Radicales y raíces

Forma exponencial de un radical. Semejantes. Expresiones fraccionarias

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RADICALES

Se llama raíz n-ésima de un número a, y se escribe Radicales y raíces
, a un número b que elevado a na.

Ejemplos:

Radicales y raíces

Radicales y raíces
se llama radical; a, radicando; y n, índice de la raíz.

EXISTENCIA DE RADICALES.

Primera: si a es positivo, Radicales y raíces
existe, cualquiera que sea n.

Radicales y raíces

Segunda: si a es negativo, sólo existen sus raíces de índice impar.

Radicales y raíces

Tercera: salvo que a sea una potencia n-ésima de un número entero o fraccionario,Radicales y raíces
es un número irracional. Sólo podremos obtener su expresión decimal aproximada.

FORMA EXPONENCIAL DE LOS RADICALES

La raíz n-ésima de un número puede ponerse en forma de potencia:

Radicales y raíces

Esta nomenclatura es coherente con la definición.

Radicales y raíces

Es importante familiarizarse con la forma exponencial de los radicales, pues nos permitirá expresarlos y operar cómodamente con ellos.

Radicales y raíces

PROPIEDADES DE LOS RADICALES

Los radicales tienen una serie de propiedades, que debemos conocer y utilizar con soltura. Todas ellas son consecuencia inmediata de conocidas propiedades de las potencias. Veámoslas una a una, estudiando su significado en algunos ejemplos, y viendo sus aplicaciones.

Primera:

Radicales y raíces

Ejemplos:

Radicales y raíces

Esta propiedad tiene dos importantes aplicaciones:

simplificar radicales tal y como se ha visto en los ejemplos anteriores;

conseguir que dos o más radicales tengan el mismo índice (reducir a índice

común).

Radicales y raíces

Segunda:

Radicales y raíces

Ejemplos:

Radicales y raíces

Esta propiedad tiene dos aplicaciones importantes:

sacar un factor fuera de la raíz;

Radicales y raíces

de modo contrario, juntar varios radicales en uno solo.

Radicales y raíces

Tercera:

Radicales y raíces

Ejemplos:

Radicales y raíces

Esta propiedad, junto con la primera y segunda, sirve para poner productos y cocientes de radicales bajo una sola raíz.

Radicales y raíces

Cuarta:

Radicales y raíces

Ejemplos:

Radicales y raíces

Quinta:

Radicales y raíces

Ejemplos:

Radicales y raíces

RADICALES SEMEJANTES

Dos radicales son semejantes cuando tienen el mismo índice y radicando.

Los radicalesRadicales y raíces
y Radicales y raíces
son semejantes. Tienen el mismo índice, 2, y el mismo radicando, 3.

Radicales y raíces
y Radicales y raíces
son semejantes. Esto se comprueba sacando factores del radical.

Radicales y raíces

yRadicales y raíces
son semejantes. Esto se comprueba sacando factores del radical.

Radicales y raíces

Más ejemplos de radicales semejantes:

Radicales y raíces

OPERACIONES CON RADICALES

La suma o la resta de radicales semejantes es otro radical semejante a los dados, cuyo coeficiente es igual a la suma o la resta de los coeficientes de los radicales sumados o restados.

Radicales y raíces

Ejemplo:

Radicales y raíces

Si los radicales no son semejantes, la suma se deja indicada.

Ejemplo:

Radicales y raíces

El producto de radicales, con el mismo índice, es igual a otro radical cuyo coeficiente y radicando son iguales, respectivamente, a los productos de los coeficientes y radicandos de los factores.

Radicales y raíces

Ejemplo:

Radicales y raíces

El cociente de dos radicales con el mismo índice, es igual a otro radical, cuyo coeficiente y radicando son iguales, respectivamente, al cociente de los coeficientes y radicandos de los radicales dividendo y divisor.

Radicales y raíces

Ejemplo:

Radicales y raíces

La potencia de un radical es igual a otro radical, cuyo coeficiente y radicando están elevados a dicha potencia.

Radicales y raíces

Ejemplo:

Radicales y raíces

Es importante observar que al elevar al cuadrado un radical de índice 2, se obtiene el radicando.

Radicales y raíces

Ejemplo:

Radicales y raíces

EXPRESIONES FRACCIONARIAS

Al efectuar cálculos con radicales pueden surgir expresiones fraccionarias en las que aparezcan radicales.

Estas expresiones no son números racionales, pues para ello el numerador y el denominador tendrían que ser números enteros.

A estas expresiones las llamaremos expresiones fraccionarias, y verifican las mismas propiedades que los números racionales. Es especialmente importante recordar estas dos:

Primera: dos expresiones fraccionarias son equivalentes si los productos cruzados son iguales.

Segunda: si multiplicamos el numerador y el denominador de una expresión fraccionaria por una misma expresión distinta de cero, se obtiene una expresión fraccionaria equivalente a la primera.

Conclusión

Muchas personas encuentran las matemáticas un tema arduo, complicado y, a veces, indescifrable. Por eso, en esta carpeta hemos tratado de huir de formalismos, que en ocasiones consiguen desviar y hemos ejemplificado todas las definiciones

Las bases de las matemáticas no es saber mucho, sino saber hacer.

Bibliografía

Enciclopedia aritmética

Editorial el periódico

Enciclopedia temática interactiva matemática

Ediciones I y II

Lectus Vergara

Zeta Multimedia

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