Óptica geométrica

Luz. Reflexión. Refracción. Disco óptico. Rayo incidente. Ángulo de Incidencia. Lentes. Ley de Snell. Imagen

  • Enviado por: Csar
  • Idioma: castellano
  • País: Chile Chile
  • 16 páginas
publicidad
publicidad

Universidad de Antofagasta

Facultad de Ciencias Básicas

Departamento de Biofísica

Asignatura: Biofísica .

Carrera: Medicina

INDICE

INTRODUCCIÓN

Óptica geométrica

Este campo de la óptica se ocupa de la aplicación de las leyes de reflexión y refracción de la luz al diseño de lentes y otros componentes de instrumentos ópticos.

 Reflexión y refracción

Si un rayo de luz que se propaga a través de un medio homogéneo incide sobre la superficie de un segundo medio homogéneo, parte de la luz es reflejada y parte entra como rayo refractado en el segundo medio, donde puede o no ser absorbido. La cantidad de luz reflejada depende de la relación entre los índices de refracción de ambos medios. El plano de incidencia se define como el plano formado por el rayo incidente y la normal (es decir, la línea perpendicular a la superficie del medio) en el punto de incidencia (véase figura 1). El ángulo de incidencia es el ángulo entre el rayo incidente y la normal. Los ángulos de reflexión y refracción se definen de modo análogo.

Las leyes de la reflexión afirman que el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión, y que el rayo incidente, el rayo reflejado y la normal en el punto de incidencia se encuentran en un mismo plano. Si la superficie del segundo medio es lisa, puede actuar como un espejo y producir una imagen reflejada (figura 2). En la figura 2, la fuente de luz es el objeto A; un punto de A emite rayos en todas las direcciones. Los dos rayos que inciden sobre el espejo en B y C, por ejemplo, se reflejan como rayos BD y CE. Para un observador situado delante del espejo, esos rayos parecen venir del punto F que está detrás del espejo. De las leyes de reflexión se deduce que CF y BF forman el mismo ángulo con la superficie del espejo que AC y AB. En este caso, en el que el espejo es plano, la imagen del objeto parece situada detrás del espejo y separada de él por la misma distancia que hay entre éste y el objeto que está delante.

Si la superficie del segundo medio es rugosa, las normales a los distintos puntos de la superficie se encuentran en direcciones aleatorias. En ese caso, los rayos que se encuentren en el mismo plano al salir de una fuente puntual de luz tendrán un plano de incidencia, y por tanto de reflexión, aleatorio. Esto hace que se dispersen y no puedan formar una imagen.

 

Ley de Snell

Esta importante ley, llamada así en honor del matemático holandés Willebrord van Roijen Snell, afirma que el producto del índice de refracción del primer medio y el seno del ángulo de incidencia de un rayo es igual al producto del índice de refracción del segundo medio y el seno del ángulo de refracción. El rayo incidente, el rayo refractado y la normal a la superficie de separación de los medios en el punto de incidencia están en un mismo plano. En general, el índice de refracción de una sustancia transparente más densa es mayor que el de un material menos denso, es decir, la velocidad de la luz es menor en la sustancia de mayor densidad. Por tanto, si un rayo incide de forma oblicua sobre un medio con un índice de refracción mayor, se desviará hacia la normal, mientras que si incide sobre un medio con un índice de refracción menor, se desviará alejándose de ella. Los rayos que inciden en la dirección de la normal son reflejados y refractados en esa misma dirección.

Ley de Snell: n1 sen i = n2 sen r

Para un observador situado en un medio menos denso, como el aire, un objeto situado en un medio más denso parece estar más cerca de la superficie de separación de lo que está en realidad. Un ejemplo habitual es el de un objeto sumergido, observado desde encima del agua, como se muestra en la figura 3 (sólo se representan rayos oblicuos para ilustrar el fenómeno con más claridad). El rayo DB procedente del punto D del objeto se desvía alejándose de la normal, hacia el punto A. Por ello, el objeto parece situado en C, donde la línea ABC intersecta una línea perpendicular a la superficie del agua y que pasa por D.

'Óptica geométrica'

 En la figura 4 se muestra la trayectoria de un rayo de luz que atraviesa varios medios con superficies de separación paralelas. El índice de refracción del agua es más bajo que el del vidrio. Como el índice de refracción del primer y el último medio es el mismo, el rayo emerge en dirección paralela al rayo incidente AB, pero resulta desplazado.

'Óptica geométrica'

Ángulo crítico

Puesto que los rayos se alejan de la normal cuando entran en un medio menos denso, y la desviación de la normal aumenta a medida que aumenta el ángulo de incidencia, hay un determinado ángulo de incidencia, denominado ángulo crítico, para el que el rayo refractado forma un ángulo de 90°. Con la normal, por lo que avanza justo a lo largo de la superficie de separación entre ambos medios. Si el ángulo de incidencia se hace mayor que el ángulo crítico, los rayos de luz serán totalmente reflejados. La reflexión total no puede producirse cuando la luz pasa de un medio menos denso a otro más denso. Las tres ilustraciones de la figura 6 muestran la refracción ordinaria, la refracción en el ángulo crítico y la reflexión total.

 

La fibra óptica es una nueva aplicación práctica de la reflexión total. Cuando la luz entra por un extremo de un tubo macizo de vidrio o plástico, puede verse reflejada totalmente en la superficie exterior del tubo y, después de una serie de reflexiones totales sucesivas, salir por el otro extremo. Es posible fabricar fibras de vidrio de diámetro muy pequeño, recubrirlas con un material de índice de refracción menor y juntarlas en haces flexibles o placas rígidas que se utilizan para transmitir imágenes. Los haces flexibles, que pueden emplearse para iluminar además de para transmitir imágenes, son muy útiles para la exploración médica, ya que pueden introducirse en cavidades estrechas e incluso en vasos sanguíneos.

OBJETIVOS:

  • Verificar la ley de la refracción.

  • Verificar la ley de la refracción.

  • Formación de imágenes en un espejo.

EXPERIENCIA N°1: “Ley de Reflexión”

MATERIALES:

  • Plancha de Plumavit

  • Hoja de Cuaderno (Cuadriculada).

  • Espejo de Superficie Plana

  • Alfileres

  • Regla

PROCEDIMIENTOS

  • Se coloca la hoja de papel en la plancha de plumavit con el fin de marcar las distancias.

  • Se posiciona el espejo sobre la superficie de la hoja y se marca su posición (de preferencia sobre una de las líneas, para así tener una mejor referencia del Plano).

  • Luego, se coloca un primer alfiler a una distancia X respecto del espejo, reflejándose en éste.

  • Luego colocar un segundo alfiler cerca del primero, ubicado en un sector que esté a unos centímetros al costado y delante o atrás de éste. Luego colocamos un tercer alfiler en una posición de manera que al observar los tres alfileres éstos se vena alineados en el espejo (se vean como uno solo).

  • Se remueven los alfileres y el espejo (quedando la hoja perforada), se traza una línea (utilizando la regla) desde el punto donde se encontraba el primer alfiler y se prolonga hasta después de la línea que marcaba la ubicación del espejo, esto se hace hasta que se intercepten ambas líneas.

  • Por último, medimos la distancia entre la marca de la posición del espejo y el punto de intersección de las dos líneas trazadas.

  • Figura 1

    EXPERIENCIA N°2: “Ley de Refracción”

    MATERIALES

    • Láser

    • Semicírculo de Acrílico.

    • Soporte para Disco Óptico.

    • Disco Óptico

    PROCEDIMIENTOS

    • Se arma un sistema que consiste en: el soporte del disco óptico, sobre éste se instala el disco óptico. El semicírculo de acrílico se instala en el plano de los 0° del disco óptico (su cara plana).

    • El origen (O), coincide con el punto medio de la cara plana del semicírculo.

    • Elegimos el eje X coincidiendo con la cara plana del semicírculo y tomamos la normal a dicha cara como el eje Y. Según éstos planos se realizara la medida de los ángulos.

    • Se hace incidir la luz láser por el lado plano del semicírculo de acrílico desde el ángulo de incidencia, dirigida hacia el punto O y se anota el ángulo de refracción, que se forma cuando el rayo abandona el semicírculo.

    • Se repite la experiencia con distintos ángulos de incidencia, desde los 5° a los 45° (con una variación de 5°)

    • Los datos obtenidos se grafican en un gráfico seno ángulo refractado v/s seno ángulo de incidencia.

    270°

    Figura 2 180° 0°

    90°

    CÁLCULOS

    Tabla de valores para los ángulos de incidencia y ángulo refractado.(se utilizará para hacer un gráfico).

    Ángulo de Incidencia

    Ángulo de Refracción

    10

    15°

    9.5°

    20°

    12.5°

    25°

    16.5°

    30°

    19°

    35°

    22.5°

    40°

    24.5°

    45°

    27.5°

    Calculamos

    • Seno Ángulo Incidente

    • Seno Ángulo Refractado

    • Índice de refracción del acrílico

    Ocupando la “Ley de Snell”obtenemos la siguiente fórmula:

    Naire * Seno Ángulo Incidente = NSemicírculo* Seno Ángulo Refractado

    Donde Naire = 1 -------> NSemicírculo= Seno Ángulo Incidente/ Seno Ángulo Refractado

    Tabla de datos de los cálculos realizados según los valores obtenidos durante la experiencia.

    Seno Ángulo Incidencia

    Seno Ángulo Refractado

    NSemicírculo

    0.087

    0.052

    1.666

    0.173

    0.104

    1.666

    0.258

    0.165

    1.578

    0.342

    0.216

    1.666

    0.422

    0.284

    1.511

    0.500

    0.325

    1.578

    0.573

    0.382

    1.555

    0.642

    0.414

    1.777

    0.707

    0.461

    1.633

    GRÁFICO

    Después de esto se calculó el promedio de Nsemicírculo y se graficaron los datos con Excel.

    Al gráfico se le aplicó un ajuste lineal arrojando los siguientes resultados:

    • R = 0.99836

    • M = 1.60761 (que indica el índice de refracción del vidrio).

    • Desviación Estándar = 0.03488

    El promedio de Nsemicírculo dio como resultado =1.619. Lo que se acerca mucho a la pendiente en el gráfico, lo que indica que las medidas han sido bien tomadas.

    ÁNGULO CRÍTICO

    Otra manera de calcular el índice de refracción del Semicírculo de Acrílico es calculando el ángulo crítico, ángulo en el que el haz de luz que incida con un ángulo mayor al éste rebotará y se reflejará.

    Para esto seguimos el mismo procedimiento que en la experiencia anterior, con la diferencia que ahora cambiamos constantemente la posición del láser. Cuando llegamos aproximadamente a los 41.5° nos percatamos que el haz de luz comienza a “desaparecer” y que después de eso comienza a rebotar.

    Tomamos entonces los 41.5° como el valor de nuestro ángulo crítico. Y utilizando la “Ley de Snell” hacemos el siguiente cálculo:

    NSemicírculo = 1 / Seno Ángulo Crítico

    Donde Ángulo Crítico = 41.5 NSemicírculo = 1.509

    Este valor se aproxima mucho a los ya obtenidos según promedio de todos los Nsemicírculo y el cálculo de la pendiente en el gráfico, lo que indica que la experiencia ha sido bien desarrollada.

    Rayo incidencia i = 41.5° N

    'Óptica geométrica'
    Figura 3 Rayo refractado

    EXPERIENCIA N°3: “Formación de Imágenes”

    MATERIALES

      • un espejo convexo

      • una hoja blanca

      • un emisor de haz de luz

    PROCEDIMIENTOS

      • Se debe hacer incidir la luz proyectada por el aparato que tiene la imagen al espejo, y con este tratar de dirigir los rayos a la hoja de papel, de manera que se vea nítidamente la imagen.

      • Una vez que se consigue la imagen en el papel, se debe medir y luego comparar con la imagen real, para ver que cambios realiza en la luz, un espejo convexo.

    CÁLCULOS

    Se debe determinar la relación entre la imagen formada y la real a través de la siguiente razón.

    Tamaño imagen / Tamaño objeto

    FUENTES DE ERROR

    Como tantas otras experiencias, las realizadas en este caso tienen una considerable influencia de la subjetividad, por la sencilla razón que el instrumento utilizado para la experiencia es nuestra visión, por ejemplo en la primera experiencia, ley de reflexión, en que se deben ver alineados los alfileres no habrá una exacta precisión por esta misma razón.

    Por otro lado en la segunda experiencia, también de reflexión, en que se debía hacer incidir haces de luz al semicírculo plástico, puede q en algunos casos, estos haces no hayan pasado exactamente por el centro (origen) del disco óptico, lo que por supuesto va llevar los ángulos que estamos midiendo a un leve error. De igual manera en la experiencia de ángulo crítico puede haber variado el ángulo de refracción.

    Además de la percepción visual, hay otro aspecto que puede llevar a un error que es el pulso de la persona que manipula el emisor de haces de luz.

    CONCLUSIÓN

    En las experiencias realizadas fueron comprobadas las leyes que rigen el comportamiento de la luz, como son la ley de reflexión y refracción.

    Se comprobó que los ángulos de incidencia y reflexión son iguales. Y siguiendo en el ámbito de la reflexión se verifico que la distancia objeto-espejo es igual a la distancia espejo-imagen virtual.

    En la refracción de la luz observamos que el medio dependiendo de su índice de refracción y del ángulo de incidencia del haz, lo hará variar de dirección. Por ello, cuando un haz de luz pasa de un medio de índice de refracción mayor a otro de menor, el ángulo de incidencia es menor que el ángulo de refracción (el rayo se acerca a la normal). Por el contrario si el rayo pasa de un medio de menor índice a uno mayor, el ángulo de incidencia es mayor que el de refracción.

    En el tercer experimento se demuestra que al hacer incidir un haz de luz, derivada de una imagen, en un espejo convexo estos se reflejan en el y forman una imagen invertida y de mayor tamaño.

    CUESTIONARIO

    1) Para explicar el fenómeno de la reflexión de la luz es necesario suponer que la dirección de los rayos luminosos cambia en algunas circunstancias. Una imagen en un espejo se ve como si el objeto estuviera atrás, y no frente a éste. La óptica geométrica explica este familiar fenómeno suponiendo que los rayos luminosos cambian de dirección al llegar al espejo. La forma precisa en que ocurre este cambio se conoce como ley de la reflexión de la luz. Es una ley muy sencilla: los rayos incidente y reflejado hacen ángulos iguales con el espejo; o con la perpendicular al espejo, que es como suelen medirse estos ángulos (Figura 10). Esta ley, por cierto, también se puede deducir aplicando la ley de variación del tamaño aparente con la distancia para explicar los tamaños aparentes de un objeto y de su imagen en un espejo plano. O, dicho de otra forma, si vemos nuestra imagen en un espejo plano del tamaño que la vemos es porque los rayos incidente y reflejado forman ángulos iguales con el espejo.

    'Óptica geométrica'

    2) Se denomina índice de refracción al cociente de la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de la luz en el medio cuyo índice se calcula. Se simboliza con la letra n y se trata de un valor adimensional.

    n = c / v

    donde:

    c: la velocidad de la luz en el vacío

    v: velocidad de la luz en el medio cuyo índice se calcula (agua, vidrio, etc.). El índice de refracción del aire es de 1.00029, pero para efectos prácticos se considera como 1, ya que la velocidad de la luz en éste medio es muy cercana a la del vacío.

    3) La ley de Snell es una fórmula simple utilizada para calcular el ángulo de refracción de la luz al atravesar la superficie de separación entre dos medios de índice de refracción distinto.

    La ley de Snell dice que el producto del índice de refracción por el seno del ángulo de incidencia es constante para cualquier rayo de luz incidiendo sobre la superficie separatriz de dos medios. Aunque la ley de Snell fue formulada para explicar los fenómenos de refracción de la luz se puede aplicar a todo tipo de ondas atravesando una superficie de separación entre dos medios en los que la velocidad de propagación la onda varíe.

    Cuando un haz de luz cambia de medio de propagación se desvía. La relación entre el ángulo i (ángulo de incidencia) y el ángulo r (ángulo de refracción) está dada por la

    siguiente ecuación:

    'Óptica geométrica'

    siendo n1 el índice de refracción del medio de donde viene la luz y n2 el índice de refracción del medio hacia donde va la luz.

    4) ¿Son sus resultados consistentes con la ley de reflexión? Señale su respuesta cuantitativamente.

    Sí, porque los ángulos de incidencia y de reflexión eran iguales (cercanos, considerando un margen de error) y las distancias objeto-espejo y espejo-imagen también eran iguales. En consecuencia se cumple la ley de reflexión.

    5) ¿Cuál sería la velocidad de la luz en el humor vítreo, y en la córnea?

    Su índice de Refracción es de 1.336 por lo tanto, la velocidad de la luz en este medio está representada por:

    1.336 = 3*108(m/s)

    V

    V=3*108(m/s)

    1.336

    V = 2.088 * 108

    6) Un hombre esta de pie a 2m por delante de un espejo vertical plano. ¿A qué distancia se halla el hombre de su imagen?

    El hombre se encuentra a 4m de su imagen. Esto se debe a que como es un espejo plano, las distancias objeto-imagen son iguales, por lo tanto si sumamos ambas distancias, obtendremos la distancia que existe entre el hombre y su imagen virtual.

    dO = 2(m) di = 2 (m)

    dO + di = 4 (m)

    7) Un gato ve su imagen en un espejo plano. El gato está a 1m del espejo.

  • ¿Dónde se halla la imagen?

  • La imagen se halla a 2 (m) del gato. Por lo mismo que ocurre en el caso anterior.

    (b) El gato salta hacia el espejo a 2m/seg. ¿Con qué velocidad se acerca a su imagen?

    El gato se acerca a 2m/s a su imagen, es decir, se acerca a la misma velocidad con que salta hacia el espejo.

    8) Un miope no puede ver con claridad los objetos situados a más de 40cm de sus ojos. ¿A qué distancia debe acercarse para ver qué hace al afeitarse?

    Se debe acercar a 20 cm., puesto que en este caso el miope no puede ver con claridad objetos que se encuentran a más de 40 cm., y si consideramos que está usando un espejo plano, las distancias del objeto al espejo y del espejo a la imagen son iguales.

    5

    Alfiler que sobreponemos a la imagen

    EspejOOo

    Alfiler

    4.1cm

    4cm

    Alfiler reflejado

    Semicírculo

    Ángulo de Incidencia

    Ángulo de Refracción

    Imagen Real

    Imagen Virtual