Organización industrial

Interacción empresarial. Microeconomía. Teoría de juegos. Monopolio

  • Enviado por: Marisol Andrea Sancho Camps
  • Idioma: castellano
  • País: Chile Chile
  • 27 páginas
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I. ¿Qué es la organización industrial?

Como organización industrial se conoce a la rama de la economía que estudia las interacciones entres empresas y especialmente su efecto cuando existe un número finito de ellas condiciéndose en un mercado. Las raíces de este este campo de estudio se originan ya en los estudios sobre distritos industriales de Marshall y en los diversos aportes sobre estudios de competencia imperfecta.

En términos del instrumental analítico utilizado es particularmente intensa la utilización de herramientas provenientes de la microeconomía tradicional y en particular el enfoque de la teoría de juegos, por cuanto esta clase de análisis provee un marco donde la atención se centra en el comportamiento estratégico de las empresas, de los entes reguladores, de los consumidores y general de cualquier otro agente económico.

Las cuestiones de interés en el campo de la organización industrial son varias, a modo de ejemplo se pueden considerar los siguiente elementos:

  • Establecer cuál es la estrategia que maximiza las ganancias de la empresa.

  • Cómo depende y es afectada esta decisión por la conducta de la otras firmas que están en el mercado.

  • Cómo se afecta la decisión anterior por el ingreso de nuevas firmas.

  • Existen diferencias en la conducta de los consumidores que puedan dar origen a nuevas estrategias qara maximizar las ganacias de la firma.

  • Cuáles son los flujos de información sobre los cuáles se toman las decisiones en el mercado y si es posible extraer ventaja de estos conjuntos de información.

  • Qué información considera y cómo la usa el ente regulador del mercado, etc.

II. Elementos básicos sobre Teoria de Juegos.

II.1. ¿Qué es la teoría de juegos?.

Es una teoría desarrollada para estudiar el comportamiento estratégico de jugadores que interactúan motivados el logro de objetivos particulares, en el caso de la economía se asumirá que está conducta estará orientada a la maximización de la utilidad, el rasgo distintivo de esta clase de comportameintos en que los jugadores saben que los otros participantes son racionales y que de alguna forma su conducta y propios recultados estarán condicionados por ellos. El campo de aplicaciones de este enfoque es extensisimo encontrándose aplicaciones a casi todas las ciencias sociales.

A modo de resumen histórico se puede señalar que la teoria de juegos comienza con trabajos de Zermelo (1913), quién aplicó esta lógica analítica al caso de los juegos de ajedrez, posteriormente Borel (1921) y Neumann (1959) continuaron estudiando los equilibrios de tipo minimax en juegos de suma cero, es decir juegos en los cuales las ganancias de un jugador son iguales a las pérdidas de su contrincante.

Finalmente las contribuciones más relevantes se producen con Von Neumann y Morgenstern en 1944 al introducir la formulación general de juegos en formas extendida y normal. En 1950 Nash establece en equilibrio que leva su nombre, en el año 1953 se extiende el análisis a los juegos no cooperativos (Shapley) y Harsanyi (1967) introduce la teoría a los juegos con información incompleta.

II.2. Definiciones Básicas de un juego.

Un juego en su forma extensiva estará compuesto de:

  • Un conjunto de jugadores / i = 1, ... n, quienes son racionales y toman decisiones.

  • Un árbol del juego compuesto de:

  • Nodos, que se asignan a un solo jugador.

  • Acciones (ramas) que representan los caminos que dispone el jugador a partir de cada nodo.

  • Un conjunto de información para cada jugador en el nodo en que le toca decidir, la información se describe mediante conjuntos de información.

  • Un conjunto de estrategias si " Si para cada jugador, estas son el conjunto de acciones que el jugador debe realizar en cada conjunto de información.

  • Un pago o Ui para los jugadores en cada nodo terminal del árbol.

Ejemplo del juego de: "adivine en que mano está":

Supongamos un juego en que el primer jugador toma en su mano una moneda izquierda o derecha, el segundo jugador observa y luego dice donde está la moneda. Si adivina el segundo el primero le paga $10 y sino acierta es el segundo es el que paga al primero los $10.

.

En forma extensiva esto queda.

1

izq der

2 2

izq der izq der

(-10,10) (-10,10)

(10,-10) (10,-10)

En esta forma el juego es obvio puesto que el jugador 2 siempre conocerá con exactitud en que mano está la moneda.

Pero podemos caracterizarlo formamente como:

N = 2.

Si: i = 1 ! S1 = {izq, der}

= 2 ! S2 = {(i,i),(i,d),(d,d),(d,i)}

Total estrategias: 2*4 = 8

Si al mismo juego anterior le cambiaramos las reglas de manera que el jugador 2 no observa la movida y debe adivinar el juego tendría un solo conjunto de información para el jugador 2 de manera que se utilizaría una línea punteada para representar esta situación.

En forma extensiva esto queda.

1

izq der

2 2

izq der izq der

(-10,10) (-10,10)

(10,-10) (10,-10)

En esta forma el juego deja de ser obvio puesto que el jugador 2 no conocerá con exactitud en que mano está la moneda.

Ahora podemos caracterizarlo formamente como:

N = 2.

Si: i = 1 ! S1 = {izq, der}

= 2 ! S2 = {izq, der}

Total estrategias: 2*2 = 4

Debe recordarse que una estrategia le indica a un jugador qué hacer en cada posible situación o conjunto de información particular, es decir señala sus posibilidades de acción y no sólo aquellas acciones que resultan ser la trayectoria de equilibrio del juego (solución óptima). Esto es muy importante porque los equilibrios que resultan dependen de lo que se haga cada jugador en sus respectivos conjuntos de información fuera del equilibrio.

II.3. Conceptos de solución en estrategias puras.

La solución de un juego puede entenderse como un mecanismo que explica la forma en que los jugadores racionales juegan y resuelven el juego. Existen diferntes formas de estarblecer la solución o equilibrio.

Definición 1: Un equilibrio en un juego será una situación en la cual ningún jugador tiene incentivos para cambiar la forma que ha jugado, dado la forma en que los otros jugadores han hecho sus propias jugadas.

Definición 2: Una estrategia si* del jugador i es la menor respuesta a s-i (conjunto de estrategias de los demás jugadores) si y sólo si : ui(si*, s-i ) " ui(si , s-i ) " si

Equilibrio de estrategia dominante: Una estrategia si* será dominante si es la mejor respuesta a todas las estrategias a los demás jugadores:

ui(si*, s-i ) " ui(si , s-i ) " si, " s-i con al menos una desigualdad estricta.

Ejemplo:

Tomemos la siguiente matriz de pagos de un juego para los jugadores 1 y 2.

Jugador 2

Mueve A

Mueve B

Jugador1

Mueve A

0,0

2,-1

Mueve B

-1,2

1,1

Al utilizar un enfoque iterativo de estrategias dominadas podemos establecer que

  • Si 1 cree que 2 mueve A, jugará A, luego si cree que 2 mueve B, 1 nuevamente jugará A. De esta manera se establece que con independecia de lo que juege 2 al jugador 1 siempre le conviene mover A. De este modo se establece que la estrategia A es dominante a la estrategia B para el jugador 1.

  • En cambio para el jugador 2, si cree que 1 mueve A, le conviene mover B. Si piensa que 1 mueve B, al jugador 2 le convendrá nuevamente mover B, de esta forma la estartegia B resulta ser dominante para el jugador 2.

  • La solución del juego será 1 mueve A y 2 mueve B por ser ambas estrategias estrictamente dominantes.

Nota: esta técnica es limitada porque no es posible encontrar en todos los juegos situación que dequilibrio que se configuen de esta manera, esto implica la utilización de otro criterios de equilibrio.

Equilibrio de Nash: Un vector {s1*, s2* ,..., sn*} será un equilibrio de Nash para un juego de N jugadores si : ui(si*, s-i* ) " ui(si , s-i* ) " i= 1,...,N y " si.

Ejemplo: Tomemos la siguinte matriz de pagos

2

C

D

1

C

9,9

0,8

D

8,0

7,7

Si 2 sabe que 1 mueve C, le conviene mover C, por el contrario si sabe que 1 mueve D, le conviene D, de la misma forma oara 1, si sabe que 2 mueve C le conviene C y por el contrario si mueve D, le conviene D.

En este caso tenemos dos Equilibrios de Nash: (C,C) y (D,D)

II.4. Definición de juego en forma normal.

Un juego en forma normal puede ser caracterizado como:

  • Los jugadores i = 1,...,n.

  • Las estrategias si para cada jugador.

  • Los pagos ui(si) que reciben los jugadores.

  • Ejemplo: Juego del Gallina.

    En este juego, dos adolescentes van en direcciones opuestas en sus autos en un camino abandonado. Ambos chocarán a menos que uno de ellos se desvíe. El que se desvía es calificado de gallina, mientras que el otro se queda con la fama de valiente.

    2

    Continua

    Desvía

    1

    Continua

    -100, -100

    10,0

    Desvía

    0,10

    1,1

    En este caso tenemos dos Equilibrios de Nash: (C,D) y (D,C)

    II.5. Perfección en el subjuego.

    En 1975 Reinhart Selten observó que algunos de los equilibrios de Nash estaban basados en que los jugadores eligían estrategias porque temían que uno de los otros jugadores usara una estrategia que les costaría demasiado caro si se desvíaban del equilibrio. Esto no sería un problema si hubiera seguridad que la amenaza se va a llevar a cabo en caso que los otros no obedezcan. El problema es que pueden existir otros equilibrios Nash en los cuales las amenazas no se llevarían a cabo, ya que no le convendrían al jugador que las hace, todo lo cual hace suponer como no razonable que estos equilibrios sean robustos.

    Ejemplo del monopolio y la amenaza de entrada:

    Supongamos a un monopolio (m) en una ciudad pequeña, que enfrenta la potencial entrada de un competidor (E). El problema está en que si entra el nuevo competidor el monopolio amenaza con un castigo tipo guerra de precios.

    En forma extensiva esto queda.

    E

    ent no ent

    M

    (0,50)

    cas no cas

    (-10,-10)

    (20,20)

    En este juego tenemos dos equilibrios de Nash (ent, no cas) y (no ent, cas), pero el segundo equilibrio no resulta creible, porque una vez ingresada la firma no es razonable producir el castigo. De esta manera la estrategia (no ent, cas) es eliminada, siendo solo aceptable la estrategia (ent, no cas).

    Esta clase de soluciones recibe el nombre de Equilibrio de Subjuego Perfecto y la forma de encontrarlos es por inducción hacia atrás.

    Ejemplo del monopolio y la amenaza de entrada con variaciones de capacidad:

    Supongamos a un monopolio (m) en una ciudad pequeña, que enfrenta la potencial entrada de un competidor (E). El problema está en que si entra el nuevo competidor el monopolio amenaza con un castigo tipo guerra de precios, pero a diferencia del caso antewrior acá prveviamente el monopolista puede o no realizar una inversión que afectará sus niveles de costo y por lo tanto su resultado.

    En forma extensiva esto queda.

    M

    I NI

    E E

    e ne ne e

    M M

    (30,0) (50,0)

    G A G A

    (10,-10) (0,20) (-10,-10) (20,20)

    Si resolvemos por inducción hacia atrás se puede establecer que en la subrama I, el monopolio mueve "g", la entrante mueve "ne" dando pagos finales para I de (30,0).

    En la otra subrama NI, el monopolio movería "A", por lo que la entrante mueve "e", siendo el pago de la rama (20,20), en este caso el monopolista escoje I, porque le da un pago mayor.

    Por lo tanto la solución ESP es s1* = (I,G,A) y s2*=(ne,e).

    La conclusión es que la inversión es usada como un mecanismo de bloqueo de la entrante potencial.

    II.6. Los problemas de información dentro de los juegos.

    Hasta ahora se han revisado sólo casos en los cuáles la información es conocida por todos los jugadores, no obstante muchas situaciones se caracterizan porque ciertos eventos no son visibles para todos los jugadores, haciendo que el no sepá con claridad en que nodo específicamente se encuentra, esta clase de problemas se denominan de "información impertecta" y pueden llegar a ser tan serios que incluso el jugador no sepa cuáles son los pagos finales, en este último caso se utiliza la categoría de "información incompleta". Ahora se explorarán rápidamente estas dos nociones, comenzando con el caso más simple de imaginar.

    II.6.1. Definición juego con información imperfecta.

    Se dice que un juego tiene información imperfecta cuando en alguno de sus conjuntos de información están contenidos más de un nodo. Esto normalmente está asociado a la inobservabilidad de algún movimiento previo.

    Sólo para ilustrar esta definición retomemos el caso del juego anterior (de la firma entrante). Si ésta tuviera información imperfecta, es decir una situación tal en que no observa si el monopolista invierte o no. El juego cambiaría, así como sus soluciones óptimas, esto se origina en que si la entrante decide "no entrar" la acción de invertir no es óptima para el monopolio y si la entrante anuncia "entrar", al monopolio que invirtió le conviene mover "g", ganado sólo 10, mientras que si no invierte y mueve "a", y ganaría 20, de esta forma lo óptimo para él sería no invertir y acomodarse a la entrante, mientras que para la entrante estas condiciones la llevan a ingresar al mercado. Nótese que estas conclusiones son diferentes a las obtenidas con la información perfecta, que provocaban que la entrante no ingresara al mercado.

    II.6.2. Definición juego con información incompleta.

    Este es un juego más complejo, donde los jugadores no conocen todas las características del juego, en particular los pagos que reciben todos los jugadores.

    Los equilibrios en este tipo de juegos dependerán si se trata de casos estáticos (movidas simultáneas) o dinámicos (movidas secuenciales), en el primer caso Harsanyi (1967) definió los Equilibrios de Bayes-Nash, mientras que para los segundos Fudenberg-Tirole (1993), definieron los Equilibrios Bayesianos Perfectos.

    Equilibrio de Bayes-Nash: Un vector {s()1*, s()2* ,..., s()n*} será un equilibrio de Bayes-Nash para un juego de N jugadores si estas estrategias: Max uiesp[s()i*, s()-i* ] " i= 1,...,N, " i , " si.

    En este caso el signo  señala una característica del jugador que no es visible para su contendor (tipo), esta ignorancia es la causa de la incompletitud del juego y hace que los resultados del juego puedan variar dependiendo del tipo que se tenga.

    Ejemplo de Juego estático con información incompleta.

    Suponga una campaña de financiamiento electoral donde se disputan un total de vt contribuyentes económicos entre dos partidos políticos. Para conseguir un aporte el partido 1 debe incurrir en un esfuerzo de e1, mientras que el partido 2 tiene dos tipos posibles, puede incurrir en un costo de esfuerzo alto eh con probabilidad  o en un esfuerzo bajo eb con probabilidad (1-).

    El aporte de los contribuyentes está dado por la siguiente expresión: It = a - bvt

    Describa el equilibrio asociado a este juego si cada partido intenta maximizar la diferencia entre las contribuciones logradas y el esfuerzo aplicado conseguirlos.

    Solución.

    En este caso la búsqueda de contribuyentes es simultánea, es decir es un juego estático. Para resolverlo desde el punto de vista de un Equilibrio de Bayes-Nash asumimos que cada tipo es un jugador diferente.

    Por lo tanto el partido 2 resuelve:

    • Situación esfuerzo alto.

    Max It v2 - ehv2 s.a Vt = v1 + v2 y It = a - bvt

    Max 2h= [a - b(v1 + v2eh )]v2eh - ehv2eh (1)

    • Situación esfuerzo bajo.

    Max It v2 - ebv2 s.a Vt = v1 + v2 y It = a - bvt

    Max 2b= [a - b(v1 + v2eb )]v2eb - ehv2eb (2)

    El partido 1 resuelve un problema de beneficio esperado, porque desconoce la naturaleza exacta de su contendor.

    Max It v1 - e1v1 s.a Vt = v1 + v2(eh) o Vt = v1 + v2(eb) y It = a - bvt

    1= {[a - b(v1 + v2eh )]v1 - e1v1} + {[a - b(v1 + v2eb )]v1 - e1v1}(1-) (3)

    De 1, 2 y 3 generamos los óptimos resolviendo el sistema:

    "2h/" v2eh = a - b v1 - 2bv2eh - eh = 0 ! v2eh* = (a - b v1 - eh) / 2b

    "2b/" v2eb = a - b v1 - 2bv2eb - eb = 0 ! v2eb* = (a - b v1 - eb) / 2b

    "1/"v1 = (a - 2bv1 - bv2eh - e1) + (a - 2bv1 - bv2eb - e1)(1-) = 0

    Tomando la última expresión:

    (a - bv2eh - e1 ) + (a - bv2eb - e1)(1-) = 2bv1+ (1-)2bv1

    (a - bv2eh - e1 ) + (a - bv2eb - e1)(1-) = 2bv1+ 2bv1- 2bv1

    Reempazando las equivalencias obtenidas en las dos expresiones previas:

    (a - b{(a - b v1 - eh) / 2b} - e1 ) + (a - b {(a - b v1 - eb) / 2b} - e1)(1-) = 2bv1

    (a - {(a - b v1 - eh) / 2} - e1 ) + (a - {(a - b v1 - eb) / 2} - e1)(1-) = 2bv1

    (a - 0.5a + 0.5b v1 + 0.5 eh - e1 ) + (a - 0.5 a + 0.5b v1 + 0.5 eb - e1)(1-) = 2bv1

    (0.5a + 0.5b v1 + 0.5 eh - e1 ) + (0.5 a + 0.5b v1 + 0.5 eb - e1)(1-) = 2bv1

    0.5 a + (1-)0.5a + 0.5b v1  +0.5b v1 (1-) + 0.5 eh  + 0.5 eb (1-) - e1  + - e1(1-) = 2bv1

    0.5 a + 0.5b v1 + 0.5[ eh  + eb (1-) ] - e1 = 2bv1

    0.5 a + 0.5[ eh  + eb (1-) ] - e1 = 2bv1 - 0.5b v1

    a + [ eh  + eb (1-) ] - 2e1 = 4bv1 - b v1

    v1* = [a + eh  + eb (1-) - 2e1] / 3 b

    Reemplazamos en las expresiones anteriores.

    v2eh* = (a - [b [a + eh  + eb (1-) - 2e1] / 3 b ] - eb) / 2b

    v2eh* = (a - [a + eh  + eb (1-) - 2e1] / 3 - eb) / 2b

    v2eh* = (3a - [a + eh  + eb (1-) - 2e1] - 3eb) / 6b

    v2eh* = (3a - a - eh  - eb (1-) + 2e1 - 3eb) / 6b

    v2eh* = (2a - eh  + 2e1 - eb (1-) - 3eb) / 6b

    v2eh* = (2a - eh  + 2e1) / 6b - [eb (1-) + 3eb] / 6b

    v2eh* = (2a - eh  + 2e1) / 6b - [ - eb + 4eb] / 6b

    v2eh* = (2a + 4eb+ 2e1) / 6b + [  eb - eh ] / 6b

    v2eh* = (a + 2eb+ e1) / 3b + [ eb - eh] / 6b Siendo la otra equivalente a:

    v2eb* = (a + 2eh+ e1) / 3b + [ eh - eb] / 6b

    Estas tres expresiones corresponderían al Equilibrio de Bayes -Nash del juego.

    Ejemplo 1 de Juego dinámico con información incompleta.

    Retomemos ahora la posibilidad de contar con un juego que sea dinámico, es decir en que las jugadas son secuenciales y que adicionalmente tiene problemas de información incompleta.

    El gráfico denominado "juego del caballo" ilustra el caso de interés, en él podría intentarse una solución por inducción hacia atrás, pero en este caso el jugador dos enfrenta una imperfección en la información que le impide establecer con certeza lo pagos de sus acciones, este problema requerirá entonces una solución más refinada, que considere el conjunto de creencias que él o los jugadores elaboran para completar la imformación faltante y actuar.

    Antes de continuar con el ejemplo debemos establecer que este refinamíento corresponderá a los equilibrios denominados Bayesianos Perfectos, para su obtención se consideran a lo menos las siguientes condiciones básicas:

    • En cada conjunto de información el jugador que mueve posee conjeturas (probabilidades subjetivas) acerca de que nodo del conjunto de información ha sido alcanzado.

    • Dadas estas conjeturas las estrategias de los jugadores deben ser secuencialmente racionales, es decir en cada conjunto de información el jugador que mueve, debe hacerlo óptimamente dadas sus conjeturas y las estrategias disponibles.

    • En los conjuntos de información que son alcanzados en el equilibrio, las conjeturas se derivan según la regla de Bayes y de las estrategias de equilibrio. Esto implica que las conjeturas deben ser razonables.

    Siguiendo esta lógica de análisis podemos establecer que en el caso del jugador 3 este posee la conjetura de que  es la probablilidad de que el jugador 1 haya movido "d" y (1-) es la probabilidad de que el jugador 2 haya movido"D".

    Juego del caballo

    1 a 2

    d D A

     (1-)

    • 3

    (0,0,1)

    l r l r

    (3,2,2) (0,0,0) (4,4,0) (0,0,1)

    En este juego de tres actores, debe notarse que los equilibrios de Nash de estrategias puras son:

    (d,A,l) y (a,A,r).

    Usemos ahora las condiciones ya descritas para evaluar la coherencia de los equilibrios de Nash.

    • Caso (d,A,l).

    Condición 1: Si el jugador 1 mueve "d", entonces  = 1, ocasionando que el jugador 3 mueva "l".

    Condición 2: dados los movimientos tanto el jugador 1 como el tres, estarían siendo racionales porque buscarían su mayor beneficio, pero si el jugador 2 sabe que el 3 moverá "l" le conviene desviarse y mover "D", de esta manera esta estrategia no es aceptable.

    • Caso (a,A,r).

    Condición 1: Si el jugador 1 mueve "a", entonces  es una incógnita.

    Condición 2: dados los movimientos tanto el jugador 1, 2 y 3 estarían siendo racionales porque buscarían su mayor beneficio.

    Condición 3:

    Dado el equilibrio (a,A,r) el jugador 3 debe conjeturar que Uesp( r ) > Uesp( l ) es decir:

    *0 + (1-)* 1 > *2 + (1-)*0 !  < 1/3 siendo esta la creencia que sostiene el equilibrio alcanzado.

    El equilibrio Bayesiano perfecto será [ (a,A,r);  " (1/3) ].

    Ejemplo 2: El juego de entrada de Fudenberg-Tirole.

    Consideremos ahora el juego de Fudenberg-Tirole (1993), que es similar al problema de entrada de un competidor. En este caso el jugador 1 tiene que decidir si construir una planta, mientras que el jugador 2 debe decidir si entra o no. Los pagos son los que aparecen en las tablas siguientes. El problema es que el jugador 2 no sabe si los costos del jugador 1 son 1.5 o 3, mientras que este si lo sabe.

    2

    Entra

    No entra

    1 (con costos altos)

    Construye

    0, -1

    2,0

    No construye

    2,1

    3,0

    2

    Entra

    No entra

    1 (con costos bajos)

    Construye

    1.5, -1

    3.5,0

    No construye

    2,1

    3,0

    Nótese que según la matriz de pagos si los costos del jugador 1 son altos, su estrategia dominante es no construir. En cambio, si su costo es bajo, la estrategia óptima del jugador 1 depende de su predicción de lo que haga el jugador 2, para esto llamamos  a la probabilidad de que el jugador 2 entre. De esta manera podemos plantear que el jugador 1 construye si y sólo si el pago esperado de construir es mayor que el de no construir, esto formalmente quedará:

    Construye ssi: 1.5 + 3.5(1-) > 2 + 3(1-) !  < 1/2

    Así el jugador 1 tiene que tratar de predecir el comportamiento del jugador 2, pero éste último no puede inferir la acción del jugador 1 a partir de su conocimiento de los pagos.

    Para solucionar esta clase de problemas Harsanyi (1967) propuso transformar los juegos de información incompleta en juegos de información imperfecta. Para esto propone la introducción de un jugador adicional llamado "la Naturaleza", que recibe el mismo pago en todos los estados. La naturaleza elije un tipo para el jugador 1, en nuestro caso si tiene costos altos o bajos. El nuevo juego se ha trasformado desde un juego de información incompleta en un juego de información imperfecta cuya representación extensiva incluirá un nodo vacio para representar la naturaleza con su movimiento inicial.

    Extendiendo a este caso la noción de Equilibrio Bayesiano Perfecto, buscaremos una solución caracterizada como pares ordenados compuestos por una combinación de estrategias y un conjunto de creencias, es decir probabilidades (comunes) asignadas a los tipos, y que sustentan la solución del juego.

    Juego tranformado a la Harsanyi.

    Ca cb

    1 1

    c nc c nc

    2 2 2 2

    M

    E ne e ne e ne e ne

    (0,-1) (2,0) (2,1) (3,0) (1.5,-1) (3.5,0) (2,1) (3,0)

    Comencemos por el jugador 2, él necesita saber si entrar o no entrar, esto dependerá si la naturaleza movió con un tipo de bajo o altos costos, vamos a suponer que el tipo de altos costos está dado por una probabilidad  y por la tanto el de bajos costos por su complemento (1-).

    Adicionalmente la probabilidad de que el jugador 1 construya estará dada por  y su complemento corresponderá a no construir (1-), pero solo en el caso de bajos costos, puesto que en el otro su estrategia de no construir es dominante. Con estos antecedentes diremos que el pago esperado de entrar será igual a e y el de no entrar ne tal que para entrar el primero deberá ser mayor:

    e =  * 0 * (-1) +  * 1 *1 + (1-) *  * (-1) + (1-) * (1-) * 1 = 1 - 2 + 2

    ne =  * 0 * (0) +  * 1 *0 + (1-) *  * (0) + (1-) * (1-) * 0 = 0

    e > ne ! 1 - 2 + 2 > 0 !  < [1 / 2(1-)]

    Con este antecedente se puede señalar que las estrategias del jugador 2:

    • Entra:  = 1 ssi  < [1 / 2(1-)] (1)

    • No entra:  = 0 ssi  > [1 / 2(1-)] (2)

    •  " [0,1] ssi  = [1 / 2(1-)] (3)

    De la misma forma podemos retomar lo encontrado para el jugador 1, en términos de sus creencias sobre :

    • Construye:  = 1 ssi  < 1/2 (4)

    • No construye:  = 0 ssi  > 1/2 (5)

    •  " [0,1] ssi  = 1/2 (6)

    La búsqueda del equilibrio se basa en encontrar  y  tal que  sea óptima para el jugador 1 con bajo costo contra el jugador 2 y  sea óptima para el jugador 2 contra el jugador 1 dadas las creencias  .

    Para esto comencemos con el caso de  = 1 por la condición (4) se sabe que  < 1/2, entonces por la condición (3) se sabe que =1 = 1/ 2(1-) despejando implica que el movimiento de la naturaleza debe ser  =1/2.

    Tomemos el caso de  = 1 por la condición (5) se sabe que  = 0, entonces por la condición (1) se sabe que 0 < 1/ 2(1-) dado que  " [0,1] cualquier 0 "  "1 cumplirá con la definición.

    Solución: dado que a cualquier valor de ,  = 1 !  = 0 (solución es no construir y entrar)

    II.7. Lecturas recomendadas.

    Fischer, Ronald. "Curso de organización industrial". Depto. de Ingeniría Industrial, Universidad de Chile, 2000. Capítulo 2.

    Gibbons, Robert. "Primer curso de teoría de juegos". Editorial Antoni Bosch, 1993.

    Capítulo 1, sección 1.1; capítulo 2, secciones 2.1 y 2.2 ; capítulo 3, sección 3.1 y capítulo 4, sección 4.1.

    Krepps, David. "Curso de teoría microeconómica".Editorial McGraw-Hill, 1994.

    Capítulos 11, 12, 13 y 14.

    Tirole, Jean. "La teoría de la organización industrial". Editorial Ariel, 1985.

    Capítulo 11 "Teoría de juegos no cooperativos: un libro de instrucciones".

    III. Los problemas de información.

    Con este nombre identificaremos los problemas vinculados a la existencia de niveles de información diferentes en una relación entre sujetos económicos, dada esta última característica se denominara a esta clase de problemas como de "información asimétrica". Desde una perspectiva económica, estas serán especialemnte interesantes, puesto que como cualquier otra imperfección ocasionarán pérdidas de eficiencia en el funcionamiento del mercado.

    Dentro de estos estudios existen dos tradiciones principales, los denominados problemas de riesgo moral, desarrollados inicialmente por Mirrlees y los problemas de selección adversa desarrollados inicialmente por Akerlof.

    III.1. Problemas de Riesgo Moral.

    Surgen de la literatura de seguros, consistenen problemas en los cuáles una de las partes puede tomar acciones que afectan el pago de su contraparte, sin que ella pueda monotoriar perfectmente estas acciones, porques imposiblo o simlemente es demasiado costoso intentarlo.

    Normalmente se entiende que en estos casos la asimetría de información surge una vez que se han firmado los contratos respectivos, porqlo que los sujetos racionales deberían formular contratos que incorporaran estos efectos.

    El modelo más representativo de esta clase de problemas se conoce como el "problema del agente y el principal" o simplemente "problema de agencia".

    III.1.1. Modelo Simple Agente - Principal.

    Este modelo busca representar un caso donde un principal contrata a un agente para que lleve a cabo una tarea particular, por ejemplo el directorio de una empresa que contrata a un gerente general o una comunidad académica que elige a un rector. El problema consiste en que los resultados que afectan al principal dependerán de la conducta específica que desarrolle el agente, particularmente de los que se ha llamado su nivel de dedicación, empeño o aplicación.

    En este contexto al principal le gustaría definir un contrato tal que le permitiera garantizar que el nivel de empeño aplicado por su agente sea el óptimo, dada esta pretención el principal debería saber si el nivel de empeño es observable o no y luego como es posible incorporarlo en el pago que se hace al agente.

    Para efecto de estas notas de clases se considerará un modelo simple de agencia, para ello se presentarán los casos de un principal neutral al riesgo con niveles de aplicación inicialmente observables, para luego pasar al caso de esfuerzo no observable, que enfrenta a un agente en general averso al riesgo.

    a. Elementos iniciales del modelo.

    a.1. El agente está caracterizado por:

    • Nivel de aplicación: a " A = {ah, aL}

    • resultados: s " {sh, sL}

    • s y a están relacionadas estocásticamente. Esto implica que:

    Si aL ! s " F(s/aL), f(s/aL) " 0 " s " {sh, sL}

    Si ah ! s " F(s/ah), f(s/ah) " 0 " s " {sh, sL}

    • F(s/ah) " F(s/aL) " s " {sh, sL} ! ah D.E.P.O. aL ! Uesp(ah) > Uesp(aL)

    • Se trabajan con funciones de utilidad tipo Von Neumann-Morgenstern aditivamente separables.

    V(w,a) = U(w) - d(a) ! U' >0 y U'' < 0 y con d(ah) > d(aL)

    a.2. El principal está caracterizado por:

    • Neutral al riesgo.

    • Maximizador de beneficio neto: (s - w )

    • Supone que existe un mercado de agentes con salario de equilibrio Uº.

    b. Definición del contrato óptimo.

    b.1. Caso 1: Nivel de aplicación (a) es observable.

    El principal resuelve el siguiente problema de utilidad esperada (nótese que usamos las integrales para representar la sumatoria asociada a la probabilidad continua de los resultados):

    Organización industrial

    Si distribuímos la función objetivo, podemos plantear el problema desde otra perspectiva mucho más clara.

    Organización industrial

    Vista de esta manera el problema del principal puede resolverse en dos etapas, en la primera se buscaría minimizar el pago que hará a su agente, pero considerando la restricción inicial que éste le impone. Mientras que en la segunda fase consideraría este pago como un dato y buscará determinar cuál será el nivel de aplicación (a) óptimo.

    Planteamos entonces el paso Nº 1.

    Organización industrial

    Recordemos que un problema de minimización se puede resolver como una maximización de la función objetiva en negativo, pro lo que se puede esto convertir en:

    Organización industrial

    El Lagrangeano del problema quedará:

    Organización industrial

    Entonces planteamos las condiciones de primer orden del problema, como si se tratara de un problema tradicional:

    Organización industrial

    Simplificando la primera condición podemos plantear que :

    Es interesante destacar que dado que el agente es averso al riesgo no absorve reisgo, dado que su salario es una constante, es el pricipal entonces en que debe absorver la variabilidad de los resultados.

    Reemplazando esta primera igualdad en la segunda condición se puede plantear:

    Si la función de utilidad posee inversa se puede plantear el salario óptimo comod ependiente del valor a que en este caso puede corresponder sólo a alguno de los dos estados definidos inicialmente.

    Wa* = U-1(d(a) - Uº)

    Con este antecedente se puede entonces resolver la parte pendiente del problema del principal:

    Organización industrial

    Nótese que el segundo término es igual a la estructura de salario óptima generada amplificada por 1, de esta manera se puede plantear el problema como:

    Dado que hay que escoger entre ah y aL el problema se puede simplificar a elegir entre dos expresiones:

    En ambas expresiones tenemos un componente que se puede asociar al beneficio y al costo implicando que se escogerá aquella que en definitiva presente la mehor rentabilidad relativa, no necesariamente el nivel de desempeño más alto.

    Ejemplo.

    Usted dispone de los siguiente antecedentes para un caso discreto.

    A = {0,5}

    Resultados

    Probabilidades si a=5

    Probabilidades si a=0

    $0

    0.1

    0.6

    $100

    0.3

    0.3

    $400

    0.6

    0.1

    U(w,a) = w0.5 - a con Uº = 9

    Problema del Principal.

    MAX

    a " {0,5}, w(0), w(100),w(400)

    [400 (400/a) + 100 (100/a) + 0 (0/a)]

    - [w(400) (400/a) + w(100) (100/a) + w(0) (0/a)]

    s.a. [w(400)]0.5 (400/a) + [w(100)]0.5 (100/a) + [w(0)]0.5 (0/a) -a " 9

    Paso Nº 1 Minimizar el salario pagado..

    Para a = 0

    Min w(400) 0.1 + w(100) 0.3 + w(0) 0.6 s.a. [w(400)]0.5 0.1 + [w(100)]0.5 0.3 + [w(0)]0.5 0.6 - 0 = 9

    Lo replanteamos como un problema de máximo:

    Max -w(400) 0.1 - w(100) 0.3 - w(0) 0.6 +  { [w(400)]0.5 0.1 + [w(100)]0.5 0.3 + [w(0)]0.5 0.6 - 9 }

    c.p.o

    "L/"w(400) = -0.1 + 0.5 * 0.1  [w(400)]-0.5 = 0 (1)

    "L/"w(100) = -0.3 + 0.5 * 0.3  [w(100)]-0.5 = 0 (2)

    "L/"w(0) = -0.6 + 0.5 * 0.6  [w(0)]-0.5 = 0 (3)

    "L/" = [w(400)]0.5 0.1 + [w(100)]0.5 0.3 + [w(0)]0.5 0.6 - 9 = 0 (4)

    Despejando  de las condiciones de la 1 a la 3 tenemos.

     = 2 [w(400)]0.5 = 2[w(100)]0.5 = 2[w(0)]0.5 ! w* = cte reeplazamos en condición (4).

    [w*]0.5 0.1 + [w*]0.5 0.3 + [w*]0.5 0.6 - 9 = 0 ! [w*]0.5 = 9 ! w* =81

    Hacemos exactamente lo mismo para a = 5

    Min w(400) 0.6 + w(100) 0.3 + w(0) 0.1 s.a. [w(400)]0.5 0.6 + [w(100)]0.5 0.3 + [w(0)]0.5 0.1 - 5 = 9

    Lo replanteamos como un problema de máximo:

    Max -w(400) 0.6 - w(100) 0.3 - w(0) 0.1 +  { [w(400)]0.5 0.6 + [w(100)]0.5 0.3 + [w(0)]0.5 0.1 - 14 }

    c.p.o

    "L/"w(400) = -0.6 + 0.5 * 0.6  [w(400)]-0.5 = 0 (1)

    "L/"w(100) = -0.3 + 0.5 * 0.3  [w(100)]-0.5 = 0 (2)

    "L/"w(0) = -0.1 + 0.5 * 0.1  [w(0)]-0.5 = 0 (3)

    "L/" = [w(400)]0.5 0.6 + [w(100)]0.5 0.3 + [w(0)]0.5 0.1 - 14 = 0 (4)

    Despejando  de las condiciones de la 1 a la 3 tenemos.

     = 2 [w(400)]0.5 = 2[w(100)]0.5 = 2[w(0)]0.5 ! w* = cte reemplazamos en condición (4).

    [w*]0.5 0.6 + [w*]0.5 0.3 + [w*]0.5 0.1 - 14 = 0 ! [w*]0.5 = 14 ! w* =196

    Paso Nº 2 definir el nivel de aplicación óptimo .

    Para a = 0: 400 * 0.1 + 100 * 0.3 + 0 * 0.6 - 81 = - $11

    Para a = 5: 400 * 0.6 + 100 * 0.3 + 0 * 0.1 - 81 = $74

    Solución:

    El principal debería contratar al agente por un salario de W = 196 y exigir una aplicación de a=5.

    b.2. Caso 2: Nivel de aplicación (a) no es observable.

    En este caso el principal nuevamente resuelve un siguiente problema de utilidad esperada, pero ahora el tema es inevitablemente más complejo, puesto que al no observar la aplicación debe asegurarse que el salario a pagar satisfaga las expectativas mínimas del agente (esto se conoce como la restricción de participación) y al mismo tiempo debe asegurarse que el agente estará motivado a aplicar el esfuerzo deseado, es decir que no debiera tener incentivos para con el salario que recibe a intentar aplicar un nivel de aplicación diferente (esto se conoce como la restricción de incentivo).

    El problema del principal entonces tendrá dos restriciones.

    Organización industrial

    Para resolver este problema consideraremos dos potenciales situaciones.

    b.2.1. Caso 2.1. Agente neutral al riesgo.

    Si el agente a contratar es neutral al riesgo, implica que la función de utilidad que posee es lineal, de esta manera, la restricción de participación que el principal enfrenta tendrá la forma.

    Organización industrial

    De esta manera podemos retomar el problema original del principal.

    Organización industrial

    Vista de esta solución se establece que cuando el agente es neutral al riesgo y el esfuerzo es no observable la solución es equivalente al caso en que el esfuerzo es observable y el agente neutral.

    b.2.2. Caso 2.2. Agente estrictamente averso al riesgo.

    El problema vuelve a su forma original y como tal es separable en dos problemas:

    Primero, minimizar el pago condicionado por la restricción de participación

    Segundo, seleccionar un pago que induzca a la acción deseada.

    Planteamos entonces el paso Nº 1.

    Organización industrial

    • En este caso si el principal busca inducir la acción baja aL él único incentivo de se debe lograr es satisfacer Uº o restricción de participación, para este caso el contrato sería:

    W*(aL) = U-1[d(aL) + Uº]

    Con este contrato que esfuerzo o aplicación que pondrá el agente debería ser baja.

    Si agente elije aL:

    Por lo tanto si se paga el salario mínimo requerido para que participe el nivel de esfuerzo será el mínimo.

    • En este caso si el principal busca inducir la acción alta ah él debe asegurarse de complir las restricciones de participación e incentivos.

    Organización industrial

    Planteamos el Lagrangeano del problema:

    Organización industrial

    Las c.p.o. son:

    "L/" w(s) = -f(s/ah) +  U'(w(s)) f(s/ah) +  [U'(w(s)) f(s/ah) - U'(w(s)) f(s/aL)] = 0

    De la primera expresion se puede obtener:

    f(s/ah) =  U'(w(s)) f(s/ah) + U'(w(s)) f(s/ah)  - U'(w(s)) f(s/aL) 

    f(s/ah) =  U'(w(s)) f(s/ah) + U'(w(s)) f(s/ah)  - U'(w(s)) f(s/aL)  / * 1/ f(s/ah)

    1 =  U'(w(s)) + U'(w(s)) - U'(w(s)) [f(s/aL)/ f(s/ah)] 

    1 = U'(w(s)) {  +  [ 1 - [f(s/aL)/ f(s/ah)] }

    [ 1 / U'(w(s))] = {  +  [ 1 - [f(s/aL)/f(s/ah)] }

    Si la comparamos con el caso 1 no damos cuenta que ya dejó de ser una constante. Si la razón de funciones de densidad es decreciente en s, implicará entonces que w(s) debe ser creciente en s, pero no necesariamente en forma lineal.

    b.3. Comentarios de los casos.

    • Cuando el esfuerzo es observable el principal debe decidir si le conviene implementar un nivel de aplicación bajo o alto para su agente.

    • Cuando el esfuerzo es no observable, el principal debe saber que tipo de agente posee. Si agente es neutral al riesgo el resultado es identico al caso en que la aplicación es observable y el principal implementa lo que le conviene más.

    • Cuando el esfuerzo no es observable y agente es averso al riesgo, si desea implementar un nivel bajo de desempeño pagaría en forma fija el equivalente a un salario de caso observable. Si por el contrario desean implementar esfuerzo alto deberá pagar más, teniendo beneficios esperados para el principal menores.

    b.4. Criterios en análisis de resultados.

    • Si esfuerzo bajo es óptimo en casos de aplicación observable, entonces sigue siendo óptimo en los casos de aplicación no observable.

    • Si el esfuerzo alto es óptimo en caso de aplicación observable, entonces sigue siendo óptimo en caso de aplicación no observable, pero el principal reducirá sus beneficios esperados en este caso.

    • Puede que cuando el esfuerzo alto es óptimo, en el caso de aplicación no observable resulte muy costosa su implementaciñón, por lo cual se termina aceptando un esfuerzo bajo.

    Ejemplo.

    Usted dispone de los siguiente antecedentes para un caso discreto.

    A = {0,5}

    Resultados

    Probabilidades si a=5

    Probabilidades si a=0

    $0

    0.1

    0.6

    $100

    0.3

    0.3

    $400

    0.6

    0.1

    U(w,a) = w0.5 - a con Uº = 9

    Forma de resolución.

    Primero consideraremos la situación inicial simulada, en la cual el esfuerzo es observable para determinar si al principal le conviene implementar un esfuerzo alto o bajo. De ser bajo basta con un salario fijo, pero de ser alto el salario será variable, dependiendo del resultado que se produzca.

    Simulación 1.

    Si aL ! U(w,a) = 9 ! w0.5 - 0 = 9 ! w* = 81

    p = 0.6 *0 + 0.3 *100 + 0.1 * 400 - 81 = $ -11

    Simulación 2.

    Si ab ! U(w,a) = 9 ! w0.5 - 5 = 9 ! w* = 196

    p = 0.1 *0 + 0.3 *100 + 0.6 * 400 - 196 = $ 270

    Al principal le conviene intentar implementar esfuerzo alto.

    Paso Nº 1 del Problema del Principal: Minimizar el salario pagado.

    MIN

    w(0),w(100),w(400)

    [w(400) 0.6 + w(100) 0.3 + w(0) 0.1

    s.a.

    Restricción de participación:

    [w(400)]0.5 0.6 + [w(100)]0.5 0.3 + [w(0)]0.5 0.1 - 5 " 9

    Restricción de incentivo:

    [w(400)]0.5 0.6 + [w(100)]0.5 0.3 + [w(0)]0.5 0.1 - 5 " [w(400)]0.5 0.1 + [w(100)]0.5 0.3 + [w(0)]0.5 0.6 - 0

    La segunda restricción la reducimos a:

    [w(400)]0.5 0.5 - [w(0)]0.5 0.5 - 5 " 0

    Dado que esta restricción puede no definir un conjunto de puntos factibles convexo, lo que implicaría que las condiciones de optimalidad de Kuhn-Tucker no necesariamente conducen a un óptimo, se replantea el problema general usando una variable auxiliar z.

    Z0 = [w(0)]0.5 Z1 = [w(100)]0.5 Z2 = [w(400)]0.5

    Max -z22 0.6 - z12 0.3 - z02 0.1 +  { z2 0.6 + z1 0.3 + z0 0.1 - 14} +  { z2 0.5 - z0 0.5 - 5}

    c.p.o

    "L/"z0 = -0.2 z0 + 0.1  -0.5  = 0 (1)

    "L/"z1 = -0.6 z1 + 0.3  = 0 (2)

    "L/"z2 = -1.2 z2 + 0.6  + 0.5  = 0 (3)

    "L/" = z2 0.6 + z1 0.3 + z0 0.1 - 14 = 0 (4)

    "L/"= z2 0.5 - z0 0.5 - 5 = 0 (5)

    Despejando  de las condiciones de la 1 a la 3 tenemos.

     = 2 z0 + 5  = 2 z1 = 2 z2 - (5/6)  ! z0 = z2 - (35/12)  (1*)

    ! z1 = z0 + (5/2)  (2*)

    Reemplazamos (1*) en (5):

    0.5 z2 - 0.5[ z2 - (35/12)  ] - 5 = 0 ! 0.5 z2 - 0.5 z2 + (35/24)  = 5 ! = 120/35

    Reemplazamos el valor de  en (1*) y en (2*):

    z0 = z2 - (35/12) (120/35) = z2 - (1/1) (10/1) ! z0 +10 = z2 (3*)

    z1 = z0 + (5/2) (120/35) = z0 + (1/1) (60/7) ! z1 = z0 + (60/7) (4*)

    Reemplazamos el valor de (3*) y (4*) en (4):

    (Z0 +10) 0.6 + [z0 + (60/7)] (3/10) + z0 0.1 = 14

    (0.6 Z0 + 6) + 0.3 z0 + (180/70) + z0 0.1 = 14

    Z0 = 14 - 6 - (18/7) ! z0 = 5.42, z1 = 14 y z2 = 15.42

    Volviendo a las variables originales w(s) tenemos:

    w(0) = 5.422 = $ 29.37

    w(100) = 142 = $ 196.00

    w(400) = 15.422 = $ 237.77

    El beneficio para el principal será:

    p = 0.1 *0 + 0.3 *100 + 0.6 * 400 - [0.1 * 29,37 + 0.3 *196 + 0.6 * 237.77] = $ 65.601

    Solución:

    El principal debería contratar al agente por un salario variable que hace qe el agente aplique un esfuerzo alto para mejorar su propio bienestar.

    III.2. Selección Adversa.

    III.2.1. Presentación.

    Eln los casos de agente principal se genera una simetría de información expost, es decir luego que se firmó el contrato que vincula alas partes. En la selección adversa en cambio, la asimetría de información existe desde el inicio a partir de la existencia de información privada relevante y reservada, de manera que las decisiones de los actores se ve permanente mente afectada por ella.

    Ejemplos:

    • La contratación de un trabajador del que no se conoce exactamente su nivel de productividad.

    • Una compañía de seguros que vende seguros de automóviles y desconoce la calidad del conductoor.

    • La compra de un auto usado.

    III.2.2. Modelo simple a la Akerlof de Selección Adversa.

    Supuestos.

    • Tenemos productos de baja calidad L y de alta calidad h, pero esta no es observable por los compradores.

    • Todos los bienes están en una cantidad N.

    • Existen infinitos compradores.

    • Los agentes que participan son neutrales al riesgo.

    • La utilidad del consumo de los bienes según calidad es: U(L) = L y U(h) = h , tal que h > L.

    • La valoración de los oferentes de bienes según calidad es: V(L) = L y V(h) = h , tal que h > L ,

    h > h y L > L.

    Solución.

    • Caso de desinformación simétrica: Para simplificar comenzaremos con un caso en que ningún agente conoce la calidad, pero si se sabe cuál es proporción de bienes de buena o mala calidad dentro del universo total.

    Pr(h) =  y Pr(L) = (1 - )

    Para demandantes: Uesp =  U(h) + (1-) U(L) = $ [h+(1-)L]

    Para oferentes: Vesp =  V(h) + (1-) V(L) = $ [h+(1-)L]

    En este caso como ambos agentes no observan la calidad del artículo se genera un precio de compra y venta en términos de un valor esperado.

    La solución del mercado en este caso de desinformación simétrica genera una transacción en que tosdos los productos con independencia de su calidad tiene salida en el mercado.

    • Caso de información asimétrica: En este caso caso en que ningún comprador conoce la calidad, en camio los oferentes sí. Pero adicionalmente los compradores saben cuál es proporción de bienes de buena o mala calidad dentro del universo total.

    Pr(h) =  y Pr(L) = (1 - )

    Para demandantes: Uesp =  U(h) + (1-) U(L) = $ [h+(1-)L]

    Para oferentes la oferta cambia dado que se conoce la calidad del producto, por lo tanto:

    Al precio L se ofrecen N(1-) unidades.

    Al precio h se ofrecen N unidades.

    En este caso como los demandantes no observan la calidad del artículo se genera un precio de compra en términos de un valor esperado.

    La solución del mercado en este caso de información asimétrica genera una transacción en que todos los productos con independencia de su calidad tiene salida en el mercado. No obstante debe notarse que si L << h lo que sucedería es que el valor esperado a pagar sería inferior al precio oferta de los bienes de alta calidad, de esta manera se venderían solo bienes de baja calidad, eso reajustaría las probabilidades conocidas de los demandantes puesto que  ! 0, de esta forma el precio de demanda convergería a la valoración inferior, en este caso se produce una notable falla del mercado, por cuanto los bienes de mejor calidad no tendrían demandantes a consecuencia de la desinformación.

    Lecturas recomendadas.

    Fischer, Ronald. "Curso de organización industrial". Depto. de Ingeniería Industrial, Universidad de Chile, 2000. Capítulo 3.

    Krepps, David. "Curso de teoría microeconómica".Editorial McGraw-Hill, 1994.

    Capítulo 16 y 17.

    Fernández, J. y J. Tugores. "Fundamentos de microeconomía". Editorial McGraw-Hill, II edición, 1992.

    Parte 8. Capítulo III.

    Zermelo (1913): "Ube eine Anwendung der Mengelhre auf die theorie des schachspiels". En "Proceedings of the Fifth International Congress of Mathematicians, Volume 2, pp 501-504. Cambridge University Press.

    Borel, E. (1921): "Theory of play and and integral equations with skew symmetric kernels". Econometrica , 21, pp. 101-115.

    Neumann, J.V. (1959):"Zur theorie des gesellschaftsspiele". En Tucker, A. y R. Luce, Ed. "Contributions to the Theorie of games" IV. Princeton University Press.

    Neumann, J.V. y O. Morgenstern (1944): "Theorie of Games and Economic Behavior". John Wiley and Sons, Nueva York.

    Nash, J (1950): "Equilibrium points in n-persons games". Proceedings of the National Academy of Sciencies of the United States of America, 36, pp. 48-59.

    Shapley, L. (1953): "A value for n-person games. En Tucker, A. y R. Luce, Ed. "Contributions to the Theorie of games" IV. Princeton University Press.

    Harsanyi, J. (1967).:"Games with incomplete information played by bayesian players, I y II". Management Science, 14, pp159-182, 320-334 y 486-502.

    Selten, R.(1975): "reexamination of the perfectness concept for equilibrium points in extensive games". International Journal of Game Theory Nº4, pp. 25-55.

    Mirrlees, J. (1971):"An exploration in the theory of optimal income taxation". Review of Economic Studies, 38, pp.175-208.

    Mirrlees, J. (1974):"Notes on welfare economics, information and uncertainty" En "Essays in economic behavior and uncertainty". Balch, D. Y S. Wu, Ed. North Holland. Amsterdam.

    Akerlof, G. (1970):"The market for 'lemons': Qualitative uncertainty and market mechanism". Quaterly Journal of Economic, 89, pp.488-500.

    UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL NORTE

    FACULTAD DE ECONOMÍA Y ADMINISTRACIÓN

    Curso de Organización Industrial______________________________________________________________________________

    1

    Organización industrial

    Organización industrial

    Organización industrial

    Organización industrial

    Organización industrial

    Organización industrial

    Organización industrial

    [h+(1-)L]

    D

    o

    P

    [h+(1-)L]

    N

    Q

    h

    L

    N(1-)

    [h+(1-)L]

    D

    o

    P

    N

    Q

    Organización industrial

    Organización industrial