Propiedades del medio continuo

Deformaciones. Esfuerzos. Tensiones. Compresiones. Isotrópicos. Distorsionales. Constantes elásticas de sólidos. Problema fundamental de la mecánica de los medios deformables. Elasticidad

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Propiedades del medio continuo

Propiedades mecánicas

Deformaciones

  • Longitudinales

  • Angulares

  • Isotrópicas y

  • Distorsiónales

Propiedades Extensivas Son las propiedades cuyos valores dependen de la cantidad de sustancia presente. por ejemplo: masa (m), peso (P), volumen (V), cantidad de calor.

Propiedades intensivas (o de punto). Son las propiedades que su valor NO depende de la cantidad de sustancia presente. Por ejemplo: el peso específico, la densidad, la presión, la temperatura. Densidad y peso específico

Las dimensiones para estas propiedades son: Su unidad técnica de medida resulta el kg s2/m4. Por su parte el peso específico  tiene dimensiones:

y se mide en kg/m3. Aplicando la 2da. Ley de Newton a peso específico y densidad en cuanto peso y masa de un mismo volumen de sustancia, se obtiene la relación:

Fuerzas y esfuerzos. Las fuerzas que actúan en un medio continuo se clasifican en fuerzas de cuerpo (o de masa) y fuerzas de superficie. Las fuerzas de cuerpo están distribuidas de manera continua en todo el medio. Y las fuerzas de superficie solamente sobre ciertas superficies. La fuerza de cuerpo más importante es el peso del material. Otra fuerza de este tipo es la fuerza centrifuga que actúa cuando el material se somete a rotación. En el estudio de los medos continuos es conveniente reemplazar la propiedad extensiva fuerza de cuerpo por la intensiva correspondiente que es la fuerza másica, en otras palabras, por unidad de masa.

Esfuerzos internos. Las fuerzas que actúan sobre el contorno de un cuerpo sólido o fluido se transmiten por acción molecular al interior del medio. Su influencia debe, consecuentemente, manifestarse en esfuerzos locales en casa uno de los puntos internos, aunque tales esfuerzos se pueden apreciar solo de manera indirecta, a través de las deformaciones producidas. Los esfuerzos son fuerzas superficiales. Si consideramos un punto en el interior de un medio continuo, no tiene sentido hablar de esfuerzo en dicho punto, si no se relaciona con un plano ideal que pase por el, pues es fácil creer que, en tales condiciones, se tendrá un esfuerzo diferente para cada plano que tomamos por el punto.

Sea en efecto, un cuerpo ABCD, en equilibrio bajo la accionde ciertas fuerzas F0, F1, F2,…

'Propiedades del medio continuo'

Se corta el cuerpo con respecto al plano AB.

'Propiedades del medio continuo'

El esfuerzo correspondiente será y resultara también normal a AB. Si el corte fuese oblicuo, siguiendo el plano CD, la fuerza superficial Fs daría lugar a un esfuerzo . Ahora este esfuerzo resulta oblicuo con respecto a la superficie de corte, por lo que se descompone en una componente normal  y una tangencial .

'Propiedades del medio continuo'

Los esfuerzos normales  se llaman tensiones o compresiones, según su sentido, y en estado de equilibrio se indican convencionalmente como se ve en la figura.

'Propiedades del medio continuo'

Los esfuerzos tangenciales  se indican como se ve en la siguiente figura. 'Propiedades del medio continuo'

El hecho de que dichos esfuerzos en estado de equilibrio se manifiesten en sentido opuesto en las dos caras, recuerda el efecto simultaneo de las hojas de una tijera. A esto se debe el nombre que se les da, de esfuerzos de corte o cortantes.

Al igual que las deformaciones, también en los esfuerzos, existen 2 tipos :

  • Los isotrópicos y

  • Los distorsiónales

Se le llama isotrópico a un estado de esfuerzos que, en cada punto del medio, se manifiesta por medio de esfuerzos puramente normales, iguales entre si para todos los elementos de superficie trazados idealmente por el punto. El mas conocido es la presión hidrostática en los líquidos. El principio de Pascal expresa que el estado de esfuerzos propagado en un líquido en reposo por efecto de la atracción terrestre es isotrópico.

'Propiedades del medio continuo'

Esfuerzos de este tipo pueden producir contracciones o dilataciones uniformes y por lo tanto, cambios de volumen; pero nunca distorsiones en el medio. Recíprocamente, un estado de esfuerzos se llama distorsional cuando no produce cambios de volumen, si no únicamente deformaciones angulares.

'Propiedades del medio continuo'

El prisma MNOP se deformará, inclinándose siempre mas, bajo el efecto del cortante 0=F/S, siendo S el área de la base de la tabla.

Relación entre esfuerzos y deformaciones.

Estas relaciones nos llevan directamente al problema fundamental de la mecánica de los medios deformables: las deformaciones que resultaran en el medio, cuando este se sujete a un estado de esfuerzos determinado, o bien de los esfuerzos que aparecerán, a consecuencia de cierto estado de deformaciones. Al comprar el comportamiento tan distinto del solido y del fluido, cuando ambos se sujetan a esfuerzos distorsiónales de pequeña intensidad podemos observar la relación entre esfuerzos y deformaciones. El sólido empieza a deformarse con relativa rapidez, hasta alcanzar una deformación total; mientras el esfuerzo no aumente, la deformación no pasara de ese limite. En el caso de un fluido, un esfuerzo distorsional mínimo es suficiente para ponerlo “en movimiento”, en otras palabras, provocar una deformación angular que crecerá sin limite mientras el esfuerzo permanezca. Estos 2 efectos están relacionados con las propiedades que se llaman elasticidad y viscosidad y con el hecho de que, en los sólidos predomina la elasticidad y en los fluidos, la viscosidad.

ELASTICIDAD. Se dice que un material se comporta elásticamente cuando sus deformaciones son proporcionales a los esfuerzos locales. No existe ningún material que reaccione elásticamente a cualquier sistema de esfuerzos, por ejemplo, el mejor resorte, estirado excesivamente, empieza perdiendo esta respuesta proporcional, después queda con deformaciones permanentes y finalmente se rompe. Se puede afirmar que prácticamente todos los materiales, sean sólidos o fluidos, empleados, reaccionan elásticamente siempre que las fuerzas aplicadas sean bastante pequeñas. El factor de proporcionalidad que correlaciona esfuerzos y deformaciones, se llama modulo elástico. Este factor no solo depende del material, de la temperatura y de la presión, si no también difiere según se trate de efectos isotrópicos, o bien de efectos distorsiónales.

Para esfuerzos y deformaciones isotrópicas se emplea la siguiente relación:

Para esfuerzos y deformaciones distorsiónales do, do, vale una proporcionalidad análoga, es importante resaltar que con un factor de proporcionalidad diferente:

K se llama modulo elástico isotrópico o coeficiente de compresibilidad.

G se llama modulo elástico distorsional o modulo de elasticidad al esfuerzo cortante.

Ambos tienen las dimensiones de un esfuerzo, y se miden en kg/cm2 o bien, más comúnmente kg/mm2. En la tabla siguiente se dan los valores de estos módulos para algunos materiales sólidos utilizados. En la siguiente tabla se dan los módulos K para líquidos, pero no los módulos G, esto es porque si a un fluido se le aplica un esfuerzo distorsional como el de la figura de la tabla, el fluido escurre y sigue escurriendo, es decir, deformándose, indefinidamente. La deformación total alcanzada no depende, entonces, solo de la magnitud de la fuerza aplicada, si no del tiempo durante el cual esta se aplique.

'Propiedades del medio continuo'

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