Física

Problemas sobre cálculo vectorial

Compartir 0 Me sirvió 0 No me sirvió

PROBLEMAS SOBRE CÁLCULO VECTORIAL

1.1 Identificar las siguientes magnitudes como escalares o vectoriales:

Temperatura. b) Masa. c) Fuerza. d) Velocidad. e) Voltaje eléctrico. f)Aceleración.

g) Presión. h) Desplazamiento. i) Tiempo. j) Densidad.

Solución: a) Escalar. b) Escalar. c)Vectorial. d)Vectorial. e)Escalar. f) Vectorial. g) Escalar. h)Vectorial. i) Escalar. j)Escalar.

Suma los siguientes vectores. Indicar el módulo y la dirección del vector resultante. El número que aparece junto a cada vector representa el módulo del mismo.

a) + b) +

2 3 4 1

c) + 3 d) + 30

4 5

Solución: a) 5 b) 3

5 7.7

c) 36.9º d) 11.2º

Dados dos vectores , uno de módulo 5 y otro de módulo 3. a)¿ Puede la suma de ambos vectores dar como resultado uno de módulo 2?.b)¿ Y uno de módulo 7?.

Solución: a) Si, si tienen la misma dirección pero distinto sentido. b) Si, si ambos forman un ángulo de 60º.

1.4 ¿Cuánto vale la fuerza transmitida al pasador A por los elementos estructurales B y C?.

Problemas sobre cálculo vectorial
Solución: 455.1 Kp 19.7º.

Un avión vuela a 900 Km/h hacia el Norte. Determinar la velocidad total del avión y el ángulo que se desvía de su rumbo si sopla un viento procedente del Oeste a una velocidad de 80 Km/h.

Solución: 903.55 Km/h . Se desvía, hacia el Este, 5.1º de su trayectoria.

Sobre la plataforma de un portaaviones,que se mueve a una velocidad de 30 Km/h, se desplaza un pequeño montacargas a una velocidad de 10 Km/h relativa a la plataforma. Determina la velocidad del montacargas respecto de un observador situado en Tierra para las siguientes situaciones. a) El montacargas se mueve en el sentido de avance del portaaviones. b) En sentido contrario. c) En dirección perpendicular al desplazamiento del portaaviones.

Solución: a) 40 Km/h b) 20 Km/h c) 31.6 Km/h

La velocidad de la corriente de un río es de 5 Km/h. Un barco que es capaz de moverse sobre las aguas a 12 Km/h quiere atravesar perpendicularmente el río con objeto de alcanzar la otra orilla justo enfrente del punto de salida. ¿ Qué ángulo debe formar la proa del barco con la orilla para conseguirlo.?

Solución: 65.3º

Determinar dos fuerzas, iguales en módulo y perpendiculares ,que sumadas den una resultante de 200 Kp.

Solución: 141.4 Kp.

Hallar dos fuerzas que siendo iguales en módulo y formando un ángulo de 60º produzcan una resultante de 200 Kp.

Solución: 115.4 Kp.

Si queremos sustituir una fuerza de 50N situada en un determinado punto por otras dos, una de 40 N y otra de 60N, situadas en el mismo lugar. ¿ Qué ángulo deben formar estas dos últimas fuerzas?.

Solución: 124.23º

Sustituye la fuerza de 50 Kp aplicada al mecanismo de la figura por dos, una en dirección de la ranura y otra perpendicular a la misma.

Problemas sobre cálculo vectorial
Solución: Fuerza en dirección de la ranura: 43.3 Kp. Fuerza perpendicular: 25 Kp

1.12 Sustituye el peso del cuerpo (20 Kp) por dos fuerzas, una tangente a la cinta transportadora y otra perpendicular.

Solución: Fuerza tangente: 6.84 Kp. Fuerza paralela: 18.8 Kp.

Sustituir la fuerza de 100 Kp que actúa sobre la pieza de la figura por otras dos, una dirigida en la dirección BC y otra en la dirección AC.

Solución: FBC= 101.2 Kp. FAB= 43.55 Kp.

Descomponer la fuerza del ejercicio anterior en dos , una en la dirección BC y otra en la dirección AC.

Solución: FBC= 90.6 Kp. FAC=42.26 Kp.

Sustituye la fuerza de 300 Kp de la figura por dos fuerzas, una a lo largo de la recta OA y otra en dirección de la recta OB.

Problemas sobre cálculo vectorial
Solución: FOA= 474.32 Kp. FOB=515.56 Kp.

Sustituye en el ejercicio 1.15 la fuerza de 300 Kp por otras dos fuerzas dirigidas sobre el eje OX y 0Y respectivamente.

Solución: FOX= 150 Kp. FYO= 260 Kp.

Determinar las componentes de los vectores que aparecen en la figura. Se indican el módulo de los mismos y el ángulo que forman con alguno de los ejes coordenados.

Problemas sobre cálculo vectorial
Solución:

Calcular las coordenadas de los vectores cuyo origen y final están en los puntos que se indican:

a) Origen (1,2) Final (3,5) b) Origen (0,0) Final (5,4) c) Origen (-2,3) Final (-1,-1)

d) Origen (-3,-4) Final (-3,1)

Solución: a) (2,3) b) (5,4) c) (1,-4) d) (0,5)

1.19 Dado el vector
a) Sustituye
por tres vectores dirigidos sobre los ejes X,Y y Z respectivamente. b) Determinar las coordenadas del vector
.

Solución: a) Fx=47 Fy=86.6 Fz=17.1 b) Coordenadas: (47, 86.6, 17.1 )

Problemas sobre cálculo vectorial
1.20Determinar las coordenadas del vector de módulo 20 representado en la figura. Solución: (15.3 ,10.9, 6.8)

Problemas sobre cálculo vectorial

1.21 Hallar el módulo y el ángulo que los vectores indicados forman con el eje X.

Solución: a=3.6 , 56.3º . b=5.38 , 111.8º c=4.12 , 194º

Hallar el módulo y los ángulos que forman los vectores
y
con los ejes de coordenadas.

Solución: a=
Eje X: 57.7º Eje Y: 36.6º Eje Z: 74.5º

b=
Eje X: 42º Eje Y: 68.2º Eje Z: 56.1º

1.23 Hallar las coordenadas de un vector unitario que sea paralelo al vector de coordenadas (2, -4,1)

Solución:
.

Dados los vectores representados en la figura a) Determinar sus coordenadas. b) Hallar las coordenadas del vector suma (
) c) Calcular el módulo de
d) Calcular de nuevo el módulo de
mediante la expresión:

Solución: a)
,
b)
c) 7.82 d) 7.82

1.25 Realizar con los vectores
y
las operaciones

siguientes. a)
b)
c)

Solución: a)

b)
c)

1.26 Dados los vectores
y
calcular a)Sus módulos. b) Su producto escalar. c) El ángulo que forman.

Solución: a)
b)
c) 48.8º

Determina si los vectores
y
son perpendiculares.

Solución: Realizando su producto escalar se comprueba su perpendicularidad.

Averigua la proyección del vector (2, 3, -1) sobre una recta paralela al vector (1, -3,2).

Solución:

1.29 Determinar el producto vectorial
siendo :

Solución:

1.30 Los vectores
y
forman un ángulo de 111.3º. Determinar el módulo del producto vectorial
mediante los dos procedimientos siguientes a) Usando la expresión
b) Calculando las coordenadas del vector resultante de su producto y posteriormente calculando su módulo.

Solución: 38.6

1.31 Los vectores
son los que aparecen en la figura y tienen un módulo igual a 2 a) Realizar su producto vectorial. b) Determinar el área del paralelogramo sombreado.

Solución: a)
b) 2.57

1.32 El vector
(-2, -4,2) está situado en el punto A de coordenadas (-2, 1, 3), determinar el momento del vector respecto a) El origen de coordenadas. b) Respecto de un punto B de coordenadas (-1, 2,3).

Solución: a) (14, -2, 10) b) (-2, 2, 2).

1.33 Hallar , mediante el producto escalar o vectorial, la distancia mínima del origen de coordenadas a la recta que pasa por el punto (2,-1,3) y es paralela al vector (3,-1,-1).

Solución: 3.54.

1.34 Un cuerpo rígido está girando alrededor del eje Z a una velocidad angular de 10 rad/s dirigida en el sentido positivo del eje. En un determinado instante un punto P del cuerpo tiene coordenadas (2,2,5) ¿ Qué velocidad tiene ese punto ?.

Solución: Velocidad: (-20, 20, 0).

1.35 Un sólido rígido está girando a velocidad angular constante de 5 rad/s. El giro se realiza en torno a un eje que pasa por los puntos A(2, -3, 1) y B(4, 3, 5), la rotación es tal que un sacacorchos girando en el mismo sentido avanzaría desde A hasta B. Calcular la velocidad de un punto del cuerpo que un instante determinado tiene de coordenadas (-1,2,-1).

Solución: Velocidad:

1.36 Calcular el volumen del paralelepípedo de la figura sabiendo que las coordenadas de los puntos son: O(1,0,2) A(3,2,4) B(2,6,8) C(2,-3,1).

Solución: 20.

Problemas sobre cálculo vectorial

1.37 Dados los vectores
y
determinar: a) Su producto escalar. b) Su producto vectorial. c) El vector derivada respecto del tiempo de cada uno de ellos.

Solución: a)
b)

El vector de posición de una partícula varía con el tiempo según se indica:

. Determinar la velocidad y la aceleración de la partícula para un instante genérico de tiempo.

Solución: Velocidad:

1..39 La posición de una partícula viene dada por la expresión:

a)Hallar el módulo de
b) Determinar el vector velocidad (
) para un instante genérico. c) Módulo de la velocidad d) Comprobar que
son perpendiculares. e) Ecuación de la trayectoria.

Solución: a) 2 b)
c) 6 . d) Su producto escalar es cero e)
. Circunferencia de radio 2 centrada en el origen.

1.40 Las sucesivas posiciones que ocupa una partícula ,de masa 2 Kg., a lo largo del tiempo vienen dadas por el vector de posición siguiente:

a). Determinar el momento lineal (
)de la partícula.
donde m es la masa de la partícula y
es la velocidad de la misma.

b)Calcula el momento angular (
) respecto del origen de coordenadas en el instante t=1s.
donde
es el momento lineal de la partícula y
su vector de posición respecto del punto que se quiere calcular.