Puente de Wheatstone

Física. Puente de hilo. Puente de Wheatstone. Resistencia eléctrica. Leyes de asociación de resistencias. Teoría de cálculo. Propagación de errores

  • Enviado por: Maty
  • Idioma: castellano
  • País: Argentina Argentina
  • 9 páginas
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TRABAJO PRÁCTICO N° 4

PUENTE DE WHEATSTONE

OBJETIVOS:

En esta práctica se plantearon como objetivos la determinación del valor de diferentes resistencias eléctricas a partir de una variación del circuito del Puente de Wheatstone, conocido como puente de hilo. En el transcurso de las experiencias también se verificarán la resistividad de una muestra y las leyes de asociación de resistencias. Todos los planteos anteriores se llevarán a cabo empleando teoría de cálculo y propagación de errores.

MATERIALES:

Una Pila seca de 1,5V. Reóstato

Puente de Hilo Resistencia de protección

Muestra de constantán Caja de Resistencias por decada

Placa de Resistencias para la conexión serie - paralelo

DESARROLLO:

El montaje del Puente de Wheatstone se utiliza frecuentemente para efectuar medidas rápidas y precisas en resistencias. El esquema del circuito es el siguiente:

En la figura, R2, R3, R4 son resistencias variables previamente graduadas y Rx representa la desconocida (por donde circulan 'Puente de Wheatstone'
respectivamente). Las otras resistencias pueden ajustarse de manera tal que la intensidad de corriente por la rama BC se anule ( iG =0).

En estas condiciones decimos que el puente esta equilibrado y se cumple que los productos de las resistencias ubicadas en las ramas opuestas o paralelas son iguales.

Rx = R4 . R2 / R3

Esto es así porque:

Si 'Puente de Wheatstone'
significa que 'Puente de Wheatstone'
y en estas condiciones resulta

'Puente de Wheatstone'
, y siendo 'Puente de Wheatstone'
(1) y 'Puente de Wheatstone'
(2)

Dividiendo (1) por (2) queda:

'Puente de Wheatstone'
(3)

En nuestro trabajo emplearemos una simplificación del Puente de Wheatstone, llamada Puente de Hilo, en el cual se sustituyen los resistores R3 y R4 por un hilo conductor homogéneo de sección constante. En el esquema, R es un resistor variable utilizado para modificar el valor de VAC. La resistencia R2 es una cada de decadas (RC). En esta ocasión resulta:

PUENTE DE HILO:

La fuente de alimentación es una pila seca en serie con un resistor variable, de manera de poder modificar 'Puente de Wheatstone'
, pues la sensibilidad del puente es directamente proporcional a dicha diferencia de potencial.

La resistencia 'Puente de Wheatstone'
es una caja de décadas que llamamos 'Puente de Wheatstone'
.

Como detector de cero se usa un galvanómetro en serie con un resistor de protección 'Puente de Wheatstone'
.

Resulta:

'Puente de Wheatstone'
y 'Puente de Wheatstone'

Para lograr el equilibrio se varía la razón 'Puente de Wheatstone'
desplazando el cursor sobre el hilo. La lectura de i'Puente de Wheatstone'
se hace sobre una regla milimetrada, resultando 'Puente de Wheatstone'

Para calcular la resistividad de una muestra utilizamos:'Puente de Wheatstone'
donde “d” es la longitud de la muestra y “a” la sección de la misma, luego: 'Puente de Wheatstone'

Se tiene en cuenta también que el error relativo de 'Puente de Wheatstone'
(dado por el fabricante).

CÁLCULO Y PROPAGACIÓN DE ERRORES:

Error de Rx

Para calcular el error relativo de Rx empleamos el Teorema del calor medio a la expresión:

En esta ecuación RC / RC es un valor constante dado por el fabricante, cuyo valor es de 0,005. x es la indeterminación en la posición del cursor al alcanzar el equilibrio y está ligada con el error de lectura sobre la regla milimetrada y con la sensibilidad del puente. Al primero la llamamos x1 y le otorgamos el valor de 1mm. En el caso de la sensibilidad del puente nos referimos a la relación entre una variación apreciable en la posición del cursor y la variación en el galvanómetro.

'Puente de Wheatstone'
SIZQ =  / xIZQ SDCHA =  / xDCHA

S = (SIZQ + SDCHA ) / 2

Para el cálculo de esta indeterminación consideramos 'Puente de Wheatstone'
y 'Puente de Wheatstone'

Resumiendo nos queda que: x = x1 + x2 'Puente de Wheatstone'

x = 1mm. + 0,5div / S

Error de x

Primero propagamos los errores de la ecuación: x = Rx .  .D2 / 4 . d

'Puente de Wheatstone'

Para poder despreciar el error relativo de , consideremos que el mismo debe ser menor que la décima parte experimental. Con el error relativo obtenido, podemos observar en la tabla de errores de  , qué valor representativo debemos utilizar en el cálculo de la resistividad.

Error de RS y RP :

CALCULOS:

Valores Medidos:

'Puente de Wheatstone'

RC

x



xIZQ

xDCHA

x1

d

d

D

D



mm

Div

mm

mm

mm

mm

mm

mm

Mm

RA

30

352

2

2.5

4

1

1000

1

0,2

0,01

R1

1022

500

2

3

3

1

R2

551

500

2

3

3

1

RS

1574

500

2

4

4

1

RP

359

500

2

3

3

1

Valores calculados:'Puente de Wheatstone'

RA

'Puente de Wheatstone'

'Puente de Wheatstone'

SIZQ = 2 div / 2.5mm = 0.80 div/mm

SDCHA = 2div / 4mm = 0.50 div/mm

S = SIZQ + SDCHA / 2 = 0.50+0.80 / 2 = 0.65 div/mm

x = 1mm. + 0,5div / S = 1mm. + 0,5div / 0.65 div/mm x = 1.77mm

'Puente de Wheatstone'

'Puente de Wheatstone'

R1

SIZQ = 2 div / 3mm = 0.67 div/mm

SDCHA = 2div / 3mm = 0.67 div/mm

S = SIZQ + SDCHA / 2 = 0.67+0.67 / 2 = 0,67 div/mm

x = 1mm. + 0,5div / S = 1mm. + 0,5div / 0,67 div/mm x = 1.75mm

'Puente de Wheatstone'

'Puente de Wheatstone'

R2

SIZQ = 2 div / 3mm = 0,67 div/mm

SDCHA = 2div / 3mm = 0.67 div/mm

S = SIZQ + SDCHA / 2 = 0.67+0.67 / 2 = 0.67 div/mm

x = 1mm. + 0,5div / S = 1mm. + 0,5div / 0.67 div/mm x = 1,75mm

RS

SIZQ = 2 div /4mm = 0,50 div/mm

SDCHA = 2div / 4mm = 0.50 div/mm

S = SIZQ + SDCHA / 2 = 0.50+0.50 / 2 = 0.50 div/mm

x = 1mm. + 0,5div / 0.50 = 1mm. + 0,5div / 0.50 div/mm x = 2.00mm

RP

SIZQ = 2 div /3mm = 0,67 div/mm

SDCHA = 2div /3mm = 0.67 div/mm

S = SIZQ + SDCHA / 2 = 0.67+0.67 / 2 = 0.67 div/mm

x =1mm. + 0,50iv / 0.67 div/mm x = 1.75mm

x

Empleando la tabla de errores de  determinamos el valor representativo para utilizar en el calculo.

 0

"



3,1

0,1

0,032

3,14

0,01

0,0032

Utilizo el valor de la segunda columna. Como 0,0032 < 0,01 =>  0 =3,14

TABLA DE VALORES CALCULADOS:

RX

SIZQ

SDER

S

x2

x

Rx/ RX

2D/ D

d/ d

X/ X



Div/mm

Div/mm

Div/mm

mm

mm

-----

-----

-----

-----

RA

16.30

0.80

0.50

0.65

0,77

1.76

0,013

0,1

0,001

0,1

R1

1022

0.67

0.67

0.67

0,75

1.75

0,012

R2

551

0,67

0.67

0.67

0,75

1.75

0,012

RS

1574

1,25

1,25

1,25

1,00

1,4

0.009

RP

359

1,67

1,42

1,55

0,75

1,32

0,008

Por último con los valores de 'Puente de Wheatstone'
y 'Puente de Wheatstone'
se calcula:

Luego:

'Puente de Wheatstone'

CONCLUSIONES:

En definitiva, se pudo observar la facilidad que nos da un circuito como el Puente de Hilo para calcular resistencias. También notamos que los valores representativos de las resistencias calculadas son muy aproximados a los valores medidos de las mismas, verificando el teorema del valor medio se logra afirmar que se comete un mínimo error cuando los cálculos son efectuados en la mitad del hilo (L / 2). Por último pudimos calcular la resistividad del alambre con simpleza, ya que sólo necesitamos el valor de Rx ya que los otros factores que influyen en el cálculo de la misma son datos constantes.

Conclusiones:

En definitiva, se pudo observar la facilidad que nos da un circuito como el Puente de Hilo para calcular resistencias. Determinando el valor de resistencia de un alambre de contantan, y otros resistores. También verificamos las leyes de asociación de resistencias, tanto en serie como en paralelo.

La sensibilidad del puente (que depende de la d.d.p de la batería, del cursor y falsos contactos al armar el circuito) hace que se produzcan errores de medición y consecuentemente de cálculo.

T.P.N° 4 GRUPO N°1

FÍSICA II

Rx

R2=RC

rp

B

A

C

R

L-x

G

x

iT

i2

i4

i3

G

D

i1

C

A

rp

B

E

R1=RX

R2

R3

R4

'Puente de Wheatstone'

'Puente de Wheatstone'

'Puente de Wheatstone'

'Puente de Wheatstone'

'Puente de Wheatstone'

'Puente de Wheatstone'

'Puente de Wheatstone'

'Puente de Wheatstone'

'Puente de Wheatstone'

'Puente de Wheatstone'

'Puente de Wheatstone'

'Puente de Wheatstone'

'Puente de Wheatstone'

'Puente de Wheatstone'

'Puente de Wheatstone'

'Puente de Wheatstone'

'Puente de Wheatstone'

'Puente de Wheatstone'

'Puente de Wheatstone'

'Puente de Wheatstone'

'Puente de Wheatstone'

'Puente de Wheatstone'

'Puente de Wheatstone'

'Puente de Wheatstone'

'Puente de Wheatstone'

E

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