d'un pèndol invertit es descriu per les següents equacions diferencials no lineals:

essent

Massa del carro: M = 0.5 Kg

Massa del pèndol: m = 0.2 Kg

Inèrcia I = 0.006 Kg·m^2

Fricció del carro: b = 0.1*( suma de les xifres del DNI) N/m/s (b=2.6)

Longitud del centre de masses del pèndol: l = 0.03* (xifra de les desenes del DNI + 2) m (l=0.15)

Força aplicada al carro F

Coordenada de posició del carro x

Angle del pèndol respecte la vertical 

1.- Construïu un esquema de Simulink que representi les equacions dinàmiques del sistema del pèndol invertit essent la sortida del sistema l'angle  i l'entrada del sistema la força F (impuls)

2.- Representeu aproximadament la resposta del sistema per una entrada impuls unitari, indicant els valors aproximats del punts més representatius.

Revisió d'examen

Les notes finals es publicaran el dilluns dia 22 de gener i la revisió serà el dia 23 de 4 a la tarda (de 4 a 5) l'aula II 03 A.