Programación lineal

Informática. Problemas duales y primales. Optimización

  • Enviado por: Carlos Monroy
  • Idioma: castellano
  • País: Chile Chile
  • 4 páginas
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Guía de ejercicios Programación Lineal

Ejercicio 1

Min : -12 X1 - 4X2 - 20 X3

S.A:

24 X1 + 12 X2 + 20 X3 <= 180 (Mano de Obra en Horas)

12X1 + 16 X2 + 20 X3 <= 120 (Materiales)

X1 >= 0

X2 >= 0

X3 >= 0

Se le pide:

  • Plantear y resolver el problema dual

  • Resolver el Problema Primal

  • ¿Cuánto pagaría usted por aumentar la disponibilidad de mano de obra?

  • ¿En cuanto arrendaría usted a la empresa?

  • Ejercicio 2:

    La Fábrica de agua mineral “Aguita Fresca”, ha decidido optimizar la producción de sus tres productos, X, Y, Z, los que se pueden vender en $50, 80 y 60 cada cajón respectivamente, se sabe que todos estos productos deben pasar por el Departamento de llenado el cual tiene 15 hora para repartir entre los tres productos; los que utilizan 3,2 y 1 hora respectivamente en la fabricación de cada cajón.

    Por otro lado el departamento de Marketing obliga a efectuar al menos 20 promociones en los supermercados para no perder posicionamiento en el mercado, se sabe por experiencia que cada cajón que se fabrique utilizará 1, 5 y 4 promociones respectivamente para ser vendido.

    Finalmente se cuenta con 60 horas como máximo de mano de obra, sabiendo que cada cajón “X” utiliza solo 1, “Y” no utiliza y “Z” utiliza 5.

    Se le pide responder las siguientes preguntas sabiendo que la restricción a los supermercados es inactiva.

  • Plantear resolver el problema Primal

  • Resolver el problema Dual

  • ¿Cuántos cajones y de que tipo optimizan la producción de “Aguita Fresca”?

  • Si le ofrecieran venderle una hora extra del departamento de llenado ¿Cuánto pagaría?

  • Desean arrendarle la empresa, ¿Cuánto cobraria?

  • Ejercicio 3:

    La empresa “PAV” se dedica a la fabricación de dos productos A y B. Los inputs necesarios en el proceso productivo por cada unidad fabricada son los siguientes:

    Producto

    Mano de Obra (h.h./u)

    Mat. Prima

    (u.f./u)

    Precio de Venta

    (u.m./u)

    A

    3

    2

    550

    B

    1

    4

    900

    La materia prima para ambos productos se adquiere a un proveedor capaz de suministrar hasta 800 unidades fisicas a un precio de 200 u.m./u.f.

    La planilla de la firma supone una disponibilidad para el periodo de 600 horas efectivas de trabajo.

    Exigencias contractuales obligan a la empresa a fabricar una cantidad mínima de 50 u.f. del producto A.

    A partir de la información anterior se pide:

  • Plantear el modelo de programación lineal que determina el plan óptimo de producción. ¿Cuánto fabrica la empresa por cada producto?

  • De acuerdo a la pregunta anterior, determine el menor y mayor precio del producto A, para que su fabricación sea rentable y no cambie su nivel de producción.

  • Que ocurre con mi nivel de producción si mi plantilla la erduzco en un 20%. Comente.

  • Que ocurre si se firma un contrato de largo plazo, para fabricar sobre 300 u.f. del producto B. Comente.

  • Ejercicio 4:

    Un fabricante de Whisky combina dos tipos de licores (A y B) para la fabricación de éste y los prepara de acuerdo a las siguientes especificaciones:

    Whisky

    Especificación

    Precio Venta ($/Lt.)

    Blue Dog

    60% A y 40% B

    $ 15,80

    Highland

    50% A y 50% B

    $ 17,5

    Funny Girl

    45% A y 55% B

    $ 15,35

    Las cantidades disponibles de cada uno y sus costos son:

    Licor

    Cantidad (Lt/dia)

    Costo Unitario ($)

    A

    2000

    $ 7

    B

    1500

    $ 4

    Se pide:

  • Plantear el problema de programación lineal que determine la producción y los tipos de mezcla que maximice las utilidades

  • Determinar el beneficio diario que obtiene el productor al punto anterior

  • Ejercicio 5:

    ENDESA cuenta con un parque generador de electricidad compuesto por catorce centrales distribuidas a lo largo del Sistema Interconectado Central (SIG), que totalizan 2.000 MW de potencia.

    EN la VI región existen dos plantas (Rapel y el Suazal) que generan 120 y 80 MW respectivamente. Dicha potencia es distribuida a los clientes EMEL, CGE y COOPERATIVA LOS ANGELES que demandan 100, 70 y 30 MW, respectivamente. Los costos unitarios de distribución (miles de US$ por MW) de las plantas a los centros de distribución son los siguientes:

    EMEL

    CGE

    COOPERATIVA LOS ANGELES

    RAPEL

    14

    13

    11

    SAUZAL

    12

    13

    12

    Se pide:

    Formular el problema de programación lineal que minimice el costo total para lasplantas de la VI región, de forma tal que satisfaga toda la demanda de sus clientes.

    Ejercicio 6:

    En visperas del “18”, un administrador de fondos desea producir dos tipos de tragos, los denominados “Jote” y “Navegado”. Cada producto es caracterizado por el sabor, grado alcohólico y la cantidad de vino tinto, coca-cola y jugo de naranja que contiene.

    Producto

    Especificación

    Precio por litro

    JOTE

    No menos del 70% de vino tinto

    No más del 30% de coca-cola

    $ 1.000

    NAVEGADO

    No más del 65% de vino tinto

    No menos del 35% de jugo de naranja

    $ 1.200

    Las cantidades de los ingredientes son los siguientes:

    Producto

    Máxima Cantidad Disponible

    Costo por litro

    Vino tinto

    20.000

    $600 por litro

    Coca-Cola

    3.000

    $400

    Jugo de Naranja

    8.000

    $360

    Se pide:

  • Plantear el problema de programación lineal que determina la producción y maximiza la utilidad.

  • Determinar las cantidades a producir, de acuerdo al punto precedente.

  • Cuales son las cantidades de “Combinado” y “Jote” que maximizan la utlidad, si el administrador producto de la demanda decide aumentar el precio de éste último en un 30%.