Radiación de un cuerpo negro

Max Plank
(1858 - 1947)

RADIACION DE UN CUERPO NEGRO.

Consideremos una cavidad cuyas paredes están a una cierta temperatura. Los átomos que componen las paredes están emitiendo radiación electromagnética y al mismo tiempo absorben la radiación emitida por otros átomos de las paredes. El campo de la radiación electromagnética ocupa toda la cavidad. Cuando la radiación encerrada dentro de la cavidad alcanza el equilibrio con los átomos de las paredes, la cantidad de energía que emiten los átomos por unidad de tiempo es igual a la que absorben. En consecuencia, cuando la radiación dentro de la cavidad está en equilibrio con las paredes, la densidad de energía del campo electromagnético es constante. Los experimentos han demostrado que en el equilibrio, la radiación electromagnética encerrada tiene una distribución de energía bien definida; es decir: a cada frecuencia corresponde una densidad de energía que depende solamente de la temperatura de las paredes y es independiente de su material. La densidad de energía correspondiente a la radiación con frecuencia entre 
se escribe 
es la densidad de energía por intervalo unitario de frecuencias, denominado a veces densidad de energía monocromática. 

En la figura 3 se ilustra la variación observada de 
con la frecuencia 
para dos temperaturas. Lummer y Pringsheim fueron los primeros en obtener experimentalmente curvas como éstas en 1899. Se puede ver en las curvas que para cada temperatura la densidad de energía presenta a cierta frecuencia un máximo pronunciado. Obsérvese también que la frecuencia para la cual la densidad de la energía es máxima aumenta al aumentar la temperatura. Esto explica el cambio de color de un cuerpo radiante a medida que su temperatura varía. Si se abre un pequeño agujero en una de las paredes de la cavidad, parte de la radiación escapa y se puede analizar. El agujero se ve muy brillante cuando el cuerpo está a temperatura muy alta y la intensidad de la radiación de equilibrio dentro de la cavidad es alta, pero se ve completamente negro a temperaturas bajas cuando la intensidad de la radiación de equilibrio es despreciable en la región visible del espectro. Es por esa razón que se denomina a al radiación que sale de la cavidad radiación de cuerpo negro. El problema de encontrar qué mecanismo hace que los átomos radiantes produzcan la distribución de energía de la radiación de cuerpo negro, dio lugar a la física cuántica. Hacia fines del siglo pasado todas las tentativas de explicar esta distribución de energía, usando los conceptos conocidos entonces, habían fracasado completamente. El físico alemán Max Planck (1858-1947) sugirió alrededor de 1900 que si la radiación dentro de la cavidad está en equilibrio con los átomos de las paredes, debía haber una correspondencia entre la distribución de energía de la radiación y las energías de los átomos de la cavidad. Planck supuso, como modelo para los átomos radiantes, que los mismos se comportan como osciladores armónicos y que cada uno oscila con una frecuencia dada 
. Planck sugirió como segunda hipótesis que: cada oscilador puede absorber o emitir energía de radiación en una cantidad proporcional a su frecuencia 
. Esta última condición no se exige en la teoría clásica del electromagnetismo, expresadas por las ecuaciones de Maxwell, la cual permite una emisión o una absorción continua de energía. Si E es la energía absorbida o emitida en un solo proceso de interacción de un oscilador con la radiación electromagnética, la hipótesis de Planck establece que: 

donde h es una constante de proporcionalidad que se supone sea la misma para todos los osciladores. Por lo tanto, cuando un oscilador absorbe o emite radiación electromagnética, su energía aumenta o disminuye en una cantidad 
. La ecuación anterior indica que la energía de los osciladores atómicos, está cuantizada. Esto significa que la energía de un oscilador 
sólo puede tener ciertos valores que son: 
, suponiendo que la energía mínima del oscilador es cero. De modo que los posibles valores de la energía de un oscilador de frecuencia 
son: 

donde n es un entero positivo. Como sabemos, la energía de un oscilador es proporcional al cuadrado de su amplitud y podemos hacer que un oscilador de frecuencia dada tenga una energía elegida arbitrariamente ajustando la amplitud de las oscilaciones en forma apropiada. Por consiguiente la idea de Planck fue una suposición, que no se podía explicar usando conceptos clásicos; estaba justificada solamente porque funcionaba y porque los físicos de la época no tenían explicación mejor. Aún no tenemos una explicación mejor; debemos aceptar la cuantización de algunas magnitudes físicas como un hecho fundamental de la naturaleza. 

Aplicando algunas consideraciones de naturaleza estadística, Planck obtuvo para la densidad de energía en la radiación de un cuerpo negro, la expresión: 

donde K es la constante de Boltzman. Esta expresión, que concuerda sorprendentemente bien con los valores experimentales de 
a muy diversas temperaturas, ha sido aceptada como la expresión correcta para la radiación de cuerpo negro. Se denomina ley de radiación de Planck. 

El valor obtenido para la constante de Planck h, es: 

La constante de Planck es una de las más importantes de la física. En algunas ocasiones es preferible expresar la densidad de energía monocromática en función de la longitud de onda en vez de la frecuencia. Definimos 
conforme a la relación 
. El signo menos se debe a que 
tienen signos opuestos mientras que 
son positivas. Como , tenemos: 

Reemplazando 
por el valor dado, y poniendo 
, obtenemos finalmente: 

En la figura 5 se muestra el gráfico de 
para diversas temperaturas. Presenta un pico pronunciado para una longitud de onda que depende de la temperatura.