DISEÑO DE UN REDUCTOR DE VELOCIDADES POR ENGRANAJES CILÍNDRICOS HELICOIDALES

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

LA UNIVERSIDAD DEL ZULIA

FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE MECÁNICA

CÁTEDRA: ELEMENTOS DE MAQUINAS II

DISEÑO DE UN REDUCTOR DE VELOCIDADES POR ENGRANAJES CILÍNDRICOS HELICOIDALES

MARACAIBO, MARZO DE 2004

DISEÑO DE UN REDUCTOR POR ENGRANES CILÍNDRICOS HELICOIDALES

El proyecto consiste en el diseño de un Reductor de Velocidad por medio de Engranes Cilíndricos Helicoidales, utilizando como datos para el diseño los siguientes parámetros y recomendaciones:

Potencia (hp)	Relación de Engrane	Vel. Giro del Piñón (rpm)	Dist. Entre Centros (plg)	Máquina a Impulsar
40	3	720	8	Agitador Líquidos

DISEÑO DE LOS ENGRANES (PIÑÓN Y ENGRANE).

Este punto debe abarcar el procedimiento completo de diseño de cada uno de los Engranes, tomando en consideración las recomendaciones de la AGMA, calculando los diferentes esfuerzos que actúan sobre los engranes dimensionar los mismos y escoger los Materiales y tratamientos Térmicos adecuados para satisfacer los criterios de diseño.

CÁLCULOS Y SELECCIÓN DE:

- Angulo de Hélice.

- Numero de dientes del Piñón

- Numero de dientes del Engrane.

- Paso Diametral Normal.

De modo tal que cumpla con los requerimientos exigidos tales como: Distancia entre centro, Relación de Transmisión y Angulo de Presión.

Para realizar esta selección se realizaron cálculos tomando en cuenta el ángulo de presión estándar de 20 °, y se tomaron los datos dados de relación de transmisión de 3 y distancia entre centros de 8 inch.

Se varió el número de dientes del piñón, se inicio con un valor de 17 dientes que a partir de este se garantiza que no existe interferencia, y se procedió a calcular

Ng = m * Np

Luego se varió el ángulo de hélice con sus valores estandarizados que van desde 5° hasta 35°, y se calculó:

Angulo de Presion	Angulo de Helice	Relación de Transmisión	Np	Ng	Distancia entre Centro	Pn
20	25	3	17	51	8	4,689
20	25	3	18	54	8	4,965
20	25	3	19	57	8	5,241
20	25	3	20	60	8	5,517
20	25	3	21	63	8	5,793
20	25	3	22	66	8	6,069
20	25	3	23	69	8	6,344
20	25	3	24	72	8	6,620
20	25	3	25	75	8	6,896
20	25	3	26	78	8	7,172
20	25	3	27	81	8	7,448
20	25	3	28	84	8	7,724
20	25	3	29	87	8	7,999
20	25	3	30	90	8	8,275
20	25	3	31	93	8	8,551
20	25	3	32	96	8	8,827
20	25	3	33	99	8	9,103
20	25	3	34	102	8	9,379
20	25	3	35	105	8	9,655
20	25	3	36	108	8	9,930
20	25	3	37	111	8	10,206

Sólo se obtuvieron valores cercanos a los estandarizados para el Pn con un valor del ángulo de hélice de 25°; y para este valor se obtuvieron:

Np: 29 dientes

Ng: 87 dientes

Pn: 8 dientes/ in

CÁLCULOS DE LA GEOMETRÍA DE LOS ENGRANES.

Para esta sección se seleccionaron dos engranes con las siguientes características:

1.- : 25º

Np: 29 dientes

Ng: 87 dientes

Pn: 8 dientes/ in

2.- : 25º

Np: 58 dientes

Ng: 174 dientes

Pn: 16 dientes/ in

Para este ultimo los resultados arrojados a pesar de cumplir con los requerimiento iniciales y presentar un paso diametral normal estandarizado, este paso diametral es muy grande por consiguiente los esfuerzos producidos en los engranes también son elevados como para fabricarlos con algún material presentes en las tablas utilizadas.

Para el primer engrane tenemos:

Pot. (hp)	m	p (rpm)	C (in)	Máquina a Impulsar	 ( º )	Np (dientes)	Ng (dientes)	Pn (Dts/in)
40	3	720	8	Agitador Líquidos	25º	29	87	8

PASO DIAMETRAL TRANSVERSAL

Pt = Pn cos() = 8 * cos (25)

Pt = 7.25 dts/in

PASO CIRCULAR TRANSVERSAL

pt =  / Pt =  / 7.25

pt = 0.433 in

PASO CIRCULAR NORMAL

pn = pt cos () = 0.433 cos (25)

pn = 0.3927 in

PASO CIRCULAR AXIAL

px = pt / tg () = 0.433 tag (25)

px = 0.928 in

ANGULO DE PRESIÓN TRANSVERSAL

t = arctg [ tg(n) / cos () ] = arctg [ tg (20) / cos (25) ]

t = 21.8 º

DIÁMETRO DEL PIÑÓN

dp = Np / [ Pn cos () ] = 29 / 8 cos (25)

dp = 3.999 in

DIÁMETRO DEL ENGRANE

dg = Ng / [ Pn cos () ] = 87 / 8 cos (25)

dg = 11.999 in

DIÁMETRO BASE DEL PIÑÓN

dbp = dp cos (t) = 3.999 cos ( 21.8 )

dbp = 3.71 in

DIÁMETRO BASE DEL ENGRANE

dbg = dg cos (t) = 11.999 cos ( 21.8 )

dbg = 11.13 in

ADENDO

a = 1 / Pn = 1 / 8

a = 0.125 in

DEDENDO

b = 1.25 / Pn = 1.25 / 8

b = 0.1563 in

HOLGURA

c = b - a = 0.1563 - 0.125

c = 0.0313 in

ALTURA TOTAL

ht = b + a = 0.1563 + 0.125

ht = 0.2813 in

PROFUNDIDAD DE TRABAJO

hk = 2 a = 2* 0.125

hk = 0.25

ESPESOR DEL DIENTE

t = pn / 2 = 0.3927 / 2

t = 0.1963 in

ANCHO DEL DIENTE

F " 2 px = 2 * 0.928

F = 1.856 in

NUMERO DE DIENTES VIRTUALES

N'p = Np / [ cos3 () ] = 29 / cos3 (25)

N'p = 38.96 dts

N'g = Ng / [ cos3 () ] = 87 / cos3 (25)

N'g = 116.87 dts

CÁLCULOS DE LAS FUERZAS APLICADAS.

VELOCIDAD

V = ( * dp * p) / 12 = (  * 3.999 * 720 ) / 12

V= 753.79 ft/in

FUERZA TANGENCIAL

Wt = (33000 H) / V = 33000 * 40 / 753.79

Wt= 1751.15 lbf

FUERZA RADIAL

Wr = Wt tg (t) = 1751.15 tg (21.8)

Wr= 703.24 lbf

FUERZA AXIAL

Wa = Wt tg () = 1751.15 tg (25)

Wa = 816.57 lbf

FUERZA TOTAL

W = Wt / [ cos (n) cos () ] = 1751.15 / [ cos(25) cos (20)]

W = 2056.18 lbf

d. CÁLCULOS DE LOS ESFUERZOS APLICADOS.

FACTORES PARA EL ESFUERZO DE FLEXIÓN

FACTOR DE APLICACIÓN.

Utilizando la tabla 11-13 del Mott, y suponiendo choque ligero para la máquina impulsadota y la máquina impulsada

Ka = Ca = 1.4

FACTOR DINAMICO

Utilizando el criterio de la velocidad de paso y la tabla 11-12 del Mott, el rango sugerido, para una velocidad entre 0 - 800 pies/min, es de 6 -8 para la calidad. En el piñón se tiene una velocidad de 753.79 pies/min, por lo que se asume:

Qv = 8

A = 50 + 56(1-B) = 50 + 56(1-0.6299) = 70.7256

Cv = Kv = 0.8133

FACTOR DE TAMAÑO

Utilizando la tabla 11-14 del Mott para Pn = 8 (Pn "5)

Ks = Cs = 1.00

FACTOR DE DISTRIBUCIÓN DE CARGA

Estableciendo la condición de soporte de montaje menos rígido, engranes menos precisos, y contacto a lo ancho de toda la cara; de la tabla 14-6 del Shigley

Km = Cm = 1.5

FACTOR GEOMÉTRICO

Para el piñón, según la figura 14-5 Shigley y Np = 29 dientes, se tiene para un engrane de 75 dientes un Jp75 = 0.53; y al utilizar la figura 14-6 del Shigley se consigue el factor de corrección para el engrane de 89 dientes que realmente se tiene, es Mp=1.01

Jp = Jp75 * Mp = 0.53 * 1.01

Jp = 0.5353

Para el engrane, según la figura 14-5 Shigley y Ng = 87 dientes, se tiene para un piñón de 75 dientes un Jg75 = 0.6; y al utilizar la figura 14-6 del Shigley se consigue el factor de corrección para el piñón de 29 dientes que realmente se tiene, es Mp= 0.96

Jg = Jg75 * Mp = 0.6 * 0.96

Jg = 0.576

ESFUERZO DE FLEXIÓN EN EL PIÑÓN

p = 36408.823 psi

ESFUERZO DE FLEXIÓN EN EL ENGRANE

p = 33836.185 psi

FACTORES PARA RESISTENCIA A LA FLEXIÓN CRITERIO AGMA

FACTOR DE DURACIÓN

Se asume una duración de 107 ciclos, por lo que independientemente del material que se decida utilizar se tiene que:

Kl = Cl = 1.00

FACTOR DE TEMPERATURA

El reductor de velocidad en diseño se asume que va a trabajar en condiciones normales, es decir no se va a encontrar a temperatura criticas, por ende la temperatura de operación de los engranes es menor a doscientos cincuenta grados Fahrenheit.

Kt = Ct = 1.00

FACTOR DE CONFIABILIDAD

El reductor de velocidad no se encuentra en condiciones criticas de trabajo por lo que se asume una confiabilidad del 99%, la cual según la tabla 14-7 del shigley implica:

Kr = Cr = 1.000

RESISTENCIA A LA FLEXION

Este parámetro (St) no se puede determinar ya que no se conoce el material del cual se va a realizar el engrane y el piñón,

RESISTENCIA A LA FLEXIÓN CRITERIO AGMA

adm = St

FACTORES DE SEGURIDAD PARA LA FLEXIÓN

Por encontrarnos en un problema de diseño se asume un valor para el factor de seguridad n = 1.

adm = p

St = p

Stp = 36408.823 psi

adm = g

St = g

Stg = 33836.185 psi

Al utilizar la tabla 14-3 del Shigley donde se encuentran listadas las resistencias a la flexión AGMA, se decide utilizar para ambos elementos (piñón y engrane), un ACERO A4 de 1º grado

FACTORES PARA EL ESFUERZO DE CONTACTO

FACTOR DE ESTADO O CONDICIÓN DE SUPERFICIE

Se están diseñando engranes para ser fabricados por lo que obviamente no existe ningún tipo de desperfecto o falla en la superficie de alguno de los elementos, por ende se asume

CF = 1.00

FACTOR GEOMÉTRICO

A = [(rp + a)1/2 - rbp1/2 ]=
= 1.4394

B = [(rg + a)1/2 - rbg1/2 ]=
= 3.884

C = (rb + rg)* sen (t) =
= 4.92

Z = A + B - C = 1.4394 + 3.884 - 4.92 = 0.4

I = 0.188

FACTOR DE COEFICIENTE ELÁSTICO

Según la tabla 14-5 del Shigley para ambos elementos (piñón y engrane), de acero, se tiene que:

Cp = 2300 "psi

ESFUERZO DE CONTACTO

c = 130927.28 psi

FACTORES PARA RESISTENCIA AL CONTACTO CRITERIO AGMA

FACTOR DE RELACIÓN DE DUREZA

Para el piñón se conoce que CHp = 1

Para el engrane se asume que se realizará del mismo material que el piñón de modo que la relación de dureza entre los dos elementos equivale a uno ( HBp/HBg = 1 ); de modo que:

A = 8.98*10-3(HBp/HBg) - 8.29*10-3 = 8.98*10-3 - 8.29*10-3 = 0.00069

CHg = 1 + A* ( mG + 1 ) = 1 + 0.00069 * ( 3 + 1 ) = 1.00276

CHg " 1

RESISTENCIA A LA FATIGA EN LA SUPERFICIE

Este parámetro (Sc) no se puede determinar ya que no se conoce el material del cual se va a realizar el engrane y el piñón.

RESISTENCIA AL CONTACTO CRITERIO AGMA

En los calculos de los parámetros para la resistencia al contacto se encontró que el parámetro CHg = CHp = CH = 1; lo cual implica que admcp = admcg = admc

admc = Sc

FACTORES DE SEGURIDAD PARA EL CONTACTO

Por encontrarnos en un problema de diseño se asume un valor para el factor de seguridad n = 1.

admc = c

Sc = c

Sc = 130927.28 psi

Al utilizar la tabla 14-4 del Shigley donde se encuentran listadas las resistencias a la fatiga en la superficie AGMA, se decide utilizar para ambos elementos (piñón y engrane), un ACERO A4 de 1º grado

Después de calcular para ambos esfuerzos con un factor de seguridad de uno, se llegó a la selección del mismo material, se utilizará ACERO AGMA A4 de 1º grado

FACTORES PARA RESISTENCIA AGMA DEL MATERIAL SELECCIONADO

RESISTENCIA A LA FLEXIÓN

Al utilizar la tabla 14-3 del Shigley se tiene:

ST = 40.000 psi

RESISTENCIA A LA FATIGA EN LA SUPERFICIE

Al utilizar la tabla 14-4 del Shigley se tiene:

Sc = 145000 psi

CALCULO DE LOS FACTORES DE SEGURIDAD APLICADOS

FACTOR DE SEGURIDAD POR FLEXIÓN EN EL PIÑÓN

np = 1.098

FACTOR DE SEGURIDAD POR FLEXIÓN EN EL ENGRANE

ng = 1.18

FACTOR DE SEGURIDAD POR CONTACTO

nc = 1.107

Una vez verificado con los factores de seguridad que el engrane y el piñón no fallan para las condiciones dadas y el material seleccionado, se procede a la siguiente etapa del diseño, que abarca el diseño del eje.

Hay que recalcar que para finalizar el dimensionamiento de los engranes falta diseñar los cubos, pero para estos se requiere conocer el diámetro del eje, por ende en el presente informe se presenta el dimensionamiento de los cubos después del diseño del eje

En cuanto al costo, existe el inconveniente de que comercialemente no se encuentra un acero de especificación AGMA , lo que trae como consecuencia que se deba buscar un acero con características similares.

De la tabla A-21 del libro de Shigley, se seleccionó el Acero comercial:

ACERO 1040 Q&T , Dureza 268 HBN

ESFUERZOS EN CONDICIONES DE ARRANQUE.

Anteriormente se determinó que en condiciones normales de operación los engranajes, sometidos a fatiga ,no fallan por flexión y contacto .

Cuando el reductor se encuentra estacionario y se acciona el motor para que el sistema empiece a rotar, se produce una fuerza impulsiva, es decir, para vencer la inercia de los ejes se debe aplicar un torque mayor al torque nominal.

Este torque lo llamaremos torque de arranque.

Este torque de arranque es aproximadamente de 2 a 3 veces el torque nominal de operación. Como el díametro del piñón o del engrane permanecen constante, entonces al aumentar el torque aumenta la fuerza por lo tanto :

Wt arranque = 2 Wt Wt arranque = 3500 lb

La finalidad de analizar este estado de arranque es el de determinar si los dientes de las ruedas fallan por fluencia durante ese corto período en sobrecarga.

Para esto vamos a analizar el diente del engrane como si fuera una viga en voladizo. Esta suposición no representa un error ya que se sobre-estima la distancia del momento y se supone que el área de la base es igual al área del tope del diente

.

A continuación se presenta un dibujo esquématico en donde :

h : la altura del diente: 0.2813 plg

F / cos  : ancho de cara proyectado

pn / 2 : la mitad del paso circular

La carga que actúa perpendicular sobre el diente la denotaremos Wper y está compuesta por las componentes de la Wtarranque y Waarranque

,

Sustituyendo Wtarranque y Waarranque

Wper = 3593.9 lb

Como se explicó en la base se presenta un esfuerzo normal debido al momento originado por la carga Wper . Por lo tanto:

, , ,

Sustituyendo Wper , h , f ,  y pn se obtiene:

 = 76.828 Kpsi

Como el Acero seleccionado para los engranes 1040 Q&T posee un Syt=86000 psi , se halla el factor de seguridad y se obtiene que el engranaje no falla.

= 1.1193