PRODUCCIÓN DE ONDAS ESTACIONARIAS CIRCULARES EN UNA CUERDA

MATERIAL NECESARIO:

• Aparato para la producción de ondas estacionarias.

• Dinamómetro de 1 N con corredera para la corrección del punto cero.

• Cuerdas.

• Polarizador.

OBJETIVO DE LA PRACTICA:

2 · l = n · 

FUNDAMENTO TEÓRICO:

Si se produce una vibración en el extremo de una cuerda, manteniendo fijo el otro extremo, la onda resultante se propaga a lo largo de la cuerda hasta reflejarse en el extremo fijo, produciéndose interferencias entre las ondas incidentes y reflejadas.

Bajo ciertas condiciones la interferencia de dichas ondas da lugar a un estado especial de vibración de la cuerda, el cual se caracteriza por la existencia de unos puntos A, llamados vientres o antinodos, que vibran con una amplitud superior a los demás puntos de la cuerda y otros puntos B, llamados nodos, cuya amplitud de vibración es nula, según se indica en la figura abajo representada.

Este modo especial de vibración recibe el nombre de onda estacionaria. La distancia entre dos nodos o dos vientres consecutivos es la mitad de una longitud de onda  y una frecuencia N de vibración es la misma para todos los puntos de la cuerda y coincide con la frecuencia de vibración producida en una de sus extremos.

La condición necesaria para que la interferencia de las ondas incidente y reflejada de lugar a una onda estacionaria es:

2 · l = n · 

donde:

• l = longitud de la cuerda.

• n = nº de antinodos que tiene la onda estacionaria.

•  = longitud de onda.

Se demuestra que la velocidad  de propagación de ondas transversales en una cuerda viene dada por la expresión:

donde F es la tensión de la cuerda y  su densidad lineal. La relación entre la frecuencia N de la onda, su velocidad de propagación  y su longitud de onda  es:

 =  / N

entre la dos ecuaciones arriba mencionadas se obtiene:

La onda estacionaría se formará cuando se cumplan simultáneamente las ecuaciones:

2 · l = n · 

Cuando los puntos de una cuerda describen trayectorias circulares se dice que la onda está polarizada circularmente. Si la trayectorias de cada uno de los puntos son rectas la onda está polarizada linealmente.

MODO DE OPERAR:

Situar el dinamómetro y un trozo de cuerda fina de " 0,6 m de longitud en el aparato vibrador según se indica en la figura abajo representada:

Afloje el tornillo (b) y baje el soporte (a) hasta que la cuerda quede sin tensión. A continuación deslice hacia abajo la pieza (c) del dinamómetro hasta que su extremo inferior coincida con el cero de la escala del dinamómetro. Ahora está el dinamómetro preparado para medir la tensión de la cuerda.

Suba el soporte (a) hasta que el dinamómetro marque " 0,1 ó 0,2 N. Conecte a la red el vibrador y presione el interruptor (I). La excéntrica (E) empezará a girar comunicando un movimiento circular al extremo de la cuerda de una frecuencia N = 44 Hz.

Para conseguir la formación de ondas estacionarias, con el tornillo (b) flojo, mueva lenta y cuidadosamente el soporte (a) hasta conseguir la formación de la onda estacionaria y anote la lectura del dinamómetro. Operando de ésta forma puede conseguir ondas estacionarias con 1, 2, 3, 4 y 5 antinodos. Reemplace la cuerda fina por un trozo de cuerda gruesa y determine la tensión necesaria para obtener ondas estacionarias con 2, 3, 4, 5 y 6 antinodos.

ADVERTENCIA. TENSIONES SUPERIORES A 0,7 N MODIFICAN LA FRECUENCIA DEL VIBRADOR. PARA NO DAÑAR EL DINAMÓMETRO NO UTILIZAR NUNCA TENSIONES SUPERIORES A 0,9 N.

Los resultados con cada una de las cuerdas pueden presentarse mediante la siguiente tabla de valores.

Cuerda fina:

Cuerda gruesa:

Las ondas producidas en la cuerda están polarizadas circularmente pero pueden polarizarse linealmente mediante un polarizador adecuado ( un trozo de alambre o un trozo de cartón con una ranura) según se indica en la figura de abajo.

Girar lentamente el polarizador en la dirección indicada y observar la polarización de la cuerda antes y después de atravesar el polarizador.

Describir las observaciones efectuadas.

Antes de atravesar el polarizador, la onda permanece con sus antinodos sin que estos varíen de amplitud, sin embargo si pasamos el polarizador una parte de la onda permanece manteniendo esos nodos sin que estos varíen, y la otra parte de la onda se hace plana a cuenta del polarizador.

GRÁFICAS:

Si se representan en una única gráfica los valores de 2 frente a las tensiones, se obtendrá según la ecuación , una recta para cada cuerda cuya pendiente es 1/N2 por lo que el valor de la pendiente se puede determinar la densidad de cada una de las cuerdas. Determine la densidad lineal de cada cuerda hallando con una balaza la masa de un trozo de cuerda de longitud conocida y compare con los resultados obtenidos a partir de la gráfica.

Tablas que representan los valores de 2 frente a las Tensiones:

Cuerda fina

Cuerda gruesa

CÁLCULOS:

Calculo de la densidad lineal de la cuerda fina mediante la formula de la pendiente:

Pendiente: 2,25

Error de la pendiente: 0,02

Ordenada en el origen: -58,258479E-04

Error de la ordenada: 41,3E-04

Coef. De correlación: 0,9998688

Calculo de la densidad lineal de la cuerda gruesa mediante la formula de la pendiente:

Pendiente: 0,63

Error de la pendiente: 0,06

Ordenada en el origen: -0,00

Error de la ordenada: 0,01

Coef. De correlación: 0,9876963

ERRORES:

Error de las :

n-1 = " (Mi - M)/ n-1

Error de las tensiones:

(Mi - M)2 + Mi2

Representando F frente a  obtendremos para cada valor de  (el cual viene determinado por el nº de antinodos, n) dos puntos (uno para cada cuerda) los cuales determinarán una recta que debe pasar por el origen de coordenadas. Podremos obtener así, en una sola gráfica, tantas rectas como longitudes de onda  hallamos determinado. La pendiente de cada una de estas rectas es v2 = F/ por lo que a partir de la pendiente podemos hallar la velocidad de propagación de la onda correspondiente. A partir de ésta gráfica se puede determinar también la tensión F que debe tener una cuerda de densidad lineal  para que una onda de frecuencia N = 44 Hz tenga una longitud de onda determinada.