Potencia de lentes delgadas

Óptica geométrica. Distancia focal. Montaje eje óptico. Foco objeto imagen. Método Gauss. Colimación. Espejo, difusor, diafragma, dioptrías. Errores

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POTENCIA DE LENTES DELGADAS

Introducción:

En esta practica trataremos de determinar la distancia focal y la potencia de dos lentes una divergente y otra convergente se van a usar varios 3 métodos para calcular las dioptrías de las lentes.

Material:

Para esta practica contamos con un banco óptico que consta de una lampara y una regla graduada , además disponemos de los utensilios necesarios para la realización de las practicas:2 lentes ,un espejo, un difusor y un diafragma.

Método experimental:

Las lentes que se van a usar para esta practica se denominan lentes delgadas porque toda la desviación de la luz tiene lugar en un mismo plano perpendicular al eje.

lo que trataremos de medir en esta practica es la distancia que existe entre el foco objeto y el foco imagen, esta es la llamada distancia focal que se mide en m y la inversa de esta es la potencia de la lente que se mide en dioptrías.

El primer método que utilizaremos para determinar la potencia de las lentes será el método de Gauss que consiste en determinar la distancia focal (f) de una lente convergente usando la imagen refractada de una placa con rendijas en una pantalla .

El proceso a seguir es el siguiente debemos mover la lente sobre la regla hasta que consigamos formar la imagen mas nítida posible del objeto refractado en la pantalla.

Obtendremos valores de s que será la distancia hasta la fuente y de s` que será la distancia desde la lente hasta la pantalla, y el valor de la focal se puede obtener mediante la relación:

Resultados experimentales:

s (cm)

s´ (cm)

18.9

31.1

19

31

19.1

30.9

19

31

19.1

30.9

med:19.02

med:30.98

f =11.78 cm 1/f =8.48

En la segunda experiencia situamos sobre la fuente de luz un difusor y una placa con agujero, debemos situar la lente convergente y tras esta un espejo que devolvera la luz a la fuente, se trata de mover la lente sobre la regla hasta que el punto reflejado en la placa sea igual que el original, en este momento debemos anotar la medida y repetir el proceso 5 veces.

Resultados experimentales:

s = f (cm)

14.9

15

14.9

15

15

med:14.96

En la tercera parte de esta practica vamos a determinar la focal y potencia de una lente divergente; para ello debemos utilizar la lente convergente utilizada anteriormente y situarla delante de la fuente de manera que en la pantalla quede reflejado un circulo del tamaño indicado en esta, tras esto debemos desplazar la lente divergente sobre la recta hasta conseguir que se refleje un circulo en la pantalla de radio doble del anterior y entonces por triángulos semejantes debemos ser capaces de saber la focal mediante la siguiente relación:

e: distancia lente-pantalla

d . d´ :radio de los círculos sabiendo que: d´=2d nos queda:

f ´= e

Los resultados experimentales fueron:

f´(cm)

4.7

4.6

4.7

4.6

4.6

Med:4.64

Análisis de errores:

En el primer experimento tenemos como error sistemático la precision de la regla que nos viene en mm despues calcularemos el error aleatorio.

s (cm)

s´ (cm)

18.9±0.05

31.1±0.05

19±0.05

31±0.05

19.1±0.05

30.9±0.05

19±0.05

31±0.05

19.1±0.05

30.9±0.05

med:19.02 ±0.26%

med:30.98 ±0.16%

El error absoluto tiene un valor medio de ±0.13 cm.

Ahora debemos calcular el error aleatorio:

s = "1/n-1 (x-med)^2 = 0,83666

=4.6*1/"5 *s =±0,1721

s=" ^2 + Esis^2 =0.18 cm

Aplicando derivadas parciales a la expresión nos queda:

f= 1/L *(L-2s) *s = 0.2392

Por lo tanto la distancia focal y su error es:

f =11.78 ± 0.24 cm

y la potencia 1/f=8.48±0.17 di

Ahora calcularemos el error en el segundo experimento:

El error sistemático es el mismo que en el anterior 0.05 cm

En este caso se trata de una medida directa y por lo tanto nos bastara con calcular el error aleatorio y el sistemático:

El error medio absoluto es 0.048 cm

El error aleatorio es :

s = "1/n-1 (x-med)^2 =0.5477

=4.6*1/"5 *s =±0.1126cm

s=" ^2 + Esis^2 =0.1232

El resultado final es :

f =14.96±0.1232 cm 1/f =6.68 ± 0.55 di

Como se puede apreciar el error de esta practica es prácticamente la mitad que en anterior experimento , además el método de colimación es mas fiable que el de Gauss por lo que podemos asegurar que el valor de la distancia focal y la potencia de la lente son mas correctos que los anteriores ,por lo que realizar la media no seria correcto.

En la medición de la potencia de una lente divergente se obtuvieron los siguientes errores:

Esis=0.05cm

EL error absoluto medio fue ±0.048cm

Al igual que en el experimento anterior se trata de una medida directa y por lo tanto:

s = "1/n-1 (x-med)^2= 0.05477

=4.6*1/"5 *s= 0.1226cm

s=" ^2 + Esis^2 =0.1232

El resultado mas probable y su error es el siguiente:

f =4.64±0.1232 cm 1/f = 21.55 ±0.55