Proporcionalidad

Matemáticas. Proporcionalidad de magnitudes. Expresiones. Escalas. Porcentajes encadenados. Interés simple. Resolución de problemas. Reglas de tres

  • Enviado por: Adrian Domingo Gimenez
  • Idioma: castellano
  • País: España España
  • 5 páginas

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Unidad 5. Proporcionalidad

  • PROPORCIONALIDAD DE MAGNITUDES.

  • EXPRESIONES USUALES DE PROPORCIONALIDAD. TANTOS POR ALGO.

  • ESCALAS.

  • TANTOS POR CIEN. PORCENTAJES ENCADENADOS.

  • INTERÉS SIMPLE. APLICACIÓN A LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.

  • PROPORCIONALIDAD DE MAGNITUDES:

  • REGLAS DE TRES SIMPLES:

  • a) Regla de tres simple directa.

    Definición: la regla de tres simple directa es el procedimiento utilizado para conocer una cantidad que forma proporción con otras tres cantidades de dos magnitudes directamente proporcionales.

    Importante: en la regla de tres simple y directa siempre dividimos por cantidad “cruzada” de x.

    Ejemplo:

    b) Regla de tres simple inversa:

    Definición: la regla de tres simple inversa es le procedimiento utilizado para conocer una cantidad que forma proporción con otras cantidades conocidas de dos magnitudes inversamente proporcionales.

    Ejemplo: Un edificio es pintado por 12 obreros en 15 días. ¿Cuántos días emplearán 30 albañiles en pintar el mismo edificio?

    días.

  • REGLAS DE TRES COMPUESTAS:

  • Reglas de tres compuestas directas:

  • Ejemplo: si 5 personas han ido a cenar 8 noches a un restaurante gastándose un total de 600€, ¿cuánto gastarán 10 personas si van a cenar 5 noches al mismo restaurante, suponiendo que siempre comen lo mismo?

    Pers.- Cenas - Precio (€)

    Solución: se gastarán 750€.

  • Reglas de tres compuestas inversas:

  • Intervienen tres o más magnitudes, de las cuáles algunas son inversas. Veamos un ejemplo:

    En unas fiestas se han gastado 2000€ para colocar 1000 farolillos que están conectados 6 h/día. Si se conectan 10 000 farolillos durante 9 h/día, ¿cuánto dinero se gastarán?

    Farol.- h/día - precio (€)

    Solución: gastarán 210.000€

  • EXPRESIONES USUALES DE PROPORCIONALIDAD. TANTOS POR ALGO.

  • La proporcionalidad suele expresarse mediante razones o fracciones, por ejemplo:

    • La mitad de treinta y ocho:

    • La quinta parte de nueve:

    • El quince por ciento de cien:

    • Ochocientos por mil de cuarenta: 800‰ de 40

    TANTOS POR ALGO:

    Existen dos tipos fundamentales para trabajar en matemáticas de tantos por algo:

    • Tantos por cien: indica una cantidad sobre 100. Su símbolo es %. Ej.: 2% = 2 de cada 100. Se suelen ver en los comercios en época de rebajas.

    • Tantos por mil: indica una cantidad sobre 1000. su símbolo es ‰. Ej.: 340% = 340 de cada 1000. Se utilizan con mucha frecuencia en economía y en las cien- cias sociales parta representar índices de mortandad, fecundidad, natalidad, etc.

  • ESCALAS:

  • Definición: la escala es una proporción de medida que relaciona cantidades en el plano y en la realidad. Por ejemplo, un mapa puede tener escala 1:30 000. Significa que un centímetro en el mapa equivale a treinta mil centímetros (300m.) en la realidad.

    Ejemplo: si el largo de una habitación es de 5m. y tengo que hacer un plano en una hoja de 30cm. de largo, ¿qué escala debo usar para utilizar 25cm. en el papel?

  • TANTOS POR ALGO. PORCENTAJES ENCADENADOS.

  • Porcentaje: es n proporción que, como tal, podrá expresarse como una fracción. Esa fracción tiene como denominador cien.

    Ejemplo: que porcentaje representa 46 de cada 780 alumnos?

    Cuando aplicamos porcentajes de forma sucesiva, tendremos porcentajes encadenados, por ejemplo: el 15% del 70% del 30% del 20% del 50% del 50% de 30.000:

    • Método “A”:

    • Método “B”:

  • INTERÉS SIMPLE:

  • Al ingresar en un banco o caja de ahorros un dinero, nos da un beneficio llamado interés. Este interés puede ser:

    • Simple: cuando los beneficios obtenidos se retiran al final de un tiempo, sin volver a invertirlos.

    • Compuesto: el beneficio obtenido se acumula al dinero prestado y se vuelve a ingresar.

    El interés simple cumple la siguiente fórmula:

    ,

    donde:

    i es le interés producido al depositar una cantidad de dinero llamada capital, c, durante un tiempo t determinado.

    C es el capital depositado en la entidad bancaria,

    r es el rédito (expresado en %)

    y t es el tiempo que está depositado el capital en la entidad bancaria, siempre en años.

    Así pues, a partir de esta fórmula obtenemos las demás; sólo se trata de despejar la incógnita oportuna:

    Además, para t, decimos que un año fiscal son 360 días, ya que el número de días al año que va usted a obtener beneficio si tiene un capital en una entidad bancaria con las reglas del interés simple son 360, y no 365 ó 366 en caso de año bisiesto.

    Así, la fórmula del interés sufrirá unas pequeñas variaciones en función de la forma de representación del tiempo:

  • Si t viene dado en años,

  • Si t viene dado en meses,

  • Si t viene dado en días,

  • Ejemplo: Alejandro deposita 7000€ durante 3 años en un banco a un interés del 0,4%. ¿Cuánto dinero tendrá al cabo de esos tres años?

    Solución: tendrá 7084€.

    Ahora hazlo tú

  • En la cocina de un restaurante se han pagado 40€ por 70 barras de pan. ¿cuánto tendrán que pagar si hubieran comprado 47 barras?

  • Para construir una piscina 11 obreros trabajan 17 días. ¿Cuántos obreros trabajaron en su construcción si el nº de días empleados fue de 38?

  • Tres gatos se comen 10 ratones en 4 horas. ¿cuántos gatos se comerán 4 ratones en media hora?

  • Una barra de metal de 10 metros de largo y 2 cm² de sección pesa 8kg y 450g. ¿Cuántos cm² de sección tendrá una barra de 5 metros de largo que pese 14,8kg?

  • un artículo que costaba 50€ se ha rebajado un 20%. En unas segundas rebajas, se ha descontado otro 20%. ¿Cuánto cuesta después de cada rebaja?¿Qué porcentaje total se ha rebajado respecto del precio inicial?

  • ¿Cuál es la distancia real entre Huesca y Zaragoza si he medido 19cm. en un mapa de escala 1:300 000?

  • El sueldo de Patro es de 2500€. Se lo aumentan un 10% por su rendimiento en el trabajo, pero Hacienda le retiene un 15% de lo que le aumenta. ¿Cuánto cobra “limpio”, es decir, neto?

  • Averigua el capital que invirtió Juan en un banco al 4,5% durante dos años sie n total me han devuelto 1463€.

  • Manolo prestó a Pepe 2460€ al 3% durante cuatro años. Indica el dinero total que le devolvió Pepe durante ese tiempo.

  • Julià deposita en la sucursal nº3 de “La Caixa” de Barcelona un capital al 7,75% durante dos años. De los intereses recibidos, dona el 10% (400€) a una organización benéfica. Calcula los intereses producidos y el capital que se ha depositado.

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