Producción: Medición del rendimiento en el trabajo

Empresariales. Escalas y niveles. Interválicas. Variables. Muestra

  • Enviado por: Valeria
  • Idioma: castellano
  • País: México México
  • 26 páginas
publicidad
publicidad

8.5. Medición del trabajo

El propósito de la medición del trabajo es averiguar cuánto debe tardarse en realizar el trabajo. Esta información se puede usar para dos objetos principales:

  • En primer lugar, se puede emplear retrospectivamente para valorar el rendimiento en el pasado.

  • En segundo lugar, se puede utilizar mirando hacia adelante, para fijar los objetivos futuros.

  • Tiempo tipo no es lo mismo que tiempo real. Es el tiempo promedio en que una tarea puede ser completada por una persona competente en su trabajo. No por el mejor trabajador, sino por un obrero medio. Incluye un margen adecuado para relajación y contingencias.

    Un Aporte a la Discusión sobre el Status Metodológico de las Variables y Escalas de Medición

    Aníbal R. Bar. Magíster en Epistemología y Metodología de la Investigación. Facultad de Humanidades. Universidad Nacional del Nordeste 3500 Resistencia (Chaco) República Argentina.

    Introducción

    La ciencia moderna trajo consigo la observación sistemática, y con ella la medición. La medición en este contexto se transformó en una herramienta que, en algunos sentidos, adquirió suficiente trascendencia como para dirimir lo que era científico de lo que no lo era.

    Fue tal vez el positivismo el movimiento filosófico que más fuertemente estimuló y defendió el acto de observar, y en consecuencia de medir, como manera de deslindar el conocimiento científico de la metafísica. Así, las ciencias sociales, apegadas en sus inicios a los métodos etnográficos, esencialmente cualitativos, se orientaron en la búsqueda de técnicas y procedimientos que les posibilitaran la medición y, por ende, el estatuto de verdadera ciencia.

    La medición se transforma así en un acto propio de la ciencia, en detrimento de la reflexión u otras formas de producción de conocimiento. No obstante, surgen dificultades de la ciencia positiva para la resolución de nuevos emergentes, las que traen consigo discusiones y debates acerca del lugar que le cabe a la medición.

    El presente trabajo tiene por objeto aportar algunos elementos de juicio que contribuyan al esclarecimiento del concepto de medición y, desde allí, a la discusión sobre la naturaleza de las variables y sus escalas.

    La Naturaleza de la Medición

    Definir el acto de medir trae no pocas dificultades. Así, para Galtung (1965) la medición es un proceso de clasificación de unidades de análisis según alguna característica elegida; en tanto que Carmines y Zeller (1979) la definen como un proceso de vincular conceptos abstractos con indicadores empíricos, proceso que supone una previa planificación de operaciones, tanto de clasificación como de cuantificación.

    En ambas definiciones se pondera el acto clasificatorio como la operación sine qua non de la medición. Para Hempel (1979) la asignación de clases como acto lógico, significa dividir un conjunto o clase de objetos en subclases. Los objetos clasificables constituyen los elementos o miembros del conjunto, en tanto que el universo del discurso es el conjunto mismo.

    Si bien las clasificaciones más elementales refieren a objetos concretos, también son susceptibles de clasificación las entidades abstractas. La pregunta que cabe ante esta afirmación de Hempel es, cómo se puede dar cuenta de objetos inobservables, o cómo no caer en cuestiones metafísicas. Como respuesta posible se puede invocar a Carmines y Zeller (1979) cuando dicen que medir implica vinculación de elementos inobservables, los conceptos, con elementos observables, los indicadores empíricos. Dicho de otro modo, siendo que las leyes y conceptos no son estructuras posibles de medida en forma directa, sí lo son sus manifestaciones. Hasta qué punto las manifestaciones del fenómeno "muestran" lo que prescriben sus leyes es una cuestión que suscita continuos debates no sólo en el plano de la epistemología, sino en el de la propia disciplina.

    Otras concepciones refieren a qué tipo de cosa es lo que se mide. Así, Russell (1938), la significa como un método que permite establecer correspondencias entre magnitudes de un mismo género, y ciertas clases de números (integrales, racionales o reales). Campbell (1938) supone que medir es asignar numerales a las propiedades de los sistemas materiales según las leyes que presiden esos atributos. Stevens (1951) concibe el acto de medir como la atribución de numerales a los objetos o sucesos conforme con leyes o reglas.

    En las dos primeras definiciones la medición se centra en operaciones sobre las variables, en tanto que en la de Stevens, al igual que la de Galtung, sobre las unidades de análisis.

    Independientemente del concepto de medición, dicho acto sólo es posible a través de la operacionalización de las variables. Al respecto dice Hempel (1979), que para que los principios del operacionalismo permitan las construcciones teóricas de la ciencia excluyendo aquellas sin significado experiencial, deberá caracterizarse con precisión el tipo de oraciones que pueden usarse para dar cuenta de sentidos posibles de los términos no observacionales significativos sobre la base del vocabulario observacional. Hempel supone que esto propendería a una especificación de los conceptos y procedimientos lógico-matemáticos y evitaría la noción psicologista de operación mental. De todas maneras, la convención sigue siendo la única forma de asumir cuáles son las operaciones válidas y cómo deberán de interpretarse los resultados de los tests.

    Samaja (1993), concibe a los indicadores como procedimientos aplicados a ciertas dimensiones relevantes de variables con el objetivo de realizar la medición. En este concepto aparecen nuevamente los dos elementos citados por Carmines y Zeller (1979), los conceptos y los indicadores empíricos, pero a diferencia de estos últimos, no asimila el indicador empírico con la dimensión observable. Samaja no concibe la presencia de dimensiones observables, sino dimensiones o conceptos inobservables a los cuales los procedimientos los tornan en tal. Posiblemente el diseño de dichos procedimientos se realiza en la planificación de operaciones previas a que aluden Carmines y Zeller en su definición.

    Las Escalas y los Niveles de Medición

    Se ha dicho que la medición, según distintas concepciones, se realiza sobre las unidades de análisis o sobre las variables, pero, es esta última la que posibilita la división en clases, ya que la primera es constante.

    Tanto para las escalas cualitativas como cuantitativas existen operaciones clasificatorias, o sea ubicación de las unidades de análisis en clases. Por ejemplo, dada una población puede decirse cuáles de los individuos son solteros, casados, divorciados o cualquiera otra categoría de la variable "estado civil". Para las mismas personas también se pueden estimar los valores, agrupados por intervalos de, estatura, peso, nivel de ingresos, o cualquiera otra variables expresada en cantidades.

    Como se advierte en los ejemplos citados, la clasificación es un acto propio de la medición. Ahora bien, ambos casos difieren en los modos en que se manifiesta la variable. En el caso de "estado civil", el acto queda restringido a clasificar las unidades de análisis que muestran tal o cual característica; en los demás casos se puede estimar objetivamente no sólo la presencia o ausencia de determinado atributo, sino también la intensidad con que la propiedad se manifiesta, propiedad que se asume en cantidades.

    Entre las formas de clasificar variables por referencia al tipo de escala o nivel de medición, se hallan aquellas basadas en criterios de calidad-cantidad.

    No existe acuerdo pleno entre los autores acerca de las categorías de dicho sistema. Así, Bancroft (1976) y Cortada de Kohan (1994), conciben variables cualitativas, cuantitativas discretas y cuantitativas continuas. Incluyen entre las primeras a las que pueden ser divididas en clases separadas, mutuamente excluyentes; diferenciando éstas en dos categorías, sin ordenamiento o con él. Ambos autores consideran a las escalas como cuantitativas cuando éstas se expresan numéricamente, y cuando dicha expresión numérica no refiere sólo a orden. Estas escalas son discretas cuando sus valores asumen números enteros, y continuas cuando pueden tener cualquier valor en un ámbito finito de valores continuos.

    Lison (1976), no refiere directamente a variables, pero sí a clases de datos (escalas). Distingue tres clases de datos, de medición, de enumeración y de seriación. Define a los primeros como determinaciones cuantitativas acerca de propiedades susceptibles de variar de manera continua. El autor afirma que los datos de enumeración resultan de contar individuos y que dicha operación debe desarrollarse necesariamente por unidades discretas. Por último, concibe a los datos de seriación como observaciones en la que los objetos son clasificados por orden de mérito, sin que puedan darse valores exactos para el criterio adoptado.

    Esta última clasificación no incluye a las variables discretas entre las de naturaleza cuantitativa. Lison las concibe en clases de datos diferentes, datos de medición, las cuantitativas continuas, y datos de enumeración, las discretas.

    Si se analiza los trabajos de Bancroft y Cortada de Kohan, se observa que ambos autores indican las mismas clases de gráficos para representar variables cualitativas y discretas. Formas de representación coincidentes no constituyen una casualidad, sino un rasgo común que debiera indagarse.

    Contar y medir no significan lo mismo, en tanto que lo primero alude al acto de determinar frecuencias en que se presentan ciertas unidades de análisis de un nivel inferior; lo segundo refiere a variaciones cuantitativas de las propiedades.

    Lo que aquí se sostiene es que las variables discretas no son variables cuantitativas y que operan en diferentes niveles de integración modificándose sólo en su dimensión numérica.

    Un ejemplo podría ser el que se cita a continuación, para la unidad de análisis "individuo", las variables que lo describen podrían ser, "estatura", "sexo", y "número de glóbulos rojos por mililitro de sangre". La variable "estatura" es cuantitativa y se expresa en escalas continuas de centímetros o metros; la variable "sexo" es cualitativa y se muestra en alguna de sus dos categorías, masculino o femenino.

    Según Samaja (1993), las variables del nivel de anclaje pueden comportarse como unidades de análisis de nivel subunitario; esto es que tanto "estatura" como "sexo", podrán transformarse, previa entificación y objetivación en unidades de análisis. Por ejemplo el concepto de sexo (variable) podría transformarse en órganos sexuales o conducta sexual observable (unidades de análisis); o estatura (variable), en registro de estaturas (unidad de análisis). Lo que ocurre con la variable "número de glóbulos rojos por mililitro de sangre" es distinto; dicho atributo se convertiría, en el nivel subunitario, en "glóbulos rojos".

    En las dos primeras variables debió resignificarse el sentido a los efectos de la objetivación, en tanto que en la tercera se asumió una diferencia de mero número.

    Cuando se elabora una tabla de frecuencias para cualquier variable, se "introduce" sin advertirse, una nueva variable, esto es el número de veces que se presenta cierta unidad de análisis. Esta variable que puede describir tanto al nivel de anclaje, como a entidades de nivel superior (nivel supraunitario), es más ni menos, una variable discreta.

    En las variables discretas se cuenta dos veces, una, cuando se obtiene el número de veces con que se presenta el elemento al que refiere la variable, y otra cuando se cuentan las unidades de análisis.

    Resumidamente, puede decirse que las variables discretas son frecuencias de unidades de análisis cuya única propiedad común es justamente el número de veces que cierto objeto se presenta, independientemente de su naturaleza.

    Según Bateson (1997), el número es diferente que la cantidad, y esta diferencia es básica para cualquier clase de teorización en ciencias de la conducta. Para este autor, los números son el producto del recuento, y las cantidades el producto de la medición. Argumenta diciendo que se puede tener exactamente tres tomates, pero jamás podrá tenerse exactamente tres litros de agua, pues la cantidad es siempre aproximada.

    Bateson reconoce que los números más pequeños no se obtienen por recuento sino por reconocimiento de una pauta general, como por ejemplo los dígitos del sistema decimal; y que la percepción de esa pauta es holística. Diferencia así el número de la cantidad, a la que asimila con el mundo analógico y probabilístico.

    El Número como Nombre, Orden o Medida

    Para Cohen y Nagel (1979), los números pueden tener por lo menos tres usos distintos, como rótulos o marcas de identificación; como signos que indican la posición de un grado en una serie de grados; o como signos que indican las relaciones cuantitativas entre cualidades. De lo dicho se desprende que sólo la última de las acepciones relaciona el número con la medición.

    Esta forma de concebir los números conduce a una clasificación de variables o escalas en función de los atributos que presenta una serie numérica. Dichos atributos son, el orden, la distancia y el origen.

    Las escalas nominales carecen de todas estas propiedades, y en este caso el número sólo puede adoptarse como nombre o identificación.

    Las escalas ordinales, como su nombre lo indica, sólo poseen orden, es decir que organizan sus datos a través de las relaciones de igualdad, mayor o menor.

    Las escalas interválicas poseen atributos de orden, y distancia o estimación precisa de las unidades. Pero carecen de origen, o cero natural, o ausencia de la propiedad. No obstante estas escalas acuden a la utilización del cero convencional.

    Las escalas proporcionales o racionales son las únicas que cuentan con las tres propiedades y, por lo tanto, se constituyen en verdaderas series numéricas.

    Las dos últimas clases de escalas son las que realmente miden, no obstante, al carecer las interválicas de cero natural, no pueden establecerse proporciones.

    A menudo, datos provenientes de escalas ordinales numéricas son tratados como si fuera información verdaderamente cuantitativa, lo que constituye una falacia, pues no miden, aunque sí clasifican. En este caso se encuadran los tests psicométricos, los cuales únicamente pueden estimar el orden de puntuación, pero nunca la distancia entre dos valores.

    Con mucha frecuencia, las puntuaciones de dichos tests reciben tratamiento de variables interválicas y, consecuentemente, el cálculo de medidas de tendencia central y dispersión, además de otras operaciones derivadas de ellas. Dichas operaciones no son válidas por cuanto asignan a las escalas un status que en realidad no tienen.

    Otras veces, las puntuaciones "sirven" a ciertos tests como son los de correlación y regresión. Al respecto, dice Gould (1988), "...gran parte de la fascinación de las estadísticas radica en nuestro sentimiento visceral de que las medidas abstractas que resumen amplios cuadros de datos tienen que expresar algo más real y más fundamental que los datos mismos. La técnica de correlación se ha prestado particularmente a ese tipo de abuso porque parece proporcionar una vía para hacer inferencias sobre la causalidad".

    Gould (1988) sostiene que el análisis factorial, una de las técnicas utilizadas en el campo de la psicología, a pesar de ser de un instrumento matemático, se inventó en un determinado contexto social y respondiendo a claros objetivos. Utilizar dicha técnica es asumir que el intelecto es una entidad física localizada en el cerebro, y que puede medirse como un valor numérico específico posibilitando clasificaciones unilineales de las personas en virtud de la "cantidad" que cada cual posea del mismo.

    Conclusión

    Los conceptos de medición analizados dejan ver divergencias acerca de qué es lo que se mide; algunos autores aluden a que dicha operación se realiza sobre los atributos (variables), en tanto que otros, sobre los objetos (unidades de análisis). Los objetos como constantes que son en su naturaleza, no son medibles, sí, sus propiedades. Se puede ejemplificar diciendo que si las unidades de análisis son viviendas, todas ellas tienen en común una cierta estructura que las identifica como viviendas, y no otra cosa; en tanto que sus atributos: ubicación en el espacio, materiales que la constituyen, altura, etc. pueden mostrar diferencias de una vivienda a otra.

    Los objetos si bien no pueden ser medidos, sí pueden ser contados. En este sentido, las viviendas emplazadas en un barrio o ciudad podrán ser contadas, o bien, inferido su número. Si contar no es medir, entonces, las definiciones de Russell (1938), y Campbell (1938) sobre medición, parecen más apropiadas.

    Según se ha desarrollado aquí, el uso de escalas de medición involucra tres procesos diferentes, clasificar, contar y medir. Lo que aquí se ha llamado conteo y medición no son más que operaciones derivadas de la primera acción clasificatoria. En ambas situaciones, los valores de variables se expresarán numéricamente, aunque en un caso sólo se aludirá a frecuencias, y en la otra a variación cuantitativa de propiedades.

    Las discusiones sostenidas aportan a la idea de que las variables discretas constituyen un tipo de entidad diferente de las variables cualitativas y cuantitativas, aunque muestras propiedades de unas y otras.

    El uso de variables discretas implica, primero, diferenciar las unidades de análisis a contar, de aquellas que también constituyen parte del universo del discurso, lo que supone una operación de clasificación, para luego proceder a la obtención de frecuencias. Se asemejan a las variables cualitativas en cuanto a que sus categorías se construyen sobre la presencia de ciertos atributos, sin ponderación cuantitativa de los mismos. Se parecen a las variables cuantitativas (proporcionales) en cuanto parecen poseer las tres propiedades de las series numéricas, orden, distancia y origen; aunque en lo que hace a la distancia, las variables discretas sólo asumen números enteros, pues la acción de contar se fundamenta en las propiedades de los números naturales. Esta diferencia es fundamental, ya que la presencia de números en las escalas discretas no se relaciona con intensidad de propiedades, sino con operaciones de enumeración.

    En lo concerniente a qué clase de propiedad es una variables discreta, puede decirse que aunque expresada como variable refiere a una unidad de análisis en tanto que da cuenta de algo constante como entidad. Lo que lo hace ser variable reside sólo en el número o frecuencia de aparición de la entidad significada.

    Finalmente si la recurrencia al uso de escalas, a los efectos de medir, implica una relación de isomorfismo entre la naturaleza lógica del sistema numérico y la estructura que se manifiesta en las propiedades que se miden; deberá de tenerse en cuenta que la escala construida al efecto deberá dar cabal cuenta de dicha relación isomórfica. Dicho de otro modo, deberá tenerse presente que la medición, en sentido estricto, sólo es lícita cuando es posible asimilar la variación de la propiedad con la variación cuantitativa.

    Bibliografía

    • Bancroft H. 1976. Introducción a la bioestadística. Eudeba. Bs. As.

    • Bateson G. 1997. Espíritu y naturaleza. Amorrortu. Bs As.

    • Cohen M. y Nagel E. 1979. Introducción a la lógica y al método científico II. Amorrortu. Bs As.

    • Cortada de Kohan. 1994. Diseño estadístico. Para investigadores de las Ciencias Sociales y de la Conducta. Eudeba. Bs. As.

    • Gould S. J. 1988. La falsa medida del hombre. Orbis. Hispamérica. Bs. As.

    • Hempel C. 1979. La explicación científica. Estudios sobre filosofía de la ciencia. Paidos. Bs. As.

    • Lison L. 1976. Estadística aplicada a la biología experimental. Eudeba. Bs. As.

    • Samaja J. 1993. Epistemología y Metodología. Elementos para una teoría de la investigación científica. Eudeba. Bs. As.

    LAS VARIABLES SEGUN SU NIVEL DE MEDICION.

    (extraido del libro¨en preparación "Muestreo aplicado a Ciencias Sociales".. Autores: Cátedra ¨Muestreo Aplicado a Ciencias Sociales¨, Carrera de Sociología, Facultad de Cs. Sociales, UBA, texto: Diego Palacios)

     

    Si clasificamos a los habitantes de la República Argentina teniendo en cuenta la variable "región de residencia habitual" los agruparemos, por ejemplo, en categorías como NoroesteCuyo.

    Podríamos sacar conclusiones sobre las frecuencias (cantidad de residentes) obtenidas por cada categoría (en la Patagonia viven menos personas que en la Mesopotamia, en la Región Pampeana encontramos al 60% de los habitantes de nuestro país, dos de cada diez argentinos viven en Cuyo o en el Noroeste, etc.), pero las categorías (Patagonia, Mesopotamia, etc.) no pueden ser ordenadas jerárquicamente ni es factible realizar algún tipo de operación matemática con ellas.

    Al respecto suele haber confusión con las operaciones u ordenamientos derivados de las frecuencias. Si bien podemos ordenar a las regiones en forma creciente o decreciente a partir de la cantidad de residentes, no podemos hacer nada con ellas independientemente de ese dato. Podemos dividir la cantidad de residentes de una zona por los de otra, pero no podemos dividir Cuyo por Mesopotamia. Lo mismo sucede con las categorías de sexo, adscripción política, religión y muchas otras de uso común en las ciencias sociales.

    Decimos de este tipo de variables que su nivel de medición es nominal o, para simplificar, que son variables nominales.

    Pero otras variables tienen categorías que pueden ser ordenadas con independencia de sus frecuencias, aunque no podamos establecer cual es la magnitud de diferencia, a que distancia está una categoría de otra. Sabemos que un cabo "manda" más que un soldado, un cabo primero más que un cabo y un sargento más que un cabo primero, pero no sabemos cuanto más, no podemos darle una magnitud a esa diferencia aún cuando podamos establecer funciones inherentes al grado.

    Lo mismo nos sucede con categorías como ayudante de segunda, ayudante de primera, jefe de trabajos prácticos, profesor adjunto y profesor titular o con categorías de variables como "intensidad de actitud autoritaria", "opinión sobre el desempeño de la justicia", "información sobre medidas preventívas del cólera", etc. Simplificando, sus categorías suelen ser del estilo "mal - regular - bien", "nada - algo - mucho" o similares.

    Decimos de estas variables en las que podemos ordenar las categorías pero no darle una magnitud al ordenamiento, a la diferencia entre una y otra, que su nivel de medición es ordinal.

    Si trabajamos con variables como la "temperatura" (registrada en escalas Celsius o  Fahrenheit) no sólo estamos en condiciones de ordenar a las categorías sino también observar magnitudes en las diferencias entre ellas, indicar exactamente la separación entre dos puntos. Podemos decir que la temperatura máxima de hoy (20º C)  fue 10 grados centígrados mayor que la de ayer (10º C). También podemos agrupar las categorías en "intervalos de clase" iguales o desiguales con una  longitud comparable  (11 a 15ºC, 16 a 20ºC, 21 a 24ºC, ...) y sobre los que podemos calcular sus "puntos medios" u otras referencias. Pero no podemos establecer proporciones entre los valores, no podemos afirmar que la temperatura de hoy es el "doble" que la de ayer, ya que el cero de la escala Celsius (y otras) es arbitrario, no indica "ausencia" de atributo.. En ese caso, hablamos de un nivel de medición intervalar (*).

    Si además de poder indicar exactamente la separación entre dos puntos contamos con un punto "cero" natural o real, no arbitrario, y que por lo tanto indica ausencia del atributo, podemos establecer proporciones entre las categorías (una persona tuvo el doble de hijos que otra, o declara ingresos mensuales 1,5 veces mayores) hablamos de un nivel de medición de razones constantes, o racional (ej: cantidad de hijos nacidos vivos, remuneración mensual, edad, tamaño de los establecimientos agropecuarios, etc.).

    A los efectos del desarrollo de nuestro tema, agruparemos a estas dos últimas categorías en una sola, a la que denominaremos intervalar.

    Como sostenemos arriba, una error habitual al clasificar variables según su nivel de medición es resultado de atribuirle características de otras con las que se encuentran asociadas. Es cierto que podríamos realizar ciertas operaciones matemáticas asignándole a la jerarquización militar el monto remuneratorio que le corresponde a cada grado, y decir que un coronel gana 2,5 veces más que un teniente, pero ello no nos permite decir que un coronel "manda" o "es" 2,5 veces más que un teniente.

    La clasificación de variables según su nivel de medición se realiza atendiendo exclusivamente a lo que se puede realizar con sus categorías o valores y no con sus frecuencias o con otras variables asociadas.

    En parte de la bibliografía suele designarse a las variables nominales y ordinales como "cualitativas" y a las intervalares como "cuantitativas", ya que las categorías de las segundas son unidades de medida. Pero esta denominación no es del todo feliz. Unas y otras pueden trabajarse tanto bajo ópticas cualitativas como cuantitativas..

    [ ... ]

    Lo importante es tener en cuenta que, dependiendo del nivel de medición, hay cosas que se pueden hacer y otras que no. Si trabajamos con una variable nominal no podemos hablar de direccionalidad en la asociación con otra. No podemos decir que "a mayor sexo le corresponde una mayor tasa de actividad" pero si que "los hombres tienen un tasa de actividad más alta que las mujeres". La direccionalidad en la asociación sólo aparece a partir del nivel de medición ordinal, donde afirmaciones como "a medida que aumenta la jerarquía militar aumenta la remuneración asignada" o "la proporción de desempleados en la población  masculina disminuye a medida que aumenta el nivel de instrucción" si son posibles.

    [ ... ]

    Por otro lado, medidas como la media y el desvío estándar no son calculables sino con variables intervalares.

    La clasificación de variables por nivel de medición (variable ordinal, ya que estamos) no es la única clasificación posible ni utilizada. Cuando hablamos de variables y les atribuimos categorías como sociodemográficas, dicotómicas, dependientes, actitudinales, discretas, etc., estamos utilizando otros criterios clasificatorios, a los que no estaría de más que el lector les de una repasada.

     

    Preguntas:

    ¿Cuál es el nivel de medición de cada una de las siguientes variables?

    Clase social.

    Nivel socioeconómico.

    Ingreso mensual en pesos..

    Máximo nivel de instrucción alcanzado.

    Cantidad de años finalizados y aprobados de instrucción "formal".

    Conocimiento de la fecha de aprobación de la Ley de Defensa del Usuario y el Consumidor.

    Grado de conflictividad social en la provincia de Santa Cruz.

    Condición de actividad.

    Tasa de actividad.

    Evaluación del desempeño del Presidente.

    Indice de masculinidad.

    (*) No todas las escalas de medición de temperatura tienen un cero arbitrario (Escala Kelvin), pero este no es un texto de física, por lo que dejamos el tema acá.

    3.- Cálculo del tamaño de la muestra

    A la hora de determinar el tamaño que debe alcanzar una muestra hay que tomar en cuenta varios factores: el tipo de muestreo, el parámetro a estimar, el error muestral admisible, la varianza poblacional y el nivel de confianza. Por ello antes de presentar algunos casos sencillos de cálculo del tamaño muestral delimitemos estos factores.

    Parámetro. Son las medidas o datos que se obtienen sobre la población.

    Estadístico. Los datos o medidas que se obtienen sobre una muestra y por lo tanto una estimación de los parámetros.

    Error Muestral, de estimación o standard. Es la diferencia entre un estadístico y su parámetro correspondiente. Es una medida de la variabilidad de las estimaciones de muestras repetidas en torno al valor de la población, nos da una noción clara de hasta dónde y con qué probabilidad una estimación basada en una muestra se aleja del valor que se hubiera obtenido por medio de un censo completo. Siempre se comete un error, pero la naturaleza de la investigación nos indicará hasta qué medida podemos cometerlo (los resultados se someten a error muestral e intervalos de confianza que varían muestra a muestra). Varía según se calcule al principio o al final. Un estadístico será más preciso en cuanto y tanto su error es más pequeño. Podríamos decir que es la desviación de la distribución muestral(1) de un estadístico y su fiabilidad.

    Nivel de Confianza. Probabilidad de que la estimación efectuada se ajuste a la realidad. Cualquier información que queremos recoger está distribuida según una ley de probabilidad (Gauss o Student), así llamamos nivel de confianza a la probabilidad de que el intervalo construido en torno a un estadístico capte el verdadero valor del parámetro.

    Varianza Poblacional. Cuando una población es más homogénea la varianza es menor y el número de entrevistas necesarias para construir un modelo reducido del universo, o de la población, será más pequeño. Generalmente es un valor desconocido y hay que estimarlo a partir de datos de estudios previos.

    3.1.- Tamaño de muestra para estimar la media de la población

    Veamos los pasos necesarios para determinar el tamaño de una muestra empleando el muestreo aleatorio simple. Para ello es necesario partir de dos supuestos: en primer lugar el nivel de confianza al que queremos trabajar; en segundo lugar, cual es el error máximo que estamos dispuestos a admitir en nuestra estimación. Así pues los pasos a seguir son:
    1.- Obtener el tamaño muestral imaginando que Producción: Medición del rendimiento en el trabajo
    :

    Producción: Medición del rendimiento en el trabajo

    donde:
    Producción: Medición del rendimiento en el trabajo
    : z correspondiente al nivel de confianza elegido
    Producción: Medición del rendimiento en el trabajo
    : varianza poblacional
    e: error máximo

    2.- Comprobar si se cumple
    Producción: Medición del rendimiento en el trabajo

    si esta condición se cumple el proceso termina aquí, y ese es el tamaño adecuado que debemos muestrear.

    Si no se cumple, pasamos a una tercera fase:
    3.- Obtener el tamaño de la muestra según la siguiente fórmula:
    Producción: Medición del rendimiento en el trabajo

    Veamos un ejemplo: La Consejería de Trabajo planea un estudio con el interés de conocer el promedio de horas semanales trabajadas por las mujeres del servicio doméstico. La muestra será extraída de una población de 10000 mujeres que figuran en los registros de la Seguridad Social y de las cuales se conoce a través de un estudio piloto que su varianza es de 9.648. Trabajando con un nivel de confianza de 0.95 y estando dispuestos a admitir un error máximo de 0,1, ¿cuál debe ser el tamaño muestral que empleemos?.

    Buscamos en las tablas de la curva normal el valor de Producción: Medición del rendimiento en el trabajo
    que corresponde con el nivel de confianza elegido: Producción: Medición del rendimiento en el trabajo
    = ±1.96 y seguimos los pasos propuestos arriba.

    1.-
    Producción: Medición del rendimiento en el trabajo

    2.- Comprobamos que no se cumple Producción: Medición del rendimiento en el trabajo
    , pues en este caso

    10000 < 3706 (3706 - 1); 10000 < 13730730

    3.-
    Producción: Medición del rendimiento en el trabajo

    3.2.- Tamaño de muestra para estimar la proporción de la población

    Para calcular el tamaño de muestra para la estimación de proporciones poblacionales hemos de tener en cuenta los mismos factores que en el caso de la media. La fórmula que nos permitirá determinar el tamaño muestral es la siguiente:

    Producción: Medición del rendimiento en el trabajo

    donde
    Producción: Medición del rendimiento en el trabajo
    : z correspondiente al nivel de confianza elegido
    P: proporción de una categoría de la variable
    e: error máximo
    N: tamaño de la población

    Siguiendo con el estudio planteado en el punto anterior, supongamos que tratamos de estimar la proporción de mujeres que trabajan diariamente 10 horas o más. De un estudio piloto se dedujo que P=0.30, fijamos el nivel de confianza en 0.95 y el error máximo 0.02.

    Producción: Medición del rendimiento en el trabajo
     


    (1) Por distribución muestral se entiende la distribución de frecuencias de los valores de un estadístico en infinitas muestras iguales. 

    1.- Definición y conceptos previos

    En la investigación científica es habitual que se empleen muestras como medio de acercarse al conocimiento de la realidad. Sin embargo, para que esto sea posible , para que a través de las muestras sea posible reproducir el universo con la precisión que se requiera en cada caso es necesario que el diseño muestral se atenga a los principios recogidos en las técnicas de muestreo.

    Antes de pasar describir algunos de los métodos de muestreo más habituales introduzcamos algunos conceptos importantes en este contexto:

    Población: Es todo conjunto de elementos, finito o infinito, definido por una o más características, de las que gozan todos los elementos que lo componen, y sólo ellos.

    En muestreo se entiende por población a la totalidad del universo que interesa considerar , y que es necesario que esté bien definido para que se sepa en todo momento que elementos lo componen.

    No obstante, cuando se realiza un trabajo puntual, conviene distinguir entre población teórica: conjunto de elementos a los cuales se quiere extrapolar los resultados, y población estudiada : conjunto de elementos accesibles en nuestro estudio.

    Censo: En ocasiones resulta posible estudiar cada uno de los elementos que componen la población, realizándose lo que se denomina un censo, es decir, el estudio de todos los elementos que componen la población.

    La realización de un censo no siempre es posible, por diferentes motivos: a) economía: el estudio de todos los elementos que componen una población, sobre todo si esta es grande, suele ser un problema costoso en tiempo, dinero, etc; b) que las pruebas a las que hay que someter a los sujetos sean destructivas; c) que la población sea infinita o tan grande que exceda las posibilidades del investigador.

    Si la numeración de elementos, se realiza sobre la población accesible o estudiada, y no sobre la población teórica, entonces el proceso recibe el nombre de marco o espacio muestral.

    Muestra: En todas las ocasiones en que no es posible o conveniente realizar un censo, lo que hacemos es trabajar con una muestra, entendiendo por tal una parte representativa de la población. Para que una muestra sea representativa, y por lo tanto útil, debe de reflejar las similitudes y diferencias encontradas en la población, ejemplificar las características de la misma. Cuando decimos que una muestra es representativa indicamos que reúne aproximadamente las características de la población que son importantes para la investigación.

    Por ejemplo, supongamos que deseamos medir el rendimiento académico de los niños escolarizados en España en la segunda etapa de EGB, pero por problemas económicos solo es posible acceder a los niños de zonas urbanas.
    - ¿A quién deseo generalizar los resultados? :

    Todos los niños españoles de la segunda etapa (población teórica).
    - ¿A quien puedo acceder en el estudio? :

    Todos los niños escolarizados en zonas urbanas (población estudiada).
    -¿Como puedo acceder a ellos? :

    Numerando los sujetos accesibles (espacio o marco muestral).
    -¿Quién forma parte del estudio? :

    Elegiendo un grupo de los sujetos enumerados (muestra).

    2.- Tipos de muestreo

    Los autores proponen diferentes criterios de clasificación de los diferentes tipos de muestreo, aunque en general pueden dividirse en dos grandes grupos: métodos de muestreo probabilísticos y métodos de muestreo no probabilísticos.

    2.1.- Métodos de muestreo probabilísticos

    Los métodos de muestreo probabilísticos son aquellos que se basan en el principio de equiprobabilidad. Es decir, aquellos en los que todos los individuos tienen la misma probabilidad de ser elegidos para formar parte de una muestra y, consiguientemente, todas las posibles muestras de tamaño n tienen la misma probabilidad de ser elegidas. Sólo estos métodos de muestreo probabilísticos nos aseguran la representatividad de la muestra extraída y son, por tanto, los más recomendables. Dentro de los métodos de muestreo probabilísticos encontramos los siguientes tipos:

    2.1.1.- Muestreo aleatorio simple: El procedimiento empleado es el siguiente: 1) se asigna un número a cada individuo de la población y 2) a través de algún medio mecánico (bolas dentro de una bolsa, tablas de números aleatorios, números aleatorios generados con una calculadora u ordenador, etc) se eligen tantos sujetos como sea necesario para completar el tamaño de muestra requerido.

    Este procedimiento, atractivo por su simpleza, tiene poca o nula utilidad práctica cuando la población que estamos manejando es muy grande.

    2.1.2.- Muestreo aleatorio sistemático: Este procedimiento exige, como el anterior, numerar todos los elementos de la población, pero en lugar de extraer n números aleatorios sólo se extrae uno. Se parte de ese número aleatorio i, que es un número elegido al azar, y los elementos que integran la muestra son los que ocupan los lugares i, i+k, i+2k, i+3k,...,i+(n-1)k, es decir se toman los individuos de k en k, siendo k el resultado de dividir el tamaño de la población entre el tamaño de la muestra: k=N/n. El número i que empleamos como punto de partida será un número al azar entre 1 y k.

    El riesgo se este tipo de muestreo está en los casos en que se dan periodicidades en la población ya que al elegir a los miembros de la muestra con una periodicidad constante (k) podemos introducir una homogeneidad que no se da en la población. Imaginemos que estamos seleccionando una muestra sobre listas de 10 individuos en los que los 5 primeros son varones y los 5 últimos mujeres, si empleamos un muestreo aleatorio sistemático con k=10 siempre seleccionaríamos o sólo hombres o sólo mujeres, no podría haber una representación de los dos sexos.

    2.1.3.- Muestreo aleatorio estratificado: Trata de obviar las dificultades que presentan los anteriores ya que simplifican los procesos y suelen reducir el error muestral para un tamaño dado de la muestra. Consiste en considerar categorías típicas diferentes entre sí (estratos) que poseen gran homogeneidad respecto a alguna característica (se puede estratificar, por ejemplo, según la profesión, el municipio de residencia, el sexo, el estado civil, etc). Lo que se pretende con este tipo de muestreo es asegurarse de que todos los estratos de interés estarán representados adecuadamente en la muestra. Cada estrato funciona independientemente, pudiendo aplicarse dentro de ellos el muestreo aleatorio simple o el estratificado para elegir los elementos concretos que formarán parte de la muestra. En ocasiones las dificultades que plantean son demasiado grandes, pues exige un conocimiento detallado de la población. (tamaño geográfico, sexos, edades,...).

    La distribución de la muestra en función de los diferentes estratos se denomina afijación, y puede ser de diferentes tipos:

    Afijación Simple: A cada estrato le corresponde igual número de elementos muestrales.

    Afijación Proporcional: La distribución se hace de acuerdo con el peso (tamaño) de la población en cada estrato.

    Afijación Optima: Se tiene en cuenta la previsible dispersión de los resultados, de modo que se considera la proporción y la desviación típica. Tiene poca aplicación ya que no se suele conocer la desviación.


    Supongamos que estamos interesados en estudiar el grado de aceptación que la implantación de la reforma educativa ha tenido entre los padres de una determinada provincia. A tal efecto seleccionamos una muestra de 600 sujetos. Conocemos por los datos del ministerio que de los 10000 niños escolarizados en las edades que nos interesan, 6000 acuden a colegios públicos, 3000 a colegios privados concertados y 1000 a colegios privados no concertados. Como estamos interesados en que en nuestra muestra estén representados todos los tipos de colegio, realizamos un muestreo estratificado empleando como variable de estratificación el tipo de centro.

    Si empleamos una afijación simple elegiríamos 200 niños de cada tipo de centro, pero en este caso parece más razonable utilizar una afijación proporcional pues hay bastante diferencia en el tamaño de los estratos. Por consiguiente, calculamos que proporción supone cada uno de los estratos respecto de la población para poder reflejarlo en la muestra.

    Colegios públicos: 6000/10000=0.60
    Colegios privados concertados: 3000/10000=0.30
    Colegios privados no concertados: 1000/10000=0.10

    Para conocer el tamaño de cada estrato en la muestra no tenemos más que multiplicar esa proporción por el tamaño muestral.

    Colegios públicos: 0.60x600=360 sujetos
    Colegios privados concertados: 0.30x600=180 sujetos
    Colegios privados no concertados: 0.10x600= 60 sujetos

    2.1.4.- Muestreo aleatorio por conglomerados: Los métodos presentados hasta ahora están pensados para seleccionar directamente los elementos de la población, es decir, que las unidades muestrales son los elementos de la población. En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de elementos de la población que forman una unidad, a la que llamamos conglomerado. Las unidades hospitalarias, los departamentos universitarios, una caja de determinado producto, etc, son conglomerados naturales. En otras ocasiones se pueden utilizar conglomerados no naturales como, por ejemplo, las urnas electorales. Cuando los conglomerados son área geográficas suele hablarse de "muestreo por áreas".

    El muestreo por conglomerados consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto numero de conglomerados (el necesario para alcanzar el tamaño muestral establecido) y en investigar después todos los elementos pertenecientes a los conglomerados elegidos.


    En una investigación en la que se trata de conocer el grado de satisfacción laboral los profesores de instituto necesitamos una muestra de 700 sujetos. Ante la dificultad de acceder individualmente a estos sujetos se decide hacer una muestra por conglomerados. Sabiendo que el número de profesores por instituto es aproximadamente de 35, los pasos a seguir serían los siguientes:

    1. Recoger un listado de todos los institutos.
    2. Asignar un número a cada uno de ellos.
    3. Elegir por muestreo aleatorio simple o sistemático los 20 institutos (700/35=20) que nos proporcionarán los 700 profesores que necesitamos.


    Para finalizar con esta exposición de los métodos de muestreo probabilísticos es necesario comentar que ante lo compleja que puede llegar a ser la situación real de muestreo con la que nos enfrentemos es muy común emplear lo que se denomina muestreo polietápico. Este tipo de muestreo se caracteriza por operar en sucesivas etapas, empleando en cada una de ellas el método de muestreo probabilístico más adecuado.

    2.2.- Métodos de muestreo no probabilísticos

    A veces, para estudios exploratorios, el muestreo probabilístico resulta excesivamente costoso y se acude a métodos no probabilísticos, aun siendo conscientes de que no sirven para realizar generalizaciones, pues no se tiene certeza de que la muestra extraída sea representativa, ya que no todos los sujetos de la población tienen la misma probabilidad de se elegidos. En general se seleccionan a los sujetos siguiendo determinados criterios procurando que la muestra sea representativa.

    2.2.1.- Muestreo por cuotas: También denominado en ocasiones "accidental". Se asienta generalmente sobre la base de un buen conocimiento de los estratos de la población y/o de los individuos más "representativos" o "adecuados" para los fines de la investigación. Mantiene, por tanto, semejanzas con el muestreo aleatorio estratificado, pero no tiene el carácter de aleatoriedad de aquél.

    En este tipo de muestreo se fijan unas "cuotas" que consisten en un número de individuos que reúnen unas determinadas condiciones, por ejemplo: 20 individuos de 25 a 40 años, de sexo femenino y residentes en Gijón. Una vez determinada la cuota se eligen los primeros que se encuentren que cumplan esas características. Este método se utiliza mucho en las encuestas de opinión.

    Por ejemplo, la Consejería de Sanidad desea estudiar la incidencia de las drogas en la adolescencia. Lo que deberíamos hacer sería: conocer por los informes de la Consejería de Educación cuales son los centros más afectados por el problema, fijar un número de sujetos a entrevistar proporcional a cada uno de los estratos (cuotas) y finalmente dejar en manos de los responsables del trabajo de campo a que sujetos concretos se deberá entrevistar.

    2.2.2.- Muestreo opinático o intencional: Este tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener muestras "representativas" mediante la inclusión en la muestra de grupos supuestamente típicos. Es muy frecuente su utilización en sondeos preelectorales de zonas que en anteriores votaciones han marcado tendencias de voto.

    2.2.3.- Muestreo casual o incidental: Se trata de un proceso en el que el investigador selecciona directa e intencionadamente los individuos de la población. El caso más frecuente de este procedimiento el utilizar como muestra los individuos a los que se tiene fácil acceso (los profesores de universidad emplean con mucha frecuencia a sus propios alumnos). Un caso particular es el de los voluntarios.

    2.2.4.- Bola de nieve: Se localiza a algunos individuos, los cuales conducen a otros, y estos a otros, y así hasta conseguir una muestra suficiente. Este tipo se emplea muy frecuentemente cuando se hacen estudios con poblaciones "marginales", delincuentes, sectas, determinados tipos de enfermos, etc.

    MUESTREO

     

    ÍNDICE

  • 1.      Métodos de muestreo

  • 2.      Distribución del muestreo

  • 3.      Intervalos de confianza

  • 4.      Contraste de hipótesis

  •  

     

    Métodos de muestreo : para no tener que trabajar con toda la población se utiliza el muestreo . Puede ser :

    • ð         Muestreo no probabilístico : no se usa el azar , sino el criterio del investigador , suele presentar grandes sesgos y es poco fiable .

    • ð         Muestreo probabilístico : se utilizan las leyes del azar . Puede ser :

  • 1.      Muestreo aleatorio simple (es el más importante ) : cada elemento de la población tiene la misma probabilidad de ser elegido , las observaciones se realizan con reemplazamiento , de manera que la población es identica en todas las extracciones , o sea , que la selección de un individuo no debe afectar a la probabilidad de que sea seleccionado otro cualquiera aunque ello comporte que algún individuoo pueda ser elegido más de una vez . ( "se hacen tantas papeletas numeradas como indivuos hay , se coge una y se devuelve , se vuelve a coger otra y se devuelve , etc" )

  • 2.      Muestreo sistemático : es cuando los elementos de la población están ordenados por listas . Se elige un individuo al azar y a continuación a intervalos constantes se eligen todos los demás hasta completar la muestra . Si el oreden de los elementos es tal que los individuos próximos tienden a ser más semejantes que los alejados , el muestreo sistemático tiende a ser más preciso que el aleatorio simple , al cubrir más homogeneamente toda la población .

  • 3.      Muestreo estratificado : es cuando nos interesa que la muestra tenga la misma composición a la de la población la cual se divide en clases o estratos . Si por ejemplo en la población el 20% son mujeres y el 80% hombres , se mantendrá la misma proporción en la muestra .

  •  

    Distribuciones de muestreo : al obtener conclusiones de la muestra y las comparamos con las de la población puede que se aproximen o no . No obstante , las medias muestrales se comportan estadísticamente bien y siguen leyes perfectamente previsibles , esto nos permitirá hacer inferencias precisas a partir de ellas , incluso determinar el riesgo que asumimos al hacerlas .

    Si una población está formada por N elementos , el nº de muestras diferentes de tamaño n que se pueden obtener , si se pueden repetir los elementos ( m.a.s.) sería :

    VRN,n=Nn

     

    Distribución de medias muestrales : aunque al tomar una muestra no podemos estar seguros de que los parámetros obtenidos sean buenos estimadores de los parámetros poblacionales si se puede afirmar que :

  • 1.      La media de las medias muestrales es igual a la media real de la población es decir :

  • 2.      La desviación típica de las medias muestrales vale :

  •  

    Esto significa que la distribución de medias muestrales de tamaño n extraidas de una población ( normal o no normal ) se distribuye según una N( )

     

    Ejemplo : Supongamos que tenemos los elementos 2,4,6,8 .

    En esta población vamos a tomar todas las muestras posibles de tamaño 2 :

     

    Elementos

    e1 e2

    Media de la muestra

    2 2

    2

    2 4

    3

    2 6

    4

    2 8

    5

    4 2

    3

    4 4

    4

    4 6

    5

    4 8

    6

    6 2

    4

    6 4

    5

    6 6

    6

    6 8

    7

    8 2

    5

    8 4

    6

    8 6

    7

    8 8

    8

     

    La media de las medias muestrales será :

    La varianza de las medias muestrales será :

    Por lo tanto y

     

    Ejemplo : el peso de los recién nacidos en una maternidad se ha distribuido según una ley normal de media =3100gr y de desviación típica =150gr ¿ Cuál será la probabilidad de que la media de una muestra de 100 recién nacidos se superior a 3130gr ?

    La distribución muestral sigue una N(3100,15) por lo que p p = 1 - 0'9772 = 0'0228

    por lo tanto solo un 2'28% de las muestras tendrá una media por encima de los 3130gr

     

    Intervalos de probabilidad : inferencia estadística ;Como la distribución de medias muestrales es se tendrá por ejemplo que :

    Esto significa que por ejemplo el 68'26% de las muestras de tamaño n extraidas de una población de media tendrán una media perteneciente al intervalo

    En general el 100·(1- )% de las muestras de tamaño n tendrán una media comprendida entre : siendo el valor de la probabilidad que queda a cada lado del intervalo . O lo que es lo mismo :

    (nivel de confianza)

    Así por ejemplo si =0'05 entonces el 95% de las muestras tendrán una media comprendida entre =

     

     

    Sin embargo lo normal será que se desconozca la media y la desviación típica de la población y que mediante técnicas de muestreo se busque estimarlas con la fiabilidad necesaria .

    Por lo tanto si nos hacen la pregunta de otra forma ( ¿ cuál es la probabilidad de que la media poblacional se encuentre entre ...? ) podremos transformar la desigualdad obteniendo :

    (nivel de confianza)

    A este intervalo se le llama intervalo de confianza para la media poblacional . A lo que está fuera del intervalo se le llama regíon crítica .

    Al valor se le llama nivel de confianza .

    Al valor se le llama nivel de significación .

     

    Por lo tanto el nuevo dibujo sería :

     

     

    Por lo tanto podemos afirmar que en ese intervalo tenemos una probabilidad del 95

    % de que está la media poblacional .

     

    Como ya hemos dicho lo normal será que se desconozca la desviación , por lo que debemos sustituir por sn-1= donde sn-12 es la cuasivarianza muestral .

    La relación entre la varianza muestral y la cuasivarianza muestral es :

    Aunque para valores grandes de n ( mayores de 30 ) coinciden aproximadamente la cuasivarianza y la varianza por lo que se puede sustituir por s .

     

    Por lo tanto :

    Para n grandes :

     

    Distribución para proporciones : cuando se trata de determinar la proporción de una población que posee un cierto atributo ( hombre/mujer , video/no video , éxito/fracaso , etc ) su estudio es equiparable al de una distribución binomial . Así pues si tomamos muestras aleatorias de tamaño n , la media y la desviación típica de las medias muestrales será :

    Esta distribución es aproximadamente normal para valores grandes de n ( mayor de 30 ) en consecuencia puede estudiarse como una N

    Si hablamos de intervalos de probabilidad entonces :

    (nivel de confianza)

    Como lo que no se suele saber es la media y la varianza podemos hacer :

     

    Error admitido y tamaño de la muestra :

    cuando decimos que estamos admitiendo un error máximo de esto es : la diferncia máxima entre la media poblacional y la media muestral debe ser menor que este valor . Como se puede observar de este valor se puede controlar dos parámetros , n y z .

     

    El tamaño mínimo de una encuesta depende de la confianza que se desee para los resultados y del error máximo que se esté dispuesto a asumir :

    E = despejando

    Analogamente se puede hacer para la distribución de proporciones .

     

    Ejemplo : se desea realizar una investigación para estimar el peso medio de los hijos de madres fumadoras . Se admite un error máximo de 50 gr , con una confianza del 95% . Si por estudios se sabe que la desviación típica es de 400 gr ¿ Qué tamaño mínimo de muestra se necesita en la investigación ?

    El tamaño mínimo de la muestra debe ser n = = 246

     

    Contraste de hipótesis sobre la media poblacional : La media muestral ppuede ser diferente de la media poblacional . Lo normal es que estas diferencias sean pequeñas y estén justificadas por el azar , pero podría suceder que no fuesen debidas al azar sino a que los parámetros poblacionales sean otros , que por los motivos que sea , han cambiado .

    El contraste de hipótesis es el instrumento que permite decidir si esas diferencias pueden interpretarse como fluctuaciones del azar ( hipótesis nula )o bien , son de tal importancia que requieren una explicación distinta ( hipótesis alternativa ). Como en los intervalos de confianza las conclusiones se formularán en términos de probabilidad .

    Comparando la media poblacional y la media muestral ¿ Podemos asegurar que esa muestra procede de una población de media 0 ? La respuesta será no cuando 0 no pertenezca al intervalo de confianza de , para el nivel de significación prefijado , por el contrario la respuesta será sí cuando sí pertenezca a tal intervalo .

    Sí pertenece a la población................. se acepta la hipótesis nula . Otra forma de verlo es que :

     

    No pertenece a la población ............. se rechaza la hipótesis nula . Otra forma de verlo es que :

     

    Error de tipo I : es el que cometemos cuando rechazamos la hipótesis nula siendo verdadera .

    Error de tipo II : es el que cometemos cuando aceptamos la hipótesis nula siendo falsa .

     

    Podemos hacer todavía dos preguntas :

    ¿ La muestra procede de una población con media mayor que la supuesta ?

    Se acepta que la media poblacional es mayor que la supuesta cuando : desarrollando la igualdad obtenemos que :

     

     

     

    La media poblacional debe de estar por encima de y por lo tanto por encima de

    La rechazamos en caso contrario .

     

    ¿ La muestra procede de una población con media menor que la supuesta ?

    Se acepta que la media es menor que la supuesta cuando : desarrollando la igualdad obtenemos que :

     

    La media poblacional debe de estar por debajo de y por lo tanto por debajo de

    La rechazamos en caso contrario .

     

    Nota : No olvidemos que en todas las ecuaciones anteriores si se desconoce la deviación típica de la población debemos sustituirla por la cuasivarianza de la muestra.

     

    Contraste de hipótesis sobre la proporción p : por analogía con el apartado anterior par responder a la pregunta : ¿ Puede asegurarse que esa muestra de proporción procede de una población con proporción p0 ?

    La respuesta será sí cuando : con una probabilidad de 1 -

    Se admite que la media poblacional es mayor que un valor p0 si :

    Se admite que la media poblacional es menor que un valor Producción: Medición del rendimiento en el trabajo

    lafacu.com no se responsabiliza por el uso que otros o terceros, puedan darle a esta información.