1) En una estación de servicio hay un surtidor de autoservicio y otro surtidor atendido por un empleado. Cada uno de ellos tiene dos mangueras. Llamemos X a la cantidad de mangueras empleadas en el surtidor de autoservicio a una hora en particular e Y al número de mangueras empleadas en el surtidor común en ese momento. La función de probabilidad de masa (f.p.m.) conjunta de X e Y aparece en la siguiente tabla:

a. ¿Cuál es P(X = 1 y Y = 1)?

b. Calcule P(X " 1 y Y " 1)

c. Dé una descripción verbal del evento {X " 0 y Y " 0} y calcule la probabilidad de este evento.

d. Calcule la funciones de probabilidad de masa marginales de X e Y. Usando pX(x) calcule P(X " 1).

e. ¿Son X e Y v.a. independientes? Explique.

2) Cuando un automóvil es detenido en un control de una ruta, se revisa el desgaste de cada llanta y se verifica si cada faro delantero está correctamente alineado. Llamemos X al número de faros delanteros que necesitan ajuste e Y al número de llantas defectuosas.

a. Si X e Y son independientes con: pX(0) = 0,5; pX(1) = 0,3; pX(2) = 0,2 y pY(0) = 0,6; pY(1) = 0,1; pY(2)=pY(3)= 0,05; pY(4) =0,2 presente la f.p.m. conjunta de (X, Y) en una tabla de probabilidad conjunta.

b. Calcule P(X " 1 y Y " 1) a partir de la tabla de probabilidad conjunta y verifique que sea igual al producto de P(X " 1) . P(Y " 1).

c. Dé una descripción verbal del evento {X + Y = 0} y calcule su probabilidad.

d. Calcule P(X + Y " 1).

3) En un autoservicio hay una caja común y una caja rápida. Llamemos X al número de clientes que están en la cola de la caja común en un momento particular del día e Y al número de clientes que están en la cola de la caja rápida en ese mismo momento. Supongamos que la f.p.m. conjunta de X e Y es como se indica en la tabla siguiente:

a. Dé una descripción verbal del evento {X =1 e Y = 1} y calcule su probabilidad.

b. Dé una descripción verbal del evento {X = Y } y calcule su probabilidad.

c. Llame A al evento de que haya por lo menos dos clientes más en una línea de espera que en la otra. Exprese A en términos de X e Y y calcule la probabilidad de este evento.

d. ¿Cuál es la probabilidad de que el número total de clientes en ambas colas sea exactamente 4? ¿Y por lo menos 4?

e. Determine las f.p.m. marginales de X e Y. Luego calcule el número esperado de clientes en la cola en cada caja.

f. ¿Son X e Y v.a. independientes? Explique.

4) Vuelva al ejercicio 1 y conteste las siguientes preguntas:

a. Dado que X = 1, determine la f.p.m. condicional de Y.

b. Dado que 2 mangueras están en uso en el surtidor de autoservicio, ¿cuál es la f.p.m. condicional del número de mangueras en uso en el surtidor atendido por un empleado?

c. Utilice el resultado de la parte (b) para calcular la prob. condicional P(Y " 1ø X = 2).

d. Dado que 2 mangueras están en uso en el surtidor atendido por un empleado, ¿cuál es la f.p.m. condicional del número de mangueras en uso en el surtidor de autoservicio?

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